高中數(shù)學(xué)第一單元常用邏輯用語1.2.1“且”與“或”課件新人教B版選修1_1.ppt

1、第一章 1.2基本邏輯聯(lián)結(jié)詞,1.2.1“且”與“或”,1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義. 2.會用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并判 斷新命題的真假.,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考1,知識點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題,觀察下面三個(gè)命題：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除，它們之間有什么關(guān)系？,答案,命題是將命題用“且”聯(lián)結(jié)得到的.,思考2,觀察下面三個(gè)命題：32，32，32，它們之間有什么關(guān)系？,答案,命題是將命題用“或”聯(lián)結(jié)得到的.,梳理 (1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 ，

2、讀作“ ”. (2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作“ ”.,pq,p且q,pq,p或q,知識點(diǎn)二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題的真假,思考1,你能判斷知識點(diǎn)一思考1中問題描述的三個(gè)命題的真假嗎？p且q的真假與p、q的真假有關(guān)系嗎？,答案,是真命題；是真命題；是真命題.若p、q都為真命題，則p且q也為真命題.,思考2,你能判斷知識點(diǎn)一思考2中問題描述的三個(gè)命題的真假嗎？p或q的真假與p、q的真假有關(guān)系嗎？,答案,是真命題；是假命題；是真命題.若p、q一真一假，則p或q為真命題.,梳理 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷方法： (1)“pq”形式命題：當(dāng)命題p

3、、q都是 時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q中有一個(gè)命題是 時(shí)，則pq是假命題. (2)“pq”形式命題：當(dāng)p、q至少有一個(gè)為真時(shí)，pq為 ；當(dāng)p、q均是 時(shí)，pq為假命題.,真命題,假命題,真命題,假命題,題型探究,命題角度1簡單命題與復(fù)合命題的區(qū)分 例1指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題. (1)向量既有大小又有方向；,解答,類型一含有“且”“或”命題的構(gòu)成,是pq形式命題. 其中p：向量有大小，q：向量有方向.,(2)矩形有外接圓或有內(nèi)切圓；,解答,是pq形式命題. 其中p：矩形有外接圓，q：矩形有內(nèi)切圓.,是pq形式命題. 其中p：22，q：22.,(3)22.,解答,不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡

4、單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題. 判斷一個(gè)命題是簡單命題還是復(fù)合命題，不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)上來看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題. (1)3是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；,這個(gè)命題是“p或q”形式，其中p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是合數(shù).,解答,(2)他是運(yùn)動員兼教練員.,這個(gè)命題是“p且q”形式，其中p：他是運(yùn)動員，q：他是教練員.,解答,命題角度2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題 例2分別寫出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題. (1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊

5、相等；,p或q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等. p且q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等.,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.,p或q：1或3是方程x24x30的解. p且q：1與3是方程x24x30的解.,解答,解答,反思與感悟,(1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)p，q構(gòu)成新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，可以把p，q中的條件或結(jié)論合并. (2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題的兩個(gè)步驟 第一步：確定兩個(gè)簡單命題p，q； 第二步 ：分別用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”將p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題“pq”“pq”.,(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不

6、等式x22x30的解集是(3，).,p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)； p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，).,解答,解答,類型二“pq”和“pq”形式命題的真假判斷,解答,例3分別指出“pq”“pq”的真假. (1)p：函數(shù)ysin x是奇函數(shù)；q：函數(shù)ysin x在R上單調(diào)遞增；,p真，q假，“pq”為真，“pq”為假.,p真，q真，“pq”為真，“pq”為真.,解答,(3)p：不等式x22x10的解集為R；q：不等式x22x21的解集為.,p假，q假，“pq”為假，“pq”為假.,解答,反思與感悟,判

7、斷pq與pq形式命題的真假的步驟： (1)首先判斷命題p與q的真假； (2)對于pq，“一假則假，全真則真”， 對于pq，只要有一個(gè)為真，則pq為真，全假為假.,跟蹤訓(xùn)練3分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假. (1)p：0，q：0；,p真，q假，“p或q”為真，“p且q”為假.,解答,p真，q假，“p或q”為真，“p且q”為假.,解答,(3)p：集合AA，q：AAA；,p真，q真，“p或q”為真，“p且q”為真.,解答,p假，q假，“p或q”為假，“p且q”為假.,解答,(4)p：函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x23x40沒有實(shí)數(shù)根.,類型三邏輯聯(lián)

8、結(jié)詞的應(yīng)用,例4設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：不等式x2(a1)x10的解集是；命題q：函數(shù)f(x)(a1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù).如果pq為假命題，pq為真命題，求a的取值范圍.,解答,對于p：因?yàn)椴坏仁絰2(a1)x10的解集是，所以(a1)241，所以a0. 又pq為假命題，pq為真命題， 所以p，q必是一真一假. 當(dāng)p真q假時(shí)有3a0，當(dāng)p假q真時(shí)有a1. 綜上所述，a的取值范圍是(3,01，).,反思與感悟,由pq為真知p，q中至少一真；由pq為假知p，q中至少一假，因此，p與q一真一假，分p真q假與p假q真兩種情況討論.,跟蹤訓(xùn)練4例4中其他條件不變，把“pq為假命題，pq為真命題”改為“p

9、q為真命題”，求a的取值范圍.,解析,對于p：x2(a1)x10的解集為， (a1)241，即a0. pq為真， p，q至少有一個(gè)為真，求兩解集的并集即可， a|30a|a3， 綜上，a的取值范圍是(3，).,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.命題“方程x21的解是x1”中，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是 A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,2.命題“xy0”是指 A.x0且y0 B.x0或y0 C.x、y至少有一個(gè)不為0 D.不都是0,答案,解析,5,滿足xy0，即x，y兩個(gè)都不為0，故選A.,1,

10、2,3,4,5,3.已知p：0，q：11,2.在命題“p”，“q”，“pq”，和“pq”中，真命題有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè),答案,解析,容易判斷命題p：0是真命題，命題q：11,2是假命題，所以pq是假命題，pq真命題， 故選B.,1,2,3,4,5,pq是真命題p是真命題且q是真命題pq是真命題；故選D.,答案,解析,4.“pq是真命題”則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A.p是真命題 B.q是真命題 C.pq是真命題 D.pq是假命題,1,2,3,4,5,5.已知命題p：函數(shù)f(x)(2a1)xb在R上是減函數(shù)；命題q：函數(shù)g(x)x2ax在1,2上是增函數(shù)，若pq為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _.,答案,解析,1,2,3,4,5,規(guī)律與方法,1.正確理