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文檔簡介
1、安平中學(xué) 2017-2018 學(xué)年第一學(xué)期高三第三次月考數(shù)學(xué)(文科)試題一、選擇題(本大題共12 小題,每小題5 分,共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的).1.已知 P x | 1x1 , Q 0 x 2 ,則 P QA(1,2)B(0,1)C ( 1,0)D (1,2)2.已知 m1,1, n2,2 ,若 (mn)(mn) ,則()A -4B -3C -2D -13.在等差數(shù)列an中,若 a2 =4, a4 =2,則 a6 =()A -1B 0C1D 64.設(shè)R ,則“ |sin1)|12”是“”的(122A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D 既
2、不充分也不必要條件5.若把函數(shù) fx3sin (2x) 的圖象向右平移0個單位后所得圖象關(guān)于坐標(biāo)3原點對稱,則的最小值為()A6BCD12346. 設(shè) Sn 是等比數(shù)列an的前 n 項和, S45S2 ,則a3 a8的值為()2a5A 2B 2C 2或 2D 127.已知點 D 是ABC 所在平面內(nèi)的一點, 且 BD2 DC ,設(shè) ADABAC ,則( )A -6B6C -3D 38.在等比數(shù)列n中, a1an82,a3an 281 ,且前 n 項和 Sn121 ,則此數(shù)列的項a數(shù) n 等于()A 4B 5C 6D 71 / 79 設(shè)函數(shù)fx 的導(dǎo)函數(shù)為fx ,若 fx 為偶函數(shù), 且在0,1
3、 上存在極大值, 則 fx的圖象可能為()ABCD10. 在ABC 所在的平面上有一點P ,滿足 PAPB PCAB ,則PBC 與ABC 的面積之比是 ()1B1C23A D323411. 若 0,2 ) ,則滿足 1 sin2 sin cos 的 的取值范圍是A0, B 0, C0,3D 0,3 7, 2244412.若函數(shù) f ( x)2x33mx26x 在區(qū)間 (2 , ) 上為增函數(shù), 則實數(shù) m 的取值范圍為()A ( , 2)B ( , 2C, 5D, 522二、填空題 ( 本大題共 4小題,每小題5 分,共 20 分 ).13.已知角1,則 x 的終邊經(jīng)過點 P x,2 ,且
4、cos314.已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn , P, A, B 三點共線,且 OPa3 OAa2016 OB ,則 S201815.若 sin5,26,且,則 sin132316.在 ABC 中,| AB AC | AB, AB=2, AC=1, E, F 為 BC 的三等分點,則AC|AEAF =_三、解答題 ( 本大題共 6小題,解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明,證明過程或演算步驟).17. (本小題滿分 10 分)在ABC 中,角 A, B, C的對邊分別為a, b, c,且 bc, 2sin B3 sin A.( 1)求 cosB 的值; .( 2)若 a 2,求 ABC 的面積
5、18. (本小題滿分 12 分)2 / 7已知數(shù)列an 的前 n 項和為n ,且滿足 Snn2n ,n NS( 1)求 an的通項公式 ;( 2)求數(shù)列1的前 n 項和 .( n1)an19. (本小題滿分 12 分)已知 ABC 中,角 A, B, C 所對的邊分別是a,b,c, 且2a cosBc cos B b cosC ( 1)求角 B 的大??;( 2 )設(shè)向量m (cos A,cos 2A ),n (12,5)a 4,求當(dāng)m n取最大值時,邊長ABC 的面積的值20. (本小題滿分12 分)如圖,在Rt ABC中, ACB 2 , AC3, BC2,P是 ABC內(nèi)的一點( 1)若 P
6、 是等腰直角三角形PBC的直角頂點,求PA的長;2( 2)若 BPC 3 ,設(shè) PCB ,求 PBC的面積 S( ) 的解析式,并求S( ) 的最大值21. (本小題滿分 12 分)設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn2ana1 ,且 a1 , a21,a3 成等差數(shù)列 .( 1)求數(shù)列 an 的通項公式;( 2)記數(shù)列 1 的前 n 項和 Tn ,求得 |Tn 1|1成立的 n 的最小值 .an100022. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f ( x )1x 2ln x .2( 1)求 yf ( x) 在 1, e 上的最大值和最小值;( 2)求證:當(dāng) x(1,) 時,函數(shù) yf (x) 的
7、圖像在函數(shù) g( x)2 x 3 圖像下方。33 / 7高三文科數(shù)學(xué)答案1.A2. B 3. B 4.A 5. A6. C7. C8. B9. C10. C11. D12. D2121021313.14. 100915.16.917.解:因為 2sin B3 sin A ,所以2b3a2b2222ba2c2b2( 3)bb3所以 a所以 cos B2ac2b332b3因為 a2 ,所以 b c3 又因為 cos B363,所以 sin B所以3S ABC1 acsin B1236222318.( 1)根據(jù)題意可得:an2n ( 2) 設(shè)1的 前 n 項 和 為Tn由 ( 1) 得 :( n 1
8、)an1111( 11 )(n 1)an2n(n 1) 2n n 1Tn111111)(1223nn211 (11)2 n 1n2( n1)19.( 1)由題意,2 sin A cosB sin C cosBsin B cosC,所以 B.( 2)4因為 m n12cos A5cos2 A10(cos A3)243,553時,m n 取最大值,此時,4由正弦定理得,所以當(dāng) cos A=sin A= .55ba sin B5 2 ,sin Csin( AB)72 , 所以, S ABC1 ab sin C7.sin A210220.解(1)解法一: P 是等腰直角三角形PBC的直角頂點,且BC
9、2,4 / 7 PCB 4, PC2,又 ACB 2, ACP 4 ,222在 PAC中,由余弦定理得PA AC PC 2AC PCcos 4 5, PA 5.解法二:依題意建立如圖直角坐標(biāo)系,則有(0,0), (2,0),(0,3),CBA是等腰直角三角形, ,PBCACB2ACP 4PBC4直線 PC的方程為 yx,直線 PB的方程為 y x 2,y x得 P(1,1) , PA1 02 1 325,由y x2(2) 在 PBC中, BPC 2 , PCB ,32PBPC PBC 3 ,由正弦定理得2 sin ,sinsin 33434312 PB 3sin , PC 3sin3 , PB
10、C的面積 S( ) 2PB PCsin 343232333sin3 sin 2sin cos 3sin sin2 3cos2 3233 3sin2 6 3 , 0, 3,當(dāng) 時, PBC面積的最大值為3.6321. 【解析】( 1)由已知 Sn2ana1 ,有 anSnSn 12an2an 1 (n 1) ,即 an 2an 1 (n 1) .從而 a22a1, a34a1 .又因為 a1 , a21,a3成等差數(shù)列,即 a1a3 2(a2 1) .所以 a1 4a12(2a11),解得 a1 2.所以,數(shù)列 an 是首項為2,公比為 2的等比數(shù)列 .故 an 2n .(2)由( 1)得11an2n .5 / 71 1 1111( 1)n 1 .所以 T221n222232n112n2由 |Tn111,即 2n1000 .1|,得 |12n1|10001000因為 2951210001024210 ,所以 n10.于是,使 |Tn1|1成立的 n 的最小值為 10.100022. .(1)f ( x)1 x 2ln x2 x1, e 上, yf ( x) 單調(diào)遞增 . x1 時 f (1) min1, xe時 f ( e) max1 e 2122方法一:證: 1x 2ln x2x 3 ,
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