高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)(第二節(jié))周翔.ppt

指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,探究1：為什么要規(guī)定a0,且a,1呢？,若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，,=0；,0時(shí)，,無(wú)意義.,當(dāng)x,若a0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使,無(wú)意義.,如,，這時(shí)對(duì)于x=,，x=,等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.,若a=1，則對(duì)于任何x,R，,=1，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性.,為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1。,在規(guī)定以后，對(duì)于任何x,R，,都有意義，且,0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,更多資源,探究2：函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎？,指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=,中，,的系數(shù)是1.,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如,(a0且a,1，k,Z)；,有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如,因?yàn)樗梢曰癁?復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：,列表如下：,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,的圖象和性質(zhì)：,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,講解范例：,例1求下列函數(shù)的定義域、值域：,分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合 指數(shù)函數(shù)的圖象。注意指數(shù)函數(shù)的定義域就是使函數(shù) 表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍。,解：（1）由x-10得x1所以，所求函數(shù)定義域?yàn)?x|x1,由 ，得y1,所以，所求函數(shù)值域?yàn)?y|y0且y1,說(shuō)明：對(duì)于值域的求解，可以令,考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象 直觀地得到:,函數(shù)值域?yàn)?y|y0且y1,解：（2）,由5x-10得,所以，所求函數(shù)定義域?yàn)?由,得y1,所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y1,解：（3）,所求函數(shù)定義域?yàn)镽,由,可得,所以，所求函數(shù)值域?yàn)閥|y1,例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?，,解 ：利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=,因?yàn)?.71，所以函數(shù)y=,在R上是增函數(shù)，而2.53， 所以，,；,當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；,，,解 ：利用函數(shù)單調(diào)性,與,的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=,當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；,因?yàn)?0.81，所以函數(shù)y=,在R是減函數(shù)，,而-0.1-0.2，所以，,，,解 ：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得,且,從而有,小結(jié)：對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的 兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與 中間值進(jìn)行比較.,練習(xí)：比較大小：,解：因?yàn)?利用函數(shù)單調(diào)性,練習(xí)：,已知下列不等式，試比較m、n的大小：,比較下列各數(shù)的大?。?例3 在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出 它們與指數(shù)函數(shù)y= 的圖象的關(guān)系，,與,與,解：列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系：,的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，,的圖象，,的圖象向左 平行移動(dòng)2 個(gè)單位長(zhǎng)度， 就得到函數(shù) y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,解：列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,與,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系：,的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，,的圖象，,的圖象向右 平行移動(dòng)2 個(gè)單位長(zhǎng)度， 就得到函數(shù) y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,小結(jié)：小結(jié)： 與 的關(guān)系： 當(dāng)m0時(shí)，將指數(shù)函數(shù) 的圖象向右平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù) 的圖象； 當(dāng)m0時(shí)，將指數(shù)函數(shù) 的圖象向左平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù) 的圖象。,更多資源,例2 已知函數(shù),作出函數(shù)圖像，求定義域、,與,圖像的關(guān)系。,值域，并探討,解：,定義域：R 值域：,作出圖象如下:,關(guān)系：,該部分翻折到,保留,在y軸,右側(cè)的圖像,y軸的左側(cè),這個(gè)關(guān)于y軸,對(duì)稱的圖形就是,的圖像,例3 已知函數(shù),作出函數(shù)圖像，求定義域、,值域。,解：,定義域：R 值域：,對(duì)于有些復(fù)合函數(shù)的圖象，則常用基本函數(shù)圖象+變換方法作出：即把我們熟知的基本函數(shù)圖象，通過(guò)平移、作其對(duì)稱圖等方法，得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象，這種方法我們遇到的有以下幾種形式：,a0時(shí)向左平移a個(gè)單位；a0時(shí)向右平移|a|個(gè)單位.,a0時(shí)向上平移a個(gè)單位；a0時(shí)向下平移|a|個(gè)單位.,y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.,y=-f(-x)與y=f(x)的圖