12.1軸對(duì)稱（第2課時(shí)）

1、第十二章 軸對(duì)稱,一、提出問題 1下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎? 如果是，請(qǐng)說出它的對(duì)稱軸,2如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形 有什么關(guān)系?,(如下圖，ABC和A BC關(guān)于直線MN對(duì)稱),3如圖，ABC和A BC 關(guān)于直線MN對(duì)稱， 點(diǎn)A 、B 、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)， 線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系?,？,？,二、實(shí)驗(yàn)探究,1折一折,從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開始：先將一張紙對(duì)折， 用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開， 記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)A，折痕為直線MN (如下圖),（2）類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)C是否也有同樣的關(guān)系?你能用語(yǔ)言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?,2說一說,（1）觀

2、察圖形，線段AA與 直線MN有什么關(guān)系?線段AP與線段AP相等嗎？你能說明理由嗎?,AP=AP，MPA=MPA=90,經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于 這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直平分線.,圖形軸對(duì)稱的性質(zhì): 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.,A,B,C,D,上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來說的， 如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的連線與對(duì)稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢?,3想一想,-,l,A,A,B,B,C,C,-,-,如圖： l垂直平分, l垂直平分, l垂直平分.,類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何 一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.,1,.

3、 在,一張紙上畫一條,線段,AB,；,2,.,得出它的對(duì)稱軸,MN,并與,AB,交于,O,；,3,.,在對(duì)稱軸上任意取一點(diǎn),P,，,連接,PA,、,PB,.,（一）線段垂直平分線的性質(zhì)的探究一,三、合作探究,結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,PA=PB.,已知:如圖,直線MNAB,垂足為C,且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.,求證：,線段,垂直平分線的性質(zhì)定理1：,線段垂直平分線上的,點(diǎn),與,這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的,距離,相等,.,如圖, MN是線段AB的垂直平分線, PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn) 和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.,M,N,幾何語(yǔ)言：,問題： 反過來，如果P

4、A=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB 的垂直平分線上?,如圖，PA=PB，取線段AB 的中點(diǎn)O，連接PO，PO與 AB有怎樣的位置關(guān)系?,（二）線段垂直平分線的性質(zhì)的探究二,線段,垂直平分線的性質(zhì)定理2：,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上,如圖：PA=PB， 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,幾何語(yǔ)言：,結(jié)論,從上面兩個(gè)結(jié)論可以看出：在線段AB的垂直平分線 l 上的點(diǎn)A,B的距離都相等；反過來，與兩點(diǎn)A,B的距離都相等的點(diǎn)都在 l 上，所以直線 l 可以看成與兩點(diǎn)A,B的距離都相等的所有點(diǎn)的集合.,四、運(yùn)用新知 如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋， 做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央 的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與 木棒垂直呢？為什么？,2.如圖，在 RtABC中,C=90，DE是AB的垂直平分線，交BC與點(diǎn)E，連接AE， CAE: BAE=1:2 ,求 B的度數(shù).,3. 練習(xí)：教材第34頁(yè)練習(xí)第1、2題.,五、課堂小結(jié),1本節(jié)課你學(xué)到了什么? (1)從知識(shí)上： (2)從方法上： 2軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(如全等三角形),一個(gè)概念(線段的垂直平分線)， 四條性質(zhì)(軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì))；,合作探究是數(shù)學(xué)學(xué)