數(shù)學(xué)大事年表[1]1.ppt

1、數(shù)學(xué)史大事跡,數(shù)學(xué)發(fā)展至今，不知道經(jīng)歷了多少人的嘔心瀝血，現(xiàn)在把數(shù)學(xué)歷史上發(fā)生的大事年表列出：,約公元前3000年 埃及象形數(shù)字 公元前2400前1600年 早期巴比倫泥版楔形文字，采用60進(jìn)位值制記數(shù)法。已知勾股定理 公元前1850前1650年埃及紙草書（莫斯科紙草書與萊茵德紙草書），使用10進(jìn)非位值制記數(shù)法 公元前1400前1100年 中國(guó)殷墟甲骨文，已有10進(jìn)制記數(shù)法 周公(公元前11世紀(jì))、商高時(shí)代已知勾三、股四、弦五,約公元前600年希臘泰勒斯開始了命題的證明 約公元前540年 希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)勾股定理，并導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn) 約公元前500年 印度繩法經(jīng)中給出2相當(dāng)精確的值

2、，并知勾股定理 約公元前460年 希臘智人學(xué)派提出幾何作圖三大問(wèn)題：化圓為方、三等分角和二倍立方,約公元前450年 希臘伊利亞學(xué)派的芝諾提出悖論 公元前430年 希臘安提豐提出窮竭法 約公元前387年 希臘柏拉圖在雅典創(chuàng)辦“學(xué)園”，主張通過(guò)幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力 公元前370年 希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論 約公元前335年 歐多莫斯著幾何學(xué)史,中國(guó)籌算記數(shù)，采用十進(jìn)位值制 約公元前300年 希臘歐幾里得著幾何原本，是用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范 公元前287前212年 希臘阿基米德，確定了大量復(fù)雜幾何圖形的面積與體積；給出圓周率的上下界；提出用力學(xué)方法推測(cè)問(wèn)題答案，隱含近代積分論思想,

3、公元前230年 希臘埃拉托塞尼發(fā)明“篩法” 公元前225年 希臘阿波羅尼奧斯著圓錐曲線論 約公元前150年 中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書算數(shù)書成書（19831984年間在湖北江陵出土） 約公元前100年 中國(guó)周髀算經(jīng)成書，記述了勾股定理,中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)經(jīng)歷代增補(bǔ)修訂基本定形（一說(shuō)成書年代為公元 50100年間），其中正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、線性方程組解法、比例計(jì)算與線性插值法盈不足術(shù)等都是世界數(shù)學(xué)史上的重要貢獻(xiàn) 約公元62年 希臘海倫給出用三角形三邊長(zhǎng)表示面積的公式（海倫公式） 約公元150年 希臘托勒密著天文學(xué)，發(fā)展了三角學(xué),約公元250年 希臘丟番圖著算術(shù)，處理了大量不定方

4、程問(wèn)題，并引入一系列縮寫符號(hào)，是古希臘代數(shù)的代表作 約公元263年 中國(guó)劉徽注解九章算術(shù)，創(chuàng)割圓術(shù)，計(jì)算圓周率,證明圓面積公式,推導(dǎo)四面體及四棱錐體積等，包含有極限思想. 約公元300年 中國(guó)孫子算經(jīng)成書，系統(tǒng)記述了籌算記數(shù)制，卷下“物不知數(shù)”題是孫子剩余定理的起源,公元320年 希臘帕普斯著數(shù)學(xué)匯編，總結(jié)古希臘各家的研究成果,并記述了“帕普斯定理”和旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算法 公元410年 希臘許帕提婭，歷史上第一位女?dāng)?shù)學(xué)家，曾注釋歐幾里得、丟番圖等人的著作 公元462年 中國(guó)祖沖之算出圓周率在 3.1415926與3.1415927之間,并以22/7為約率，355/113為密率（現(xiàn)稱祖率）,中國(guó)祖沖

5、之和他的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同則積不容異”的原理，現(xiàn)稱祖暅原理，相當(dāng)于西方的卡瓦列里原理(1635) 公元499年 印度阿耶波多著阿耶波多文集，總結(jié)了當(dāng)時(shí)印度的天文、算術(shù)、代數(shù)與三角學(xué)知識(shí)。已知=3.1416，嘗試以連分?jǐn)?shù)解不定方程 公元600年 中國(guó)劉焯首創(chuàng)等間距二次內(nèi)插公式，后發(fā)展出不等間距二次內(nèi)插法（僧一行，724）和三次內(nèi)插法(郭守敬，1280),約公元625年 中國(guó)王孝通著緝古算經(jīng)，是最早提出數(shù)字三次方程數(shù)值解法的著作 公元628年 印度婆羅摩笈多著婆羅摩歷算書，已知圓內(nèi)接四邊形面積計(jì)算法，推進(jìn)了一、二次不定方程的研究 公元656年 中國(guó)李淳風(fēng)等注釋十部算經(jīng)，后通稱算經(jīng)十書 公元82

6、0年 阿拉伯花拉子米著代數(shù)學(xué)，以二次方程求解為主要內(nèi)容，12世紀(jì)該書被譯成拉丁文傳入歐洲,約公元870年 印度出現(xiàn)包括零的十進(jìn)制數(shù)碼，后傳入阿拉伯演變?yōu)楝F(xiàn)今的印度阿拉伯?dāng)?shù)碼 約公元1050年 中國(guó)賈憲提出二項(xiàng)式系數(shù)表（現(xiàn)稱賈憲三角和增乘開方法） 公元1100年 阿拉伯奧馬海亞姆首創(chuàng)用兩條圓錐曲線的交點(diǎn)來(lái)表示三次方程的根 公元1150年 印度婆什迦羅第二著婆什迦羅文集為中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)的代表作，其中給出二元不定方程若干特解,對(duì)負(fù)數(shù)有所認(rèn)識(shí)，并使用了無(wú)理數(shù),公元1202年 意大利L.斐波那契著算盤書，向歐洲人系統(tǒng)地介紹了印度阿拉伯?dāng)?shù)碼及整數(shù)、分?jǐn)?shù)的各種算法 公元1247年 中國(guó)秦九韶著數(shù)書九章，創(chuàng)立

7、解一次同余式的大衍求一術(shù)和求高次方程數(shù)值解的正負(fù)開方術(shù)，相當(dāng)于西方的霍納法(1819) 公元1248年 中國(guó)李冶著測(cè)圓海鏡，是中國(guó)現(xiàn)存第一本系統(tǒng)論述天元術(shù)的著作 約公元1250年 阿拉伯納西爾丁圖西開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)而獨(dú)立,將歐幾里得幾何原本譯為阿拉伯文,公元1303年 中國(guó)朱世杰著四元玉鑒，將天元術(shù)推廣為四元術(shù)，研究高階等差數(shù)列求和問(wèn)題 公元1325年 英國(guó)T.布雷德沃丁將正切、余切引入三角計(jì)算 公元14世紀(jì) 珠算在中國(guó)普及 約公元1360年 法國(guó)N.奧爾斯姆撰比例算法，引入分指數(shù)概念，又在論圖線等著作中研究變化與變化率，創(chuàng)圖線原理，即用經(jīng)、緯度（相當(dāng)于橫、 縱坐標(biāo)）表示點(diǎn)的位置并進(jìn)而討

8、論函數(shù)圖像,公元1427年 阿拉伯卡西著算術(shù)之鑰，系統(tǒng)論述算術(shù)、代數(shù)的原理、方法，并在圓周論中求出圓周率17位準(zhǔn)確數(shù)字 公元1464年 德國(guó)J.雷格蒙塔努斯著論一般三角形，為歐洲第一本系統(tǒng)的三角學(xué)著作，其中出現(xiàn)正弦定律 公元1482年 歐幾里得幾何原本(拉丁文譯本)首次印刷出版 公元1489年 捷克韋德曼最早使用符號(hào)+、表示加、減運(yùn)算,公元1545年 意大利G.卡爾達(dá)諾的大術(shù)出版，載述了S費(fèi)羅(1515)、N.塔爾塔利亞(1535)的三次方程解法和L.費(fèi)拉里(1544)的四次方程解法 公元1572年意大利R.邦貝利的代數(shù)學(xué)出版，指出對(duì)于三次方程的不可約情形，通過(guò)虛數(shù)運(yùn)算必可得三個(gè)實(shí)根，給出初步

9、的虛數(shù)理論 公元1585年荷蘭S.斯蒂文創(chuàng)設(shè)十進(jìn)分?jǐn)?shù)(小數(shù))的記法,公元1591年 法國(guó)F.韋達(dá)著分析方法入門，引入大量代數(shù)符號(hào)，改良三、四次方程解法，指出根與系數(shù)的關(guān)系，為符號(hào)代數(shù)學(xué)的奠基者 公元1592年 中國(guó)程大位寫成直指算法統(tǒng)宗，詳述算盤的用法，載有大量運(yùn)算口訣，該書明末傳入日本、朝鮮 公元1606年 中國(guó)徐光啟和利瑪竇合作將歐幾里得幾何原本前六卷譯為中文,公元1614年 英國(guó)J.納皮爾創(chuàng)立對(duì)數(shù)理論 公元1615年 德國(guó)開普勒著酒桶新立體幾何，有求酒桶體積的方法，是阿基米德求積方法向近代積分法的過(guò)渡 公元1629年 荷蘭吉拉爾最早提出代數(shù)基本定理 法國(guó)費(fèi)馬已得解析幾何學(xué)要旨，并掌握求極

10、大極小值方法,公元1635年 意大利（F.）B.卡瓦列里建立“不可分量原理” 公元1637年 法國(guó)R.笛卡兒的幾何學(xué)出版，創(chuàng)立解析幾何學(xué) 法國(guó)費(fèi)馬提出“費(fèi)馬大定理” 公元1639年 法國(guó)G.德扎格著試論處理圓錐與平面相交情況初稿，為射影幾何先驅(qū) 公元1640年 法國(guó)B.帕斯卡發(fā)表圓錐曲線論 公元1642年 法國(guó)B.帕斯卡發(fā)明加減法機(jī)械計(jì)算機(jī),公元1655年 英國(guó)J.沃利斯著無(wú)窮算術(shù)，導(dǎo)入無(wú)窮級(jí)數(shù)與無(wú)窮乘積，首創(chuàng)無(wú)窮大符號(hào) 公元1657年 荷蘭C.惠更斯著論骰子游戲的推理，引入數(shù)學(xué)期望概念，是概率論的早期著作。在此以前B.帕斯卡、費(fèi)馬等已由處理賭博問(wèn)題而開始考慮概率理論,公元1665年 英國(guó)I.

11、牛頓一份手稿中已有流數(shù)術(shù)的記載，這是最早的微積分學(xué)文獻(xiàn)，其后他在無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析（1669年撰，1711年發(fā)表）、流數(shù)術(shù)方法與無(wú)窮級(jí)數(shù)（1671年撰, 1736年發(fā)表）等著作中進(jìn)一步發(fā)展流數(shù)術(shù)并建立微積分基本定理 公元1666年德國(guó)G.W.萊布尼茨寫成論組合的技術(shù)，孕育了數(shù)理邏輯思想,公元1670年英國(guó)I.巴羅著幾何學(xué)講義，引進(jìn)“微分三角形”概念 約公元1680年 日本關(guān)孝和始創(chuàng)和算，引入行列式概念，開創(chuàng)“圓理”研究 公元1684年 德國(guó)G.W.萊布尼茨在學(xué)藝上發(fā)表第一篇微分學(xué)論文一種求極大極小與切線的新方法，兩年后又發(fā)表第一篇積分學(xué)論文，創(chuàng)用積分符號(hào) 公元1687年 英國(guó)I. 牛頓的 自然

12、哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理出版，首次以幾何形式發(fā)表其流數(shù)術(shù),公元1689年瑞士約翰第一伯努利提出“最速降曲線”問(wèn)題，后導(dǎo)致變分法的產(chǎn)生 法國(guó) G.-F.-洛必達(dá)出版無(wú)窮小分析，其中載有求極限的洛必達(dá)法則 公元1707年 英國(guó)I.牛頓出版廣義算術(shù)，闡述了代數(shù)方程理論 公元1713年 瑞士雅各布第一伯努利的猜度術(shù)出版，載有伯努利大數(shù)律 公元1715年 英國(guó)B.泰勒出版正的和反的增量方法，內(nèi)有他1712年發(fā)現(xiàn)的把函數(shù)展開成級(jí)數(shù)的泰勒公式,公元1722年法國(guó)A.棣莫弗給出公式（cos +i sin ）n =cos n+ i sin n 公元1730年蘇格蘭J.斯特林發(fā)表微分法，或關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)述，其中給出了!的

13、斯特林公式 公元1731年法國(guó)A.C.克萊羅著關(guān)于雙重曲率曲線的研究，開創(chuàng)了空間曲線的理論 公元1736年瑞士L.歐拉解決了柯尼斯堡七橋問(wèn)題,公元1742年英國(guó)C.馬克勞林出版流數(shù)通論，試圖用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉?lái)建立流數(shù)學(xué)說(shuō)，其中給出了馬克勞林展開 公元1744年瑞士L.歐拉著尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧，標(biāo)志著變分法作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支的誕生 公元1747年法國(guó)J.le R. 達(dá)朗貝爾發(fā)表弦振動(dòng)研究,導(dǎo)出了弦振動(dòng)方程,是偏微分方程研究的開端,公元1748年瑞士L.歐拉出版無(wú)窮小分析引論，與后來(lái)發(fā)表的微分學(xué)(1755)和積分學(xué)(1770)一起，以函數(shù)概念為基礎(chǔ)綜合處理微積分理論，給出了大量重

14、要的結(jié)果，標(biāo)志著微積分發(fā)展的新階段 公元1750年瑞士G.克萊姆給出解線性方程組的克萊姆法則 瑞士L.歐拉發(fā)表多面體公式:V-E+F =2,公元1770年法國(guó)J.L.拉格朗日深入探討代數(shù)方程根式求解問(wèn)題，考慮有理函數(shù)當(dāng)變量發(fā)生置換時(shí)所取值的個(gè)數(shù)，成為置換群論的先導(dǎo) 德國(guó)J.H.朗伯開創(chuàng)雙曲函數(shù)的全面研究 公元1777年法國(guó)G.-L.L布豐提出投針問(wèn)題,是幾何概率理論的早期研究 公元1779年法國(guó).貝祖著代數(shù)方程的一般理論，系統(tǒng)論述消元法理論,公元1788年法國(guó)J.L.拉格朗日的分析力學(xué)出版，使力學(xué)分析化，并總結(jié)了變分法的成果 公元1794年法國(guó)A.M.勒讓德的幾何學(xué)基礎(chǔ)出版，是當(dāng)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的幾何教

15、科書 法國(guó)建立巴黎綜合工科學(xué)校和巴黎高等師范學(xué)校 公元1795年法國(guó)G.蒙日發(fā)表關(guān)于把分析應(yīng)用于幾何的活頁(yè)論文，成為微分幾何學(xué)先驅(qū),公元1797年法國(guó)J.-L.拉格朗日著解析函數(shù)論，主張以函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開為基礎(chǔ)建立微積分理論 挪威C.韋塞爾最早給出復(fù)數(shù)的幾何表示 公元1799年 法國(guó)G.蒙日出版畫法幾何學(xué)，使畫法幾何成為幾何學(xué)的一個(gè)專門分支 德國(guó)C.F.高斯給出代數(shù)基本定理的第一個(gè)證明 公元17991825年法國(guó)P.-S.拉普拉斯的5卷巨著天體力學(xué)出版，其中包含了許多重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，如拉普拉斯方程、位勢(shì)函數(shù)等,公元1801年德國(guó)C.F.高斯的算術(shù)研究出版，標(biāo)志著近代數(shù)論的起點(diǎn) 公元1802年法

16、國(guó)J.E.蒙蒂克拉與拉朗德合撰的數(shù)學(xué)史共4卷全部出版,成為最早的較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史著作 公元1807年法國(guó)J.B.J.傅里葉在熱傳導(dǎo)研究中提出任意函數(shù)的三角級(jí)數(shù)表示法（傅里葉級(jí)數(shù)），他的思想總結(jié)在1822年發(fā)表的熱的解析理論中 公元1810年法國(guó)J.D.熱爾崗創(chuàng)辦純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊，這是最早的專門數(shù)學(xué)期刊,公元1812年英國(guó)劍橋分析學(xué)會(huì)成立 法國(guó) P.-S.拉普拉斯著概率的解析理論,提出概率的古典定義,將分析工具引入概率論 公元1814年法國(guó) A.-L.柯西宣讀復(fù)變函數(shù)論第一篇重要論文關(guān)于定積分理論的報(bào)告（1827年正式發(fā)表），開創(chuàng)了復(fù)變函數(shù)論的研究 公元1817年捷克B.波爾查諾著純粹分析的證明

17、，首次給出連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的恰當(dāng)定義，提出一般級(jí)數(shù)收斂性的判別準(zhǔn)則,公元1818年法國(guó)S.-D.泊松導(dǎo)出波動(dòng)方程解的“泊松公式” 公元1821年法國(guó)A.-L.柯西出版代數(shù)分析教程，引進(jìn)不一定具有解析表達(dá)式的函數(shù)概念；獨(dú)立于B.波爾查諾提出極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等定義和級(jí)數(shù)收斂判別準(zhǔn)則，是分析嚴(yán)密化運(yùn)動(dòng)中第一部影響深遠(yuǎn)的著作,公元1822年法國(guó)J.V.彭賽列著論圖形的射影性質(zhì)，奠定了射影幾何學(xué)基礎(chǔ) 公元1826年挪威N.H.阿貝爾著關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個(gè)一般性質(zhì)，開創(chuàng)了橢圓函數(shù)論研究 德國(guó)A.L.克雷爾創(chuàng)辦純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志 法國(guó)J.-D.熱爾崗與J.-V.彭賽列各自建立對(duì)偶原理,公元1827年德國(guó)C

18、.F.高斯著關(guān)于曲面的一般研究，開創(chuàng)曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué) 德國(guó)A.F.麥比烏斯著重心演算，引進(jìn)齊次坐標(biāo)，與J.普呂克等開辟了射影幾何的代數(shù)方向 公元1828年英國(guó)G.格林著數(shù)學(xué)分析在電磁理論中的應(yīng)用，發(fā)展位勢(shì)理論 公元1829年 德國(guó)C.G.J.雅可比著橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)，是橢圓函數(shù)理論的奠基性著作,俄國(guó).羅巴切夫斯基發(fā)表最早的非歐幾何論著論幾何基礎(chǔ) 公元18291832年法國(guó)E.伽羅瓦徹底解決代數(shù)方程根式可解性問(wèn)題，確立了群論的基本概念 公元1830年 英國(guó)G.皮科克著代數(shù)通論，首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué)，為代數(shù)中更抽象的思想鋪平了道路 公元1832年匈牙利J.波爾約發(fā)表絕對(duì)空間的科學(xué)，獨(dú)立于.羅巴切

19、夫斯基提出了非歐幾何思想,瑞士J.施泰納著幾何形的相互依賴性的系統(tǒng)發(fā)展，利用射影概念從簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜結(jié)構(gòu)，發(fā)展了射影幾何 公元1836年法國(guó)J.劉維爾創(chuàng)辦法文的純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志 公元1837年德國(guó)P.G.L.狄利克雷提出現(xiàn)今通用的函數(shù)定義(變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系) 公元1840年法國(guó) A.-L.柯西證明了微分方程初值問(wèn)題解的存在性,公元18411856年德國(guó)K.（T.W.）外爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)密化的工作，主張將分析建立在算術(shù)概念的基礎(chǔ)之上，給出極限的說(shuō)法和級(jí)數(shù)一致收斂性概 念；同時(shí)在冪級(jí)數(shù)基礎(chǔ)上建立復(fù)變函數(shù)論 公元1843年英國(guó)W.R.哈密頓發(fā)現(xiàn)四元數(shù) 公元1844年德國(guó)E.E.庫(kù)默爾創(chuàng)立理

20、想數(shù)的概念 德國(guó)H.G.格拉斯曼出版線性擴(kuò)張論。建立個(gè)分量的超復(fù)數(shù)系,提出了一般的維幾何的概念,公元1847年德國(guó)K.G.C.von 施陶特著位置的幾何學(xué)，不依賴度量概念建立射影幾何體系 公元18491854年英國(guó)的A.凱萊提出抽象群概念 公元1851年 德國(guó)（G.F.）B.黎曼著單復(fù)變函數(shù)的一般理論基礎(chǔ)，給出單值解析函數(shù)的黎曼定義，創(chuàng)立黎曼面的概念，是復(fù)變函數(shù)論的一篇經(jīng)典性論文,公元1854年德國(guó)（G.F.）B.黎曼著關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè),創(chuàng)立維流形的黎曼幾何學(xué) 英國(guó)G.布爾出版思維規(guī)律的研究，建立邏輯代數(shù)（即布爾代數(shù)） 公元1855年英國(guó)A.凱萊引進(jìn)矩陣的基本概念與運(yùn)算 公元1858年德國(guó)（

21、G.F.）B.黎曼給出函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程，提出黎曼猜想德國(guó)A. F. 麥比烏斯發(fā)現(xiàn)單側(cè)曲面（麥比烏斯帶）,公元1859年中國(guó)李善蘭與英國(guó)的偉烈亞力合譯的代數(shù)學(xué)、代微積拾級(jí)以及幾何原本后9卷中文本出版,這是翻譯西方近代數(shù)學(xué)著作的開始 中國(guó)李善蘭建立了著名的組合恒等式（李善蘭恒等式） 公元1861年 德國(guó)K.（T.W.）外爾斯特拉斯在柏林講演中給出連續(xù)但處處不可微函數(shù)的例子 公元1863年德國(guó)P.G.L.狄利克雷出版數(shù)論講義，是解析數(shù)論的經(jīng)典文獻(xiàn),公元1865年倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)成立，是歷史上第一個(gè)成立的數(shù)學(xué)會(huì) 公元1866年俄國(guó).切比雪夫利用切比雪夫不等式建立關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的大數(shù)律，

22、成為概率論研究的中心課題 公元1868年意大利E.貝爾特拉米著論非歐幾何學(xué)的解釋，在偽球面上實(shí)現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何，這是第一個(gè)非歐幾何模型 德國(guó)（G.F.）B.黎曼的用三角級(jí)數(shù)表示函數(shù)的可表示性正式發(fā)表，建立了黎曼積分理論,公元1871年德國(guó)（C.）F.克萊因在射影空間中適當(dāng)引進(jìn)度量而得到雙曲幾何與橢圓幾何，這是不用曲面而獲得的非歐幾何模型 德國(guó)G.（F.P.）康托爾在三角級(jí)數(shù)表示的惟一性研究中首次引進(jìn)了無(wú)窮集合的概念，并在以后的一系列論文中奠定了集合論的基礎(chǔ),公元1872年德國(guó)（C.）F.克萊因發(fā)表埃爾朗根綱領(lǐng)，建立了把各種幾何學(xué)看作為某種變換群的不變量理論的觀點(diǎn)，以群論為基礎(chǔ)統(tǒng)一幾何學(xué) 實(shí)數(shù)

23、理論的確立：G.（F.P.）康托爾的基本序列論；J.W.R.戴德金的分割論；K.(T.W.)外爾斯特拉斯的單調(diào)序列論 公元1873年法國(guó)C.埃爾米特證明e的超越性 公元1874年挪威M.S.李開創(chuàng)連續(xù)變換群的研究，現(xiàn)稱李群理論,公元1879年德國(guó)（F.L.）G.弗雷格出版概念語(yǔ)言,建立量詞理論,給出第一個(gè)嚴(yán)密的邏輯公理體系，后又出版算術(shù)基礎(chǔ)(1884)等著作，試圖把數(shù)學(xué)建立在邏輯的基礎(chǔ)上 公元18811884年德國(guó)(C.)F.克萊因與法國(guó)（J.）H.龐加萊創(chuàng)立自守函數(shù)論 公元18811886年法國(guó)（J.）H.龐加萊關(guān)于微分方程確定的曲線的論文，創(chuàng)立微分方程定性理論,公元1882年 德國(guó)M.帕施

24、給出第一個(gè)射影幾何公理系統(tǒng) 德國(guó)F.von林德曼證明的超越性 公元1887年法國(guó)（J.）G.達(dá)布著曲面的一般理論，發(fā)展了活動(dòng)標(biāo)架法 公元1889年意大利G.皮亞諾著算術(shù)原理新方法，給出自然數(shù)公理體系 公元1894年荷蘭T.（J.）斯蒂爾杰斯發(fā)表連分?jǐn)?shù)的研究，引進(jìn)新的積分（斯蒂爾杰斯積分,公元1895年法國(guó)（J.）H.龐加萊著位置幾何學(xué)，創(chuàng)立用剖分研究流形的方法，為組合拓?fù)鋵W(xué)奠定基礎(chǔ) 德國(guó)F.G.弗羅貝尼烏斯開始群的表示理論的系統(tǒng)研究 公元1896年德國(guó)H.閔科夫斯基著數(shù)的幾何，創(chuàng)立系統(tǒng)的數(shù)的幾何理論 法國(guó)J.（-S.）阿達(dá)馬與瓦里-布桑證明素?cái)?shù)定理 公元1897年第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在瑞士蘇黎

25、世舉行,公元1898年英國(guó)K.皮爾遜創(chuàng)立描述統(tǒng)計(jì)學(xué) 公元1899年德國(guó)D.希爾伯特出版幾何基礎(chǔ)，給出歷史上第一個(gè)完備的歐幾里得幾何公理系統(tǒng),開創(chuàng)了公理化方法,并預(yù)示了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的形式主義觀點(diǎn) 公元1900年德國(guó)D.希爾伯特在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的報(bào)告。提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題,數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī),無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)第一次數(shù)學(xué)危機(jī),大約公元前5世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯悖論。當(dāng)時(shí)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派重視自然及社會(huì)中不變因素的研究，把幾何、算術(shù)、天文、音樂(lè)稱為“四藝”，在其中追求宇宙的和諧規(guī)律性。他們認(rèn)為：宇宙間一切事物都可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)

26、是證明了勾股定理，但由此也發(fā)現(xiàn)了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比(不可通約)的情形，如直角邊長(zhǎng)均為1的直角三角形就是如此。這一悖論直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識(shí)上的“危機(jī)”，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。,到了公元前370年，這個(gè)矛盾被畢氏學(xué)派的歐多克斯通過(guò)給比例下新定義的方法解決了。他的處理不可通約量的方法，出現(xiàn)在歐幾里得原本第5卷中。歐多克斯和狄德金于1872年給出的無(wú)理數(shù)的解釋與現(xiàn)代解釋基本一致。今天中學(xué)幾何課本中對(duì)相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量而帶來(lái)的某些困難和微妙之處。,第一次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)有極大沖擊。這表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無(wú)關(guān)，幾

27、何量不能完全由整數(shù)及其比來(lái)表示，反之卻可以由幾何量來(lái)表示出來(lái)，整數(shù)的權(quán)威地位開始動(dòng)搖，而幾何學(xué)的身份升高了。危機(jī)也表明，直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，推理證明才是可靠的，從此希臘人開始重視演譯推理，并由此建立了幾何公理體系，這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)思想上的一次巨大革命!,無(wú)窮小是零嗎？第二次數(shù)學(xué)危機(jī),18世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實(shí)踐上都有了廣泛而成功的應(yīng)用，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家對(duì)這一理論的可靠性是毫不懷疑的。 1734年，英國(guó)哲學(xué)家、大主教貝克萊發(fā)表分析學(xué)家或者向一個(gè)不信正教數(shù)學(xué)家的進(jìn)言，矛頭指向微積分的基礎(chǔ)-無(wú)窮小的問(wèn)題，提出了所謂貝克萊悖論。,他指出：“牛頓在求xn的導(dǎo)數(shù)時(shí)，采取了先給x以增量0，應(yīng)用二項(xiàng)式(x+0)n，從中減去xn以求得增量，并除以0以求出xn的增量與x的增量之比，然后又讓0消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)先設(shè)x有增量，又令增量為零，也即假設(shè)x沒(méi)有增量?！?他認(rèn)為無(wú)窮小dx既等于零又不等于零，召之即來(lái)，揮之即去，這是荒謬，“dx為逝去量的靈魂”。無(wú)窮小量究竟是不是零？無(wú)窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。,18世紀(jì)的數(shù)學(xué)思想的確是不嚴(yán)密的，直觀的強(qiáng)調(diào)形式的計(jì)算而不管基礎(chǔ)的