高三數(shù)學(xué)教案知識清理提綱(11)

1、高三數(shù)學(xué)知識清理提綱（11）班 姓名學(xué)號一 . 等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列a nnn 1d (n2) ，an 1ananan 1 (n 2) ，定義和等價(jià)形式a nAnB ，Snan 2bna na1( n 1)d a m (n m) d通項(xiàng)與求和公式S n( a1an )nna1n(n 1)d22等差（比）中項(xiàng)Aab2m n p qa manap aq ,性質(zhì)數(shù)列 a2 n 1, a 2n , ka nb 仍成等差數(shù)列Sn, S2nSn, S3nS仍成等差數(shù)列2 n若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為 a-d 、a、a+d若為四數(shù)則可設(shè)為 a-3 d 、a- 1 d 、a+ 1 d 、設(shè)等差（

2、比）數(shù)222列a+ 3 d21.運(yùn)用等差 , 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式, 求和公式及其變通公式, 由五個量 a1 ,d(q),n,a n,S n 中的三個量可求出另兩個量 .2在等差數(shù)列中 , 求Sn 的最大 ( 小) 值, 其思路是找出某一項(xiàng), 使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正( 負(fù) ) 值或 0, 而它后面各項(xiàng)皆取負(fù) ( 正) 值 , 則從第一項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大( 小). 即: 當(dāng)a1 0,d0,解不等式組 a n 0an+1 0 可得 Sn達(dá)最大值時(shí)的 n的值 ; 當(dāng) a10, 解不等式組a n 0 a n+1 0可得 Sn 達(dá)最小值時(shí)的 n的值 ;3若 an,b n 是等差數(shù)列 ,S n ,

3、T n 分別為 an,b n的前 n項(xiàng)和, 則amS 2m 1。bmT2m 14 若 a是等差數(shù)列 , 項(xiàng)數(shù)為 2n, 則 SSS偶an 1；項(xiàng)數(shù)為 2n-1,則 S-S=a,偶nd ,偶nn奇S奇a n奇S奇n, S 2n-1=(2n-1)an .S偶n15. 若 a n 是等差數(shù)列，則 a an 是等比數(shù)列，若 a n 是等比數(shù)列且an0 ，則 log a an 是等差數(shù)列 . 例 1. 在等比數(shù)列 a n 中 , 已知 Sn =48,S 2n =60, 則 S3n=2. 已知一個 n 的等差數(shù)列的前四 和是 21, 末四 的和是 67, 前 n 的和是 286, 則項(xiàng)數(shù) n=3. 兩個等

4、差數(shù)列 , 它 的前 n 和之比 5n 3 , 兩個數(shù)列的第 9 之比 2n14. 七個 數(shù)排成一排 , 奇數(shù) 成等差數(shù)列 , 偶數(shù) 成等比數(shù)列 , 且奇數(shù) 的和與偶數(shù) 之 的差 42, 首尾兩 及中 的和 27, 求中 5. 某工廠生 月平均增 率 p, 年平均增 率 ()A. pB.12pC.(1+p)12D.(1+p)12-16數(shù)列 a n 正 等比數(shù)列，它的前n 和 80，其中數(shù) 最大的 54，前2n 的和 6560， 首 a1=，公比 q=.7等比數(shù)列 a 中， a R ， a a =32， loga +loga +log a + +loga =（） .nn+452 12 22 32

5、 8A、 10B、 20C、 36D、 1288等差數(shù)列中，已知公差d1，且 a1+a3+a5+ +a99=60， a1+a2+a3+ +a100=_.29等差數(shù)列中， a3=10，且 a3，a7， a10 成等比數(shù)列， 公差d=_10等差數(shù)列中， d=1， S98 =137， a2+a4+a6+ +a98=_.11 a n 是等比數(shù)列， an0， a2a4 +2a3a5+a4a6=25， a3+a5=（）A、 5B、 10C、 15D、 2012等差數(shù)列 a n 中， a10， S4 =S9， Sn 取最大 ， n=（）A、 8B、 5C、 6 或 7D、 713數(shù)列 a 中，a ，a 是方程 x 3x 5=0 的兩根， 若 a 是等差數(shù)列， a +a =_n3102n58若 a n 是等比數(shù)列， a6a7=_.14數(shù)列 a n 中， a15=10， a45=90，若 a n 是等差數(shù)列， a60=_，若 a n 是等比數(shù)列， a60_.15已知 a、 b、 c、 d 成等比數(shù)列， (ad ) 2(b c) 2(ca) 2(d b)2=。16正 等比數(shù)列 a n 的首 a1=2 5，其前 11 的幾何平均數(shù) 25，若前 11 中抽取一 后的幾何平均數(shù)仍是25， 抽去的一 的 數(shù)是（）A 、 6B、 9C、