名師測(cè)控(春季版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6平行四邊形課題多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)案新版北師大版

1、課題多邊形的內(nèi)角和與外角和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解多邊形、正多邊形及其相關(guān)概念，探索并掌握多邊形的內(nèi)角和、外角和定理2靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導(dǎo)和運(yùn)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用多邊形內(nèi)外角和公式解決問(wèn)題行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決知識(shí)鏈接：1正多邊形各內(nèi)角相等，每一內(nèi)角度數(shù)為.情景導(dǎo)入生成問(wèn)題舊知回顧：1三角形的內(nèi)角和是多少？外角和是多少？答：三角形的內(nèi)角和為180， 外角和為360.2.如圖，四邊形ABCD，你能求出四個(gè)內(nèi)角ABCD的

2、和嗎？答：連接AC，四邊形ABCD被分成兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和為360.自學(xué)互研生成能力【自主探究】閱讀教材P153154的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：多邊形的內(nèi)角和定理是什么？如何證明？答：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180.證明如下：如圖，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能作(n3)條對(duì)角線，將n邊形分成(n2)個(gè)三角形由圖可知，這(n2)個(gè)三角形的內(nèi)角總和即為n邊形的內(nèi)角和(n2)180.范例1：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 440，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得(n2)1801 440，n10.2.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作n3條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線總數(shù)為.3n邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加

3、180.4n邊形截去一個(gè)角后得到多邊形可能是n1、n或n1邊形，變例2答案有3種情況歸納：多邊形的外角和是指從多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角相加的和任意多邊形外角和總是360，利用內(nèi)外角和的關(guān)系，可列出方程，求解正多邊形每一外角都相等，利用這一性質(zhì)可求邊數(shù)行為提示：找出自己不明白的問(wèn)題，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)，對(duì)照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問(wèn)題，寫(xiě)在小黑板上，在小組展示的時(shí)候解決學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)可當(dāng)堂完成仿例1：正九邊形的每個(gè)內(nèi)角都是(D)A60B80C100D140仿例2：(漳州中考)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(C)A4 B5 C6 D7仿例3：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊

4、形內(nèi)角和的3倍多180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9仿例4：從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共可作10條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1_980.變例1：當(dāng)多邊形邊數(shù)由n增加到n1時(shí)，它的內(nèi)角和增加了(A)A180 B270 C360 D120變例2：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 620，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是10、11、12【自主探究】閱讀教材P155156內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：什么是多邊形的外角？多邊形的外角和是多少？如何證明？答：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角多邊形的外角和等于360.證明：(1)先求出n邊形n個(gè)外角與n個(gè)內(nèi)角組成了n個(gè)平角

5、；(2)再用n個(gè)平角減去n邊形的內(nèi)角和，剩下的就是n邊形的外角和了由此類推：n邊形的外角和為：n180(n2)180360.歸納：定理：多邊形的外角和都等于360.范例2：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(D)A3B4C5D6仿例1：(宿遷中考)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(B)A3 B4 C5 D6仿例2：若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(A)A3 B4 C5 D6交流展示生成新知【交流預(yù)展】1將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”【展示提升】知識(shí)模