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文檔簡介
1、等腰梯形的判定,長清五中 呂老師,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1、掌握等腰梯形的三種判定方法。 2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。 3、通過添加輔助線,把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。,想一想,我們在前面學(xué)過了梯形,那么什么樣的圖形叫梯形?,(一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形是梯形),什么又叫等腰梯形呢?,(兩腰相等的梯形),等腰梯形有那些性質(zhì)?,兩腰相等,同一底上的兩個(gè)角相等,兩條對角線相等,A B,C D,除此之外,等腰梯形還是軸對稱圖形,它有一條對稱軸,是上下底中點(diǎn)所在直線。,猜想探究,我們知道等腰梯形有三個(gè)性質(zhì):等腰梯形的兩腰相等;等
2、腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。 按照前幾節(jié)課的探索方法,我們可以構(gòu)造這三個(gè)性質(zhì)的逆命題,只要我們能證明逆命題是真命題,那么這個(gè)逆命題就成了判定定理。,(1) 等腰梯形的兩腰相等的逆命題是什么?,兩腰相等的梯形是等腰梯形(這是等腰梯形的定義,這樣我們可以把它作為其中一個(gè)判定定理。),判定定理1: 兩腰相等的梯形是等腰梯形.,A D B C, ADBC,AB=DC 四邊形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(2) 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的逆命題又是什么呢?,同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。,已知:如圖:在梯形ABCD中,ADBC,B=C 求證:四邊形ABCD是等腰梯
3、形。,A D B C,過點(diǎn)A作AEDC,交BC于點(diǎn)E。,證明:,E, ADBC,即ADEC,, 四邊形AECD是平行四邊形。, AE=CD, AECD,, AEB=C,又 B=C, B=AEB,, AB=AE, AB=CD, 四邊形ABCD是等腰梯形,判定定理2: 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。,A D B C, ADBC,B=C 四邊形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(3)誰能說出等腰梯形的兩條對角線相等的逆命題?,兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。,已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AC=BD。 求證:四邊形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,證明:過點(diǎn)D作DEAC,與BC的延
4、長線交于點(diǎn)E.得到平行四邊形ACED,E, ACDE,且AC=DE, E=1,又 AC=DB, DE=DB, 2=E, 1=2,又 AC=DB,BC=BC, ABCDCB(SAS), AB=DC, 四邊形ABCD是等腰梯形,1,2,判定定理3: 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。,A D B C, ADBC,AC=DB 四邊形ABCD是等腰梯形,練一練,比一比,1、已知:矩形ABCD中,點(diǎn)E、F在邊AD上,AE=FD。 求證:四邊形EBCF等腰梯形。,A E F D,B C,2、已知:如圖,梯形ABCD中,ADBC,1=2。 求證:四邊形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,證明:四邊形ABCD
5、是矩形 AB=DC,ADBC, A=D=900 AE=DF ABEDCF(SAS) EB=FC 四邊形EBCF是等腰梯形。,1,2,證明:過點(diǎn)D作DEAC,與BC的延長線交于點(diǎn)E 得到平行四邊形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四邊形ABCD是等腰梯形。(兩條對角線相等的梯形是等腰梯形),E,探索發(fā)現(xiàn),達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:,1、搶答題 判斷正誤:,(1)有兩個(gè)角相等的梯形一定是等腰梯形.,(2)兩條對角線相等的梯形一定是等腰梯形.,(3)如果一個(gè)梯形是軸對稱圖形,則它一定是等腰梯形.,(4) 一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形.,(5)對角
6、互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形.,2.有兩個(gè)內(nèi)角是70度的梯形一定是等腰 梯 形 . ( ),一起做一做,3、下列說法中,錯(cuò)誤的是( ) A.有一組對邊平行,另一組對邊相等的梯形 是等腰梯形 B.有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形 C.有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形 D.同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形,C,4、如圖,梯形ABCD中,ABCD, M是DC的中點(diǎn),且AM=BM, 梯形ABCD是等腰梯形嗎?說說你的理由。,5、如圖,四邊形ABCD由三個(gè)全等的正 三角形圍成,它是_(圖形),說說為什么?,A,B,C,D,E,等腰梯形,知識拓展:梯形問題中常用的輔助線作法,1、平移一腰,2、作底邊上的兩條高,3、平移對角線,4、延長兩腰,課堂小結(jié),1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰梯形的三種判定方法: 兩腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的兩個(gè)底角相
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