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8.3 全微分,由一元函數(shù)微分學(xué)中改變量與微分的關(guān)系:,得,全改變量的概念,線性主要部分,8.3.1 全微分的定義,y=f(x)在某點(diǎn)處： 可導(dǎo) 可微連續(xù),z=f(x,y)在某點(diǎn)處：可偏導(dǎo) 可微分連續(xù),？,？,連續(xù),證： 事實(shí)上,8.3.2 全微分存在的必要條件和充分條件,證：,同理可得,y=f(x)在某點(diǎn)處： 可導(dǎo) 可微,z=f(x,y)在某點(diǎn)處： 可偏導(dǎo) 可微分,？,例如，,則,說(shuō)明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全 微分存在，,證：,（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）,同理,（無(wú)窮?。?或,全微分的定義可推廣到三元函數(shù):,通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理,疊加原理也適用于n元函數(shù)的情況:,解,所求全微分,解,解,所求全微分,證,則,同理,(1),(2),不存在.,(3),(4),多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系,8.3.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用,也可寫成,解：設(shè)圓柱形容器的半徑為r,高為h，,外殼體積可看作容器體積V在r=4,h=20時(shí)，,則圓錐體的體積為,例4,解,由公式得,多元函數(shù)全微分的概念；,多元函數(shù)全微分的求法；,多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系,（注意：與一元函數(shù)

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