廣東省江門市第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）（通用）

1、廣東省江門市第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則求解。【詳解】 ，故選C.【點睛】本題考察復(fù)數(shù)的運算法則，是基礎(chǔ)題型。2.A. B. C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先上下同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡，再利用求模公式計算即可?！驹斀狻?故選B.【點睛】本題考察復(fù)數(shù)的運算法則以及求模公式，屬于基本的計算題。3.已知函數(shù)，則A. B. C. D

2、. 【答案】A【解析】【分析】先利用求導(dǎo)公式解出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再賦值計算即可?！驹斀狻?故選A?！军c睛】本題考察導(dǎo)數(shù)的運算，對數(shù)的求導(dǎo)。常見函數(shù)的求導(dǎo)是經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容，需要熟練掌握。4.一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為7.19x73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A. 身高一定是145.83 cmB. 身高在145.83 cm以上C. 身高在145.83 cm以下D. 身高在145.83 cm左右【答案】D【解析】回歸直線是用來估計總體的，所以我們求的值都是估算值，所以我們得到的結(jié)果也是近似的，只要把自變量的值代入回歸直線方程即

3、可求得結(jié)果為145.83(cm)5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】由題知，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1，-1），位于第四象限，故選D6.曲線在點處的切線平行與直線，則點的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由得，設(shè)點，則有，解得或，又，所以點的坐標(biāo)為或故選7.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案【詳解】解：回歸直線方程一定過

4、樣本的中心點（，）， ，樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程ybx+a必過點（1.5，4），故選B【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）8.有三個人，甲說：“我不是班長”，乙說：“甲是班長”，丙說：“我不是班長”.已知三個人中只有一個說的是真話，則班長是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 無法確定【答案】C【解析】【分析】“乙說：是甲，甲說不是我”，那么甲和乙必定有一個人說了真話，結(jié)合三個人中只有一個說的是真話可得結(jié)果.【詳解】因為，甲說：“我不是班長”，乙說：“甲是班長”，所以，甲乙兩人的話一定一真一假，又因為，三個人中只有一個說

5、的是真話，所以，丙說的話“我不是班長”為假話，由此可得班長是丙，故選C.【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點，從而使問題得以解決.9.已知，則等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出前幾項的導(dǎo)數(shù)，可得導(dǎo)函數(shù)以4為周期周期出現(xiàn)，則f2020（x）=f0（x），答案可求【詳解】f0（x）=cosx，f1（x）=f0（x）=sinx，f2（x

6、）=f1（x）=cosx，f3（x）=f2（x）=sinx，f4（x）=f3（x）=cosx，可得fn（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)，周期為4f2020（x）=f4503（x）=f0（x）=cosx，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)運算，得出周期性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10.已知（為常數(shù)）在區(qū)間上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值是（ ）A. B. C. D. 以上都不對【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)當(dāng)2x0，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0x2時，f(x)0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)m，f(x)maxm3，此時f(2)5，f(2)37.f

7、(x)在2,2上的最小值為37.11. 已知函數(shù)yx-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則cA. -2或2B. -9或3C. -1或1D. -3或1【答案】A【解析】試題分析：因為,所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以f(x)的極大值為f(-1),極小值為f(1),因為函數(shù)yx-3x+c的圖像與x軸恰有兩個公共點,所以只須滿足，即,所以.選A?？键c：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和圖像當(dāng)中的應(yīng)用.點評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定出其單調(diào)區(qū)間，從而得到其極大值，與極小值，然后函數(shù)yx-3x+c的圖像與x軸恰有兩個公共點實質(zhì)就是極大值大于零，極小值小于零.12.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B.

8、C. D. 【答案】B【解析】【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增易得在內(nèi)恒成立，即，解出即得結(jié)果.【詳解】，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)恒成立，即，故選B【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題第II卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時，分別選擇了4種不同模型，計算可得它們的相關(guān)指數(shù)R2分別如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回歸模型擬合效果最好的同學(xué)是_.【答案】選甲相關(guān)指數(shù)R2越大，表示回歸模型擬合效果越好【解析】【分析】相關(guān)指數(shù)越大，相關(guān)性越強，擬合效果越

9、好。根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小即可判斷?！驹斀狻肯嚓P(guān)指數(shù) 越大，相關(guān)性越強，回歸模型擬合效果越好，所以效果最好的是甲?！军c睛】如果兩個變量間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，相關(guān)指數(shù) 越大，相關(guān)系數(shù) 越接近1，殘差平方和越接近0，都代表擬合效果越好。14.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_零件數(shù)（個）1020304050加工時間62758189【答案】68【解析】,代入回歸直線方程得,解得.15.（2020湖北）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，

10、若z1=23i，則z2=_【答案】2+3i【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，復(fù)數(shù)z1，z2的實部相反，虛部相反，z1=23i，所以z2=2+3i故答案為：2+3i16.，則根據(jù)以上四個等式，猜想第個等式是_【答案】.【解析】分析：根據(jù)已知的四個等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是詳解：，由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想， .故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的

11、相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.當(dāng)為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)，求：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)？【答案】（）=2時，z為實數(shù) （）當(dāng)2且5時，z為虛數(shù)（）當(dāng)=時，z為純虛數(shù)【解析】對于復(fù)數(shù)，當(dāng)b=0時，表示實數(shù)；當(dāng)時，表示虛數(shù)；當(dāng)a=0且時，表示純虛數(shù).解：（1）z為實

12、數(shù)，則虛部m2+3m10=0，即，解得m=2，m=2時，z為實數(shù)（2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m100，即，解得m2且m5. 當(dāng)m2且m5時，z為虛數(shù)（3），解得m=, 當(dāng)m=時，z為純虛數(shù)18.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計：234562.23.85.56.57.0已知， . ， (1)求， ；(2)與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？【答案】（1） ； （2）； （3）估計使用年限為10年時，維修費用約為12.38萬元【解析】【分析】(1)由題意， ，故有較強的線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出變量x

13、，y的平均數(shù)，(2)根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程；(3)當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值【詳解】（1）（2）故線性回歸方程為（3）當(dāng)x10時， 1.23100.0812.38(萬元)，即估計使用年限為10年時，維修費用約為12.38萬元【點睛】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)19.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在

14、全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”？說明你的理由【答案】（1）見解析； （2）有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”【解析】【分析】（1）利用題干中所給的條件即可求出填表即可；（2）求出 ,然后判斷是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”?！驹斀狻浚?）因為在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，所以喜愛打籃球的總?cè)藬?shù)為人，所以補充完整的列聯(lián)表如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生15520女生102030合計252550（2）根據(jù)列聯(lián)表可得的觀測值 ，所以有99%的把

15、握認為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”【點睛】本題考查獨立性檢驗，注意加強計算能力。20.已知函數(shù)在處有極值 (1) 求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.【答案】（1），b=1（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+）【解析】試題分析：（1）因為在處有極值，故，從而.（2）求得，則當(dāng)時，因此增區(qū)間為；當(dāng) 時，有，因此減區(qū)間為.解析：（1） ，又在處有極值， 即解得. （2）由（1）可知，其定義域是，由，得；由，得. 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 21.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（

16、1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在上單調(diào)遞增，從而求出的最小值；（2）討論以及時，對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，求出滿足時的取值范圍.試題解析：（1）因為, 所以,令,則,所以當(dāng)時，,故在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，即，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最小值.（2）當(dāng)時，對于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立.當(dāng)時，令，則，由（1）知在上單調(diào)遞增 所以在上單調(diào)遞增，又，取，由（1）得，所以函數(shù)存在唯一的零點，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 ，所以當(dāng)時，即，不符合題意.綜上，的取值范圍為.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及其綜合應(yīng)用，不等式應(yīng)用問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題，解決本題（1）問利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）問需要分類討論的大小，或者根據(jù)不等式的特點構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是否存在零點，從而求出滿足時的取值范圍，因此正確構(gòu)造函數(shù)或者正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.22.在平面直角坐