九年級數(shù)學(xué)上冊 3.5 弧長及扇形的面積教案（2） 浙教版

1、3.5弧長和扇形面積(2)教育目標(biāo)： 1、體驗(yàn)探索扇形面積修正公式的過程2 .掌握扇形面積的修正公式，應(yīng)用公式解決問題。教程要點(diǎn)：扇形面積的修正公式。教學(xué)難點(diǎn)：例4弓形面積的修正算法和流量與流速的關(guān)系等關(guān)于實(shí)際背景很復(fù)雜。教育設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)圓面積眾所周知的o半徑是r，o的面積s是多少？ (S=R2)我們在求面積時(shí)，大多只求圓的一部分面積、圖中的陰影線圖案的面積即可。 為了更好地研究這樣的模式引出一個(gè)概念扇形：由一條弧和通過該弧端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做扇形提出新問題：以已知的o半徑為r，求圓心角n的扇形面積。二、探索問題，總結(jié)結(jié)論1 .探索問題教師組織學(xué)生比較研究：(1)圓面積S=R2；(2

2、)中心角為1扇形的面積=；(3)圓心角為n扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的n倍(4)中心角為n的扇形的面積=。2、總結(jié)結(jié)論如果是o半徑為r、圓心角為n的扇形面積為s扇形s扇形=(扇形面積公式)理解(3)式教師鼓勵(lì)學(xué)生理解：(1)應(yīng)用扇形的面積式s扇形=進(jìn)行修正時(shí)，注意式中的n的意思。n表示1圓心角的倍數(shù)，沒有單位式(2)能夠理解記憶(即，按照上述導(dǎo)出過程進(jìn)行記憶)。問：扇形的面積公式和弧長公式有關(guān)系嗎(教師組織學(xué)生討論)s扇形=lR想一想：這個(gè)公式跟什么公式相似？ (教師指導(dǎo)學(xué)生，小組合作研究)類似于三角形的面積公式，扇形可以看作一個(gè)曲邊三角形，弧長l可以看作底，r可以看作高.這樣對比起來

3、，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，將扇形的弧分開，構(gòu)成通過各點(diǎn)的半徑，將各點(diǎn)依次連接，得到越來越多的小三角形，扇形的面積就是這些(4)應(yīng)用(1)練習(xí)： 1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2的話，該扇形的面積s扇=_。小結(jié)節(jié)：從以上的練習(xí)問題可以看出，弧長、圓心角、半徑、扇形面積4個(gè)量中，如果知道其中的2個(gè)量就可以求出其他2個(gè)量，但是需要知道圓的半徑。(2)例題如圖所示，有折扇和團(tuán)扇。 折扇的骨柄和團(tuán)扇的直徑一樣長，折扇的扇面寬度是骨柄長度的一半，折扇打開的角度是120，問問哪個(gè)扇面的面積大。分析：折扇面的面積沒有直接的公式，怎么辦(轉(zhuǎn)換為兩個(gè)扇形面積的差來修正)。例4、我國萩名取水工程的主線輸水管直徑為2.5m，修正流量為12.73m3 /s .如果水管截面水面面積如圖所示，其中AOB=45，其水的流速達(dá)到了多少m/s。分析： (1)水的流速與水的流量、斷面中水面的面積有什么關(guān)系