南開(kāi)大學(xué) 博弈論簡(jiǎn)介.ppt

1、1,博弈論簡(jiǎn)介,2,第一節(jié) 博弈論的基本概念,一、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中的博弈 二、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)與博弈論 三、博弈論的基本概念,3,一、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中的博弈,在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，許多產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)是寡頭斷市場(chǎng)。寡頭壟斷市場(chǎng)是指少數(shù)幾家大廠商生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)業(yè)中的全部或大部分產(chǎn)品，從而形成對(duì)一個(gè)產(chǎn)業(yè)的控制的產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)。 在分析寡頭壟斷市場(chǎng)中的企業(yè)決策行為時(shí)，就必須把各種決策者之間的策略相互作用納入到經(jīng)濟(jì)模型中，這就是一種博弈分析。,4,二、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)與博弈論,從現(xiàn)代的觀點(diǎn)來(lái)看，經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究人的決策行為的學(xué)問(wèn)。 理性人是指有一個(gè)很好定義的偏好，在面臨給定的約束條件下能最大化自己偏好的人，不考慮競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的決策。 價(jià)格理論有兩個(gè)基本假

2、定：1、市場(chǎng)參與人的數(shù)量足夠多，從而市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的；2、參與人之間不存在信息不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（完全競(jìng)爭(zhēng)、完全信息）。 然而在現(xiàn)實(shí)生活中，這兩個(gè)假設(shè)在許多情況下是不能被滿足。,5,1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了三位博弈論專(zhuān)家納什、澤爾騰和海薩尼。 1996年諾獎(jiǎng)授予兩位博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究專(zhuān)家莫里斯、維克瑞； 2001年諾獎(jiǎng)授予阿克洛夫、斯彭斯、斯蒂格利茨，表彰他們?cè)跈幟适袌?chǎng)、信號(hào)傳遞和信號(hào)甄別等非對(duì)稱(chēng)信息理論研究中的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。 2005年諾獎(jiǎng)授予有以色列和美國(guó)雙重國(guó)籍的羅伯特奧曼和美國(guó)人托馬斯謝林，以表彰他們?cè)诓┺恼擃I(lǐng)域作出的貢獻(xiàn)。,6,三、博弈論的基本概念,(一)博弈論的定義 博弈論，英文為G

3、ame theory，是研究相互依賴(lài)、相互影響的決策主體的理性決策行為以及這些決策的均衡結(jié)果的理論。 一些相互依賴(lài)、相互影響的決策行為及其結(jié)果的組合稱(chēng)為博弈(Game)。,7,(二)博弈的組成要素,一個(gè)博弈一般由以下幾個(gè)要素組成，包括：參與人、行動(dòng)、信息、策略、得益、結(jié)果、均衡等。 1、參與人指的是博弈中選擇行動(dòng)以最大化自己效用的決策主體(可以是個(gè)人，也可以是團(tuán)體)； 2、行動(dòng)是指參與人在博弈進(jìn)程中輪到自己選擇時(shí)所作的某個(gè)具體決策； 3、策略是指參與人選擇行動(dòng)的規(guī)則，即在博弈進(jìn)程中，什么情況下選擇什么行動(dòng)的預(yù)先安排；,8,4、信息指的是參與人在博弈中所知道的關(guān)于自己以及其他參與人的行動(dòng)、策略及

4、其得益函數(shù)等知識(shí)； 5、得益是參與人在博弈結(jié)束后從博弈中獲得的效用，一般是所有參與人的策略或行動(dòng)的函數(shù)，這是每個(gè)參與人最關(guān)心的東西； 6、均衡是所有參與人的最優(yōu)策略或行動(dòng)的組合；均衡結(jié)果是指博弈結(jié)束后博弈分析者感興趣的一些要素的集合，如在各參與人的均衡策略作用下，各參與人最終的行動(dòng)或效用集合。 上述要素中，參與人、行動(dòng)、結(jié)果統(tǒng)稱(chēng)為博弈規(guī)則，博弈分析的目的就是使用博弈規(guī)則來(lái)決定均衡。,9,(三)博弈的分類(lèi),根據(jù)參與人的多少，可將博弈分為兩人博弈或多人博弈； 根據(jù)參與人是否合作，可將博弈分為合作博弈或非合作博弈； 根據(jù)博弈結(jié)果的不同，又可分為零和博弈、常和博弈與變和博弈。,10,1、從行動(dòng)的先后次

5、序來(lái)分，博弈可以 分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈。 靜態(tài)博弈指在博弈中，參與人同時(shí)選擇行動(dòng)，或雖非同時(shí)但后行動(dòng)者并不知道前行動(dòng)者采取了什么具體行動(dòng)； 動(dòng)態(tài)博弈指的是參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)的博弈。,11,2、從參與人對(duì)其他參與人的各種特征信息的獲得差異來(lái)分，博弈可分為完全信息博弈和不完全信息博弈。 完全信息指的是每一個(gè)參與人對(duì)所有其他參與人的特征，如策略集合及得益函數(shù)都有準(zhǔn)確完備的知識(shí)；否則就是不完全信息。 將上述兩個(gè)角度的劃分結(jié)合起來(lái)，我們就得到四種不同類(lèi)型的博弈，這就是：完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動(dòng)態(tài)博弈，不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。,12,博弈

6、的分類(lèi)和均衡,13,第二節(jié) 博弈的種類(lèi),一、完全信息靜態(tài)博弈 (一)完全信息靜態(tài)博弈定義 所謂完全信息靜態(tài)博弈指的是各博弈方同時(shí)決策，或者決策行動(dòng)雖有先后，但后行動(dòng)者不知道先行動(dòng)者的具體行動(dòng)是什么且各博弈方對(duì)博弈中各種策略組合情況下所有參與人相應(yīng)的得益都完全了解的博弈。,14,(二)博弈的策略式表達(dá),在博弈論中,一個(gè)博弈可以用兩種不同的方式來(lái)表達(dá)： 一種是策略式表達(dá):另一種是擴(kuò)展式表達(dá).策略式表達(dá)更適合于靜態(tài)博弈，而擴(kuò)展式表達(dá)更適合于討論動(dòng)態(tài)博弈。,15,策略式表達(dá)又稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)式表達(dá)，在這種表達(dá)中，所有參人同時(shí)選擇自己的策略，所有參與人選擇的策略一起決定每個(gè)參與人的得益。 值得強(qiáng)調(diào)的是，這里參與

7、人同時(shí)選擇的是“策略”,而不是“行動(dòng)”。 在靜態(tài)博弈中,于參與人只選擇一次,所以策略就等同于行動(dòng)了。而在動(dòng)態(tài)博弈中，策略是參與人在各個(gè)階段的行動(dòng)的全面計(jì)劃。,16,更為準(zhǔn)確地講，戰(zhàn)略式表述給出： 1、博弈的參與人集合：i，=(1,2,， n)； 2、每個(gè)參與人的戰(zhàn)略空間：Si i1,2,3,n； 3、每個(gè)參與人的得益函數(shù)：ui(s1, ，si，sn)，i1,2,3, ，n。 用GS1，Sn；u1, ，un代表戰(zhàn)略式表述博弈。,17,(三)博弈的得益矩陣表示,一個(gè)博弈被稱(chēng)為有限博弈，如果：第一，參與人的個(gè)數(shù)是有限的； 第二，每個(gè)參人可選擇的策略個(gè)數(shù)是有限的。 有限博弈的策略式表達(dá)及其求解可以方便

8、地用得益矩陣直觀地給出。,18,著名的“囚徒困境”的例子,警察抓住了兩個(gè)罪犯，但是警察局卻缺乏足夠的證據(jù)指證他們所犯的罪行。如果罪犯中至少有一人供認(rèn)犯罪，就能確認(rèn)罪名成立。為了得到所需的口供，警察將這兩名罪犯分別關(guān)押防止他們串供或結(jié)成攻守同盟，并分別跟他們講清了他們的處境和面臨的選擇：如果他們兩人都拒不認(rèn)罪，則他們會(huì)被以較輕的妨礙公務(wù)罪各判一年徒刑；如果兩人中有一人坦白認(rèn)罪，則坦白者立即釋放而另一人將重判10年徒刑；果兩人都坦白認(rèn)罪，則他們將被各判8年監(jiān)禁。問(wèn)：兩個(gè)罪犯會(huì)如何選擇（即是坦白還是抵賴(lài)）？,19,20,(四)納什均衡,1、占優(yōu)策略均衡。一般來(lái)說(shuō)，由于每個(gè)參與人的得益是博弈中所有參與

9、人的策略的函數(shù)，因此每個(gè)參與人的最優(yōu)策略選擇依賴(lài)于所有其他參與人的策略選擇。但在一些特殊的博弈中，一個(gè)參與人的最優(yōu)策略可能可以不依賴(lài)于其他參與人的策略選擇，就是說(shuō)，不論其他參與人選擇什么策略，他的最優(yōu)策略是 唯一的，這樣的最優(yōu)策略被稱(chēng)為“占優(yōu)策略”。 如果一個(gè)博弈中，某個(gè)參與人有占 優(yōu)策略，那么該參與人的其他可選擇策略就被稱(chēng)為“劣策略”。,21,在一個(gè)博弈里,如果所有參與人都有占優(yōu)策略 存在，那么占優(yōu)策略均衡是可以預(yù)測(cè)到的唯一的均衡， 因?yàn)闆](méi)有一個(gè)理性的參與人會(huì)選擇劣策略。所以在囚徒 困境博弈里，坦白，坦白是占優(yōu)策略均衡。 囚徒困境反映了一個(gè)深刻的問(wèn)題,即個(gè)人理性與 團(tuán)體理性的沖突。這給我們一

10、個(gè)啟示,我們學(xué)習(xí)博弈論， 也許更應(yīng)該研究的是怎樣設(shè)計(jì)一種制度,在滿足個(gè)人理 性的同時(shí),去爭(zhēng)取達(dá)到“集體理性”。,22,2、嚴(yán)格劣策略的重復(fù)剔除,重復(fù)剔除嚴(yán)格劣策略”的思路如下：首先找出某個(gè)參與人的嚴(yán)格劣策略(假定其存在)，把這個(gè)劣策略剔除掉，重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除策略的新的博弈；重復(fù)這個(gè)過(guò)程，一直到只剩下一個(gè)唯一的策略組合為止。這個(gè)唯一剩下的策略組合就是這個(gè)博弈的均衡解，稱(chēng)為”重復(fù)剔除的占優(yōu) 均衡”。注意，上述表述中強(qiáng)調(diào)了“唯一”這個(gè)詞。也就是說(shuō)，如果重復(fù)剔除后剩下的策略組合不唯一，那么該博弈就不是可通過(guò)重復(fù)剔除劣策略求解的。,23,3納什均衡,納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概 念，構(gòu)成

11、納什均衡的策略一定是重復(fù)剔除嚴(yán)格 劣策略過(guò)程中不能被剔除的策略，即沒(méi)有任何 一個(gè)策略嚴(yán)格優(yōu)于納什均衡策略。當(dāng)然，逆定 理是不存在的。更為重要的是，許多不存在占 優(yōu)策略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)策略均衡的博 弈,也存在納什均衡。 下面，我們給出納什均衡的正式定義。,24,納什均衡的正式定義,納什均衡：有n個(gè)參與人的戰(zhàn)略式表述博弈GS1，Sn；u1, ，un，戰(zhàn)略組合S*（S1*，Sn*）是一個(gè)納什均衡，如果對(duì)于每一個(gè)i，Si*是給定其他參與人Si*（S1*,，S-1*，Si+1*，Sn*）的情況下第i個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略，即：ui(si*,s-i*)ui(si,s-i*)對(duì)任意SiSi,和任意的 I都成

12、立。,25,指一組給定對(duì)手行為前提下對(duì)各博弈方存在的最佳選擇；在納什均衡狀態(tài)下，只要其它參與者不變換策略選擇，任何單個(gè)參與者不可能單方面通過(guò)變換策略來(lái)提高他的所獲支付。,26,(五)納什均衡的多重性,在兩人的有限策略博弈中,我們還可以簡(jiǎn)單地用劃線法來(lái)找出納什均衡,從這個(gè)例子中我們知道一個(gè)博弈可能有多個(gè)納什均衡，而具體哪個(gè)均衡會(huì)實(shí)現(xiàn)，納什均衡本身不能給出回答,任何有限博弈都存在至少一個(gè)納什均衡，若是無(wú)限博弈則不一定。,27,幾個(gè)博弈案例,1.智豬博弈（占優(yōu)戰(zhàn)略均衡） 2.性別之爭(zhēng)（多重納什均衡） 3.斗雞博弈； 4.市場(chǎng)阻撓博弈,28,第二節(jié) 完全信息動(dòng)態(tài)博弈,一、完全信息動(dòng)態(tài)博弈定義 完全信息

13、動(dòng)態(tài)博弈指的是各博弈方先后行動(dòng)，后行動(dòng)者知道先行動(dòng)者的具體行動(dòng)是什么且各博弈方對(duì)博弈中各種策略組合情況下所有參與人相應(yīng)的得益都完全了解的博弈.,29,二、動(dòng)態(tài)博弈的構(gòu)成要素,(1)參與人集合:I:1，n;此外我們以后將用代表虛擬的參與人“自然”； (2)參與人的行動(dòng)順序:誰(shuí)在什么時(shí)候行動(dòng)； (3)參與人的行動(dòng)空間:在每次行動(dòng)時(shí),參與人有些什么行動(dòng)可供選擇； (4)參與人的信息集:每次行動(dòng)時(shí),參與人知道些什么； (5)參與人的得益函數(shù):在博弈結(jié)束后,每個(gè)參與人得到些什么； (6)外生事件(即“自然”的選擇)的概率分布。,30,三、動(dòng)態(tài)博弈的表現(xiàn)形式 “博弈樹(shù)”,結(jié)：結(jié)包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)。 枝：博

14、弈樹(shù)上，枝是從一個(gè)決策結(jié)到其直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇。在每一個(gè)枝旁標(biāo)注該具體行動(dòng)的代號(hào)。一般地，每個(gè)決策結(jié)下有多個(gè)枝，給出每次行動(dòng)時(shí)參與人的行動(dòng)空間，即此時(shí) 有哪些行動(dòng)可供選擇。 信息集：將博弈樹(shù)中某一決策者在某一行動(dòng)階段具有相同信息的所有決策結(jié)稱(chēng)為一個(gè)信息集。,31,四、動(dòng)態(tài)博弈的特點(diǎn),1.動(dòng)態(tài)博弈的策略特征： 博弈方?jīng)Q策的內(nèi)容也是決定博弈結(jié)果的關(guān)鍵，不是博弈方在單個(gè)階段的行為，而是各博弈方在整個(gè)博弈中輪到選擇的每個(gè)階段，針對(duì)前面階段的各種情況作出的相應(yīng)選擇和行為的完整計(jì)劃，以及由不同博弈方的這種計(jì)劃所構(gòu)成的組合。這種計(jì)劃就是博弈方的策略。,32,2.博弈方的非對(duì)策

15、性,在信息的占有上，后行動(dòng)者往往比先行動(dòng)者更占優(yōu)勢(shì)。但所獲得的收益不一定比先行動(dòng)者多。這與單人決策是不同的。 3.策略的可置信性問(wèn)題： 策略是博弈方自己預(yù)先設(shè)定的，在各個(gè)博弈階段針對(duì)各種情況所作的相應(yīng)行為選擇的計(jì)劃，本身沒(méi)有強(qiáng)制力，且實(shí)施起來(lái)有一個(gè)過(guò)程。在該過(guò)程中，根據(jù)自己的利益需要，他完全可以改變這個(gè)計(jì)劃，從而存在“相機(jī)選擇”，產(chǎn)生策略的可置信性問(wèn)題。,33,四、子博弈精煉納什均衡 動(dòng)態(tài)博弈的納什均衡,1.意義： “子博弈精煉納什均衡”， 用于區(qū)分動(dòng)態(tài)博弈中的“合理納什均衡”與“不合理納什均衡”，將納什均衡中包含有不可置信威脅策略的均衡剔除出去，就是說(shuō)，使最后的均衡中不再包含有不可置信威脅策

16、略的存在。,34,2.子博弈精煉納什均衡的定義,子博弈：一個(gè)擴(kuò)展式表示博弈的子博弈G是由一個(gè)單結(jié)信息集x開(kāi)始的與所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)(包括終點(diǎn)結(jié))組成的能自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分。 子博弈精煉納什均衡定義： 對(duì)于擴(kuò)展式博弈的策略組合S*=(S1*，Si*,，Sn*) ，如果它是原博弈的納什均衡；它在每一個(gè)子博弈上也都構(gòu)成納什均衡，則它是一個(gè)子博弈精煉納什均衡。,35,3.子博弈精煉納什均衡求法逆向歸納法求解,對(duì)于我們現(xiàn)在所討論的有限完全信息動(dòng)態(tài)博弈，逆向歸納法是求解子博弈精煉納什均衡的最簡(jiǎn)便方法。在求解子博弈精煉納什均衡時(shí)，從最后一個(gè)子博弈開(kāi)始逆推上去，這就是逆向歸納法。所以逆向歸納法就是

17、從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段或最后一個(gè)子博弈開(kāi)始，逐步向前倒推以求解動(dòng)態(tài)博弈均衡的方法,36,第二節(jié) 寡頭壟斷企業(yè)的博弈行為,一、寡頭壟斷企業(yè)的靜態(tài)博弈行為 1.博弈論（Game Theory）: 它是研究行為決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策，以及這種決策的均衡問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支，也就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)行為主體的選擇受到其他行為主體選擇影響，而且反過(guò)來(lái)影響到其他行為主體選擇時(shí)的決策問(wèn)題和均衡問(wèn)題。,37,2.博弈論與寡頭壟斷企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)行為： 在博弈過(guò)程中，行為主體決策的效用函數(shù)不僅依賴(lài)于他自己的選擇，而且依賴(lài)于與其具有博弈關(guān)系的其他行為方的選擇：個(gè)人的最優(yōu)選擇及其得益是其他人選擇的函數(shù)。 根據(jù)上述分析

18、，寡頭壟斷企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)行為與博弈論關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)主體的行為假定是一致的，由此決定了寡頭壟斷企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)行為成為博弈論原理的重要應(yīng)用領(lǐng)域，可以說(shuō)所有的寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型都是博弈論有關(guān)原理的具體應(yīng)用。,38,3.寡頭壟斷企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的早期研究：完全信息的靜態(tài)博弈 寡頭壟斷企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的早期研究主要集中于其靜態(tài)的或單時(shí)期的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)模型，適用于僅持續(xù)一個(gè)較短期限的市場(chǎng)，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手同時(shí)作出決策并只競(jìng)爭(zhēng)一次。彼此之間沒(méi)有機(jī)會(huì)事先觀察競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的行動(dòng)，從而選擇相應(yīng)的決策。 在博弈論上，對(duì)于這樣一種競(jìng)爭(zhēng)行為主要是用完全信息的靜態(tài)博弈來(lái)分析的。,39,二、完全信息動(dòng)態(tài)博弈與寡頭壟斷企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)行為,1. 寡頭壟斷企業(yè)的現(xiàn)實(shí)競(jìng)爭(zhēng)行為多為動(dòng)態(tài)

19、博弈 靜態(tài)競(jìng)爭(zhēng)的情況在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中往往是很少存在的，現(xiàn)實(shí)中存在較多的是參與競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)在行動(dòng)順序上有先后之分，且后行動(dòng)者一般能夠在自己行動(dòng)之前或多或少地觀察到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手在此之前行動(dòng)的有關(guān)信息，并以此為依據(jù)來(lái)制定自己的競(jìng)爭(zhēng)決策。 這種競(jìng)爭(zhēng)是一種動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)，需要用動(dòng)態(tài)博弈理論進(jìn)行分析。,40,三、重復(fù)博弈與寡頭壟斷企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)行為,1.定義：同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中每次博弈稱(chēng)為“階段博弈”。 2.特征： A.階段博弈之間無(wú)物質(zhì)上的聯(lián)系，也就是說(shuō)，前一階段的博弈不改變后一階段博弈的結(jié)構(gòu)； B.所有參與人都觀察到博弈過(guò)去的歷史； C.參與人關(guān)心的是整個(gè)博弈的總得益，總得益是所有階段博弈得益的貼現(xiàn)值之和。,41

20、,3.有限次重復(fù)博弈,給定一個(gè)博弈G，重復(fù)進(jìn)行T次G，并且在每次重復(fù)之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過(guò)程稱(chēng)為G的一個(gè)“T次重復(fù)博弈”，記為G(T)。 而G則稱(chēng)為G(T)的原博弈。 G(T)的每次重復(fù)稱(chēng)為G(T)的一個(gè)階段。,42,關(guān)于有限次重復(fù)博弈結(jié)果定理： 令G是階段博弈，G(T)是G重復(fù)T次的重復(fù)博弈。那么，如果G有唯一的納什均衡，重復(fù)博弈G(T)的唯一子博弈精煉納什均衡結(jié)果是階段博弈G的納什均衡重復(fù)T次(即每個(gè)階段博弈出現(xiàn)的都是一次性博弈的均衡結(jié)果)。,43,4.無(wú)限次重復(fù)博弈,與有限次重復(fù)博弈的差別： 當(dāng)博弈重復(fù)無(wú)窮多次時(shí)，會(huì)存在著完全不同于一次性博弈的子博弈精煉均衡。在無(wú)限次重復(fù)博弈中，因?yàn)椴┺臎](méi)有最后階段,故不能用逆向歸納法求解。 觸發(fā)機(jī)制發(fā)揮重要的作用 長(zhǎng)遠(yuǎn)利益與眼前利益的權(quán)衡 合作的實(shí)現(xiàn),44,四、不完全信息博弈基本概念 不完全信息博弈是指博弈的各參與人對(duì)其他參與人的得益函數(shù)不完全了解的博弈。 在不完全信息情況下的博弈參與人的最優(yōu)策略不僅僅依賴(lài)于其他參與人的策略，更依賴(lài)于對(duì)其他參與人情況的判斷。,45,（一）海薩尼轉(zhuǎn)換,1967年，海薩尼提出了“海薩尼轉(zhuǎn)換”來(lái)處理這種不完全信息的博弈。其基本思路是引入一個(gè)