雅禮中學2013級高一上學期段考試題（命題人李云皇）

1、雅禮中學2013級高一上學期段考試題時量120分鐘 滿分150分命題人 李云皇一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 （ C ） A、， B、 ，C、， D、，2如圖所示，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是 （ B ）A. B. 第2題圖C. D.3已知，則等于 （ B ） A、8 B、 C、 D、 4如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象. 已知分別取，四個值，與曲線、相應的依次為（ A ）A BC D5已知，則為 （ A ）A、2 B、3 C、4 D、56已知，則大小關(guān)系是 （ D ） A

2、、 B、 C、 D、7已知函數(shù),則 （ C ）ABCD8設函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若存在使成立,則的取值范圍是 （ B ）ABCD二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號的橫線上）9函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過原點，則10若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是11計算： 1 12函數(shù)的零點個數(shù)為 2 13已知，則 11 14已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則：（i）的值為1；（ii）當時，115已知定義域為R的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則，則方程的解的個數(shù)是3。三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小

3、題滿分12分）已知集合，（1）求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合。解析：（1），或 3分或，或或 8分（2） 8分解之得 12分17（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時，（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域。 xOy (2)由圖得函數(shù)的遞減區(qū)間是 8分的遞增區(qū)間是 10分值域為 12分（注意：將兩個區(qū)間“并”起來， 沒分； 1，-1，0處寫為“閉”的形式，不扣分）解析：(1)5分18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求的定義域；（）使 的的取值范圍.解析：（）(-1,1) （） (0,1)19（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（）若為奇函

4、數(shù)，求的值；（）若在上恒大于0，求的取值范圍。解析：（）的定義域關(guān)于原點對稱若為奇函數(shù)，則 （）由得令 易證得在上在上單調(diào)遞減 在上恒大于0，的取值范圍為20（本小題滿分13分）某小型加工廠生產(chǎn)某種機器部件，每個月投產(chǎn)一批。 該部件由5個A零件和2個B零件構(gòu)成，加工廠采購這兩種零件的毛坯進行精加工, 再組裝成部件, 每加工成一個部件需要消耗10度電。 已知A、B兩種零件毛坯采購價格均為4元/個, 但如果同一種零件毛坯一次性采購超過1千個時，超過的部分可按優(yōu)惠價3.6元/個結(jié)算。電費按月交納, 電價按階梯電價計算：每月用電在5000度以內(nèi)1元/度, 超過5000度的部分每度電增加c（c 0）元.

5、 設每月還需要其他成本（不含人工成本）600元. 在不考慮人工成本的條件下, 問：(1) 每月若投入資金1萬元, 可生產(chǎn)多少件部件?(2) 每月若有2萬元的資金可供使用, 但要平均每件的成本最低, 應投入多少資金?解析：設產(chǎn)量為x件, 總成本y元, 生產(chǎn)200件需要1000個A零件, 生產(chǎn)500件需要1000個B零件, 并需要5000度電。 .(1分)當時, y=(5x+2x)+10x+600=38x+600 y當時, y=(5x+2x)-(5x-1000)+10x+600=36x+1000 y 當x500時, y=(5x+2x)-(7x-2000)+ 10x+(10x-5000)+600=(

6、35.2+10c)x+1400-5000c y19000 易知是連續(xù)的增函數(shù)，當y=10000時, 20, 故令，得答：若投入資金10000元, 可生產(chǎn)250件. .(8分)(2) 平均每件的成本 .(10分)在(0, 500上遞減, 在500, )上：若1400-5000c0, 即c0.28時依然遞減, 故可全部投入20000元資金使平均每件的成本最低；若1400-5000c0.28時遞增, x=500時平均每件的成本最低, 可投入資金19000元.若1400-5000c=0, 即c=0.28時為定值38, 可投入19000元至20000元任意數(shù)值的資金. 21（本小題滿分13分）設a為實數(shù)

7、，設函數(shù)的最大值為g(a)（）設t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)；（）試求滿足的所有實數(shù)a 。解析：（I）t=+,要使t有意義，必須1+x0且1-x0，即-1x1.t2=2+22,4,t0, t的取值范圍是,2.由得=t2-1,m(t)=a(t2-1)+t=at2+t-a,t,2.()由題意知g(a)即為函數(shù)（t）=at2+t-a, t,2的最大值.注意到直線t=-是拋物線m(t)= at2+t-a的對稱軸，分以下幾種情況討論.(1)當a0時，函數(shù)y=m(t), t,2的圖像是開口向上的拋物線的一段，由t=-0知m(t)在,2上單調(diào)遞增,g(a)=m(2)=a+2.(2)當a=0時，m(t)=t,t,2, g(a)=2.(3)當a0時，函數(shù)y=m(t), t,2的圖像是開口向下的拋物線的一段.若t=-(0,，即a-，則g(a)=m()=.若t=-(,2，即a(-,-則g(a)=m(-)=-a-.若t=-(2,+ )，即a(-,0),則g(a)=m(2)=a+2.綜上有g(shù)(a)=情形1：當a-,此時g(a)= , g()=+2.由2+=解得a=-1-，與a-2矛盾.情形2：當-2a-時，-，此時g(a)= ,g()=-,由=-解得a=-，與a-矛盾.情形3：當-a-時，-，此時g(a