安徽省六安市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題 文（含解析）（通用）

1、安徽省六安市第一中學(xué)2020學(xué)年高二9月月考數(shù)學(xué)（文）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，是（ ）A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】試題分析：由得，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列.2. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】試題分析：該數(shù)列為等差數(shù)列，且，即，解

2、得.考點(diǎn)：等差數(shù)列，數(shù)學(xué)文化.3. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A. 20 B. 22 C. 24 D. 28【答案】C.4. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若的面積為，且，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，代入上式可得，即，因?yàn)?，所?，所以，所以，故選C.考點(diǎn)：三角的面積公式；余弦定理；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.5. 已知在中.若的解有且僅有一個(gè)，則滿足的條件是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】已知在中，要使的解有且僅有一個(gè)，即三角形形狀唯一，有兩種情況：為直角三角形；為鈍角三角形，若為直角三角形，可得，此時(shí)；若為鈍角三角形，可得，

3、綜上，或，故選D.6. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意設(shè)，則，由余弦定理可得，由正弦定理可得，故選：A考點(diǎn)：（1）正弦定理；（2）余弦定理7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（直線不過(guò)點(diǎn)），則等于（ ）A. 20 B. 10 C. 40 D. 15【答案】B【解析】M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（直線MP不過(guò)點(diǎn)O），a6+a15=1，a1+a20=1，.本題選擇B選項(xiàng).8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若的值為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分

4、析：本題是關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和公式應(yīng)用的題， 關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的性質(zhì)。首先設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出,則是常數(shù)。接下來(lái)根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式分別表示出各選項(xiàng)中的結(jié)果，結(jié)合是常數(shù)驚醒判斷即可。試題解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,的值是常數(shù)，是常數(shù)。由得不是常數(shù)；,則不是常數(shù)：,則是常數(shù)：,不是常數(shù)故選C9. 已知數(shù)列滿足，則使成立的最大正整數(shù)的值為（ ）A. 198 B. 199 C. 200 D. 201【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即該?shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和定值為，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的方法是借助題設(shè)中提供的四個(gè)

5、選擇支，運(yùn)用篩選驗(yàn)證的方法進(jìn)行分析驗(yàn)證，最終選出適合問(wèn)題題設(shè)條件的答案。10. 在中，若，則面積的最大值是（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】，由，得，又 ，當(dāng)時(shí)，取得最大值，面積的最大值為，故選D11. 已知數(shù)列滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】數(shù)列滿足，由此猜想，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列通項(xiàng)來(lái)考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸

6、納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，是線段上一點(diǎn)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ，可得解得。又因?yàn)?，可得，得填B.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 在中邊的對(duì)角是，若已知?jiǎng)t角【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)正弦定理找到角與邊的關(guān)系，即用角的正弦表示出邊，然后再用余弦定理可求出角的余弦值。試題解析：根據(jù)正弦定理設(shè),由余弦定理故答案角點(diǎn)睛：在解三角形的

7、題目中運(yùn)用正弦定理、余弦定理邊角互化，將角化邊，再利用余弦定理求出角。14. 設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前項(xiàng)和成立的最大整數(shù)是【答案】4032【解析】試題分析：是等差數(shù)列，首項(xiàng),可得：公差,再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和其性質(zhì)即可得出。試題解析：是等差數(shù)列，首項(xiàng), 公差則使前項(xiàng)和成立的最大整數(shù)是4032點(diǎn)睛：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得，轉(zhuǎn)化為和的形式求出最大整數(shù)。15. 在中，,是邊上的一點(diǎn)，的面積為 1，則邊的長(zhǎng)為【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，在中，由余弦定理可得，在中，由正弦定理可得?？键c(diǎn)：正余弦定理16. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合為【答案】9； 【解析】試題分

8、析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得，可得的取值。試題解析：即或或或n,從而n即集合為故為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合為點(diǎn)睛：等差數(shù)列中可以推導(dǎo)出，通項(xiàng)與和之間的關(guān)系，代入即可。三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前24項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出 ，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）將代人到中即可求出前24項(xiàng)和.試題解析：（1） 由題得 ， （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方法二：,18. 設(shè)函數(shù)，正項(xiàng)數(shù)列滿足，且 .（1）求數(shù)

9、列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)，求.【答案】(1) ;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件可以推知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）可知，利用 “裂項(xiàng)相消法”求和即可得結(jié)果.試題解析：（1）由，所以，且 數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列 （2）由（1）可知 【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：； ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19. 已知分別是角的對(duì)邊，滿足（1）求的值；（2）的外接圓為

10、圓(在內(nèi)部)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由.【答案】(1) ;(2) 為等邊三角形.【解析】試題分析：（I）根據(jù)正弦定理把化成邊的關(guān)系可得，約去，即可求得；（II）設(shè)中點(diǎn)為，故,圓的半徑為,由正弦定理可知,所以,再根據(jù)余弦定理求得，據(jù)此判斷出三角形性質(zhì).試題解析：（I）由正弦定理可知, 則,可得.（II）記中點(diǎn)為，故,圓的半徑為,由正弦公式可知,故,由余弦定理可知, 由上可得,又,則,故為等邊三角形.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理解三角形.20. 如圖，在四邊形中，.（1）求的值；（2）若，求的面積.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：（）內(nèi)根據(jù)余弦定理，求邊長(zhǎng),和,再根據(jù)正弦定理求;（）根據(jù)面積公

11、式需求,而,最后再根據(jù)三角形的面積公式.試題解析：（1）由，可設(shè)，又，由余弦定理，得，解得，4分由正弦定理，得（2）由（1）得7分因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以考點(diǎn)：1.正余弦定理；2.解三角形.21. 已知數(shù)列中，數(shù)列滿足.（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，并寫(xiě)出的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析; (2) ；.【解析】試題分析：()首先通過(guò)已知條件化簡(jiǎn)變形，湊出這種形式，湊出常數(shù)，就可以證明數(shù)列是等差數(shù)列，并利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)公式；（）因?yàn)榕c有關(guān)，所以利用的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，把通項(xiàng)公式看成函數(shù)，利用函數(shù)圖像求最大值和最小值.試題解析：（），數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列. 4分，又，是以為首項(xiàng)，為公差的等差中項(xiàng).，. 7分（），.作函數(shù)的圖像如圖所示：由圖知，在數(shù)列中，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為. 13分另解：，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列，且.列舉；.所以在數(shù)列中，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的證明方法；2.利用函數(shù)圖像求數(shù)列的最值.22. 如圖