八年級數(shù)學(xué) 第18章 勾股定理全章學(xué)案 人教新課標(biāo)版

1、第十八章 勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。 （3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。學(xué)習(xí)重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的證明。學(xué)法指導(dǎo)：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積的測量需要。因此幾何學(xué)就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識幾何圖形性質(zhì)與爭鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法

2、，使學(xué)生利用面積相等對勾股定理進行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。 一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、閱讀課本第64頁至第65頁。2、習(xí)題：二、學(xué)習(xí)研究：1、活動：觀察圖形并回答問題：CAB（1） 正方形A中含有_個小方格，即A的面積是_個單位面積。正方形B中含有_個小方格，即B的面積是_個單位面積。正方形C中含有_個小方格，即C的面積是_個單位面積。（2） 你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積關(guān)系嗎？ （3） a、b、c作為直角三角形的三邊，有怎樣的關(guān)系？2、活動： 從我們實驗的大量數(shù)據(jù)中，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么猜想？3、活動：在ABC中，C=90。 (1)

3、、若a=8，b=6，則c=_ (2)、若a=16，b=12，則c=_(3)、若b=12，a=5，則c=_三、學(xué)生質(zhì)疑：1、 2、四、反饋檢測：（C、D類）ACB1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；（2）若B=30，則B的對邊和斜邊： ；（3）三邊之間的關(guān)系： 。3一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）第5題圖S1S2S3 A斜邊長為25 B三角形周長為25 C斜邊長為5 D三角形面積為204在中， ，（1）如果a=3，b=4，則c=；（2）如果a=6，b=8，則c=；（3）如果a=5，b=12，

4、則c=；(4) 如果a=15，b=20，則c=.5如圖,三個正方形中的兩個的面積S125，S2144，則另一個的面積S3為_（A、B類）：1根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。 2.利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖觀察圖形，驗證：c2a2b2. 3m 4m 20m7如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.五、寫我所獲：六、拓展作業(yè)：C、D類： A、B類：課題：181 勾股定理（二） 課型：新知課 課時：一課時主備人：鐘海 審核： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：會用勾股定

5、理進行簡單的計算（2）過程與方法目標(biāo)：樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。學(xué)習(xí)重點：勾股定理的簡單計算。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的靈活運用。學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生每做一道題都畫圖形，并寫出應(yīng)用公式的過程或公式的推倒過程，在做題過程中熟記公式，靈活運用。分類討論，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做

6、輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使用，靈活運用的程度。一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、閱讀課本第65頁至第66頁。2、習(xí)題二、學(xué)習(xí)研究：1、活動：在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c2、活動：已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。3、活動：已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。 三、學(xué)生質(zhì)疑：1、 2、四、反饋檢測：（C、D類）1、計算出各直角三角形中未知邊的長嗎？2、

7、在RtABC，C=90，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。（A、B類）1填空題在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，則b= 。如果A=30，a=4，則b= 。如果A=45，a=3，則c= 。如果c=10，a-b=2，則b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。如果b=8，a：c=3：5，則c= 。2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A

8、DDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的長。3已知：如圖，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 4已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。五、寫我所獲：六、拓展作業(yè)：C、D類： A、B類：課題：181 勾股定理（三） 課型：新知課 課時：一課時主備人：鐘海 審核： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：會用勾股定理解決簡單的實際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：樹立數(shù)形結(jié)合的思想。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。學(xué)習(xí)重點：勾股定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：實際問

9、題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合，從實際問題中抽象出幾何圖形，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖；在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明白；優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使用，靈活運用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性。一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、閱讀課本第65頁至第67頁。2、習(xí)題二、學(xué)習(xí)研究：1、活動：教材P66頁探究1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2cm的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？2、活動：教材P67頁探究2如圖所示，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.

10、5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？三、學(xué)生質(zhì)疑：1、 2、四、反饋檢測：（C、D類）1、有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。2、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草3、如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。2題圖 3題圖 4題圖 5題圖4如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。5、如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C

11、兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60，則江面的寬度為 。（A、 B類）1、 如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢? 5m13m13有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達大樹和伙伴在一起？ 五、寫我所獲：六、拓展作業(yè)：C、D類： A、B類：課題：181 勾股定理（四） 課型：新知課 課時：一課時主備人：鐘海 審核： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)

12、：（1）知識與技能目標(biāo)：運用勾股定理表示無理數(shù)的點。（2）過程與方法目標(biāo)：會用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決綜合的實際問題。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。學(xué)習(xí)重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：構(gòu)造直角三角形。學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)。分類討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。作輔助線，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使

13、用，靈活運用的程度。一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、閱讀課本第68頁至第69頁。2、習(xí)題二、學(xué)習(xí)研究：1、活動：教材P68頁探究3我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？2、活動：小試身手：在數(shù)軸上做出三、學(xué)生質(zhì)疑：1、 2、四、反饋檢測：（C、D類）1. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABC第2題圖第1題圖2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，任意連結(jié)這些小正方形的頂點，可得到一些線段.請在圖中畫出這樣的線段，并選擇其中的一個說明這樣畫的道理.3等邊ABC

14、的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為 .（A、B類）：1.第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的. 設(shè)其中的第一個直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，請你先把圖中其它8條線段的長計算出來，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8已知：正方形的邊長為1.（1）如圖（a），可以計算出正方形的對角線長為.如圖（b）,求兩個并排成的矩形的對角線的長.n個呢？（2）若把（c）（d）兩圖拼成如下“L”形，過C作直線交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的長度.五、寫我所獲：六、拓展作業(yè)：C、D

15、類： A、B類：課題：182 勾股定理的逆定理（一） 課型：新知課 課時：一課時主備人：鐘海 審核： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。 理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。（2）過程與方法目標(biāo)：探究勾股定理的逆定理的證明方法。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。學(xué)習(xí)重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的逆定理的證明。學(xué)法指導(dǎo)：先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的

16、動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受。為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙。如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、閱讀課本第68頁至第69頁。2、習(xí)題二、學(xué)習(xí)研究：1、活動：對于勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊c，那么a2+ b2= c2。（1）你能寫出題設(shè)和結(jié)論嗎？(2)把勾股定理的結(jié)論當(dāng)成題設(shè)，題設(shè)作為結(jié)論，寫出

17、這個命題？這個命題成立嗎？（3）這兩個命題叫做什么命題？2、活動：例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形： (1)、a=15，b=8，c=17；（2）、a=13，b=14，c=15.三、學(xué)生質(zhì)疑：1、 2、四、反饋檢測：（C、D類）1、敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那么a20；如果三角形有一個角小于90，那么這個三角形是銳角三角形；如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=5，b=12，c=

18、13； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=，b=，c=。（A、B類）1、ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。2、填空題。任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 。“兩直線平行，內(nèi)錯角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n

19、2，則ABC是 三角形。3、若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21 ；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個五、寫我所獲：六、拓展作業(yè)：C、D類： A、B類課題：182 勾股定理的逆定理（二） 課型：新知課 課時：一課時主備人：鐘海 審核： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。學(xué)習(xí)重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定

20、理解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。學(xué)法指導(dǎo)：1應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，建立數(shù)學(xué)模型2體會從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、推理的能力.一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、閱讀課本第75頁至第75頁。2、習(xí)題二、學(xué)習(xí)研究：遠航1、活動：例2、某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？PEQRN海天三、學(xué)生質(zhì)疑：1、 2、四、反饋檢測：（

21、C、D類）1如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40，問：甲巡邏艇的航向？（A、 B類）1、如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形？為什么？2、如圖，三個村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一條公路BD直達AC.已知公路的造價為26000元/km，求修這條公路的最低造價是多少？

22、B 12 5 C 路、 D.13 D A 五、寫我所獲：六、拓展作業(yè)：C、D類： A、B類課題：182 勾股定理的逆定理（三） 課型：新知課 課時：一課時主備人：鐘海 審核： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。學(xué)習(xí)重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。學(xué)法指導(dǎo)：研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。構(gòu)造勾股

23、數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，在利用勾股定理進行計算。注意給學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律。優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使用，靈活運用的程度。一、 學(xué)習(xí)研究：1、活動：2、如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。三、學(xué)生質(zhì)疑：1、 2、四、反饋檢測：（C、D類）已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。（A、B類）1、如圖所示的一塊地，已知AD=4m

24、，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積.ADCB2、一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？ 已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。五、寫我所獲：六、拓展作業(yè)：C、D類： A、B類課題：182 全章復(fù)習(xí) 課型：新知課 課時：一課時主備人：鐘海 審核： 時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：1.掌握直角三角形的邊、角之間的依存關(guān)系；會用勾股定理解決簡單的實際問題，樹立數(shù)型結(jié)合的思想。2.進一步學(xué)習(xí)將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角

25、形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決實際問題。3.掌握勾股定理的逆定理；理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷反思本單元知識結(jié)構(gòu)的過程，通過練習(xí)進一步理解和領(lǐng)會勾股定理和逆定理。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：1. 在反思和交流的過程中，體驗學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣。2. 通過對勾股定理歷史的回望，進一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)愛國主義思想，體驗科學(xué)給人類帶來的力量，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)習(xí)重點：掌握勾股定理以及逆定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：靈活應(yīng)用勾股定理以及逆定理。學(xué)法指導(dǎo)：一、復(fù)習(xí)全章知識二、學(xué)生質(zhì)疑：1、 2、三、寫我所獲：1、知識總結(jié)：2、思想方法歸納：學(xué)科轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合思想練習(xí)： 1、已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（） A5 B25CD5或2、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個數(shù)分別為_3、正方形的對角線為4，則它的邊長AB= .4、如圖，是2002年8月北