安徽省六安市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題 文(含解析)(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、安徽省六安市第一中學(xué)2020學(xué)年高二9月月考數(shù)學(xué)(文)試題第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,若,是( )A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】試題分析:由得,解得.考點(diǎn):等差數(shù)列.2. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問題:今有女子善織,日增等尺,七日織二十八尺,第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺,則第九日所織尺數(shù)為( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】試題分析:該數(shù)列為等差數(shù)列,且,即,解

2、得.考點(diǎn):等差數(shù)列,數(shù)學(xué)文化.3. 在等差數(shù)列中,若,則的值為( )A. 20 B. 22 C. 24 D. 28【答案】C.4. 在中,內(nèi)角所對的邊分別為,若的面積為,且,則等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)?,所以,代入上式可得,即,因?yàn)?,所?,所以,所以,故選C.考點(diǎn):三角的面積公式;余弦定理;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.5. 已知在中.若的解有且僅有一個(gè),則滿足的條件是( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】已知在中,要使的解有且僅有一個(gè),即三角形形狀唯一,有兩種情況:為直角三角形;為鈍角三角形,若為直角三角形,可得,此時(shí);若為鈍角三角形,可得,

3、綜上,或,故選D.6. 在中,內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析:由題意設(shè),則,由余弦定理可得,由正弦定理可得,故選:A考點(diǎn):(1)正弦定理;(2)余弦定理7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若三點(diǎn)共線,為坐標(biāo)原點(diǎn),且(直線不過點(diǎn)),則等于( )A. 20 B. 10 C. 40 D. 15【答案】B【解析】M、N、P三點(diǎn)共線,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且(直線MP不過點(diǎn)O),a6+a15=1,a1+a20=1,.本題選擇B選項(xiàng).8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若的值為一個(gè)確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分

4、析:本題是關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和公式應(yīng)用的題, 關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的性質(zhì)。首先設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出,則是常數(shù)。接下來根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式分別表示出各選項(xiàng)中的結(jié)果,結(jié)合是常數(shù)驚醒判斷即可。試題解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,的值是常數(shù),是常數(shù)。由得不是常數(shù);,則不是常數(shù):,則是常數(shù):,不是常數(shù)故選C9. 已知數(shù)列滿足,則使成立的最大正整數(shù)的值為( )A. 198 B. 199 C. 200 D. 201【答案】C【解析】因?yàn)?,所以,即該?shù)列是周期為的周期數(shù)列,且每個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和定值為,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛:解答本題的方法是借助題設(shè)中提供的四個(gè)

5、選擇支,運(yùn)用篩選驗(yàn)證的方法進(jìn)行分析驗(yàn)證,最終選出適合問題題設(shè)條件的答案。10. 在中,若,則面積的最大值是( )A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】,由,得,又 ,當(dāng)時(shí),取得最大值,面積的最大值為,故選D11. 已知數(shù)列滿足,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】數(shù)列滿足,由此猜想,故選A.【方法點(diǎn)睛】本題通過觀察數(shù)列的前幾項(xiàng),歸納出數(shù)列通項(xiàng)來考察歸納推理,屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想). 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸

6、納,解決此類問題時(shí),需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等;(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12. 在中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知,是線段上一點(diǎn),且,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ,可得解得。又因?yàn)椋傻?,得填B.第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. 在中邊的對角是,若已知?jiǎng)t角【答案】【解析】試題分析:先根據(jù)正弦定理找到角與邊的關(guān)系,即用角的正弦表示出邊,然后再用余弦定理可求出角的余弦值。試題解析:根據(jù)正弦定理設(shè),由余弦定理故答案角點(diǎn)睛:在解三角形的

7、題目中運(yùn)用正弦定理、余弦定理邊角互化,將角化邊,再利用余弦定理求出角。14. 設(shè)是等差數(shù)列,首項(xiàng),則使前項(xiàng)和成立的最大整數(shù)是【答案】4032【解析】試題分析:是等差數(shù)列,首項(xiàng),可得:公差,再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和其性質(zhì)即可得出。試題解析:是等差數(shù)列,首項(xiàng), 公差則使前項(xiàng)和成立的最大整數(shù)是4032點(diǎn)睛:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得,轉(zhuǎn)化為和的形式求出最大整數(shù)。15. 在中,,是邊上的一點(diǎn),的面積為 1,則邊的長為【答案】【解析】試題分析:因?yàn)?,在中,由余弦定理可得,在中,由正弦定理可得??键c(diǎn):正余弦定理16. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,且,為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合為【答案】9; 【解析】試題分

8、析:由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得,可得的取值。試題解析:即或或或n,從而n即集合為故為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合為點(diǎn)睛:等差數(shù)列中可以推導(dǎo)出,通項(xiàng)與和之間的關(guān)系,代入即可。三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和;(2)求數(shù)列的前24項(xiàng)和.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,可求出 ,即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和;(2)將代人到中即可求出前24項(xiàng)和.試題解析:(1) 由題得 , (2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),方法二:,18. 設(shè)函數(shù),正項(xiàng)數(shù)列滿足,且 .(1)求數(shù)

9、列的通項(xiàng)公式;(2)對,求.【答案】(1) ;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件可以推知數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果;(2)由(1)可知,利用 “裂項(xiàng)相消法”求和即可得結(jié)果.試題解析:(1)由,所以,且 數(shù)列是以1為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列 (2)由(1)可知 【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧:; ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19. 已知分別是角的對邊,滿足(1)求的值;(2)的外接圓為

10、圓(在內(nèi)部),判斷的形狀,并說明理由.【答案】(1) ;(2) 為等邊三角形.【解析】試題分析:(I)根據(jù)正弦定理把化成邊的關(guān)系可得,約去,即可求得;(II)設(shè)中點(diǎn)為,故,圓的半徑為,由正弦定理可知,所以,再根據(jù)余弦定理求得,據(jù)此判斷出三角形性質(zhì).試題解析:(I)由正弦定理可知, 則,可得.(II)記中點(diǎn)為,故,圓的半徑為,由正弦公式可知,故,由余弦定理可知, 由上可得,又,則,故為等邊三角形.考點(diǎn):正弦定理、余弦定理解三角形.20. 如圖,在四邊形中,.(1)求的值;(2)若,求的面積.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:()內(nèi)根據(jù)余弦定理,求邊長,和,再根據(jù)正弦定理求;()根據(jù)面積公

11、式需求,而,最后再根據(jù)三角形的面積公式.試題解析:(1)由,可設(shè),又,由余弦定理,得,解得,4分由正弦定理,得(2)由(1)得7分因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以考點(diǎn):1.正余弦定理;2.解三角形.21. 已知數(shù)列中,數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).【答案】(1)證明見解析; (2) ;.【解析】試題分析:()首先通過已知條件化簡變形,湊出這種形式,湊出常數(shù),就可以證明數(shù)列是等差數(shù)列,并利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)公式;()因?yàn)榕c有關(guān),所以利用的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,把通項(xiàng)公式看成函數(shù),利用函數(shù)圖像求最大值和最小值.試題解析:(),數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列. 4分,又,是以為首項(xiàng),為公差的等差中項(xiàng).,. 7分(),.作函數(shù)的圖像如圖所示:由圖知,在數(shù)列中,最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為. 13分另解:,當(dāng)時(shí),數(shù)列是遞減數(shù)列,且.列舉;.所以在數(shù)列中,最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為.考點(diǎn):1.等差數(shù)列的證明方法;2.利用函數(shù)圖像求數(shù)列的最值.22. 如圖

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