第11章_因子分析.ppt

1、第十一章 因子分析,因子分析的提出,為盡可能完整描述一個事物，往往要收集它的許多指標(biāo) 多指標(biāo)產(chǎn)生的問題： 計(jì)算處理麻煩 信息重疊 從眾多的指標(biāo)中剔除一些指標(biāo)又會造成信息丟失,因子分析的基本思想,因子分析的基本出發(fā)點(diǎn) 將原始指標(biāo)綜合成較少的指標(biāo)，這些指標(biāo)能夠反映原始指標(biāo)的絕大部分信息（方差） 這些綜合指標(biāo)之間沒有相關(guān)性 因子變量的特點(diǎn) 這些綜合指標(biāo)稱為因子變量，是原變量的重造 個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原變量個數(shù)，但可反映原變量的絕大部分方差 不相關(guān)性 可命名解釋性,因子分析的基本步驟,確認(rèn)待分析的原始變量是否適合作因子分析 構(gòu)造因子變量 利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量具有可解釋性 計(jì)算每個樣本的因子變量得分,因子分

2、析的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型（xi為標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量；Fi為因子變量；kp） 也可以矩陣的形式表示為： X=AF+,F：因子變量 A：因子載荷陣 aij: 因子載荷 : 特殊因子,因子分析的相關(guān)概念,因子載荷 在因子變量不相關(guān)的條件下，aij就是第i個原始變量與第j個因子變量的相關(guān)系數(shù)。aij絕對值越大，則Xi與Fi的關(guān)系越強(qiáng) 變量的共同度(Communality) 也稱公共方差。Xi的變量共同度為因子載荷矩陣A中第i行元素的平方和,可見：Xi的共同度反應(yīng)了全部因子變量 對Xi總方差的解釋能力,因子分析的相關(guān)概念,因子變量Fj的方差貢獻(xiàn) 因子變量Fj的方差貢獻(xiàn)為因子載荷矩陣A中第j列各元素的平方和,

3、可見：因子變量Fj的方差貢獻(xiàn) 體現(xiàn)了同一因子Fj對原始所有 變量總方差的解釋能力 Sj/p表示了第j個因子解釋原所 有變量總方差的比例,原有變量是否適合作因子分析,計(jì)算原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 一般小于0.3就不適合作因子分析,確定因子變量-主成份分析,主成份分析法的數(shù)學(xué)模型 ： 該方程組要求：,將原有的P個相關(guān)變量Xi作 線性變換后轉(zhuǎn)成另一組不 相關(guān)的變量Yi,確定因子變量-主成分分析,系數(shù)uij依照兩個原則來確定 yi與yj (ij,i,j=1,2,3,p)互不相關(guān)； y1是x1,x2,x3,xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述方程組）中方差最大的；y2是與y1不相關(guān)的x1,x2,x3,xp的一

4、切線性組合中方差次大的；yP是與y1, y2, y3,yp都不相關(guān)的x1,x2,x3,xp的一切線性組合中方差最小的； y1在總方差中所占比例最大，它綜合原有變量的能力最強(qiáng)，其余變量在總方差中所占比例依次遞減，即：其余變量綜合原有變量的能力依次減弱。,確定因子變量-主成分分析,確定因子變量-主成份分析,主成份分析的基本步驟： 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 計(jì)算變量間簡單相關(guān)系數(shù)矩陣R 求R的特征值123p0及對應(yīng)的單位特征向量1, 2, 3,p 得到：yi=u1ix1+u2ix2+upixp,確定因子變量計(jì)算因子載荷,確定因子變量個數(shù),確定k個因子變量 根據(jù)特征值i確定：取特征值大于1的特征根 根據(jù)累計(jì)貢

5、獻(xiàn)率：一般累計(jì)貢獻(xiàn)率應(yīng)在70%以上。,確定因子變量個數(shù),確定k個因子變量 通過觀察碎石圖的方式確定因子變量的個數(shù)。,因子變量的命名解釋,發(fā)現(xiàn)： aij的絕對值可能在某一行的許多列上都有較大的取值，或aij的絕對值可能在某一列的許多行上都有較大的取值。 表明： 某個原有變量xi可能同時與幾個因子都有比較大的相關(guān)關(guān)系，也就是說，某個原有變量xi的信息需要由若干個因子變量來共同解釋；同時，雖然一個因子變量可能能夠解釋許多變量的信息，但它卻只能解釋某個變量的一少部分信息，不是任何一個變量的典型代表。 結(jié)論：因子變量的實(shí)際含義不清楚,因子變量的命名解釋,通過某種手段使： 每個變量在盡可能少的因子上又比較

6、高的載荷，即：在理想狀態(tài)下，讓某個變量在某個因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。 這樣：一個因子變量就能夠成為某個變量的典型代表，它的實(shí)際含義也就清楚了。,因子變量的命名解釋,計(jì)算因子得分,因子得分是因子變量構(gòu)造的最終體現(xiàn)。 基本思想：是將因子變量表示為原有變量的線性組合，即：通過因子得分函數(shù)計(jì)算因子得分 因子得分可看作各變量值的權(quán)數(shù)總和，權(quán)數(shù)的大小表示了變量對因子的重要程度,因子分析的基本步驟,1.菜單選項(xiàng)：analyze-Data Reduction-Factor 2.選擇參與因子分析的變量到Variables框 3.Discriptive:分析是否適合做因子分析 4.Extraction：選擇構(gòu)造因子變量的方法。 默認(rèn)主成分分析法。 Extract框：指定確定因子個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn) 5.Rotation：擇因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)方法。默認(rèn)是不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。一般可以選擇Varimax選項(xiàng)采用方差極大法旋轉(zhuǎn),因子分析的基本步驟,6.Scores：Save as variables：將因子得分存成一個名為FACn_m的SPSS變量中，其中：n是因子變量的名，以