34函數(shù)的基本性質(zhì).ppt

1、,3.4函數(shù)的基本性質(zhì),(二) 函數(shù)的單調(diào)性,（二）函數(shù)的單調(diào)性,O,x,y,y=x2,發(fā)現(xiàn)： 當x在區(qū)間0,+）上取值時，隨著x的增大，相應(yīng)的y值也隨著增大.,x,y,o,f(x1),f(x2),x不斷增大，y也不斷增大,增函數(shù)定義： 一般地，對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y=f(x)： 若對于這個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1 x2時,都有f(x1)f( x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);,O,x,y,y=x2,發(fā)現(xiàn)： 當x在區(qū)間（-,0）上取值時，隨著x的增大，相應(yīng)的y值也隨著減小，,x1,x2,y=f( x),f( x1),O,y,x,f(x2),x不斷增大，y不斷

2、減小,一般地，對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y=f(x)： 若對于這個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f( x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù);,增函數(shù)定義： 一般地，對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y=f(x)： 若對于這個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1 x2時,都有f(x1)f( x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);,減函數(shù)的定義： 一般地，對于給定區(qū)間I上的函數(shù)y=f(x)： 若對于這個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f( x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù);,x,y,0,y=f(x),a,b,如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間I上是增

3、函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間I上是單調(diào)函數(shù),這一區(qū)間I叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.,問題： 如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。,-5,-1,-2,1,3,5,f(x),-5,-2),-2,1),1,3),3,5,解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2)，-2,1)，1,3),3,5，其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2)， 1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-2,1)， 3,5上是增函數(shù)。,x,y,o,例題、 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。,證明： 設(shè)x1,x

4、2是R上的任意兩個實數(shù)，x1x2 ，,所以,函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。,（一）取點,（二）作差變形,（三）判號,（四）結(jié)論,自我小結(jié)：,1、增函數(shù)，減函數(shù)的概念 （仔細體會定義中的“任意”“都有”的含義） 2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間（單調(diào)性對某個區(qū)間而言） 3、證明單調(diào)性的方法步驟,課外作業(yè)： 證明：函數(shù)y=x+ （1）在區(qū)間0，1 是減函數(shù) （2）在區(qū)間-1，0是減函數(shù) （3）在區(qū)間（1，+ ）是增函數(shù) （4）在區(qū)間（-，-1）是增函數(shù),函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 綜合課,2007.11.26,函數(shù)奇（偶）性、單調(diào)性的有關(guān)性質(zhì)：,（1）若奇函數(shù) 的定義域包含0，則,（2）若奇函數(shù) 在 上遞減，則在 上遞減；若奇函數(shù) 在 上遞增，則 在 上遞增；,（3）若偶函數(shù) 在 上遞減，則在 上遞增；若偶函數(shù) 在 上遞增，則 在 上遞減；,例題與練習(xí),1.判斷以下函數(shù)的奇偶性：,（ 是奇函數(shù)）,2.若 在 上是偶函數(shù)，則 _ , _;,3.若 是奇函數(shù)，則 _ ;,4.已知 ，若 ，求 的值。,5.若 ，當 遞增，當 時遞減，則 _