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1、1.3.4 十進(jìn)制化K進(jìn)制,1、“滿(mǎn)幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制.,2、k進(jìn)制使用0,1,k-1這k個(gè)數(shù)字.,3、k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般算式:,an an-1a1a0(k) = ankn+ an-1kn-1+ + a1k1+ a0k0,復(fù)習(xí),4、利用k進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)的一般算式,可以構(gòu)造算法,設(shè)計(jì)程序,通過(guò)計(jì)算機(jī)就能把任何一個(gè)k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).,練習(xí):把二進(jìn)制數(shù)100101(2)化為十進(jìn)制數(shù).,100101(2)=25+22+1=37.,討論:怎樣把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)?,例1:把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù).,觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?,89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+
2、1,=126+025+124+123+022+021+120,=1011001(2).,根據(jù)二進(jìn)制“滿(mǎn)二進(jìn)一”的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后取余數(shù).,例1:把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù).,上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做除2取余法.,練習(xí):把十進(jìn)制數(shù)196化為五進(jìn)制數(shù).,除二取余法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法,稱(chēng)為除k取余法.,196=1241(5),若十進(jìn)制數(shù)a除以k所得的商是q0,余數(shù)是r0, 即a=kq0+ r0; q0除以k所得的商是q1,余數(shù)是r1, 即q0=kq1+ r1; qn-1除以k所得的商是0,余數(shù)是rn, 即qn-1= rn, 那么十進(jìn)制數(shù)a化為k
3、進(jìn)制數(shù)是:,a=rnrn-1r1r0(2),推廣:怎樣把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)?,例2:根據(jù)上面的分析,將十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)?,第四步,若q0,則a=q,返回第二步;否則,輸出全部余數(shù)r排列得到的二進(jìn)制數(shù).,第一步,輸入十進(jìn)制數(shù)a的值.,第二步,求出a除以2所得的商q,余數(shù)r.,第三步,把所得的余數(shù)依次從右到左排列.,練習(xí):設(shè)計(jì)一個(gè)程序,實(shí)現(xiàn)“除k取余法”(kN,2k9).,第四步,若q0,則a=q,返回第二步;否則,輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù).,第一步,輸入十進(jìn)制數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.,第二步,求出a除以k所得的商q,余數(shù)r.,第三步,把所得的余數(shù)依次從右到左排列.,程序框圖,INPUT a,k,b=0,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,練習(xí) 將十進(jìn)制數(shù)258分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).,0,4,1,4,4,4,16,4,64,4,258,2,0,0,0,1,余數(shù),0,6,1,6,7,6,43,6,258,0,1,1,1,余數(shù),258=10002(4)=1110(6),練習(xí) 將五進(jìn)制數(shù)1234(5)轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù).,1234(5)=153+252+35+4=194.,1234(5)=365(7),小結(jié),1、進(jìn)位制的概念及轉(zhuǎn)化方
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