4.3空間直角坐標系.ppt

1、,4.3,空間直角坐標系,主要內容,4.3.2 空間兩點間的距離公式,4.3.1 空間直角坐標系,4.3.1,空間直角坐標系,如圖， 是單位正方體以O為原點，分別以射線OA,OC, OD 的方向為正方向，以線段OA,OC, OD 長為單位長，建立三條數軸：x軸、y軸、z軸這時我們說建立了一個空間直角坐標系,其中點O 叫做坐標原點， x 軸、y 軸、z軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面,右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x 軸的正方向，食指指向y 軸的正方向，如果中指指向z 軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系 如（

2、1）（2）,(1),(2),(3),(4),不是右手系的空間直角坐標系舉例（3）、（4）,最常見的右手系空間直角坐標系的畫法,xOy=135yOz=90,空間三維坐標,空間一點M的坐標可以用有序實數組（x,y,z)來表示. 記點M(x,y,z) x叫做點M的橫坐標 y叫做點M的縱坐標 z叫做點M的豎坐標,在空間直角坐標系Oxyz中，三個坐標平面將空間分成幾個部分？,探究,x軸、y軸、z軸上的點的坐標有何特點？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點的坐標有何特點？,例1 如圖，在長方體OABC-DABC中，|OA|=3, |OC|=4，|OD|=2，寫出長方體各頂點的坐標.,解答：O（0，0，

3、0） A（3，0，0）,C（0，4，0）,D（0，0，2）,A（3，0，2）,B（3，4，2）,C（0，4，2）,B（3，4，0）,例2 結晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為0.5的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子.如圖建立直角坐標系Oxyz，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.,解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標,中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的 豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別 是（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ）， （0， ， ）；,下層的原子全部在平面上，它們所在位置的豎

4、坐標全是0，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（ ， ，0）；,上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1）， （0，1，1），（ ， ，1）,空間直角坐標系的建立,空間直角坐標,小結,作業(yè),P136練習：1，2，3. P138習題4.3 A 組：1,2.,4.3.2,空間兩點間的距離公式,思考？,類比平面直角坐標系中兩點間距離公式及其推導，你能猜想一下空間兩點P1（x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)間的距離公式嗎？,x,y,

5、P1(x1,y1),P2(x2, y2),Q(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),O,已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，則點P1和P2的距離|P1P2|為,復習,猜想,空間兩點P1（x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)間的距離公式,1.在空間直角坐標系中，坐標平面上的點 A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z）， 與坐標原點O的距離分別是什么？,探究,例1 在空間中，已知點A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B兩點之間的距離.,例2 已知兩點 A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，點P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點P的坐標.,例3 如圖，點P、Q分別在棱長為1的正方體的對角線AB和棱CD上運動，求P、Q兩點間的距離的最小值，并指出此時P、Q