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1、不等式和它的基本性質(zhì),不等式和它的基本性質(zhì),引導(dǎo)性材料: 1.如課本P54圖,能看出物體A的重量比多少 克重?比多少克輕? 2.據(jù)氣象預(yù)報(bào),某天的最高氣溫是10,最 低氣溫為-5,由此我們說這一天的氣溫 不低于 ,并且不高于 ; 3.統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的年齡,年齡最大者為16歲, 可以知道全班每個(gè)同學(xué)的年齡都 17歲;,若設(shè)物體A的重量為x克;某天的氣溫為t; 本班某同學(xué)的年齡為a歲,上述不等關(guān)系能用式子 表示出來嗎?,-5,10,小于,不等式和它的基本性質(zhì),x2,x 3,t-5,t10 ,a 17 -7-5,3+41+4,5+312-5 a+2a+1,x+3 6 ,a0, (1)上述式子有哪些表示
2、數(shù)量關(guān)系的符號(hào)? 這些符號(hào)表示什么關(guān)系? (2)這些符號(hào)兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換 位置嗎? (3)什么叫不等式?,(表示不等關(guān)系),(不可隨意互換位置),(用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式),不等式和它的基本性質(zhì),練習(xí): 1.判斷下列式子哪些是不等式?為什么? (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc,2.用“”或“”填空: (1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4 (5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3) (7)73 43 (8)7(-3) 4(-3),
3、不等式和它的基本性質(zhì),3.用不等式表示: (1)a是正數(shù) (2)a是負(fù)數(shù) (3)x與3的和小于6 (4)x與2的差大于-1 (5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半小于3,a0,a0,x+36,x-2-1,4x7,y3,不等式和它的基本性質(zhì),解: (1) a0 ; (2)a0; (3) 6x-310 ;,例1.用不等式表示: (1) a是負(fù)數(shù);(2) a是非負(fù)數(shù); (3) x的6倍減去3大于10; (4)y的 與6的差小于1; (5)y的 與6的差不小于1.,y-61. (5) y-61,不等式和它的基本性質(zhì),1.你能檢驗(yàn)x=2及x=3是否為方程x+3=6 的解嗎?,2.已知數(shù)值:-5, 0.
4、5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判斷:上述數(shù)值,哪些使不等式x+36 成立?哪些使之不成立? (2)說出幾個(gè)使不等式x+36成立的x的值, 及使之不成立的x的值.,總結(jié):判斷不等式是否成立的方法- 不等號(hào)兩邊的大小關(guān)系是否與不等號(hào)一致,不等式和它的基本性質(zhì),反饋練習(xí): 1.當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí),哪些是不等式 x+36解? -4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7,2. x=2是不是不等式x+34的解? 當(dāng)x=1.5時(shí)呢?當(dāng)x=-1時(shí)呢?,不等式和它的基本性質(zhì),3.有理數(shù)x,y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置 如圖,用“”或“”填空: (1)x+y 0 (2)xy 0 (
5、3)x-y 0,不等式和它的基本性質(zhì),4.(1)用不等式表示:x與3的和小于等于6;,解:(1)x+36;,(2)x取-5,0,0.5,2,3時(shí)不等式成立;,(3)x3時(shí),不等式x+36總成立; x3時(shí),不等式x+36總不成立.,(2)寫出使上述不等式成立的幾個(gè)x的值;,(3)x取何值時(shí),不等式x+36總成立? 取何值時(shí)總不成立?,不等式和它的基本性質(zhì),5.絕對(duì)值小于3的非負(fù)整數(shù)有 ; 6.下列選項(xiàng)正確的是( ) A. a不是負(fù)數(shù),則a0 B. b是不大于0的數(shù),則b0; C. m不小于-1,則m-1; D. a+b是負(fù)數(shù),則a+b. 7.A市某天的最低氣溫是-7,最高氣溫 是6,設(shè)這天氣溫為
6、t,則 t滿足的 條件是 .,0,1,2,D,-7t6,不等式和它的基本性質(zhì),8.依題意列不等式: (1)a的3倍與7的差是非正數(shù); (2)x與6的和大于9且小于12.,解:(1)3a-70 (2)9x+612,不等式和它的基本性質(zhì),小結(jié): 1.掌握不等式是否成立的判斷方法; 2.依題意列出正確的不等式. (注意:表示不等關(guān)系的詞語要用 不等號(hào)來表示,“不大于”即“”, “不小于”即“” ),不等式和它的基本性質(zhì),1.什么是等式? 2.等式的基本性質(zhì)是什么? 3.用“”或“”填空: 7 + 3 4 + 3 7 +(-3) 4 +(-3) 73 43 7(-3) 4(-3) (1)上述不等式中哪
7、題的不等號(hào)與74 一致? (2)觀察思考,猜出不等式的基本性質(zhì),不等式和它的基本性質(zhì),不等式的三條基本性質(zhì): 1. 不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè) 數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變; 2. 不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè) 正數(shù),不等號(hào)的方向不變; 3.*不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變 ;,-如何用數(shù)學(xué)語言表示? -與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別?,不等式和它的基本性質(zhì),解:(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,兩邊都 加上2,得 x-2+23+2 x5 (2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,兩邊都減去5x, 得 6x-5x5x-1-5x x-1,例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列 不等
8、式化成xa或xa的形式: (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1 (3) x5 (4) -4x3,不等式和它的基本性質(zhì),例2.設(shè)ab,用“”或“”填空: (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解:(1) ab 兩邊都減去3,由不等式基本性質(zhì)1 得 a-3b-3 (2) ab,并且20 兩邊都除以2,由不等式基本性質(zhì)2 得,(3) ab,并且-40 兩邊都乘以-4,由不等式基本性質(zhì)3 得 -4a-4b,不等式和它的基本性質(zhì),變式訓(xùn)練: 1.用“”或“”在橫線上填空,并在題后 括號(hào)內(nèi)填寫理由. ab (2) ab a-4 b-4( ) 4a 4b( ) (3)3m5n (4)4
9、x5x -m ( ) x 0( ) (5) (6)a-18 a 2b( ) a 9( ),不等式基 本性質(zhì)1,不等式基 本性質(zhì)3,不等式基 本性質(zhì)3,不等式基 本性質(zhì)1,不等式基 本性質(zhì)2,不等式基 本性質(zhì)1,不等式和它的基本性質(zhì),2.單項(xiàng)選擇: (1)由 xy 得 axay 的條件是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (2)由 xy 得 axay 的條件是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (3)由 ab 得 am2bm2 的條件是( ) A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理數(shù) (4)若 a1,則下列各式中錯(cuò)誤的是( ) A.4a4 B.a+56 C. D.a-10,A,D,C,D,不等式和它的基本性質(zhì),3.判斷正誤: (1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( ) (3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( ),不等式和它的基本性質(zhì),
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