生活中的數(shù)學(xué)最優(yōu)化

1、.生活中數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題的研究【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)生活最優(yōu)化【內(nèi)容提要】 尋求最優(yōu)化是人類的一種本能。無論是個(gè)人生活，還是國家的發(fā)展，在決策科學(xué)化，定量化的呼聲日益高漲的今天，我們總是希望的用最優(yōu)化的方法來解決我們面臨的問題。生活中，數(shù)學(xué)無處不在，對最優(yōu)化的要求越來越高，也越來越追求效率。生活中處處充滿著數(shù)學(xué)，處處留心皆數(shù)學(xué)。我們早晨起床刷牙用的牙膏，細(xì)心的人會發(fā)現(xiàn)，牙膏的包裝有大有小。其價(jià)格也不相同，你想過大小包裝與其價(jià)格之間的關(guān)系嗎？你吃東西時(shí)，想過營養(yǎng)成份的搭配嗎？你在開燈關(guān)燈時(shí)，想過燈的位置與照明度的問題嗎？你在開、關(guān)窗戶時(shí)，想過窗戶的面積與采光量的問題嗎？烈日下，你想過遮陽棚搭建方式與

2、遮擋太陽光線有關(guān)嗎？你在購買商品時(shí)，想過哪兒如何才能買到最便宜的嗎？對于上述問題，有些你也許想過，有些你也許從未想過。這些問題都與數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題有關(guān)！讓我們發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題吧！解決最優(yōu)化問題是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程，也是我們親身感受問題、尋找解題策略，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造以及體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過程。在這個(gè)過程中，肯定我們的見解不全相同，就讓我們彼此關(guān)心、合作探討、互相評價(jià)、取得共識、達(dá)到群體算法多樣化，獲得探索成功的快樂吧。使不同的人在數(shù)學(xué)活動中得到不同的收獲，讓我們每個(gè)人都能有所發(fā)展、有所創(chuàng)新，提高創(chuàng)造思維水平高，豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)探索能力。下面我就列舉幾個(gè)生活中數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題的例子吧。一、商品

3、價(jià)格最優(yōu)化問題在生活中，有許多生活必需品需要我們購買，就如我們英語老師要購買一臺電磁爐，但如何才能買到最實(shí)惠的呢？于是我們開始為英語老師出謀劃策，我們兵分幾路，前往各大超市調(diào)查這件商品的價(jià)格。我們將收集的信息列成下表：各大超市、市場電磁爐價(jià)目表：商場、超市萬客隆美的寶林大廈國美價(jià)格（元）479498498512從上表我們不難發(fā)現(xiàn)萬客隆最便宜，如果只從價(jià)格方面考慮我們不難得出結(jié)論，老師在萬客隆買最合算。上述這個(gè)問題是一個(gè)很直接也很簡單的數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題，我們收集信息分析信息 得出結(jié)論，加以使用數(shù)學(xué)最為簡單的加減運(yùn)算，就為英語老師節(jié)省了一筆錢。二、預(yù)算最優(yōu)化問題在研究過程中，我們不僅需要動腦，更需要

4、調(diào)查行動。.學(xué)習(xí)了長方體的表面積后，讓我們來測算一下粉刷教室的費(fèi)用。我們首先動手測定教室的粉刷面積，了解市場上涂料價(jià)格如何，需要多少涂料，粉刷的工錢如何計(jì)付，明確了這些因素以后我們就能對粉刷教室的費(fèi)用做個(gè)初步的結(jié)算。三、分期付款最優(yōu)化問題現(xiàn)在讓我們來完成一道較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題，它與時(shí)下流行的分期付款的計(jì)算有關(guān)，為了更加迎合消費(fèi)者的需要，開發(fā)商往往會提出幾種銷售方案供顧客選擇，如何選最優(yōu)的，也是我們研究的關(guān)鍵所在。顧客購買一件售價(jià)為 5000 元的商品時(shí)，那在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇，何種方案最實(shí)惠。分幾次付款方法首期所付付款總額與一次性

5、付清款額付款差額13 次購買后四個(gè)月第一次付款，每四個(gè)月1775.8 元5327 元327 元付一次款購買后 2 個(gè)月第一次付款，后兩個(gè)月26 次付一次款，購買后 12 個(gè)月第 6 次付880.8 元5285 元285 元款312 次購買后一個(gè)月第一次付款，每一個(gè)月438.6 元5263 元263 元付一次款。注規(guī)定月利率為 0.8 ，每月利息按復(fù)利計(jì)算方案一：設(shè)每期所付款額x 元，那么到最后一次付款時(shí)付款合部本利和為X*(1+1.0084+1.0088)元另外， 5000 元商品在購買后12 個(gè)月后的本利和為5000*1.00812 元。得 X*(1+1.0084+1.0088) 5000*

6、1.00812解得 X1775.8 元方案 2：X*（ 1+1.0082+1.0084+ +1.00810 ）=5000*1.00812X=880.8 元方案 3：X*（ 1+1.008+1.0082+ +1.00811 ）=5000*1.00812X438.6 元不難得出第三種方案時(shí)間既寬松而且更實(shí)惠。四、成本最低化問題一項(xiàng)工程或一個(gè)公司，除了追求效率最大化以外，另一個(gè)方面就是盡可能地降低成本，這也是數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題在生活中的應(yīng)用的一個(gè)體現(xiàn)。如：一建筑工程隊(duì)，需用3 尺， 4 尺長的甲、乙兩種短竹竿各100 根，用 10 尺長的竹竿來截取，至少要用去原材料幾根？怎樣最合算？針對上述問題，我們列

7、出三種截法：（ 1） 3 尺兩根和 4 尺一根，最省原材料，全部利用。.（ 2） 3 尺三根，余一尺。（ 3） 4 尺兩根，余兩尺。顯然，為省材料，盡量使用方法（ 1），這樣， 50 根原材料可截得 100 根， 3 尺的竹竿和 50 根 4 尺竹竿，還差 50 根 4 尺的竹竿最好選擇方法（ 3），這樣所需原材料最少，只需要 25 根即可，這樣，至少需要用去原材料 75 根。尋求優(yōu)化是人類的一種本能，不僅是人類，整個(gè)大自然中都充斥著這一現(xiàn)象。像蜜蜂所造的蜂窩，更是省到家了，其結(jié)構(gòu)的巧妙，能如此省材料更讓人折服。在人們的日常生活中，優(yōu)化的要求也比比皆是，消費(fèi)時(shí)，如何花盡可能少的錢辦盡可能多的事

8、，出行時(shí)，如何走最短的路程到達(dá)目的地，等等。總而言之，在經(jīng)濟(jì)如此發(fā)展，競爭如此劇烈，資源日漸緊張的今天，人們做任何事，無不望求事半功倍之術(shù)，以求或提效、或增收、或節(jié)約等等?？梢娮顑?yōu)化在日常生活中遠(yuǎn)處不在，足以顯示其重要性。再如：在我們的班級中有 9 位老師帶領(lǐng) 51 位學(xué)生到桃源洞開展觀光活動時(shí)， 我們得一門票價(jià)格表：成人票 12 元/ 人，學(xué)生票 6 元/ 人，團(tuán)體票（ 10 人以上）每人 9 元，為求省錢，我們幾位同學(xué)進(jìn)行了探討，得出以下三種典型方案：（ 1）“普通”方案： 129+6 51=414（元） （師買成人票，生買我們票）（ 2）“奉獻(xiàn)”方案： 9（ 9+51）=540（元）或

9、414+3（ 51 9） =540（元）（購買團(tuán)體票）（ 3）“創(chuàng)新”方案： 9 10+6 50=390（元）或 4143（ 9 1） =390（元）（師與一生買團(tuán)體票，其余我們買我們票）顯然，創(chuàng)新方案更為實(shí)惠。由上可見，生活中的優(yōu)化問題與數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷的聯(lián)系。面對富有挑戰(zhàn)性、 開放性的現(xiàn)實(shí)問題， 我們能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識親身探索實(shí)踐、合作交流得到創(chuàng)造性解決的方案。當(dāng)我們用最優(yōu)化的方法來解決實(shí)際問題的時(shí)候，就能夠從中體會到探索成功的喜悅，同時(shí)也能激起我們對生活的最優(yōu)化問題再探索的欲望。【教師點(diǎn)評】 數(shù)學(xué)無處不在，現(xiàn)實(shí)生活中充滿數(shù)學(xué)。本組同學(xué)能夠把理論與實(shí)踐相結(jié)合，將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題抽象、歸納并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，這對學(xué)好數(shù)學(xué)和用好數(shù)學(xué)是一次很好地嘗試和鍛煉，必將對今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較好的促進(jìn)作用。在決策科學(xué)化，定量化的呼聲日益高漲的今天，用最優(yōu)化方法解決定量決策問題無疑是符合時(shí)代潮流和形勢發(fā)展需要的。用最優(yōu)化方法解決決策問題包括兩個(gè)基本步驟：首先，需要把實(shí)際決策問題翻譯，表述成數(shù)學(xué)最優(yōu)化