2018年浙江省高考全真模擬數(shù)學(xué)試卷(一)

1、2018年浙江省高考全真模擬數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（4分）已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，則（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN2（4分）設(shè)i是虛數(shù)單位，若，x，yR，則復(fù)數(shù)x+yi的共軛復(fù)數(shù)是（）A2iB2iC2+iD2+i3（4分）雙曲線x2y2=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A1BC2D4（4分）已知a，bR，則“a|a|b|b|”是“ab”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（4分）函數(shù)y=2x2e|x|在

2、2，2的圖象大致為（）ABCD6（4分）若數(shù)列an滿足a1=2，an+1=（nN*），則該數(shù)列的前2017項(xiàng)的乘積是（）A2B3C2D7（4分）如圖，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD兩兩垂直，且AB=2，若線段DE上存在點(diǎn)P使得GPBP，則邊CG長(zhǎng)度的最小值為 （）A4BC2D8（4分）設(shè)函數(shù)，g（x）=ln（ax22x+1），若對(duì)任意的x1R，都存在實(shí)數(shù)x2，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（0，1B0，1C（0，2D（，19（4分）某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)服從二項(xiàng)分布，則E（）的值為（）ABCD

3、10（4分）已知非零向量，滿足|=2|，若函數(shù)f（x）=x3+|x2+x+1在R上存在極值，則和夾角的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（6分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 12（6分）在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則n= ；展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 13（6分）某人有4把鑰匙，其中2把能打開門現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是 如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是 14（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若a=1，則f（x）的最小值為 ；若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4、 15（4分）當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，ax+y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16（4分）設(shè)數(shù)列an滿足，且對(duì)任意的nN*，滿足，則a2017= 17（4分）已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，若對(duì)任意xR，ff（x）0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程18已知函數(shù)f（x）=x1，xR（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（II）在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值19如圖，在四面體ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，CEBD于E（

5、） 求證：BDAC；（）若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值20已知函數(shù)（）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間21已知曲線C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）若，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）若直線l與曲線M相切，求的取值范圍22數(shù)列an滿足a1=1，a2=+，an=+（nN*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求an與an1之間的關(guān)系式（nN*，n2）；（3）求證：（1+）（1+）（1+）3（nN*）2018年浙江省高考全真

6、模擬數(shù)學(xué)試卷（一）參考答案與試題解析一、單選題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（4分）已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，則（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN【解答】解：A=x|x2+4x0=x|0x4，=x|343x33=x|4x3，則AB=x|4x4，C=x|x=2n，nN，可得（AB）C=0，2，4，故選C2（4分）設(shè)i是虛數(shù)單位，若，x，yR，則復(fù)數(shù)x+yi的共軛復(fù)數(shù)是（）A2iB2iC2+iD2+i【解答】解：由，得x+yi=2+i，復(fù)數(shù)x+yi的共軛復(fù)數(shù)是2i故選：A3（4

7、分）雙曲線x2y2=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A1BC2D【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為x2y2=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），其漸近線方程為y=x，即xy=0，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離d=1；故選：A4（4分）已知a，bR，則“a|a|b|b|”是“ab”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：設(shè)f（x）=x|x|=，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則若ab，則f（a）f（b），即a|a|b|b|，反之也成立，即“a|a|b|b|”是“ab”的充要條件，故選：C5（4分）函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD【解答】解

8、：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選：D6（4分）若數(shù)列an滿足a1=2，an+1=（nN*），則該數(shù)列的前2017項(xiàng)的乘積是（）A2B3C2D【解答】解：數(shù)列，a2=3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，an+4=an，a1a2a3a4=1該數(shù)列的前2017項(xiàng)的乘積=1504a1=2故選：C7（4分）如圖，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD兩兩垂直，且

9、AB=2，若線段DE上存在點(diǎn)P使得GPBP，則邊CG長(zhǎng)度的最小值為 （）A4BC2D【解答】解：以DA，DC，DF為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)CG=a，P（x，0，z），則，即z=又B（2，2，0），G（0，2，a），=（2x，2，），=（x，2，a（1），=（x2）x+4+=0，顯然x0且x2，a2=，x（0，2），2xx2（0，1，當(dāng)2xx2=1時(shí)，a2取得最小值12，a的最小值為2故選D8（4分）設(shè)函數(shù)，g（x）=ln（ax22x+1），若對(duì)任意的x1R，都存在實(shí)數(shù)x2，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（0，1B0，1C（0，2D（，1【解答】解：設(shè)g（

10、x）=ln（ax22x+1）的值域?yàn)锳，f（x）=1在R上的值域?yàn)椋ǎ?，（，0A，h（x）=ax22x+1至少要取遍（0，1中的每一個(gè)數(shù)，又h（0）=1，實(shí)數(shù)a需要滿足a0或，解得a1實(shí)數(shù)a的范圍是（，1，故選：D9（4分）某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)服從二項(xiàng)分布，則E（）的值為（）ABCD【解答】解：服從二項(xiàng)分布，E（）=5=，E（）=E（）=故選D10（4分）已知非零向量，滿足|=2|，若函數(shù)f（x）=x3+|x2+x+1在R上存在極值，則和夾角的取值范圍是（）ABCD【解答】解：；f（x）在R上存在極值；f（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)

11、根；即，；與夾角的取值范圍為故選B二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（6分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為7+【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為組合體，左右兩邊都是棱長(zhǎng)為1的正方體截去一個(gè)角，則該幾何體的體積為；表面積為=故答案為：；12（6分）在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則n=6；展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15【解答】解：令x=1，則在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則其通項(xiàng)公式為C6rx，令63r=0，解得r=2，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62=15故答案為：6，1513（6分）某人有4把鑰匙，其中2把

12、能打開門現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是【解答】解：第二次打開門，說明第一次沒有打開門，故第二次打開門的概率為 =如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率為 =，故答案為：；14（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若a=1，則f（x）的最小值為1；若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a2【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x1為增函數(shù)，f（x）1，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，當(dāng)1x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=1，

13、設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a0時(shí)，即a2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a215（4分）當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，ax+y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，【解答】

14、解：由約束條件作可行域如圖聯(lián)立 ，解得C（1， ）聯(lián)立 ，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）由ax+y4得yax+4要使ax+y4恒成立，則平面區(qū)域在直線y=ax+4的下方，若a=0，則不等式等價(jià)為y4，此時(shí)滿足條件，若a0，即a0，平面區(qū)域滿足條件，若a0，即a0時(shí)，要使平面區(qū)域在直線y=ax+4的下方，則只要B在直線的下方即可，即2a+14，得0a綜上a實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，故答案為：（，16（4分）設(shè)數(shù)列an滿足，且對(duì)任意的nN*，滿足，則a2017=【解答】解：對(duì)任意的nN*，滿足an+2an2n，an+4an52n，an+4an+22n+2，52nan+4an+2+

15、an+2an2n+2+2n=52n，an+4an=52n，a2017=（a2017a2013）+（a2013a2009）+（a5a1）+a1=5（22013+22009+2）+=5+=，故答案為：17（4分）已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，若對(duì)任意xR，ff（x）0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x+1，ff（x）=4x+3，不滿足對(duì)任意xR，ff（x）0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=1，ff（x）f（1）=a（1）2+2（1）+1=a+1，解a+10得：a，或a，故a，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=1，不滿足對(duì)任意xR，ff（x）0恒成立，綜上可得：a故答案為：

16、a三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程18已知函數(shù)f（x）=x1，xR（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（II）在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值【解答】解：由，（2分）（1）周期為T=，（3分）因?yàn)?，?分）所以，函數(shù)的單減區(qū)間為；（6分）（2）因?yàn)?，所以；?分）所以，a2+b2ab=3，（9分）又因?yàn)閟inB=2sinA，所以b=2a，（10分）解得：a=1，b=2，a，b的值1，2（12分）19如圖，在四面體ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，C

17、EBD于E（） 求證：BDAC；（）若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值【解答】（I）證明：連接AE，AB=BC，ABD=CBD，BE是公共邊，ABECBE，AEB=CEB，CEBD，AEBD，又AE平面ACE，CE平面ACE，AECE=E，BD平面ACE，又AC平面ACE，BDAC（2）解：過E作EFAD于F，連接CF，平面ABD平面BCD，CE平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，CEBD，CE平面ABD，又AD平面ABD，CEAD，又ADEF，AD平面CEF，CFE為二面角CADB的平面角，AB=BC=2，ABD=CBD=60，AEBD，CEBD，BE=1，AE=

18、CE=，DE=，AD=，EF=，CF=，cosCFE=二面角CADB的余弦值為20已知函數(shù)（）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（）根據(jù)題意，當(dāng)a=2時(shí)，f（1）=0；函教 f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為（）由題知，函數(shù) f（x）的定義域?yàn)椋?，+），令 f（x）=0，解得 x1=1，x2=a1，當(dāng) a2時(shí)，所以 a11，在區(qū)間（0，1）和（a1，+）上 f（x）0；在區(qū)間（1，a1）上f（x）0，故函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）和（a1，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，a1）當(dāng) a=2時(shí)，f（x

19、）=0恒成立，故函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）當(dāng)1a2時(shí)，a11，在區(qū)間（0，a1），和（1，+）上f（x）0；在（a1，1）上f（x）0，故函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，a1），（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（a1，1）當(dāng) a=1時(shí)，f（x）=x1，x1時(shí)f（x）0，x1時(shí)f（x）0，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）當(dāng)0a1時(shí)，a10，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），綜上，a2時(shí)函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）和（a1，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，a1）；a=2時(shí)，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)0a2時(shí)，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，a1），（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（a1，1）；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）21已知曲線C：y2=4x，M：（x1）2+y2=4（x1），直線l與曲線C相交