名師測控(春季版)八年級數(shù)學(xué)下冊6平行四邊形課題多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)案新版北師大版

1、課題多邊形的內(nèi)角和與外角和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解多邊形、正多邊形及其相關(guān)概念，探索并掌握多邊形的內(nèi)角和、外角和定理2靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題【學(xué)習(xí)重點】多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導(dǎo)和運(yùn)用【學(xué)習(xí)難點】靈活應(yīng)用多邊形內(nèi)外角和公式解決問題行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：教會學(xué)生怎么交流，先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決知識鏈接：1正多邊形各內(nèi)角相等，每一內(nèi)角度數(shù)為.情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1三角形的內(nèi)角和是多少？外角和是多少？答：三角形的內(nèi)角和為180， 外角和為360.2.如圖，四邊形ABCD，你能求出四個內(nèi)角ABCD的

2、和嗎？答：連接AC，四邊形ABCD被分成兩個三角形，兩個三角形的內(nèi)角和為360.自學(xué)互研生成能力【自主探究】閱讀教材P153154的內(nèi)容，回答下列問題：多邊形的內(nèi)角和定理是什么？如何證明？答：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180.證明如下：如圖，從n邊形的一個頂點出發(fā)能作(n3)條對角線，將n邊形分成(n2)個三角形由圖可知，這(n2)個三角形的內(nèi)角總和即為n邊形的內(nèi)角和(n2)180.范例1：已知一個多邊形的內(nèi)角和是1 440，求這個多邊形的邊數(shù)解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得(n2)1801 440，n10.2.n邊形從一個頂點出發(fā)可作n3條對角線，n邊形對角線總數(shù)為.3n邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加

3、180.4n邊形截去一個角后得到多邊形可能是n1、n或n1邊形，變例2答案有3種情況歸納：多邊形的外角和是指從多邊形的每個頂點處取一個外角相加的和任意多邊形外角和總是360，利用內(nèi)外角和的關(guān)系，可列出方程，求解正多邊形每一外角都相等，利用這一性質(zhì)可求邊數(shù)行為提示：找出自己不明白的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時候解決學(xué)習(xí)筆記：檢測可當(dāng)堂完成仿例1：正九邊形的每個內(nèi)角都是(D)A60B80C100D140仿例2：(漳州中考)一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120，則這個多邊形的邊數(shù)為(C)A4 B5 C6 D7仿例3：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊

4、形內(nèi)角和的3倍多180，這個多邊形的邊數(shù)是9仿例4：從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共可作10條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是1_980.變例1：當(dāng)多邊形邊數(shù)由n增加到n1時，它的內(nèi)角和增加了(A)A180 B270 C360 D120變例2：一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1 620，則原來多邊形的邊數(shù)是10、11、12【自主探究】閱讀教材P155156內(nèi)容，回答下列問題：什么是多邊形的外角？多邊形的外角和是多少？如何證明？答：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角多邊形的外角和等于360.證明：(1)先求出n邊形n個外角與n個內(nèi)角組成了n個平角

5、；(2)再用n個平角減去n邊形的內(nèi)角和，剩下的就是n邊形的外角和了由此類推：n邊形的外角和為：n180(n2)180360.歸納：定理：多邊形的外角和都等于360.范例2：如果一個多邊形的每一個外角都是60，則這個多邊形的邊數(shù)是(D)A3B4C5D6仿例1：(宿遷中考)已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為(B)A3 B4 C5 D6仿例2：若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是(A)A3 B4 C5 D6交流展示生成新知【交流預(yù)展】1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”【展示提升】知識模