九年級數(shù)學上冊 4.1圓的對稱性（一）教學案（無答案） 青島版

1、九年級數(shù)學4.1圓的對稱性(1)教學案 學習目標：1、會利用圓的軸對稱性探究垂徑定理、證明垂徑定理；2、能利用垂徑定理進行相關的計算和證明；3、掌握垂徑定理的推論。學習重點：垂徑定理的證明與簡單應用；學習難點：垂徑定理的證明及其簡單應用。.學習過程：一、復習提問：1、什么是軸對稱圖形？我們在直線形中學過哪些軸對稱圖形？2、我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？二、探索新知1、操作、探索拿出事先準備好的透明的紙片，在上面畫一個圓O，再任意畫一條非直徑的弦CD，作一直徑AB與CD垂直，交點為P（如圖1）。沿著直徑將圓對折（如圖2），你有什么發(fā)現(xiàn)？ 垂徑定理：_.命題的題設與結論為：圖2圖1題設：_結論:

2、_.OABCDM數(shù)學表達式表示為：_討論: 如圖,在下列五個條件中: CD是直徑, CDAB, AM=BM, AC=BC, AD=BD. 如果具備其中兩個條件,能否推出其余三個結論成立？推論:(1)_.(2)_.(3)_.說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備：（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論。2練習 判斷對錯：（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧( )（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經過圓心( )（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分(

3、 )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧( )（5）圓內兩條非直徑的弦不能互相平分 ( ).ABO三、例題講解例1 、如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。.ACDBO例2 已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：ACBD。.CDABO例3 已知：O中弦ABCD。求證：ACBDOABCD思考：若兩條弦在圓心的兩側,是否還有ACBD?得垂徑定理的推論_. 小結: 解決有關弦的問題，經常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件。四、鞏固練習1.已知：如圖,O 中,弦A

4、BCD,ABCD,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點F.圖中相等的線段有：_;圖中相等的劣弧有:_.2.已知：如圖,AB是O直徑，CD是弦，AECD，BFCD. .AOBECDF求證：ECDF3、已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 AB 的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半徑OA. .五、歸納與小結：談談你的收獲與感受。六、作業(yè)：見作業(yè)紙 內容：4.1 圓的對稱性(1) 班級 姓名 日期 月 日 1如圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（ ）A3：2 B：2 C： D5

5、：4 2如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結論中錯誤的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE D3如圖，EF是O的直徑，OE=5，弦MN=8，則E、F兩點到直線MN的距離之和（ ）A3 B6 C8 D124“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學家著作九章算術中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？” 此問題的實質是解決下面的問題：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長”根據(jù)題意可得CD的長為_5.如圖，OA=OB，AB交O與點C、D，AC與BD是否相等？為什么？ 6.如圖，O的直徑是10，弦A