高中數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案(二)新課標(biāo) 人教版 必修1(B)（通用）

1、集合的含義和表示(2)三維目標(biāo)首先，知識(shí)和技能1.繼續(xù)理解元素和集合之間的從屬關(guān)系。2.掌握集合的表示方法：枚舉和描述，能夠在自然語(yǔ)言和集合語(yǔ)言之間轉(zhuǎn)換。3.數(shù)學(xué)對(duì)象可以用集合語(yǔ)言表達(dá)。4.理解有限集合和無(wú)限集合的概念。二、過(guò)程和方法1.在教學(xué)中，我們不僅要注重基礎(chǔ)知識(shí)的收集，還要注重學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。2.在教學(xué)過(guò)程中，要努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解和掌握概念的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析和處理問(wèn)題的能力。第三，情感態(tài)度和價(jià)值觀培養(yǎng)簡(jiǎn)潔明了的獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)文化，體驗(yàn)從感性到理性的思維過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)使用集合語(yǔ)言(描述性方法)來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)困難集合表示的正確選擇。教具多媒體。教學(xué)過(guò)程

2、首先，復(fù)習(xí)舊知識(shí)(1)收集要素的特征是什么？(2)集合和元素之間的關(guān)系和表示是什么？第二，解釋新課1.集合的表示形式通過(guò)學(xué)習(xí)大綱，教師和學(xué)生總結(jié)了集合的表示方法和注意事項(xiàng)。(1)枚舉法逐一枚舉集合中的元素并使用花括號(hào)“”來(lái)表示集合的方法稱為枚舉。枚舉的優(yōu)點(diǎn)是它可以指定集合中的特定元素和元素?cái)?shù)量。使用枚舉時(shí)，我們必須注意：元素用“，”分隔；集合中的元素必須滿足三個(gè)特征；該方法適用于元素?cái)?shù)量有限、數(shù)量較少的集合。如果元素的數(shù)目很大或無(wú)限，并且構(gòu)成集合的這些元素有明顯的規(guī)則，也可以使用枚舉法，但省略號(hào)只能在元素定律清楚地顯示出來(lái)之后使用。例如，由不超過(guò)1000的正整數(shù)組成的集合可以表示為1，2，3，

3、1000。(2)描述方法用集合中包含的元素的共同特征來(lái)表示集合的方法稱為描述性方法。具體方法是：先將集合中元素的一般符號(hào)和取值范圍(或變化)寫(xiě)在花括號(hào)中，然后畫(huà)一條垂直線，在垂直線之后寫(xiě)出集合中元素的共同特征。它的形式是p d | p合適條件，其中p稱為代表元素，d是p的有限范圍，它的意義是由所有適合這個(gè)條件的對(duì)象組成的集合。如果pD從上下文中是清楚的，那么pD可以被省略，并且只有它的元素p可以被寫(xiě)入。例如，a=x r | 1 x 2也可以表示為a= x | 1x 2 ；B=x z | x=3k-1，k z也可以表示為b=x | x=3k-1，k z。描述有三種語(yǔ)言形式：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖

4、形語(yǔ)言。例如，由直線y=x上的所有點(diǎn)組成的集合可以用以下三種形式表示：(1)書(shū)面語(yǔ)言形式：由直線y=x上的所有點(diǎn)組成的集合；符號(hào)語(yǔ)言形式：(x，y)| y=x ；圖形語(yǔ)言形式：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出象限一和象限三的平分線。必須注意使用描述性方法：應(yīng)清楚地書(shū)寫(xiě)集合中元素的代表性符號(hào)。如果集合x(chóng)|x2不能寫(xiě)成x2，則這里的代表性元素較少。例如，集合(x，y)|y=x2和集合y|y=x2代表兩個(gè)不同的集合，前者是點(diǎn)集，而后者是數(shù)集，區(qū)別在于它們的代表準(zhǔn)確解釋集合中元素的特征。應(yīng)解釋代表性要素。如果下面的表達(dá)式是錯(cuò)誤的：(x，y) | (1，2)，實(shí)際上它應(yīng)該表示為(x，y)|x=1，y=2或(1，2

5、)。注：在介紹描述法之前，教材在第4頁(yè)給出了“思考”，旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過(guò)列舉來(lái)表達(dá)一套是不夠的，從而說(shuō)明學(xué)習(xí)描述法的必要性。學(xué)習(xí)描述法時(shí)，學(xué)生可以用自然語(yǔ)言表達(dá)集合元素的共同屬性，然后介紹用描述法表達(dá)集合的方法。2.有限集和無(wú)限集(1)有限集合：集合中元素的數(shù)目是有限的。例如，集合a=-1，2，4是具有thr的有限集合教材中的例1不僅要讓學(xué)生理解通過(guò)枚舉來(lái)表達(dá)集合的方法，還要讓學(xué)生知道集合中元素的枚舉與元素的順序無(wú)關(guān)，即集合的無(wú)序。在教學(xué)中，還可以舉出一些其他的例子，如用枚舉法來(lái)表示甲、乙兩隊(duì)比賽時(shí)甲方所有隊(duì)員組成的集合.示例2教科書(shū)P5 2。教材中的例2不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩種表象，還要讓學(xué)生

6、知道如何正確選擇表象集合。枚舉和描述各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)確定其表示方法。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于有限集合，當(dāng)元素不多時(shí)，應(yīng)該采用枚舉法，這樣直觀明了；無(wú)限集合通常用描述性方法來(lái)表示。在教學(xué)中，學(xué)生可以選擇表示法來(lái)表示本節(jié)開(kāi)頭的八個(gè)例子，并完成課本第六頁(yè)的第二個(gè)練習(xí)。示例3以下集合以另一種形式表示： 1，5 ； x | x2 x-1=0 ；(3)2，4，6，8 ；(4)xN|3x7。(1) x | x=2n1，n 0，2或x | x代表10以內(nèi)的兩個(gè)正整數(shù)和奇數(shù)，它們的和為6或 x |(x-1)(x-5)=0 ；(2)公式x2x-1=0的兩個(gè)根或，；(3) 10以內(nèi)的偶數(shù)或x | x=2n，nN*，N 5 ；(4)4，5，6。描述：集合有多種表達(dá)方式，同一集合可以用不同的形式表達(dá)，這有助于從不同的角度理解同一集合。應(yīng)該教學(xué)生在掌握元素特征的基礎(chǔ)上，用最簡(jiǎn)單、最直觀、最有利于解題的形式來(lái)表達(dá)集合。第三，課堂練習(xí)1.教科書(shū)P6練習(xí)2?；卮穑?1) -3，