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文檔簡介
1、 7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和(2)教學目標1掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法,并能用內(nèi)角和知識解決有關(guān)多邊形的計算問題;通過多邊形內(nèi)角和公式的推導,增強探索與歸納的能力,初步掌握數(shù)學說理能力;2經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程,多角度,全方位地考慮問題,初步掌握簡單數(shù)學結(jié)論的探究與運用的方法;3經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程,體驗轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想方法的應(yīng)用,體驗猜想的結(jié)論得到證實的成就感 教學重點探索多邊形內(nèi)角和公式及公式的運用教學難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形,用分割多邊形推導多邊形的內(nèi)角和 教學過程(教師)學生活動設(shè)計思路問題引入問題:三角形的內(nèi)角和等于多少度?長方形的內(nèi)角和等于多少度?正方形的內(nèi)角和等于
2、多少度?任意一個四邊形的內(nèi)角和等于多少度?教師提出問題,學生思考并作答,并由教師評價接著教師提出還需要研究的問題,從而引出本節(jié)課題直接提出問題,喚醒學生已有的知識,把學生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū),為新課學習提供知識鋪墊自主探究 活動1如何把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和?你是怎樣實現(xiàn)的?你能找到幾種方法?學生思考,并分組交流討論,教師深入小組參與活動,指導、傾聽學生交流方法1:如圖1, 方法2:如圖2,ABCD圖1ABDCE圖22180360;3180180360;方法3:如圖3, 方法4:如圖4,ABCDE圖3 A圖4BCD4180360360;3180180360從簡單的四邊形入手,
3、讓學生親自操作尋求結(jié)論,易于引起學習興趣,鼓勵學生找到多種方法,讓學生體會多種分割形式,有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)四邊形轉(zhuǎn)化為三角形,也讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索和解決問題方法的多樣性通過小組討論,讓學生各抒己見,培養(yǎng)學生有條理的思考與表達的能力鼓勵學生學會傾聽、分析與思考他人的見解,形成合作探究的精神自主探究 活動2請你選擇其中一種方法探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和,并完成下表:多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)內(nèi)角和 計算規(guī)律三角形311801180四邊形423602180五邊形535403180六邊形647204180七邊形759005180n邊形nn2(n2)180(n2)180歸納、得出公
4、式:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則 n邊形的內(nèi)角和 :(n2)180(n3且為正整數(shù))學生思考,獨立完成表格最后師生共同歸納多邊形內(nèi)角和公式,并對多邊形邊數(shù)和內(nèi)角和之間的關(guān)系加以分析研究通過對四邊形內(nèi)角和的思考研究,逐步拓展到五邊形、六邊形和七邊形的內(nèi)角和的探索,從而通過歸納總結(jié)得到多邊形的內(nèi)角和公式,并且對多邊形的相關(guān)知識加以拓展通過逐步增加圖形復雜性的設(shè)計,再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程,加深對轉(zhuǎn)化的思想方法的理解,并體會由簡單到復雜、由特殊到一般的思想方法知識延伸:(1)多邊形每增加一條邊,內(nèi)角和增加180;(2)多邊形的內(nèi)角和一定是180的倍數(shù);(3)多邊形的邊數(shù)越多,內(nèi)角和越大師生共同研究,得出結(jié)論通
5、過練習,增加多公式的理解和應(yīng)用自主探究活動3正多邊形的特點:所有邊都相等,所有角都相等正多邊形的內(nèi)角和:(n2)180正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù):(n2)180n師生共同研究,得出結(jié)論利用多邊形內(nèi)角和公式推導正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)公式鞏固新知 例1如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關(guān)系?學生思考并作答答案如下:四邊形ABCD中,AC180 ;ABCD(42)180360 ;BD360(AC ) 360180 140 這就是說,如果四邊形的一組對角互補,那么另一組對角也互補處理例題時要讓學生充分參與分析,鼓勵學生主動地表達和交流,在交流中發(fā)展合乎邏輯的思考和有條理的表達能力鞏固新知練
6、習1(1)八邊形內(nèi)角和是_;(2)十六邊形內(nèi)角和是_;(3)如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,那么這時它的內(nèi)角和增加了_度學生思考并口答讓學生熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式,及時鞏固新知練習2一個多邊形的內(nèi)角和等于1440,它是幾邊形?通過一名學生板書,其余學生練習本上作答,最后師生共同解決問題 答案如下:設(shè)這個多邊形是n邊形,依題意得, 180(n2) 1440 解得:n10 答:這個多邊形是十邊形訓練學生運用方程思想解決實際問題練習3求圖中x的值140通過一名學生板書,其余學生練習本上作答,最后師生共同解決問題解:14090xx180(42)x65通過對圖形的辨識,得到相關(guān)數(shù)學信息,從而解決問題小結(jié)反思請用一句話總結(jié):這節(jié)課我收獲的知識是 ;我學到的一種思想方法是 ;我將進一步研究的問題是 請學生談?wù)勥@節(jié)課學習的體會和收獲,教師對學生的回答給予幫助,讓語言表達更準確“編筐編簍,全在收口”,新穎的小結(jié)方式,可以激發(fā)學生主動參與的意識,讓學生結(jié)合自己的切身體會進行小結(jié),這樣充分尊重了個體差異,為
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