1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ｉ）

1、1.1 直角三角形的性質(zhì)和 判定（）,1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì); （重點(diǎn)） 2.會運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決基本問題（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),三角形頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線段.,問題1 直角三角形的定義是什么？,問題2 三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？,有一個是直角的三角形叫直角三角形.,三角形內(nèi)角和等于180.,這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì).,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,問題3 三角形中線的定義是什么？,如圖1-1，在RtABC中， C=90，兩銳角的和等于多少呢？,圖1-1,在RtABC中，因?yàn)?C=90，由三角形內(nèi)角和定理，可得A +B=90.,講授新課,直角三角形

2、的兩個銳角互余.,由此得到：,問題：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形嗎？,如圖1-2，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC 是直角三角形嗎？,在ABC中，因?yàn)?A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90. 于是ABC是直角三角形.,圖1-2,有兩個角互余的三角形是直角三角形.,由此得到：,例 已知：如圖，CD是ABC的AB邊上的中 線，且 . 求證：ABC是直角三角形.,典例精析,根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有 A+B+ACB =180， 即得A+B+1+2=180， 2(A+B)=180.,所以 A+B =90.,根據(jù)直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.,問題： 如

3、圖1-3，畫一個RtABC， 并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD 與線段AB 之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？,圖1-3,我測量后發(fā)現(xiàn)CD = AB.,線段CD 比線段AB短.,圖1-3,是否對于任意一個RtABC，都有 CD = 成立呢？,故得, 點(diǎn) 是斜邊上的中點(diǎn)，即 是斜邊 的中線.,圖1-4,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,由此得到：,1.在RtABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm ，則斜邊 AB的長是多少？,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖，ABCD，BAC和ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2. 那么AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長.,3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P，若A=50，求BPC的度數(shù).,解：因?yàn)锽E，CD是ABC的高， 所以BDP=90，BEA=90. 又A=50， 所以ABE=90-A=90-50= 40. 所以BPC =ABE +BDP = 90+ 40= 130.,直角三角形的兩個銳角互余.,有兩個角互余的三角形是直角三角