MATLAB中FFT的使用方法

1、說明：以下資源來源于數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn)萬永革主編一.調用方法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)用MATLAB進行譜分析時注意：（1）函數(shù)FFT返回值的數(shù)據(jù)結構具有對稱性。例：N=8;n=0:N-1;xn=4 3 2 6 7 8 9 0;Xk=fft(xn)Xk =39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929iXk與xn的維數(shù)相同，共有8個元素。Xk的第一個數(shù)對應于

2、直流分量，即頻率值為0。（2）做FFT分析時，幅值大小與FFT選擇的點數(shù)有關，但不影響分析結果。在IFFT時已經(jīng)做了處理。要得到真實的振幅值的大小，只要將得到的變換后結果乘以2除以N即可。二.FFT應用舉例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采樣頻率fs=100Hz，分別繪制N=128、1024點幅頻圖。clf;fs=100;N=128; %采樣頻率和數(shù)據(jù)點數(shù)n=0:N-1;t=n/fs; %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信號y=fft(x,N); %對信號進行快速Fourier變換mag=

3、abs(y); %求得Fourier變換后的振幅f=n*fs/N; %頻率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅);title(N=128);grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅);title(N=128);grid on;%對信號采樣數(shù)據(jù)為1024點的處理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+

4、2*sin(2*pi*40*t); %信號y=fft(x,N); %對信號進行快速Fourier變換mag=abs(y); %求取Fourier變換的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅);title(N=1024);grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅);title(N=1024);grid on;運行結果：fs=100Hz，Nyqui

5、st頻率為fs/2=50Hz。整個頻譜圖是以Nyquist頻率為對稱軸的。并且可以明顯識別出信號中含有兩種頻率成 分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT變換數(shù)據(jù)的對稱性。因此用FFT對信號做譜分析，只需考察0Nyquist頻率范圍內的福頻特性。若沒有給 出采樣頻率和采樣間隔，則分析通常對歸一化頻率01進行。另外，振幅的大小與所用采樣點數(shù)有關，采用128點和1024點的相同頻率的振幅是有不同的表 現(xiàn)值，但在同一幅圖中，40Hz與15Hz振動幅值之比均為4：1，與真實振幅0.5：2是一致的。為了與真實振幅對應，需要將變換后結果乘以2除以N。例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*s

6、in(2*pi*40*t),fs=100Hz,繪制：（1）數(shù)據(jù)個數(shù)N=32，F(xiàn)FT所用的采樣點數(shù)NFFT=32；（2）N=32，NFFT=128；（3）N=136，NFFT=128；（4）N=136，NFFT=512。clf;fs=100; %采樣頻率Ndata=32; %數(shù)據(jù)長度N=32; %FFT的數(shù)據(jù)長度n=0:Ndata-1;t=n/fs; %數(shù)據(jù)對應的時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %時間域信號y=fft(x,N); %信號的Fourier變換mag=abs(y); %求取振幅f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率subplo

7、t(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅);title(Ndata=32 Nfft=32);grid on;Ndata=32; %數(shù)據(jù)個數(shù)N=128; %FFT采用的數(shù)據(jù)長度n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %

8、繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅);title(Ndata=32 Nfft=128);grid on;Ndata=136; %數(shù)據(jù)個數(shù)N=128; %FFT采用的數(shù)據(jù)個數(shù)n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅

9、);title(Ndata=136 Nfft=128);grid on;Ndata=136; %數(shù)據(jù)個數(shù)N=512; %FFT所用的數(shù)據(jù)個數(shù)n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅);title(Ndata=136 Nfft=512);grid on;結論

10、：（1）當數(shù)據(jù)個數(shù)和FFT采用的數(shù)據(jù)個數(shù)均為32時，頻率分辨率較低，但沒有由于添零而導致的其他頻率成分。（2）由于在時間域內信號加零，致使振幅譜中出現(xiàn)很多其他成分，這是加零造成的。其振幅由于加了多個零而明顯減小。（3）FFT程序將數(shù)據(jù)截斷，這時分辨率較高。（4）也是在數(shù)據(jù)的末尾補零，但由于含有信號的數(shù)據(jù)個數(shù)足夠多，F(xiàn)FT振幅譜也基本不受影響。對信號進行頻譜分析時，數(shù)據(jù)樣本應有足夠的長度，一般FFT程序中所用數(shù)據(jù)點數(shù)與原含有信號數(shù)據(jù)點數(shù)相同，這樣的頻譜圖具有較高的質量，可減小因補零或截斷而產(chǎn)生的影響。例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)（1）數(shù)據(jù)點過少，幾乎無法看出有關信號頻譜的詳細信息；（2）中間的圖是將x(n)補90個零，幅度頻譜的數(shù)據(jù)相當密，稱為高密度頻譜圖。但從圖中很難看出信號的頻譜