八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3.1《等腰三角形（1）》課案（教師用） 新人教版

1、課案（教師用）123.1 等腰三角形(1)（新授課） 【理論支持】義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。 荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的

2、時(shí)間和空間去實(shí)踐，去動(dòng)手操作，去觀察分析，去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，人人體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，使成功的喜悅?cè)巳擞袡C(jī)會(huì)去分享。 心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識(shí)的來源。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生人人參與、積極動(dòng)手動(dòng)腦、合作交流的探究活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的?？傊?，通過本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的

3、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問題的重要工具。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形。2.了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。數(shù)學(xué)思考1.體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活并應(yīng)用于生活實(shí)際。2.介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。解決問題培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力。情感態(tài)度培養(yǎng)合作交流、體驗(yàn)成功、體驗(yàn)審美、增強(qiáng)自信心，同時(shí)，充分體會(huì)分類討論數(shù)學(xué)思想在解決問題的廣泛應(yīng)用。重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)

4、用。難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證?！菊n時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、填空題1.一個(gè)等腰三角形可以是 三角形， 三角形， 角三角形.2.一個(gè)等腰三角形底邊上的 、 和頂角的 互相重合.3.已知等腰三角形一個(gè)角為75，那么，其余兩個(gè)角的度數(shù)是 .4.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是35cm，腰長(zhǎng)是底邊的2倍.那么腰長(zhǎng)是 ，底邊長(zhǎng)是 .二選擇題5.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm，那么它的周長(zhǎng)為（ ）. （A）20cm （B）22cm （C）20cm或22cm （D）都不對(duì)6.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于70，那么底角的度數(shù)是（ ）. （A）110 （B）55 （C）35 （D）以上都不對(duì)參考答案

5、1.鈍角 直角 角 2.高 中線 平分線 3.52.50，52.50或750，300 414 cm 7cm 5.C 6.C設(shè)計(jì)說明心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識(shí)的來源。讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的感知，從感性上初步認(rèn)識(shí)等腰三角形性質(zhì)課內(nèi)探究一、情景導(dǎo)入1動(dòng)手操作，觀察猜想現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，并剪下陰影部分，再把它展開得到一個(gè)什么圖 形？ 設(shè)計(jì)說明鼓勵(lì)學(xué)生積極的投入到活動(dòng)中，并留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間與空間。問題的提出建立在學(xué)生已有知識(shí)等腰三角形定義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在研究2揭示課題，整理概念，板書 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角

6、形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角 二、探究等腰三角形的性質(zhì)1.教師引導(dǎo)學(xué)生折紙：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直線）對(duì)折后，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察折疊后的圖形，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的角重合的線段你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？設(shè)計(jì)說明通過提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生積極的投入到活動(dòng)中，并留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間與空間 2. 等腰三角形的性質(zhì)： （1） 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）（2） 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）3.討論研究，驗(yàn)證

7、猜想（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？（2）用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？(3）如何證明？設(shè)計(jì)說明在學(xué)生小組討論的過程中為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體會(huì)在解決問題的過程中，與他人合作的重要性。讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。4.范例點(diǎn)擊，應(yīng)用性質(zhì)例1 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)ABCD改編為：(1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形?分別寫出它們的頂角與底角(2)你能求出各角的度數(shù)嗎?設(shè)計(jì)說明培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)

8、的正確性，提高演繹推理的能力。改編課本例題，使問題更富層次性與探索性使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想講評(píng)策略已知中沒有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180的條件來求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找出ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個(gè)等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)A=x，列方程解決根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為180，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角三、檢查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法 學(xué)生口答后論證。四、課堂練習(xí)，鞏

9、固所學(xué) 等腰三角形一個(gè)底角為72,它的頂角為_. 等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _. 等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_.4.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論,在ABC中， AB=AC時(shí)， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.參考答案1.360 2.550 550 或700 400 3.350 350設(shè)計(jì)說明及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生再次理解等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的內(nèi)涵五、課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有哪些收獲呢？設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生在互相交流的活動(dòng)中，通過總結(jié)與歸納，更加清楚地理解的化歸思想。課后提升1. 如圖，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分線BD交AC于D.求：ADB和CDB的度數(shù).點(diǎn)撥方法三角形內(nèi)角和以及等腰三角形性質(zhì)參考答案ADB=105，CDB=752. 如圖，已知在ABC中，AB=AC，BAD=30，AD=AE.求：EDC的度數(shù).參考答案EDC=1503.