(電大復(fù)習(xí))江西廣播電視大學(xué)《高等數(shù)學(xué)B1》復(fù)習(xí)題

試卷代號(hào) ： 6450 江西廣播電視大學(xué)高等數(shù)學(xué) B1復(fù)習(xí)題 一、 填空題 1、 20 sin xdx 220sinxdx （比較大小）。 2、 s i n 2 1 0y x x ， y = 。 3、 曲線 23 6 1 9y x x 的極值點(diǎn)是 。 4、 21 1( s i n ( 2 1 ) )ex x d x 。 5、 21lim(1 ) xx x = 。 6、 20 cos xdx 220cosxdx （比較大?。?。 7、 2ln 2 1y x x ， y = 8、曲線 31 123y x x 的極值點(diǎn)是 。 9、 2 31( ln )e ex x d x 。 10、21tan( 1)lim 1xxx = 。 11、 設(shè) 1)( xxf ，則 )1)( xff = 12、 設(shè)設(shè)函數(shù)1,01,s in)(xxxxf ，則 ()3f = 。 13、xx xx 220lim= 。 14、 函數(shù) 2 34( 1 ) ( 2 )xxy 的間斷點(diǎn)是 。 15、 設(shè)曲線 22 xxy 在點(diǎn) M 處的切線的斜率為 3，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 。 16、 函數(shù) y x x 2 12 8在區(qū)間 )10,6( 上單調(diào) 。 17、 若 f x( ) 存在原函數(shù)，則 )d)(dd xxfx。 18、 設(shè)函數(shù) c o s , 0()0 , 0xxfxx ，則 f x( ) 的定義域?yàn)?。 19、函數(shù) 2)( xxf 與函數(shù) xxg )( 為 函數(shù)。 20、 10dx= 。 21、 ()fx在上 1, 2 最大值為 3，最小值為 1，則 21 ()f x dx取值范圍是 。 22、 2 2xy e x x ， 則 y = 23、 lny x x d y 。 24、 22( ( l n ) )b xa a x x d x = 。 25、若21() 1fx x ，則 1()f x 。 二、 單項(xiàng)選擇題 1、 設(shè) )(xf 的定義域?yàn)?1,0 ，則 (2 1)fx 的定義域?yàn)?( ). A、 1,02B、 1,02C、 1,02 D、 1,02 2、 設(shè) Fx( ) 是 f x( ) 的一個(gè)原函數(shù)，則等式（ ）成立 A、 dd dx f x x F x( ( ) ) ( ) ； B、 F x x f x c( ) ( )d ； C、 F x x F x( ) ( )d ； D、 dd dx f x x f x( ( ) ) ( ) 3、 下列極限存在的有（ ） . A、1lim 22 x xxB、12 1lim0 xxC、 xx sinlimD、01limsinx x4、 ( a r c s i n 1 0 0 )x d x =( ) A、 cx 211 B、211xC、 cx arcsin D、 xarcsin 5、 e 當(dāng) x0 時(shí)，（ ）為無(wú)窮小量 A、xxcossinB、xxtanC、xxsincosD、xexsin6、 )(xf 在 ,aa 上有定義（ 0a ） ，則 1()2x f x f x 為 ( ). A、 偶函數(shù) B、 奇函數(shù) C、 非奇非偶函數(shù) D、 單調(diào)函數(shù) 7、設(shè) 2 11xfx x ，則 1x 是 fx的（ ） A、駐點(diǎn)； B、連續(xù)點(diǎn)； C、第一類間斷點(diǎn)； D、第二類間斷點(diǎn) 8、若 fx= 2x ，則 fx在其定義域上是 （ ） . A、 單調(diào)下降函數(shù) B、 凸函數(shù)（或下凹函數(shù)） C、 凹函數(shù)（或上凹函數(shù)） D、 單調(diào)上升函數(shù) 9、 ( ln 6)xdx =( ) A、 1 cxB、 1xC、 lnxc D、 lnx 10、當(dāng)1( ) 1xF x x d x 時(shí)， (3)F （ ） A、 1 B、 2 C、 1 x D、 121x11、 設(shè)函數(shù) ()2xxeefx ，則函數(shù) ()fx的圖形關(guān)于 （ ） 對(duì)稱 A. xy B. y 軸 C. x 軸 D. 坐標(biāo)原點(diǎn) 12、 當(dāng) 0x 時(shí)， 32sin 5xx與 比較是 （ ） A 較高階無(wú)窮小量 B 較低階的無(wú)窮小量 C 等價(jià)無(wú)窮小量 D 同階但不等價(jià)無(wú)窮小量 13、 函數(shù) 1e xy 的反函數(shù)是 （ ） A 1ln xy B )1ln( xy C 1ln xy D )1ln( xy 14、 當(dāng) 0x 時(shí)，下列變量中，無(wú)窮大量是 （ ） A sinx B cosx C lnx D xtan 15、 設(shè) )(xf 在點(diǎn) 1x 處可導(dǎo)，則0(1 2 ) (1 )l i mhf h fh （ ） A. )1(f B )1(f C )1(2f D )1(2f 16、 滿足方程 0)( xf 的點(diǎn)是函數(shù) )(xfy 的 （ ） A極大值點(diǎn) B極小值點(diǎn) C駐點(diǎn) D間斷點(diǎn) 17、 設(shè) I 1 ln dxxx，則 I （ ） A. 1 cxB. lnx x c C. lnx x x c D. 21 (ln )2 xc18、 22 6-2 ( s i n 2 ) dxx x x e x（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D e 19、設(shè)21t a n ( 1 )l i m 11xkxx ,則 k 的值是 （ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 20、設(shè) cosyx ，則 4y =（ ） A. cosx B. cosx C. sinx D sinx 21、 23 a r c c o s3xyx 的定義域是是（ ） A、 1,3 B、 1,3 C、 1,3 D、 1,3 22、函數(shù) 10 2xy 的反函數(shù)是（ ） A、 1 lg ( 2 )yx B、 1 lg ( 2 )yx C、 lg( 2)yx D、 lg ( 2 )yx 23、函數(shù) 2 1yx在區(qū)間 ( 1,3) 內(nèi)滿足（ ） A、 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 B、 單調(diào)上升 C、 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 D、 單調(diào)下降 24、 ()xa dx =( ) A、 lnxa a c B、 lnxaa C、 xac D、 xa 25、 2lim (1 ) xx x （ ）。 A、 1 B、 0 C、 12e D、 2e 三、計(jì)算題 1、 設(shè) xy e x，求 dy 2、xexx1lim03、 dxx24、 s i n c o s 2x y x， 求 y 5、222 t dtt 6、 10 21 dxxx7、設(shè) 2arcsinyx ，求 dy 8、0ln (1 2 )lim sinxxx 9、 .計(jì)算 22 cosx x dx 10、 siny y x， 求 y 11、 cosx xdx 12、計(jì)算 ln 20 1xe dx13、23s in ( 3 )lim 23xxxx。 14、求x xx 33s in9lim 0 15、 設(shè) tan 2yx ，求 )2(y。 16、 設(shè) xxy x sine ，求 yd 17、 xxx d4 23 。 18、2edxxx。 19、 xxx dee110 。 20、求曲線 y x y x x 4 22 2, 圍成圖形的面積 。 21、 211lims in 3 1xxx22、 3 lny x y ， 求 y 23、 2s in ln 3y x x ，求 dy 24、求 523332( ) 1 , 2 253f x x x x 時(shí)的最大值、最小值。 25、 12022 t dtt 26、 lnxdx 四、證明題 1、證明 ： 方程 2,1,133 xxx 時(shí)至少有一實(shí)根。 2、證明 ： dxxfxfdxxf aaa 0 )()()(3、證明： 當(dāng) 0x 時(shí)， )1ln( xx 。 4、證明：當(dāng)時(shí) 1x ，恒等式 222 a r c t a n a r c s i n 0 1 xx x 成立。 5、 證明：奇函數(shù)乘奇函數(shù)為偶函數(shù)。 江西廣播電視大學(xué) 高等數(shù)學(xué) B1復(fù)習(xí)題參考 答案 一、 填空題 1、 2、 2lnxaa 3、 22 s i nd y x x d x 4、 0 5、 1 6、 7、21 4x 8、 1x 9、 0 10、 12 11、 3x 12、 0 13、 1 14、 1, 2xx 15、 (1， 0) 16、上升 17、 f x( ) 18、 , 0 0 , U 19、同一（或相等、相同） 20、 1 21、 211 , 3 1 ( ) 3fx或22、 2xe 23、 (ln 1)d y x d x 24、 0 25、 22 01x xx 二、 單項(xiàng)選擇題 1、 A 2、 B 3、 B 4、 D 5、 D 6、 A 7、 C 8、 C 9、 D 10、 B 11、 B 12、 A 13、 D 14、 C 15、 C 16、 C 17、 D 18、 A 19、 B 20、 A 21、 D 22、 C 23、 C 24、 D 25、 D 三、 計(jì)算題 02200011 11 . l i m l i m 0s i n 2 2 c o s 2xxxx xxx 2 . 2 2 c o sc o s 22x y y xxxyy 3 . 2 ln 2y x x x 24 . ( ) 3 6 9 03 , 1( 4 ) 7 1 , ( 1 ) 1 0 , ( 3 ) 2 2 , ( 4 ) 1 57 1 1 0f x x xxxf f f fmM 令11 2 2 1022002 1 65 . ( 5 ) l n ( 5 ) l n5 5 5t d t d t ttt 6. x x x x xx e d x x e e d x x e e c 7、421xd y d xx 8、 00002l n ( 1 2 ) 12l i m l i m 2s i n c o sxxx xxx 9、 2 2 2 22 c o s c o s s i nx x d x x d x x C 10、 1c o s 1c o s 1y y y y y g11、 c o s s i n s i n s i n c o sx x d x x x x d x x x x C 12、 2221 l n 1 1x tt e x t d x t 令 ， 即 ， 則 2l n 2 1 1220 0 02 1 11211x tte d x t d t d t 102 a r c t a n 2 ( 1 )4tt 13、解： .233s i n ( 3 ) s i n ( 3 ) 1l i m l i m2 3 ( 3 ) ( 1 ) 4xxxxx x x x 14、解： 00003 c o s 39 s i n 3 3 12 9 s i n 3l i m l i m12xxxx xx 15、解： 2t a n 2 2 s e c 2y x y x Q 故 2( ) 2 s e c ( 2 ) 222y 16、解 : 1 e s i n e c o s2 e s i nxxxxxd y d xxx17、解： 32 2221 ( 4 ) 4d d ( 4 + )4 2 4xxxx = 221 ( 4 ) 2 l n ( 4 )2 x x c 18解： 2 2 2 2 21 1 1 1e d e e d e e2 2 2 4x x x x xx x x x x c 19、 解： 1 1 1220 0 01 e 1d d d ee e ( e ) 1 ( e ) 1x xx x x xxx = 10a r c t a n e a r c t a n 4x e 20、 解： 所求平面圖形如圖陰影部分所示，由方程組 y xy x x 4222解出 x x 1 2, ，設(shè)所求面積為 S ，則有 S x x x x ( ) ( )4 22 212 d ( )4 2 2212 x x xd ( )4 23 93 212x x x 21、 020111 2 2l i m l i ms i n 3 1 3 c o s 3 1 3xxxxxx 或 2111 3 ( 1 )12l i m l i ms i n 3 1 3 s i n 3 1 3xxxxxxx 22、2 131y y yy331yy y 23、 22 12 c o s l n 3 s i ny x x x xx 22 12 c o s l n 3 s i nd y x x x x d xx24、 2133 3 1() xf x x x x 令 ( ) 0fx 得駐點(diǎn) 1x 且 0x 是不可導(dǎo)點(diǎn) 計(jì)算得 (0) 0f ， 9(1)10f ， 21( 1 )10mf ， 12( 2 2 ) 2 3 0 . 3 9 45f 故 12( 2 2 ) 2 3 0 . 3 9 45Mf 21( 1 )10mf 2 11 2 2 1022002 1 35 . ( 2 ) l n ( 2 ) l n2 2 2t d t d t ttt 1 o -1 y x 4 26、 l n l n l nx d x x x d x x x x C 四、證明 題 1、證明： 3( ) 3 1(1 ) 0 , ( 2 ) 0f x x xff ()fx在 1,2 上連續(xù)，根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理， ()fx在 (1, 2) 上至少有一實(shí)零點(diǎn)。即 2,1,133 xxx 時(shí)至少有一實(shí)根。 2、 證明： 00000( ) ( ) ( )( ) (