注重方法 滲透思想[文檔資料]

注重方法 滲透思想 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 初中階段是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要時(shí)期，這一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識，更是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、鍛煉思維能力的關(guān)鍵時(shí)期 . 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有掌握數(shù)學(xué)思想方法，才能更深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能把所學(xué)數(shù)學(xué)知識與掌握的技能轉(zhuǎn)化為分析和解決問題的能力 . 走進(jìn)圖形世界這一章涉及的數(shù)學(xué)思想主要有：分類思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想 . 一、 分類思想 分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué) 本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想 . 本章中對幾何體和平面圖形的分類都用到了分類思想 . 在應(yīng)用分類思想解題時(shí)，要注意分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，而且要做到不重復(fù)、不遺漏 . 1. 幾何體的分類 例 1 請將圖 1 中的幾何體按相同的特征進(jìn)行分類，并說明理由 . 【分析】對事物進(jìn)行分類先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，我們常常把具有某些共性的事物作為一類 . 解：按組成幾何體是平面還是曲面來分可分為三類：（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 8）為一類，組成它們的都是平面 ；（ 7）為一類，組成它的都是曲面；（ 1）、（ 2）為一類，組成它們的既有平面又有曲面 . 按幾何體是柱體、錐體、球體劃分也分成三類：（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 8）為一類，它們都是柱體；（ 2）為一類，它是錐體；（ 7）為一類，它是球體 . 按有無頂點(diǎn)可分為兩類：（ 1）、（ 7）為一類，它們沒有頂點(diǎn)；（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 8）為一類，它們都有頂點(diǎn) . 【點(diǎn)評】 “ 分類 ” 是一種重要的數(shù)學(xué)思想，對幾個(gè)幾何圖形進(jìn)行分類時(shí)，首先要明確其形狀特征，特別是明確這些幾何體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后 選擇適合的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 . 此類題目一般答案不唯一，只要按照某種標(biāo)準(zhǔn)分類，且分類合理即可 . 2. 正方體展開圖的分類 例 2 一個(gè)正方體的紙盒，將它展開為平面圖形，有幾種可能？ 【分析】運(yùn)用分類的數(shù)學(xué)思想和簡單的枚舉法，將正方體平面展開圖的情況一一列舉出來 . 解：所有可能的情況共 11 種，可分為三類： 第一類：中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)（簡稱一四一型），共六種 . 第二類：中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)（簡稱二三一型），共三種 . 第三類：中間二連方 ，兩側(cè)各有二個(gè)（簡稱二二二型），只有一種 . 第四類：兩排各三個(gè)（簡稱三三型），只有一種 . 【點(diǎn)評】同一個(gè)多面體，按不同的方式展開可能得到不同的平面圖形，要充分發(fā)揮空間想象力，將平面圖形的所有可能情況一一列舉出來 . 二、 類比思想 類比是依據(jù)兩個(gè)對象之間存在著某些相同或相似的屬性，推出它們存在其他相同或相似的屬性的思維方法 . 本章中一些幾何特征的對比體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想 . 1. 幾何體展開圖的判斷 例 3 圖 2 中的幾個(gè)圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能 正確說出這些幾何體的名字嗎？ 【分析】一般地，在幾何體的展開圖中，由六個(gè)正方形組成的是正方體；只有兩個(gè)多邊形其余為長方形的為棱柱；只有一個(gè)多邊形，其余為三角形的為棱錐；兩個(gè)圓和一個(gè)長方形組成的為圓柱 . 解：（ 1） 正方體；（ 2） 長方體；（ 3） 四棱錐；（ 4） 三棱柱；（ 5） 三棱錐；（ 6） 三棱柱；（ 7） 圓柱 . 【點(diǎn)評】通過幾何特征的對比，可以迅速、準(zhǔn)確地判斷一些常見幾何體的平面展開圖 . 熟悉幾何體平面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵 . 三、 轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化是指 將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想 . 本章中一些幾何體的表面可以展開為平面圖形，一些平面圖形可以折疊成幾何體，點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，作一個(gè)幾何體的三視圖的過程充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 . 1. 立體圖形表面展開問題 例 4 如圖 3，一只螞蟻要從正方體表面上 E 點(diǎn)爬到距離它最遠(yuǎn)的 C 點(diǎn)，則怎么爬行可使得路線最短？畫圖加以說明 . 【分析】螞蟻在正方體表面上 . 從 E 點(diǎn)爬到距離它最遠(yuǎn)的 C 點(diǎn)，路線很多，如 EGC， EFBC， EADC 如何確定一條最短的路線？在平面上，兩點(diǎn)之間線段最短，怎樣使點(diǎn) E 與點(diǎn) C 在同一個(gè)平面內(nèi)？此時(shí)我們可以把正方體展開（如圖4），連接 E、 C，線段 EC 就是最短的爬行路線 . 解：如圖 4，線段 EC 就是最短的爬行路線 . 【點(diǎn)評】把立體圖形展開轉(zhuǎn)化為平面圖形是處理類似問題的重要方法，在平面圖形上問題會變得簡單易解 . 2. 平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形 例 5 如圖 5 是一個(gè)正方體盒子的展開圖，原正方體中與 “” 字所在的面相對的是哪一個(gè)面？ 【分析】先把六個(gè)面通過折疊轉(zhuǎn)化為 一個(gè)正方體，可發(fā)現(xiàn) “ 我 ” 與 “ 歡 ” 相對， “ 喜 ” 與 “ 學(xué) ” 相對， “ 數(shù) ” 與“” 相對 . 解： “” 與 “ 數(shù) ” 相對 . 【點(diǎn)評】由平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形，主要考查同學(xué)們轉(zhuǎn)化過程中的空間想象力 . 對于此類題目，為防止出錯(cuò)，可以實(shí)際動(dòng)手操作 . 例 6 下列說法中正確的有（ ）個(gè) . （ 1） 直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐 .（ 2） 等邊三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐 .（ 3） 矩形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱 .（ 4） 等腰梯形繞一條底邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱 .（ 5） 直角梯形繞垂直于底邊的腰旋 轉(zhuǎn)一周得到圓柱 .（ 6） 圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到球體 . A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 5 個(gè) 【分析】等邊三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的是兩個(gè)底面重合的圓錐，故（ 2）不正確；等腰梯形繞一條底邊旋轉(zhuǎn)一周得到上下各一個(gè)圓錐、中間一個(gè)圓柱，故（ 4）不正確；直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺，故（ 5）不正確 . 解：選 C. 【點(diǎn)評】應(yīng)充分理解平面圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)形成立體圖形這一轉(zhuǎn)化過程 . 3. 幾何體與三視圖的相互轉(zhuǎn)換 例 7 畫出圖 6 中由幾個(gè)正方 體組成的幾何體的三視圖 . 【分析】從正面看有三列，第一列 2 層，第二列 1層，第三列 1 層；從左面看有兩列，第一列 2 層，第二列 1層；從上面看有三列，第一列 2 排，第二列 1 排，第三列 1排 . 解：如圖