十進(jìn)制化K進(jìn)制

1、1.3.4 十進(jìn)制化K進(jìn)制,1、“滿(mǎn)幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制.,2、k進(jìn)制使用0，1，k-1這k個(gè)數(shù)字.,3、k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般算式:,an an-1a1a0(k) = ankn+ an-1kn-1+ + a1k1+ a0k0,復(fù)習(xí),4、利用k進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)的一般算式，可以構(gòu)造算法，設(shè)計(jì)程序，通過(guò)計(jì)算機(jī)就能把任何一個(gè)k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).,練習(xí):把二進(jìn)制數(shù)100101（2）化為十進(jìn)制數(shù).,100101（2）=25+22+1=37.,討論:怎樣把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)？,例1:把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù).,觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,89=2（2（2（2（22+1）+1）+0）+0）+

2、1,=126+025+124+123+022+021+120,=1011001（2）.,根據(jù)二進(jìn)制“滿(mǎn)二進(jìn)一”的原則，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù).,例1:把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù).,上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做除2取余法.,練習(xí):把十進(jìn)制數(shù)196化為五進(jìn)制數(shù).,除二取余法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱(chēng)為除k取余法.,196=1241（5）,若十進(jìn)制數(shù)a除以k所得的商是q0，余數(shù)是r0， 即a=kq0+ r0； q0除以k所得的商是q1，余數(shù)是r1， 即q0=kq1+ r1； qn-1除以k所得的商是0，余數(shù)是rn， 即qn-1= rn， 那么十進(jìn)制數(shù)a化為k

3、進(jìn)制數(shù)是：,a=rnrn-1r1r0(2),推廣：怎樣把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)？,例2:根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？,第四步，若q0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的二進(jìn)制數(shù).,第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a的值.,第二步，求出a除以2所得的商q，余數(shù)r.,第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列.,練習(xí):設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)“除k取余法”（kN，2k9）.,第四步，若q0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù).,第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.,第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.,第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列.,程序框圖,INPUT a，k,b=0,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,練習(xí) 將十進(jìn)制數(shù)258分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).,0,4,1,4,4,4,16,4,64,4,258,2,0,0,0,1,余數(shù),0,6,1,6,7,6,43,6,258,0,1,1,1,余數(shù),258=10002（4）=1110（6）,練習(xí) 將五進(jìn)制數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù).,1234（5）=153+252+35+4=194.,1234（5）=365（7）,小結(jié),1、進(jìn)位制的概念及轉(zhuǎn)化方