高中數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程課件新人教A版.ppt

1、本講整合,第二講 參數(shù)方程,答案：直線圓參數(shù)方程與普通方程橢圓雙曲線拋物線漸開線擺線,專題一,專題二,專題一:參數(shù)方程與普通方程的互化 1.參數(shù)方程 普通方程,可見普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達形式. 2.將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,需要消去參數(shù)t,其一般步驟為: (1)將參數(shù)t用變量x表示; (2)將t代入y的表達式; (3)整理得到x,y的關(guān)系式,即為所求的普通方程. 3.通過消去參數(shù)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,有利于識別曲線的類型.在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使兩種方程中的x,y的取值范圍保持一致.由于參數(shù)方程中的參數(shù)多數(shù)都用角表示,消參的過程就要用到三角函數(shù)的有

2、關(guān)變形公式,故參數(shù)方程與三角函數(shù)關(guān)系緊密,必須熟練掌握三角變形公式.,專題一,專題二,例1求下列條件下普通方程4x2+y2=16對應(yīng)的參數(shù)方程: (1)設(shè)y=4sin ,為參數(shù); (2)以過點A(0,4)的直線的斜率k為參數(shù). 分析：對于(1),可以直接把y=4sin 代入已知方程,解方程求出x即可;對于(2),可尋找斜率k與此方程任意一點的坐標之間的關(guān)系來求解. 解：(1)把y=4sin 代入方程,得4x2+16sin2=16, 于是4x2=16-16sin2=16cos2. 所以x=2cos . 由于參數(shù)的任意性, 可取x=2cos , 因此4x2+y2=16的參數(shù)方程是,專題一,專題二,

3、專題一,專題二,變式訓(xùn)練1將參數(shù)方程 (t為參數(shù))化為普通方程.,專題一,專題二,專題二:曲線參數(shù)方程的應(yīng)用,(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程; (2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.,專題一,專題二,專題一,專題二,變式訓(xùn)練2求點M0(0,3)到雙曲線x2-y2=2的最小距離(即雙曲線上任一點M與點M0間的距離的最小值).,專題一,專題二,(1)求|OP|2+|OQ|2的值; (2)求線段PQ中點的軌跡的普通方程. 分析：利用橢圓的參數(shù)方程,設(shè)出點P,Q的坐標,然后依題意求解.,專題一,專題二,專題一,專題二,專題一,專題二,1

4、,2,3,4,5,6,7,8,9,考點1:參數(shù)方程與普通方程的互化 1.(2014湖南高考)在平面直角坐標系中,曲線C: (t為參數(shù))的普通方程為. 解析：兩式相減得,x-y=2-1,即x-y-1=0. 答案：x-y-1=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考點2:參數(shù)方程的應(yīng)用 3.(2017江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方,數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.,解：直線l的普通方程為x-2y+8=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2017課標全國高考)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程,1

5、,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)直線l的普通方程為x+4y-a-4=0,故C上的點(3cos ,sin )到l的,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2015湖北高考)在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的極坐標方程為(sin -3cos )=0,曲 線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),l與C相交于A,B兩點,則|AB|=.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案：(2,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(2017課標全國高考)在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程,數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C. (

6、1)寫出C的普通方程; (2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)l3:(cos,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解：(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);,消去k得x2-y2=4(y0). 所以C的普通方程為x2-y2=4(y0). (2)C的極坐標方程為2(cos2-sin2)=4(02,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8.(2016全國高考乙卷)在直角坐標系xOy中,曲線 C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos . (1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;

7、 (2)直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a. 解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓. 將x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標方程為2-2sin +1-a2=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標滿足方程組 若0,由方程組得16cos2-8sin cos +1-a2=0, 由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. 當a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上, 所以a=1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9.(2016全國高考甲卷)在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;,解：(1)由x=cos ,y=sin 可得圓C的極坐標方程2+12cos +11=0.,1,2