2017屆九年級上學期期末數(shù)學試卷兩套匯編三附答案解析

2017 屆九年級上學期期末數(shù)學試卷兩套匯編 三附答案解析 2016年九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1下列說法中，正確的是（ ） A不可能事件發(fā)生的概率為 0 B隨機事件發(fā)生的概率為 0 C概率很小的事件不可能發(fā)生 D投擲一枚質地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)一定為 50 次 2一個不透明的袋中，裝有 2 個黃球、 3 個紅球和 5 個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（ ） A B C D 3觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，則反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=c 在同一坐標系內的圖象大致是（ ） A B C D 5如圖，正方形 著點 O 逆時針旋轉 40得到正方形 接 度數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6如圖，點 A、 B、 C 是圓 O 上的三點，且四邊形 平行四邊形， 于點 F，則 于（ ） A B 15 C 20 D 7同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是（ ） A B C D 8如圖， P 是 O 直徑 長線上的一點， O 相切于點 C，若 P=20，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 9有一個邊長為 50正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應為（ ） A 50 25 50 50 0下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ） y=1 y= y=x（ 1 x） y=（ 1 2x）（ 1+2x） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 11三角形兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是（ ） A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），且與 X 軸交點的橫坐標分別為 中 2 1， 0 1，下列結論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13如圖，點 M 是反比例函數(shù) y= （ a 0）的圖象上一點，過 M 點作 x 軸、 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 14如圖，平行四邊形 點 A 逆時針旋轉 30，得到平行四邊形 D（點B與點 B 是對應點，點 C與點 C 是對應點，點 D與點 D 是對應點），點 B恰好落在 上，則 C= 度 15在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4 個，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色； 如此大量摸球實驗后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有 個 16如圖是一張長 9 5矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是 12一個無 蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為可列出關于 x 的方程為 17如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 18如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在拋物線 y=2x+2 上運動過點 A 作x 軸于點 C，以 對角線作矩形 結 對角線 最小值為 三、綜合題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19（ 12 分）如圖在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點 點是網(wǎng)格線的交點） （ 1）請畫出以 A 為旋轉中心，將 逆時針方向旋轉 90得到圖形 寫出各頂點坐標 （ 2）請畫出 右平移 4 個單位長度后的圖形 指出由 20（ 8 分）如圖，在平面直角坐標系 ，雙曲線 y= 與直線 y= 2x+2 交于點 A（ 1， a） （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求該雙曲線與直線 y= 2x+2 另一個交點 B 的坐標 21（ 6 分）一個盒子里有標號分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同 （ 1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； （ 2）甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平 22（ 8 分）如圖，已知 的直徑， 弦，點 P 是 長線上一點，連接 B （ 1）求證： O 的切線 ； （ 2）若 ， ，求直徑 長 23（ 10 分）用長為 32 米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為 積為 y 平方米 （ 1）求 y 關于 x 的函數(shù)關系式； （ 2）當 x 為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60 平方米？ （ 3）能否圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由 24（ 10 分）在正方形 ，點 E， F 分別在邊 ，且 5 （ 1）將 著點 A 順時針旋轉 90，得到 圖 ），求證： （ 2）若直線 B， 延長線分別交于點 M， N（如圖 ），求證： （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ），請你直接寫出線段 間的數(shù)量關系 25（ 12 分）如圖，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 ，在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使得四邊形 周長最??？若存在，求出四邊形 長的最小值；若不存在，請說明理由 （ 3）如圖 ，點 Q 是線段 一動點，連接 線段 是否存在這樣的點 M，使 等腰三角形且 直角三角形？若存在，求點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1下列說法中，正確的是（ ） A不可能事件發(fā)生的概率為 0 B隨機事件發(fā)生的概率為 0 C概率很小的事件不可能發(fā)生 D投擲一枚質地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)一定為 50 次 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，可得答案 【解答】 解： A、不可能事件發(fā)生的概率為 0，故 A 正確； B、隨機事件發(fā)生的概率為 0 1，故 B 錯誤； C、概率很小的事件可能發(fā)生，故 C 錯誤； D、投擲一枚質地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)可能是 50 次，故 D 錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 2一個不透明的袋中，裝有 2 個黃 球、 3 個紅球和 5 個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由題意可得，共有 10 可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有 5 情況，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： 從裝有 2 個黃球、 3 個紅球和 5 個白球的袋中任意摸出一個球有10 種等可能結果， 其中摸出的球是白球的結果有 5 種， 從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是 = ， 故選： A 【點評】 此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 3觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤， 故選： C 【點評】 本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉 180后與原圖重合 4二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，則反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=c 在同一坐標系內的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得出 a 0、 b 0、 c 0，由此即可得出反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限，一次函數(shù) y=c 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，再結合四個選項即可得出結論 【解答】 解：觀察二次函數(shù)圖象可得出： a 0， 0， c 0， b 0 反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限，一次函數(shù) y=c 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 故選 A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出 a 0、 b 0、 c 0 是解題的關鍵 5如圖，正方形 著點 O 逆時針旋轉 40得到正方形 接 度數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考點】 旋轉的性質 【分析】 先根據(jù)正方形的性質和旋轉的性質得到 度數(shù)， F，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求得 度數(shù) 【解答】 解： 正方形 著點 O 逆時針旋轉 40得到正方形 0+40=130， F， 180 130） 2=25 故選： C 【點評】 考查了旋轉的性質： 對應點到旋轉中心的距離相等 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角 旋轉前、后的圖形全等同時考查了正方形的性質和等腰三角形 的性質 6如圖，點 A、 B、 C 是圓 O 上的三點，且四邊形 平行四邊形， 于點 F，則 于（ ） A B 15 C 20 D 【考點】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質和圓的半徑相等得到 等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 0，根據(jù)圓周角定理計算即可 【解答】 解：連接 四邊形 平行四邊形， B，又 B= B= 等邊三角形， 0， 由圓周角定理得 5， 故選： B 【點評】 本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質定理、等邊三角形的性質的綜合運用，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關鍵 7同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是（ ） A B C D 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可 【解答】 解：設圓的半徑為 R， 如圖（一），連接 O 作 D， 則 0， B R， 故 R； 如圖（二），連接 O 作 E， 則 等腰直角三角形， 2 R， 故 R； 故圓內接正三角形、正方形的邊長之比為 R： R= ： = ： 2 故選： A 【點評】 本題考查的是圓內接正三角形、正方形的性質，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構造出直角三角形是解答此題的關鍵 8如圖， P 是 O 直徑 長線上的一點， O 相切于點 C，若 P=20，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 【考點】 切線的性質 【分析】 根據(jù)題意，可知 0， C，即可推出 A=35 【解答】 解： O 相切于點 C， P=20， 0， C， A=35 故選 B 【點評】 本題主要考查了切線性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于確定 C 9有一個邊長為 50正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應為（ ） A 50 25 50 50 考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)圓與其內切正方形的關系，易得圓蓋的直徑至少應為正方形的對角線的長，已知正方形邊長為 50而由勾股定理可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，知圓蓋 的直徑至少應為正方形的對角線的長；再根據(jù)勾股定理，得圓蓋的直徑至少應為： =50 故選 C 【點評】 本題主要考查正多邊形和圓的相關知識；注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍，可以給解決此題帶來方便 10下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ） y=1 y= y=x（ 1 x） y=（ 1 2x）（ 1+2x） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數(shù)的定義 【分析】 把關系式整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答 【解答】 解： y=1 ，是二次函數(shù)； y= ，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)； y=x（ 1 x） = x2+x，是二次函數(shù)； y=（ 1 2x）（ 1+2x） = 4，是二次函數(shù) 二次函數(shù)共三個，故選 C 【點評】 本題考查二次函數(shù)的定義 11三角形兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是（ ） A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關系 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得第三邊的邊長為 2 或 4 邊長為 2， 4， 2 不能構成三角形； 而 2， 4， 4 能構成三角形， 三角形的周長為 2+4+4=10，故選 C 【點評】 求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），且與 X 軸交點的橫坐標分別為 中 2 1， 0 1，下列結論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 將 x= 2 代入 y=bx+c，可以結合圖象得出 x= 2 時， y 0； 由拋物線開口向下，可得 a 0；由圖象知拋物線的對稱軸大于 1，則有 x= 1，即可得出 2a b 0； 已知拋物線經(jīng)過（ 1， 2），即 a b+c=2（ 1），由圖象知：當 x=1 時， y 0，即 a+b+c 0（ 2），聯(lián)立（ 1）（ 2），可得 a+c 1； 由拋物線的對稱軸大于 1，可知拋物線的頂點縱坐標應該大于 2，結合頂點的縱坐標與 a 0，可以得到 a 4 【解答】 解： 由函數(shù)的圖象可得：當 x= 2 時， y 0，即 y=4a 2b+c 0，故 正確； 由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則 a 0；拋物線的對稱軸大于 1，即x= 1，得出 2a b 0，故 正確； 已知拋物線經(jīng)過（ 1， 2），即 a b+c=2（ 1），由圖象知：當 x=1 時， y 0，即 a+b+c 0（ 2）， 聯(lián)立（ 1）（ 2），得： a+c 1，故 正確； 由于拋物線的對稱軸大于 1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于 2，即： 2，由于 a 0，所以 48a，即 a 4 正確， 故選 D 【點評】 本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）中， a 的符號由拋物線的開口方向決定； c 的符號由拋物線與 y 軸交點的位置確定； b 的符號由對稱軸的位置與 a 的符號決定；拋物線與 x 軸的交點個數(shù)決定根的判別式的符號，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13如圖，點 M 是反比例函數(shù) y= （ a 0）的圖象上一點，過 M 點作 x 軸、 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 y= 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 |a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定 a= 5，進而得到解析式 【解答】 解： S 陰影 =5， |a|=5， 圖象在二、四象限， a 0， a= 5， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 故答案為： y= 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義，關鍵是掌握 y= （ k 0）圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 14如圖，平行四邊形 點 A 逆時針旋轉 30，得到平行四邊形 D（點B與點 B 是對應點，點 C與點 C 是對應點，點 D與點 D 是對應點），點 B恰好落在 上，則 C= 105 度 【考點】 旋轉的性質；平行四邊形的性質 【分析】 根據(jù)旋轉的性質得出 B， 30，進而得出 B 的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質得出 C 的度數(shù) 【解答】 解： 平行四邊形 點 A 逆時針旋轉 30， 得到平行四邊形 D（點 B與點 B 是對應點，點 C與點 C 是對應點，點 D與點 D 是對應點）， B， 30， B= =（ 180 30） 2=75， C=180 75=105 故答案為： 105 【點評】 此題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的性質，根據(jù)已知得出 B= =75是解題關鍵 15在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4 個，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色 ； 如此大量摸球實驗后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有 8 個 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 根據(jù)多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則可以得出摸到紅球的概率為 20%，再利用紅色小球有 4 個，黃、白色小球的數(shù)目相同進而表示出黑球概率，得出答案即可 【解答】 解：設黑色的數(shù)目為 x，則黑、白色小球一共有 2x 個， 多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則得出摸到紅球的概率為 20%， =20%，解得： x=8， 黑色小球的數(shù)目是 8 個 故答案為： 8 【點評】 本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黑色小球的數(shù)目是解題關鍵 16如圖是一張長 9 5矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是 12一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為可列出關于 x 的方程為 （ 9 2x） （ 5 2x） =12 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 由于剪去的正方形邊長為 么長方體紙盒的底面的長為（ 9 2x），寬為（ 5 2x），然后根據(jù)底面積是 12可列出方程 【解答】 解：設剪去的正方形邊長為 依題意得（ 9 2x） （ 5 2x） =12， 故填空答案：（ 9 2x） （ 5 2x） =12 【點評】 此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關系列出方程 17如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 【考點】 正多邊形和圓；扇形面積的計算 【分析】 先正確作輔助線，構造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積 【解答】 解：連接 M， N，過 O 作 D 于 Z， 六邊形 正六邊形， D=F， 0， 由垂徑定理得： M， N， 在 ， ， 0， B 2 ， B2， ， 面積是 4 2=4 ， 同理 面積是 4 ； 0， D=4， 等邊三角形， 0， 在 ， ， C 2 ， S 扇形 S 4 2 = 4 ， 陰影部分的面積是： 4 +4 + 4 + 4 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算的應用，解題的關鍵是求出兩個弓形和兩個三角形面積，題目比較好，難度適中 18如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在拋物線 y=2x+2 上運動過點 A 作x 軸于點 C，以 對角線作矩形 結 對角線 最小值為 1 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂線段最短；矩形的性質 【分析】 先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（ 1， 1），再根據(jù)矩形的性質得C，由于 長等于點 A 的縱坐標，所以當點 A 在拋物線的頂點時，點 A到 x 軸的距離最小，最小值為 1，從而得到 最小值 【解答】 解： y=2x+2=（ x 1） 2+1， 拋物線的頂點坐標為（ 1， 1）， 四邊形 矩形， C， 而 x 軸， 長等于點 A 的縱坐標， 當點 A 在拋物線的頂點時，點 A 到 x 軸的距離最小，最小值為 1， 對角線 最小值為 1 故答案為 1 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了矩形的性質 三、綜合題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19（ 12 分）（ 2015淮北模擬）如圖在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點 點是網(wǎng)格線的交點） （ 1）請畫出以 A 為旋轉中心，將 逆時針方向旋轉 90得到圖形 寫出各頂點坐標 （ 2）請畫出 右平移 4 個單位長度后的圖形 指出由 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出 寫出各頂點坐標即可； （ 2）根據(jù)圖形平移的性質畫出 由兩三角形的位置關系得出結論 【解答】 解： 如圖所示，由圖可知， 0， 4）、 2， 2）、 3， 3）； 如圖所示，以點 圓心，順時針旋轉 90，得到 【點評】 本題考查的是作圖旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵 20如圖，在平面直角坐標系 ，雙曲線 y= 與直線 y= 2x+2 交于點 A（1， a） （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求該雙曲線與直線 y= 2x+2 另一個交點 B 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）將 A 坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求得 a 的值，將 A（ 1， 4）坐標代入反比例解析式中即可求得 m 的值； （ 2）解方程組 ，即可解答 【解答】 解：（ 1） 點 A 的坐標是（ 1， a），在直線 y= 2x+2 上， a= 2 （ 1） +2=4， 點 A 的坐標是（ 1， 4），代入反比例函數(shù) y= ， m= 4 （ 2）解方程組 解得： 或 ， 該雙曲線與直線 y= 2x+2 另一個交點 B 的坐標為（ 2， 2） 【點評】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵 21一個盒子里有標號分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同 （ 1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； （ 2）甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式進而得出答案； （ 2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個小球， 摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖： 如圖所示，共有 36 種等可能的情況，兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有 18 種， 摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結果有 18 種， P（甲） = = ， P（乙） = = ， 這個游戲對甲、乙兩人是公平的 【點評】 本題考查了游戲公平性，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確列出所有可能是解題關鍵 22如圖，已知 的直徑， 弦，點 P 是 長線上一點，連接 C B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求直徑 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理得出 0，得出 1+ 2=90，由等腰三角形的性質得出 2，因此 1+ 0，即 可得出結論； （ 2）由切割線定理得出 A出 可得出直徑 長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： 的直徑， 0， 即 1+ 2=90， C， 2= B， 又 B， 2， 1+ 0， 即 O 的切線； （ 2）解： O 的切線， A 62=4 解得： ， B 4=5 【點評】 本題考查了切線的判定與性質、等腰三角形的性質、圓周角定理、切割線定理；熟練掌握切線的判定方法，由切割線定理求出 解決問題（ 2）的關鍵 23（ 10 分）（ 2014淮安）用長為 32 米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為 x 米，面積為 y 平方米 （ 1）求 y 關于 x 的函數(shù)關系式； （ 2）當 x 為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60 平方米？ （ 3）能否圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由 【考點】 一元二次方程的應用；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的面積公式進行列式； （ 2）、（ 3）把 y 的值代入（ 1）中的函數(shù)關系，求得相應的 x 值即可 【解答】 解：（ 1）設圍成的矩形一邊長為 x 米，則矩形的鄰邊長為： 32 2 x依題意得 y=x（ 32 2 x） = 6x 答： y 關于 x 的函數(shù)關系式是 y= 6x； （ 2）由（ 1）知， y= 6x 當 y=60 時， 6x=60，即（ x 6）（ x 10） =0 解得 ， 0， 即當 x 是 6 或 10 時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60 平方米； （ 3）不能圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場理由如下： 由（ 1）知， y= 6x 當 y=70 時， 6x=70，即 16x+70=0 因為 =（ 16） 2 4 1 70= 24 0， 所以 該方程無解 即：不能圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式 24（ 10 分）（ 2015福建）在正方形 ，點 E， F 分別在邊 ，且 5 （ 1）將 著點 A 順時針旋轉 90，得到 圖 ），求證： （ 2）若直線 B， 延長線分別交于點 M， N（如圖 ），求證： （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ），請你直接寫出線段 間的數(shù)量關系 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉的性質可知 G， 5，故可證 （ 2）將 著點 A 順時針旋轉 90，得到 結 （ 1）知 F再由 為等腰直角三角形，得出 F， M， 后證明 0， F，利用勾股定理得出 量代換即可證明 （ 3）延長 長線于 M 點，交 長線于 N 點，將 著點 A 順時針旋轉 90，得到 結 （ 1）知 合勾股定理以及相等線段可得（ E） 2+（ 2=以 2（ = 【解答】 （ 1）證明： 著點 A 順時針旋轉 90，得到 G， 0， 5， 5， 在 ， ， （ 2）證明：設正方形 邊長為 a 將 著點 A 順時針旋轉 90，得到 結 則 G 由（ 1）知 F 5， 為等腰直角三角形， F， M， a BE=a F， M=G， 5， 5+45=90， F， F， （ 3）解： 如圖所示，延長 長線于 M 點，交 長線于 N 點， 將 著點 A 順時針旋轉 90，得到 結 由（ 1）知 則由勾股定理有（ E） 2+ 即（ E） 2+（ 2= E， H=M，所以有（ E） 2+（ 2= 即 2（ =【點評】 本題是四邊形綜合題，其中涉及到正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理準確作出 輔助線利用數(shù)形結合及類比思想是解題的關鍵 25（ 12 分）（ 2015岳陽）如圖，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 4，0）、 C（ 0， 3）三點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 ，在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使得四邊形 周長最小？若存在，求出四邊形 長的最小值；若不存在，請說明理由 （ 3）如圖 ，點 Q 是線段 一動點，連接 線段 是否存在這樣的點 M，使 等腰三角形且 直角三角形？若存在，求點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （ 2） A、 B 關于對稱軸對稱，連接 對稱軸的交點即為所求的點 P，此時 C=邊形 周長最小值為： A+據(jù)勾股定理求得可求得； （ 3）分兩種情況分別討論，即可求得 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意設拋物線的解析式為 y=a（ x 1）（ x 4）， 代入 C（ 0， 3）得 3=4a， 解得 a= ， y= （ x 1）（ x 4） = x+3， 所以，拋物線的解析式為 y= x+3 （ 2） A、 B 關于對稱軸對稱，如圖 1，連接 對稱軸的交點即為所求的點 P，此時 C= 四邊形 周長最小值為： A+ A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）， ， ， =5， A+3+5=9； 在拋物線的對稱軸上存在點 P，使得四邊形 周長最小，四邊形 （ 3） B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）， 直線 解析式為 y= x+3， 當 0時，如圖 2，設 M（ a， b）， 90， 只能 Q=b， y 軸， = ，即 = ，解得 b= ，代入 y= x+3 得， = a+3，解得 a=， M（ ， ）； 當 0時，如圖 3， 0， 只能 Q， 設 Q=m， m， 0， = ，解得 m= ， 作 = = ，即 = = ， ， ， C = ， M（ ， ）， 綜上，在線段 存在這樣的點 M，使 等腰三角形且 直角三角形，點 M 的坐標為（ ， ）或（ ， ） 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，軸對稱最短路線問題，等腰三角形的性質等；分類討論思想的運用是本題的關鍵 2017 年第一學期教學質量調研測試卷 九年級數(shù)學 （測試時間： 100分鐘，滿分 150分） 一、 選擇題 均不為，（ 0 ，那么 的值是（ ） ； ; t 中， ,13,1290 = 那么 值是（ ） 3向上平移 2 個單位長度后所得新拋物線的頂點坐標為（ ） )0,2-.(A ).(B )0,2.(C )2,0.(D ,2(),1(),321 是拋物線 a)1x(y 2 += 上的三點，那么 321 ， 的大小關系為（ ） 321 A 231 123 C 213 D 出下列條件： ； = ; ,2 = 其中不能判定 的條件為（ ） O 過點 ，圓心 O 在等腰直角三角形 部， ,6,190 = C ， 那么圓O 的半徑為（ ） 二、 填空題 =+ ，用 a 表示 b ，那么 b = 1： ，那么他們的對應中線的