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文檔簡介

8.3 全微分,由一元函數微分學中改變量與微分的關系:,得,全改變量的概念,線性主要部分,8.3.1 全微分的定義,y=f(x)在某點處： 可導 可微連續(xù),z=f(x,y)在某點處：可偏導 可微分連續(xù),？,？,連續(xù),證： 事實上,8.3.2 全微分存在的必要條件和充分條件,證：,同理可得,y=f(x)在某點處： 可導 可微,z=f(x,y)在某點處： 可偏導 可微分,？,例如，,則,說明：多元函數的各偏導數存在并不能保證全 微分存在，,證：,（依偏導數的連續(xù)性）,同理,（無窮?。?或,全微分的定義可推廣到三元函數:,通常我們把二元函數的全微分等于它的兩個偏微分之和這件事稱為二元函數的微分符合疊加原理,疊加原理也適用于n元函數的情況:,解,所求全微分,解,解,所求全微分,證,則,同理,(1),(2),不存在.,(3),(4),多元函數連續(xù)、可導、可微的關系,8.3.3 全微分在近似計算中的應用,也可寫成,解：設圓柱形容器的半徑為r,高為h，,外殼體積可看作容器體積V在r=4,h=20時，,則圓錐體的體積為,例4,解,由公式得,多元函數全微分的概念；,多元函數全微分的求法；,多元函數連續(xù)、可導、可微的關系,（注意：與一元函數

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