地形測(cè)量-學(xué)習(xí)情景3誤差.ppt

1、李天和,測(cè)量誤差的基本知識(shí),衡量精度的指標(biāo),觀測(cè)值的算術(shù)平均值及改正數(shù),子情境2,子情境1,子情境3,觀測(cè)值的精度評(píng)定,子情境3,在測(cè)量工作中，對(duì)某量(如某一個(gè)角度、某一段距離或某兩點(diǎn)間的高差等)進(jìn)行多次觀測(cè)，所得的各次觀測(cè)結(jié)果總是存在著差異。,測(cè)量誤差,一、測(cè)量誤差的概念,二、產(chǎn)生誤差的原因,儀器的原因,1,2,3,人的原因,外界環(huán)境的影響,產(chǎn)生誤差的原因,三、測(cè)量誤差的分類(lèi)及影響,1.系統(tǒng)誤差:,系統(tǒng)誤差,在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如果觀測(cè)誤差在數(shù)值大小和符號(hào)上保持不變，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。,1）檢校儀器，把儀器的系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 2）求改正數(shù)

2、，對(duì)觀測(cè)成果進(jìn)行必要的改正。 3）對(duì)稱(chēng)觀測(cè)，使系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)成果的影響互為相反數(shù)，以便在成果計(jì)算中，自行消除或削弱。,三、測(cè)量誤差的分類(lèi)及影響,1.系統(tǒng)誤差:,處理系統(tǒng)誤差的方法通常有以下三種：,例如量距前先對(duì)鋼尺進(jìn)行比長(zhǎng)鑒定，求出尺長(zhǎng)改正，然后對(duì)量得的距離進(jìn)行尺長(zhǎng)改正。,例如，在水準(zhǔn)測(cè)量中采用的中間法，測(cè)角過(guò)程中采用的盤(pán)左盤(pán)右觀測(cè)等都是利用對(duì)稱(chēng)觀測(cè)來(lái)達(dá)到削弱系統(tǒng)誤差的目的。,2.偶然誤差:,三、測(cè)量誤差的分類(lèi)及影響,在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如果誤差在數(shù)值大小和符號(hào)上都不一致，表面上看不出任何規(guī)律性，這種誤差稱(chēng)為偶然誤差。,偶然誤差,在水準(zhǔn)測(cè)量中，在水準(zhǔn)尺上估讀毫米數(shù)，有時(shí)偏

3、大有時(shí)偏小；測(cè)水平角瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，有時(shí)偏左、有時(shí)偏右，這種誤差都屬于偶然誤差。,2.偶然誤差:,進(jìn)行多余觀測(cè)，產(chǎn)生閉合差，閉合差在允許范圍內(nèi)進(jìn)行閉合差的調(diào)整，又稱(chēng)為測(cè)量平差。,三、測(cè)量誤差的分類(lèi)及影響,處理偶然誤差的方法:,在相同的觀測(cè)條件下觀測(cè)了358個(gè)三角形的內(nèi)角 ，358個(gè)三角形內(nèi)角和的真誤差，按照絕對(duì)值的大小，分區(qū)間列于下表：,3. 偶然誤差特性:,偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性,三、測(cè)量誤差的分類(lèi)及影響,偶然誤差的特性,3. 偶然誤差特性:,三、測(cè)量誤差的分類(lèi)及影響,在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。,1),絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多。,2),3),絕對(duì)值相等

4、的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)基本相等。,4),偶然誤差的算術(shù)平均值隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限增加而趨于零。,一、精度的概念,精 度,即測(cè)量值的精密程度或者是它的精確程度，是指對(duì)同一量的多次觀測(cè)中，各個(gè)觀測(cè)值之間或觀測(cè)值與其真值之間的差異程度（或稱(chēng)離散程度）。,差異大，則精度低,差異小，則精度高,觀測(cè)值,觀測(cè)值,真 值,真 值,一、精度的概念,在一定的觀測(cè)條件下進(jìn)行的一組觀測(cè)，它對(duì)應(yīng)著一種確定的誤差分布曲線。如果誤差分布較為密集，即離散度較小時(shí)。則表示該組觀測(cè)質(zhì)量較好，也就是說(shuō)，這一組觀測(cè)精度較高；反之，如果分布較離散，即離散度較大時(shí)，則表示該組觀測(cè)質(zhì)量較差，也就是說(shuō)，這一組觀測(cè)精度較低。,所謂精度，就是指誤

5、差分布的密集或離散的程度。,假如兩組觀測(cè)成果的誤差分布相同，說(shuō)明這兩組觀測(cè)成果的精度相同；反之，若誤差分布不同，則精度也就不同。 對(duì)于相同的條件（觀測(cè)者、儀器、方法、環(huán)境等）下所進(jìn)行的一組觀測(cè)，可以認(rèn)為其誤差產(chǎn)生的機(jī)會(huì)均等，它們對(duì)應(yīng)著一種誤差分布，因此，觀測(cè)結(jié)果亦具有同樣的精確度。也就是說(shuō)，它們的精度屬于同一等級(jí)，稱(chēng)之為等精度觀測(cè)。,一、精度的概念,Vi = x - Li (i=1,2，n),i =X - Li (i=1,2，n),二、中誤差：,在一定條件下，對(duì)某一量進(jìn)行了n次觀測(cè)，各觀測(cè)值真誤差平方和的平均值的平方根叫做中誤差，一般用表示m表示。,2.用改正數(shù)來(lái)確定中誤差,1.用真誤差來(lái)確定

6、中誤差,三、相對(duì)誤差 相對(duì)誤差：觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值之比。,相對(duì)誤差公式：,四、容許誤差 （“允許誤差”，或稱(chēng)為“限差” ） 以2倍（或3倍）中誤差作為允許的誤差極限 ：,容許誤差公式：,x是根據(jù)觀測(cè)值所能求得的最可靠的結(jié)果，稱(chēng)為最或是值或算術(shù)平均值。,一、算術(shù)平均值,在實(shí)際工作中，采用對(duì)某量有限次數(shù)的觀測(cè)值來(lái)求得算術(shù)平均值，即：,這是最或是誤差的一大特征，用作計(jì)算上的校核。,二、觀測(cè)值的改正數(shù),最或是值與觀測(cè)值之差稱(chēng)為最或是誤差，又名觀測(cè)值改正數(shù)，用V表示，即： Vi = x- Li ,而,設(shè)xi的中誤差為mi ，函數(shù)F的中誤差為mF，經(jīng)推導(dǎo)得：,設(shè)有函數(shù),F = K1x1K2x2Knxn

7、,式中：F 線性函數(shù)； Ki 常數(shù)； xi 觀測(cè)值。,m2F = (K1m1)2+(K2m2)2+(Knmn)2,例一 在1：500比例尺地形圖上，量得A、B兩點(diǎn)間的距離S=163.6mm，其中誤差ms=0.2mm。求A、B兩點(diǎn)實(shí)地距離D及其中誤差mD。, D = 81.10.1(m),mD=MmS = 5000.2(mm) =0.1(m),解：D = MS = 500163.6(mm) = 81.8(m) (M為比例尺分母),例二 某水準(zhǔn)路線各測(cè)段高差的 觀測(cè)值中誤差分別為 h1=18.316m5mm，h2=8.171m4mm， h3=6.625m3mm， 試求該水準(zhǔn)路線高差及其中誤差。,

8、h=16.882m7.1mm,解 h = h1+h2+h3=16.862() m 2h= m21+ m 22m 23 =52+42+32 m h=7.1(mm),例三 設(shè)對(duì)某一未知量P，在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值分別為L(zhǎng)1, L2Ln，其中誤差均為m，求算術(shù)平均值x的中誤差M。,因?yàn)閙1 = m2 =mn = m，得：,M2= (m1)2(m2)2(mn)2,解：,例四 三角形的三個(gè)內(nèi)角，在實(shí)際觀測(cè)時(shí)三內(nèi)角之和與理論值會(huì)有一個(gè)差值，這個(gè)差值稱(chēng)為三角形閉合差。設(shè)等精度觀測(cè)n個(gè)三角形的三內(nèi)角分別為ai、bi和ci，其測(cè)角中誤差均為m=ma=mb=mc，各三角形內(nèi)角和的觀測(cè)值與真值180之差為三角形閉合差f1、f2、fn，即真誤差，其計(jì)算關(guān)系式為：,根據(jù)觀測(cè)值函數(shù)中誤差關(guān)系得：,fi = ai + bi + ci - 180,m2f=m2a+m2b+mc2=3m2,1.什么是觀測(cè)誤差？ 2.測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因有哪些？ 3.為什么在觀測(cè)中一定存在著偶然誤差？能否把它消