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文檔簡介

1、.生活中數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題的研究【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)生活最優(yōu)化【內(nèi)容提要】 尋求最優(yōu)化是人類的一種本能。無論是個(gè)人生活,還是國家的發(fā)展,在決策科學(xué)化,定量化的呼聲日益高漲的今天,我們總是希望的用最優(yōu)化的方法來解決我們面臨的問題。生活中,數(shù)學(xué)無處不在,對最優(yōu)化的要求越來越高,也越來越追求效率。生活中處處充滿著數(shù)學(xué),處處留心皆數(shù)學(xué)。我們早晨起床刷牙用的牙膏,細(xì)心的人會發(fā)現(xiàn),牙膏的包裝有大有小。其價(jià)格也不相同,你想過大小包裝與其價(jià)格之間的關(guān)系嗎?你吃東西時(shí),想過營養(yǎng)成份的搭配嗎?你在開燈關(guān)燈時(shí),想過燈的位置與照明度的問題嗎?你在開、關(guān)窗戶時(shí),想過窗戶的面積與采光量的問題嗎?烈日下,你想過遮陽棚搭建方式與

2、遮擋太陽光線有關(guān)嗎?你在購買商品時(shí),想過哪兒如何才能買到最便宜的嗎?對于上述問題,有些你也許想過,有些你也許從未想過。這些問題都與數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題有關(guān)!讓我們發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題吧!解決最優(yōu)化問題是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程,也是我們親身感受問題、尋找解題策略,實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造以及體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過程。在這個(gè)過程中,肯定我們的見解不全相同,就讓我們彼此關(guān)心、合作探討、互相評價(jià)、取得共識、達(dá)到群體算法多樣化,獲得探索成功的快樂吧。使不同的人在數(shù)學(xué)活動中得到不同的收獲,讓我們每個(gè)人都能有所發(fā)展、有所創(chuàng)新,提高創(chuàng)造思維水平高,豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)探索能力。下面我就列舉幾個(gè)生活中數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題的例子吧。一、商品

3、價(jià)格最優(yōu)化問題在生活中,有許多生活必需品需要我們購買,就如我們英語老師要購買一臺電磁爐,但如何才能買到最實(shí)惠的呢?于是我們開始為英語老師出謀劃策,我們兵分幾路,前往各大超市調(diào)查這件商品的價(jià)格。我們將收集的信息列成下表:各大超市、市場電磁爐價(jià)目表:商場、超市萬客隆美的寶林大廈國美價(jià)格(元)479498498512從上表我們不難發(fā)現(xiàn)萬客隆最便宜,如果只從價(jià)格方面考慮我們不難得出結(jié)論,老師在萬客隆買最合算。上述這個(gè)問題是一個(gè)很直接也很簡單的數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題,我們收集信息分析信息 得出結(jié)論,加以使用數(shù)學(xué)最為簡單的加減運(yùn)算,就為英語老師節(jié)省了一筆錢。二、預(yù)算最優(yōu)化問題在研究過程中,我們不僅需要動腦,更需要

4、調(diào)查行動。.學(xué)習(xí)了長方體的表面積后,讓我們來測算一下粉刷教室的費(fèi)用。我們首先動手測定教室的粉刷面積,了解市場上涂料價(jià)格如何,需要多少涂料,粉刷的工錢如何計(jì)付,明確了這些因素以后我們就能對粉刷教室的費(fèi)用做個(gè)初步的結(jié)算。三、分期付款最優(yōu)化問題現(xiàn)在讓我們來完成一道較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題,它與時(shí)下流行的分期付款的計(jì)算有關(guān),為了更加迎合消費(fèi)者的需要,開發(fā)商往往會提出幾種銷售方案供顧客選擇,如何選最優(yōu)的,也是我們研究的關(guān)鍵所在。顧客購買一件售價(jià)為 5000 元的商品時(shí),那在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的幾種付款方案,以供顧客選擇,何種方案最實(shí)惠。分幾次付款方法首期所付付款總額與一次性

5、付清款額付款差額13 次購買后四個(gè)月第一次付款,每四個(gè)月1775.8 元5327 元327 元付一次款購買后 2 個(gè)月第一次付款,后兩個(gè)月26 次付一次款,購買后 12 個(gè)月第 6 次付880.8 元5285 元285 元款312 次購買后一個(gè)月第一次付款,每一個(gè)月438.6 元5263 元263 元付一次款。注規(guī)定月利率為 0.8 ,每月利息按復(fù)利計(jì)算方案一:設(shè)每期所付款額x 元,那么到最后一次付款時(shí)付款合部本利和為X*(1+1.0084+1.0088)元另外, 5000 元商品在購買后12 個(gè)月后的本利和為5000*1.00812 元。得 X*(1+1.0084+1.0088) 5000*

6、1.00812解得 X1775.8 元方案 2:X*( 1+1.0082+1.0084+ +1.00810 )=5000*1.00812X=880.8 元方案 3:X*( 1+1.008+1.0082+ +1.00811 )=5000*1.00812X438.6 元不難得出第三種方案時(shí)間既寬松而且更實(shí)惠。四、成本最低化問題一項(xiàng)工程或一個(gè)公司,除了追求效率最大化以外,另一個(gè)方面就是盡可能地降低成本,這也是數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題在生活中的應(yīng)用的一個(gè)體現(xiàn)。如:一建筑工程隊(duì),需用3 尺, 4 尺長的甲、乙兩種短竹竿各100 根,用 10 尺長的竹竿來截取,至少要用去原材料幾根?怎樣最合算?針對上述問題,我們列

7、出三種截法:( 1) 3 尺兩根和 4 尺一根,最省原材料,全部利用。.( 2) 3 尺三根,余一尺。( 3) 4 尺兩根,余兩尺。顯然,為省材料,盡量使用方法( 1),這樣, 50 根原材料可截得 100 根, 3 尺的竹竿和 50 根 4 尺竹竿,還差 50 根 4 尺的竹竿最好選擇方法( 3),這樣所需原材料最少,只需要 25 根即可,這樣,至少需要用去原材料 75 根。尋求優(yōu)化是人類的一種本能,不僅是人類,整個(gè)大自然中都充斥著這一現(xiàn)象。像蜜蜂所造的蜂窩,更是省到家了,其結(jié)構(gòu)的巧妙,能如此省材料更讓人折服。在人們的日常生活中,優(yōu)化的要求也比比皆是,消費(fèi)時(shí),如何花盡可能少的錢辦盡可能多的事

8、,出行時(shí),如何走最短的路程到達(dá)目的地,等等。總而言之,在經(jīng)濟(jì)如此發(fā)展,競爭如此劇烈,資源日漸緊張的今天,人們做任何事,無不望求事半功倍之術(shù),以求或提效、或增收、或節(jié)約等等??梢娮顑?yōu)化在日常生活中遠(yuǎn)處不在,足以顯示其重要性。再如:在我們的班級中有 9 位老師帶領(lǐng) 51 位學(xué)生到桃源洞開展觀光活動時(shí), 我們得一門票價(jià)格表:成人票 12 元/ 人,學(xué)生票 6 元/ 人,團(tuán)體票( 10 人以上)每人 9 元,為求省錢,我們幾位同學(xué)進(jìn)行了探討,得出以下三種典型方案:( 1)“普通”方案: 129+6 51=414(元) (師買成人票,生買我們票)( 2)“奉獻(xiàn)”方案: 9( 9+51)=540(元)或

9、414+3( 51 9) =540(元)(購買團(tuán)體票)( 3)“創(chuàng)新”方案: 9 10+6 50=390(元)或 4143( 9 1) =390(元)(師與一生買團(tuán)體票,其余我們買我們票)顯然,創(chuàng)新方案更為實(shí)惠。由上可見,生活中的優(yōu)化問題與數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷的聯(lián)系。面對富有挑戰(zhàn)性、 開放性的現(xiàn)實(shí)問題, 我們能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識親身探索實(shí)踐、合作交流得到創(chuàng)造性解決的方案。當(dāng)我們用最優(yōu)化的方法來解決實(shí)際問題的時(shí)候,就能夠從中體會到探索成功的喜悅,同時(shí)也能激起我們對生活的最優(yōu)化問題再探索的欲望。【教師點(diǎn)評】 數(shù)學(xué)無處不在,現(xiàn)實(shí)生活中充滿數(shù)學(xué)。本組同學(xué)能夠把理論與實(shí)踐相結(jié)合,將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題抽象、歸納并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決,這對學(xué)好數(shù)學(xué)和用好數(shù)學(xué)是一次很好地嘗試和鍛煉,必將對今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較好的促進(jìn)作用。在決策科學(xué)化,定量化的呼聲日益高漲的今天,用最優(yōu)化方法解決定量決策問題無疑是符合時(shí)代潮流和形勢發(fā)展需要的。用最優(yōu)化方法解決決策問題包括兩個(gè)基本步驟:首先,需要把實(shí)際決策問題翻譯,表述成數(shù)學(xué)最優(yōu)化

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