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文檔簡介

1、,4.3,空間直角坐標系,主要內容,4.3.2 空間兩點間的距離公式,4.3.1 空間直角坐標系,4.3.1,空間直角坐標系,如圖, 是單位正方體以O為原點,分別以射線OA,OC, OD 的方向為正方向,以線段OA,OC, OD 長為單位長,建立三條數軸:x軸、y軸、z軸這時我們說建立了一個空間直角坐標系,其中點O 叫做坐標原點, x 軸、y 軸、z軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面,右手直角坐標系:在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x 軸的正方向,食指指向y 軸的正方向,如果中指指向z 軸的正方向,則稱這個坐標系為右手直角坐標系 如(

2、1)(2),(1),(2),(3),(4),不是右手系的空間直角坐標系舉例(3)、(4),最常見的右手系空間直角坐標系的畫法,xOy=135yOz=90,空間三維坐標,空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示. 記點M(x,y,z) x叫做點M的橫坐標 y叫做點M的縱坐標 z叫做點M的豎坐標,在空間直角坐標系Oxyz中,三個坐標平面將空間分成幾個部分?,探究,x軸、y軸、z軸上的點的坐標有何特點?xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點的坐標有何特點?,例1 如圖,在長方體OABC-DABC中,|OA|=3, |OC|=4,|OD|=2,寫出長方體各頂點的坐標.,解答:O(0,0,

3、0) A(3,0,0),C(0,4,0),D(0,0,2),A(3,0,2),B(3,4,2),C(0,4,2),B(3,4,0),例2 結晶體的基本單位稱為晶胞,下圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為0.5的小正方體堆積成的正方體),其中色點代表鈉原子,黑點代表氯原子.如圖建立直角坐標系Oxyz,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.,解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標,中層的原子所在的平面平行于平面,與軸交點的 豎坐標為,所以,這四個鈉原子所在位置的坐標分別 是( ,0, ),(1, , ),( ,1, ), (0, , );,下層的原子全部在平面上,它們所在位置的豎

4、坐標全是0,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0)( , ,0);,上層的原子所在的平面平行于平面,與軸交點的豎坐標為1,所以,這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1), (0,1,1),( , ,1),空間直角坐標系的建立,空間直角坐標,小結,作業(yè),P136練習:1,2,3. P138習題4.3 A 組:1,2.,4.3.2,空間兩點間的距離公式,思考?,類比平面直角坐標系中兩點間距離公式及其推導,你能猜想一下空間兩點P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)間的距離公式嗎?,x,y,

5、P1(x1,y1),P2(x2, y2),Q(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),O,已知平面上兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2),則點P1和P2的距離|P1P2|為,復習,猜想,空間兩點P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)間的距離公式,1.在空間直角坐標系中,坐標平面上的點 A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z), 與坐標原點O的距離分別是什么?,探究,例1 在空間中,已知點A(1,0,-1),B(4,3,-1),求A、B兩點之間的距離.,例2 已知兩點 A(-4,1,7)和B(3,5,-2),點P在z軸上,若|PA|=|PB|,求點P的坐標.,例3 如圖,點P、Q分別在棱長為1的正方體的對角線AB和棱CD上運動,求P、Q兩點間的距離的最小值,并指出此時P、Q

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