數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊平方根.ppt

1、平方根,復(fù)習(xí)回顧,1、什么叫算術(shù)平方根？,若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則稱x為a的算術(shù)平方根。,只有 才有算術(shù)平方根。,非負(fù)數(shù),2、計(jì)算,（1） = ；,（2） = ；,3,4,1、 的算術(shù)平方根是( ) A 4 B 4 C 2 D 2,2、 的算術(shù)平方根是( ) A B C D,3、面積為9的正方形的邊長是 。,4、如果 ，那么x = 。,C,C,3,6,問題1：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，那么這個(gè)數(shù)一定是2”你覺得這句話對嗎？,如果一個(gè)數(shù)的平方是4，那么這個(gè)數(shù)是2或-2,2是4的算術(shù)平方根，那么-2與4除了平方關(guān)系外，還有什么特殊關(guān)系嗎？,（1）9的算術(shù)平方根是3， 也就是說，3的

2、平方是9. 還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？,想一想：,（2）平方等于 的有幾個(gè)？ 平方等于0.64的數(shù)呢？,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根。,即：若x2=a，那么x叫做a平方根。,概念：,(也叫做二次方根）.,例如:(4)2=16,則+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是4; +4是16的算術(shù)平方根.,正數(shù)a的平方根可表以示為：,回顧算術(shù)平方根的概念,什么數(shù)才有平方根？,根據(jù)定義x2=a，那么x叫做a平方根。,只有 才有平方根。,非負(fù)數(shù),a0,可知：,因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。,看出:16的平方根有兩個(gè),分別是4和4,它們互為相反數(shù)。

3、而且4是16的算術(shù)平方根,思考：,1、正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？,其中， 就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。,因?yàn)?2=0，所以0的平方根是,舉例：（ ）2=16,4,兩個(gè),互為相反數(shù),正的平方根,正數(shù)的平方根有 ；,它們 ；,（ ）2=49,7,0。,2、0的平方根是多少？,3、負(fù)數(shù)有平方根嗎？,歸納：,正數(shù)有 個(gè)平方根， 它們 ；,0的平方根是 ；,負(fù)數(shù) ；,兩個(gè),互為相反數(shù),0,沒有平方根,例：判斷下列各數(shù)有沒有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果沒有，說明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,81的平方根是9。,有,有,沒有,有,沒有,0的平方根是0。,（7）2的平方根是7。

4、,負(fù)數(shù)沒有平方根。,72=49，負(fù)數(shù)沒有平方根。,另一個(gè)是,用符號表示平方根,一個(gè)是a的算術(shù)平方根,它們是互為相反數(shù)。,這兩個(gè)平方根合起來可以記作,讀作“正、負(fù)根號a”,兩個(gè),下列式子表示什么意思？,（1）,（2）,（3）,(4),注意要弄清 ， ， 的意義，不能用 來表示a的平方根， 如：64的平方根不能寫成 .,已知x2=a,若已知x求a,這種運(yùn)算叫 ;那么,已知a求x,這種運(yùn)算又叫做什么呢?,思考：,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開平方。,平方,例： 3的平方等于9，9的平方根是3。,平方,開平方,（ a叫做被開方數(shù)）,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1

5、,+2,-2,+3,-3,開平方,平方,平方與開平方互為逆運(yùn)算.,探索平方與開平方的關(guān)系,例3.求下列各數(shù)的平方根:,(1)64,(3) 0.0004,(5) 11,(4),(2),想一想,隨堂練習(xí) 第2題,填空：,4,9,3,7,聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.,平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：,2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.,3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0 .,區(qū)別：,1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);但只有一個(gè)算術(shù)平方根.,2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為 .,解：依題意得， （a+3)+（2a-15

6、)=0 解得 a =4 所以 a+3=4+3=7, 2a-15=24-15=-7. 所以這個(gè)數(shù)是,49,已知一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a-15， 求這個(gè)數(shù)。,1、求下列各式中的x: (2) x=81,（4）（x+1）249,(3) 9x=16,基礎(chǔ)練習(xí),課時(shí)小結(jié),1、若x2=a，那么x叫做a平方根。 正數(shù)a的平方根可表以示為：,2、求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開平方。 平方與開平方互為逆運(yùn)算。,3、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。,提高訓(xùn)練,1、已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D),D,.,2、已知3a-6+ =0， 求（b+a）a的平方根。,3、計(jì)算下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（4）,自我測試：,（1）（-5）2的平方根是 ，算術(shù)平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算術(shù)平方 根是 。,2,2,（3）若x2=9，則 x= ，若 =3，則 x= ；,3,（4）已知 有意義,則x一定是 .,3,非負(fù)數(shù),1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正數(shù). ( ),3.a2的算術(shù)平方根是a. （ ）,4.若 , 則a=-5. ( ),5. ( ),判斷題,五、求 的值,解：,基