七年級數(shù)學下冊 第10章 10.1 對頂角及其性質（第1課時）教學設計 （新版）滬科版

1、相交線第1課時對頂角及其性質1理解并掌握對頂角的概念及性質；2能夠運用對頂角的性質求角的度數(shù)并解決問題(重點、難點)一、情境導入如圖，若把剪刀的兩部分看成是兩條相交的直線，那么形成的角中小于平角的角有幾個，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？二、合作探究探究點一：對頂角的概念 下列圖形中，1與2是對頂角的是()解析：選項A中的兩個角的頂點沒有公共；選項B、D中的兩個角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義故選C.方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題探究點二：對頂角的性質【類型一】

2、 直接運用對頂角的性質求角度 如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，140，BOC110，求2的度數(shù)解析：結合圖形，由1和BOC求得BOF的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得2的度數(shù)解：因為140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因為BOF2 (對頂角相等)，所以270(等量代換)方法總結：兩條相交直線構成對頂角，這時應注意“對頂角相等”這一隱含的結論在圖形中正確找到對頂角，利用角的和差及平角等關系找到角的等量關系，然后結合已知條件進行轉化變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】 結合方程思想求角度 如圖，12，12162，求3與4的度數(shù)解析：由已知12，12

3、162，可求1、2；又1與3是對頂角，4與2是鄰補角，根據(jù)對頂角，鄰補角的數(shù)量關系可求解解：由已知12，12162，解得154，2108.1與3是對頂角，3154.2與4是鄰補角，4180272.方法總結：解決本題的關鍵是先求出1與2的度數(shù)，再利用對頂角，鄰補角的性質求解變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第5題【類型三】 會應用對頂角的性質解決實際問題 如圖，要測量兩堵墻所形成的AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量請你寫出測量方法，并說明幾何道理解析：可以利用對頂角相等的性質，把AOB轉化到另外一個角上解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則EOF和AOB是對頂角，所以

4、可以測量出EOF的度數(shù)，故EOF的度數(shù)就是AOB的度數(shù)方法總結：解決此類問題的關鍵是根據(jù)對頂角的性質把不能測量的角進行轉化變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型四】 與對頂角有關的探究問題 我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對，四條直線交于一點，對頂角有12對，(1)十條直線交于一點，對頂角有_對；(2)n(n2)條直線交于一點，對頂角有_對解析：(1)如圖，兩條直線交于一點，圖中共有2對對頂角；如圖，三條直線交于一點，圖中共有6對對頂角；如圖，四條直線交于一點，圖中共有12對對頂角；按這樣的規(guī)律，十條直線交于一點，那么對頂角共有90對，故答案為90；(2)由(1)得n(n2)條直線交于一點，對頂角有n(n1)對故答案為n(n1)方法總結：像這樣探索規(guī)律的問題，應全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計1對頂角的概念兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的角是對頂角2對頂角的性質對頂角相等 本節(jié)課學