人教版高三數(shù)學總復習第四章單元質量檢測

1、第四章單元質量檢測第四章單元質量檢測 時間：90 分鐘分值：100 分 一、選擇題(每小題 4 分，共 40 分) 1復數(shù) z3 (i 為虛數(shù)單位)的模為() 1 i A2 B3 C. D410 解析：由 z3 3 3i. 1 i i i2 所以|z|.故選 C.321210 答案：C 2已知平面向量 a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，則實3 數(shù) m 的值為() A2 B233 C4 D633 解析 ： 因為(ab)b，所以(ab)babb20，即2m3 40，解得 m2 . 3 答案：B 3計算 2() ( 1 2 3 2 i)(1 2 3 2 i) A. i B. i 1 8 3 3

2、 8 1 8 3 3 8 C. i D. i 1 2 3 2 1 2 3 2 解析：原式 ( 1 2 3 2 i)(1 42 1 2 3 2 i3 4i 2 ) 2 ( 1 2 3 2 i)( 3 2 i1 2) ( 1 2 3 2 i) i. ( 1 4 3 2 i3 4i 2 ) 1 2 3 2 答案：D 4已知平面向量 a(1，2)，b(2,1)，c(4，2)，則下列 結論中錯誤的是() A向量 c 與向量 b 共線 B若 c1a2b(1，2R)，則 10，22 C對同一平面內任意向量 d，都存在實數(shù) k1，k2，使得 dk1b k2c D向量 a 在向量 b 方向上的投影為 0 解析：

3、選項 A 正確，c2b，所以向量 c 與向量 b 共線；選項 B 正確，由 c1a2b 可知，Error!解得Error!選項 C 錯誤，向量 c 與 向量 b 共線，所以由平面向量基本定理可知，它們的線性組合不能表 示出同一平面內的任意向量；選項 D 正確，ab0，所以 ab，夾角 是 90，向量 a 在向量 b 方向上的投影為|a|cos900. 答案：C 5 P 是ABC 內的一點， ()， 則ABC 的面積與 AP 1 3 AB AC ABP 的面積之比為() A3 B6 C2 D.3 2 解析： 設 D 是 BC 的中點，則2， AB AC AD 由題意，得， AP 2 3AD 所以

4、 D 在 AP 上，且 P 是ABC 的重心 故 3. S ABC S ABP 3 1 答案：A 6設 i 是虛數(shù)單位，若復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù) a 為() 1i 2ai A2B2 C D. 1 2 1 2 解析：由于，依題意知 a2 1i 2ai 1i2ai 2ai2ai 2aa2i 4a2 0，則 a2. 答案：A 7平面上有四個互異點 A，B，C，D，已知(2)( DB DC DA AB )0，則ABC 的形狀是() AC A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D無法確定 解析：由(2)()0， DB DC DA AB AC 得()()()0， DB DA DC DA AB AC 所

5、以()()0. AB AC AB AC 所以|2|20，|， AB AC AB AC 故ABC 是等腰三角形 答案：B 8 已知正方形 ABCD(字母順序是 ABCD)的邊長為 1， 點 E 是 AB 邊上的動點(可以與 A 或 B 重合)，則的最大值是() DE CD A1 B.1 2 C0 D1 解析： 建立直角坐標系如圖所示，設 E(x,0)，x0,1，則 D(0,1)， C(1,1)，B(1,0)，所以(x，1)(1,0)x，當 x0 時取得 DE CD 最大值 0. 答案：C 9如圖所示，P 為AOB 所在平面上一點，向量a， OA OB b，且 P 在線段 AB 的垂直平分線上，向

6、量c.若|a|3，|b|2，則 OP c(ab)的值為() A5 B3 C. D. 5 2 3 2 解析：設 AB 的中點為 D，連接 OD，則 c，所以 OP OD DP c(ab)() (ab)(ab) OD DP BA OD BA DP BA OD BA 1 2 (|a|2|b|2) . 1 2 5 2 答案：C 10已知 O 為平面內一點，A，B，C 是平面內不共線的三點，且 ()，(0，)，則 P 點的軌 OP 1 2 OB OC ( AB |AB |cosB AC |AC |cosC) 跡一定過ABC 的() A內心 B垂心 C重心 D外心 解析：設 D 點為ABC 中 BC 邊的

7、中點，則已知等式可變?yōu)?， OP OD ( AB |AB |cosB AC |AC |cosC) ， DP ( AB |AB |cosB AC |AC |cosC) 等式兩邊點乘向量得 BC BC DP ( AB BC |AB |cosB AC BC |AC |cosC) (|)0， BC BC 所以.故 P 點的軌跡一定通過ABC 的外心 BC DP 答案：D 二、填空題(每小題 4 分，共 16 分) 11計算 2 014_. ( 1i 1i) 解析：原式 2 0142 014 1i2 1i1i ( 12ii2 2 ) (i)2 014i2 014(i4)503i21. 答案：1 12在

8、OA 為邊，OB 為對角線的矩形中，(3,1)，( OA OB 2，k)，則實數(shù) k_. 解析：(2，k)(3,1)(1，k1)，因為 OA AB OB OA AB，所以0，即3k10，解得 k4. OA AB 答案：4 13已知在平面直角坐標系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)， 動點 P(x，y)滿足不等式 01,01，則 z OP OM OP ON OQ OP 的最大值為_ 解析：(x，y)，(1,1)，(0,1)， OP OM ON xy，y， OP OM OP ON 即在Error!條件下，求 z2x3y 的最大值，由線性規(guī)劃知識， 當 x0，y1 時，zma

9、x3. 答案：3 14已知點 A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)，若1，則 AC BC 的值為_ 1tan 2sin2sin2 解析：由題意，得(cos3，sin)，(cos，sin3)， AC BC 所以cos(cos3)sin(sin3)1，即 sincos . AC BC 2 3 兩邊平方，得 12sincos ， 4 9 所以 2sincos . 5 9 原式 . 1 sin cos 2sinsincos 1 2sincos 9 5 答案：9 5 三、解答題(共 4 小題，共 44 分，解答應寫出必要的文字說明、 計算過程或證明步驟) 15(10 分)已知復數(shù) zbi(b

10、R)，是實數(shù)，i 是虛數(shù)單位 z2 1i (1)若復數(shù) z. (2)若復數(shù)(mz)2所表示的點在第一象限，求實數(shù) m 的取值范 圍 解：(1)因為 zbi(bR)， 所以 z2 1i bi2 1i bi21i 1i1i i. b2b2i 2 b2 2 b2 2 又因為是實數(shù)，所以0，所以 b2，即 z2i. z2 1i b2 2 (2)因為 z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2 (m24)4mi， 又因為復數(shù)(mz)2所表示的點在第一象限， 所以Error! 解得 m2，即 m(，2) 16(10 分)已知向量 m(cosx，sinx)，n. ( 2 2 ， 2 2 ) (

11、1)若 mn，求|mn|. (2)設 f(x)mn，若 f() ，求 f的值 3 5 ( 23 4 ) 解：(1)由 mn，則 mn0，故|mn|2m2n22mn11 2，所以|mn| . 2 (2)f(x)mncosxsinxsin， 2 2 2 2 ( x 4) 由 f() ，故 cossin. 3 5 3 2 5 平方后得，sin2cos22cossin，所以 sin2，f 18 25 7 25 sin(2)sin2. ( 23 4 ) 7 25 17(12 分)已知點 G 是ABO 的重心，M 是 AB 邊的中點 (1)求； GA GB GO (2)若 PQ 過ABO 的重心 G，且a

12、，b，ma， OA OB OP OQ nb，求證： 3. 1 m 1 n 解：(1)2，又 2， GA GB GM GM GO 0. GA GB GO GO GO (2)證明：顯然 (ab) OM 1 2 因為 G 是ABO 的重心，所以 (ab) OG 2 3OM 1 3 由 P，G，Q 三點共線，得， PG GQ 所以，有且只有一個實數(shù) ，使. PG GQ 而 (ab)maa b， PG OG OP 1 3 ( 1 3m) 1 3 nb (ab) ab， GQ OQ OG 1 3 1 3 ( n1 3) 所以a b. ( 1 3m) 1 3 1 3a(n 1 3)b 又因為 a，b 不共線，所以Error! 消去 ，整理得 3mnmn，故 3. 1 m 1 n 18(12 分)已知 m(2cosx2sinx,1)，n(cosx，y)，且 m3 n. (1)將 y 表示為 x 的函數(shù) f(x)，并求 f(x)的單調增區(qū)間 (2)已知 a，b，c 分別為ABC 的三個內角A，B，C 對應的 邊長，若 f3，且 a2，bc4，求ABC 的面積 ( A 2 ) 解：(1)由 mn 得 mn0， 所以 2cos2x2sinxcosxy0，3 即 y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x133 2sin1， ( 2x 6) 由 2k2x 2k，k