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文檔簡介
第 1 頁(共 27 頁) 2016 年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(六) 一、選擇題(本題共 10 道題,每道題 3 分,滿分 30 分) 1若 |x|=2016,則 x 等于( ) A 2016 B 2016 C D 2016 2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( ) A aa=2a+a=3a C( 2=a3a 1=下列汽車標(biāo)志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ) A B C D 4如圖是由 5 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是( ) A B C D 5擲一枚普通的硬幣三次,落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是( ) A B C D 6在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是( ) A B C D 7下列調(diào)查中,最合適采用抽樣調(diào)查的是( ) A乘坐高鐵對旅客的行李的檢查 第 2 頁(共 27 頁) B了解撫順市民對春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度 C調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況 D對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查 8如圖,將一塊含有 30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上,如果 1=27,那么 2 的度數(shù)為( ) A 53 B 55 C 57 D 60 9如圖, 平行四邊形, O 的直徑,點(diǎn) D 在 O 上 A=1,則圖中陰影部分的面積為( ) A B C D 10如圖, P 是 O 外一動(dòng)點(diǎn), O 的三條切線, C、 D 分別在 ,連接 P 為 x, y,則 y 隨 x 的函數(shù)關(guān)系圖象為( ) A B C D 第 3 頁(共 27 頁) 二、填空題(本題共 8 個(gè)小題,每題 3 分,滿分 24 分) 11分解因式: 4a= 12為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項(xiàng)規(guī)定的精神,某市嚴(yán)格控制 “三公 ”經(jīng)費(fèi)支出,共節(jié)約 “三公 ”經(jīng)費(fèi) 505000000 元,用科學(xué)記數(shù)法可把 505000000 表示為 13底角為 30,腰長為 a 的等腰三角形的面積是 14某地體育測試用抽簽的方式?jīng)Q定考試分組和考試項(xiàng)目,具體操作流程是:每位考生從寫有 A、 B、 C 的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確定考試分組; 再從寫有 “引體向上 ”、 “立定跳遠(yuǎn) ”、 “800 米 ”的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確 定考試項(xiàng)目,則考生小明抽到 A 組 “引體向上 ”的概率等于 15某校隨機(jī)抽查了八年級(jí)的 30 名學(xué)生,測試了 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù),并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界、不含后一個(gè)邊界),則次數(shù)不低于 42 個(gè)的有 人 16某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲 20%,小方家去年 12月份的水費(fèi)是 26 元,而今年 5 月份的水費(fèi)是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米,設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /立方米,則所 列方程為 17如圖,在矩形 , 其折疊,使點(diǎn) D 與點(diǎn) 重疊部分( 面積為 18如圖,點(diǎn) 點(diǎn) ,點(diǎn) 函數(shù) y=( x 0)的圖象上, , 1是等腰直角三角形,斜邊 , 1在 x 軸上( n 是大于或等于 2 的正整數(shù))若 內(nèi)接正方形 周長記為 內(nèi)接正方形的周長記為 , 1內(nèi)接正方形 l1+l2+ (用含 n 的式子表示) 第 4 頁(共 27 頁) 三、解答題(本題共 2 個(gè)小題,第 19 題 10 分,第 20 題 12 分,滿分 22 分) 19先化簡,再求代數(shù)式 的值,其中 a=6 2 20 2014 年開始遼寧足球隊(duì)把盤錦遼濱錦繡體育場作為了自己的主場,小球迷 “球球 ”對自己學(xué)校部分學(xué)生對去賽場為遼寧隊(duì)加油助威進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 調(diào)查情況(說明: A:特別愿意去; B:愿意去; C:去不去都行; D:不愿意去) ( 1)求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比; ( 2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 所在的扇形圓心角的度數(shù); ( 3)若該校學(xué)生共有 2000 人,請你估計(jì)特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少 人? ( 4)大賽組委會(huì)為了鼓勵(lì)大眾到體育場為球隊(duì)加油助威的熱情,進(jìn)行了 “玩游戲,贈(zèng)門票 ”的活動(dòng),一個(gè)被等分成 4 個(gè)扇形的圓形轉(zhuǎn)盤,分別標(biāo)有數(shù)字 2,3, 5, 6,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)若轉(zhuǎn)兩次的數(shù)字之和大于等于 10 則贈(zèng)送一張門票,請用 “列表法 ”或 “畫樹形圖 ”的方法求出獲贈(zèng)門票的概率 四、(本題共 2 個(gè)小題,每題 12 分,滿分 24) 21小敏家對面新建了一幢圖書大廈,小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為 45,大廈 底部的仰角為 30,如圖所示,量得兩幢樓之間的距離為 20 米 ( 1)求出大廈的高度 ( 2)求出小敏家的高度 第 5 頁(共 27 頁) 22如圖,在 , 0, 中線, E 是 中點(diǎn),過點(diǎn) F 延長線于 F,連接 ( 1)求證: F; ( 2)如果 C,試判斷四邊形 形狀,并證明你的結(jié)論 五、 (滿分 12 分 ) 23已知:如圖, 接于 O,且 C,點(diǎn) D 在 O 上, , 于點(diǎn) E, F 在 延長線上,且 E ( 1)求證: O 相切; ( 2)若 0, ,求 O 的半徑 六、 (滿分 12 分) 24某商場銷售一種成本為每件 20 元的商品,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià) x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù): y= 10x+500 ( 1)設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為 w(元),寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)如果商場想要銷售該種商品每月獲得 2000 元的利潤,那么每月成本至少多少元? ( 3)為了保護(hù)環(huán)境,政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品,商場若銷售新產(chǎn)品,每月銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同,第 6 頁(共 27 頁) 新產(chǎn)品為每件 22 元,同時(shí)對商場的銷售量每月不小于 150 件的商場,政府部門給予每件 3 元的補(bǔ)貼,試求定價(jià)多少時(shí),新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大?并求最大利潤 七、解答題 (滿分 12 分) 25菱形 ,兩條對角線 交于點(diǎn) O,點(diǎn) E 和點(diǎn) F 分別是 一動(dòng)點(diǎn),且 80,連接 ( 1)如圖 2,當(dāng) 0時(shí),猜想三條線段 間的數(shù)量關(guān)系 ; ( 2)如圖 1,當(dāng) 0時(shí),若 , ,求線段 長; ( 3)如圖 3,當(dāng) 0,將 頂點(diǎn)移到 任意一點(diǎn) O處, 繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn),仍滿足 + 80, OE 交 延長線一點(diǎn) E,射線OF 交 延長線上一點(diǎn) F,連接 究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中,線段 F, OC 之間滿足的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論 八、解答題 (滿分 12 分) 26如圖,已知直線 y= 與拋物線 y=bx+c 相交于 A, B 兩點(diǎn),且點(diǎn) A( 1, 4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn) B 在 x 軸上 ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)在( 1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn) P,使 存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; ( 3)若點(diǎn) Q 是 y 軸上一點(diǎn),且 直角三角形,求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 7 頁(共 27 頁) 2016 年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(六) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共 10 道題,每道題 3 分,滿分 30 分) 1若 |x|=2016,則 x 等于( ) A 2016 B 2016 C D 2016 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得結(jié)果 【解答 】 解: |x|=2016, x=2016, 故選 D 2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( ) A aa=2a+a=3a C( 2=a3a 1=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡求出答案 【解答】 解: A、 aa=確,不合題意; B、 2a+a=3a,正確,不合題意; C、( 2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意; D、 a3a 1=確,不合題意; 故選: C 3下列汽車標(biāo)志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形;軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解: A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤; B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形 故錯(cuò)誤; C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形故正確; D、圓是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤 故選 C 4如圖是由 5 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是( ) 第 8 頁(共 27 頁) A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的 三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案 【解答】 解:從正面看第一層是三個(gè)小正方形,第二層中間一個(gè)小正方形, 故選: C 5擲一枚普通的硬幣三次,落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 畫樹狀圖 得出所有等可能的情況數(shù),找出落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的情況數(shù),即可求出所求的概率 【解答】 解:畫樹狀圖得: 所有等可能的情況有 8 種,其中兩個(gè)正面一個(gè)反面的情況有 3 種, 則 P= 故選 B 6在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是( ) 第 9 頁(共 27 頁) A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象 【分析】 首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號(hào),進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意,根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析,即可解決問題 【解答】 解: A、對于直線 y=bx+a 來說,由圖象可以判斷, a 0, b 0;而對于拋物線 y=說,對稱軸 x= 0,應(yīng)在 y 軸的左側(cè),故不合題意,圖形錯(cuò)誤 B、對于直線 y=bx+a 來說,由圖象可以判斷, a 0, b 0;而對于拋物線y=說,圖象應(yīng)開口向下,故不合題意,圖形錯(cuò)誤 C、對于直線 y=bx+a 來說,由圖象可以判斷, a 0, b 0;而對于拋物線y=說,圖象開口向下,對稱軸 x= 位于 y 軸的右側(cè),故符合題意, D、對于直線 y=bx+a 來說,由圖象可以判斷, a 0, b 0;而對于拋物線y=說,圖象開口向下, a 0,故 不合題意,圖形錯(cuò)誤 故選: C 7下列調(diào)查中,最合適采用抽樣調(diào)查的是( ) A乘坐高鐵對旅客的行李的檢查 B了解撫順市民對春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度 C調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況 D對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解: A、乘坐高鐵對旅客的行李的檢查,是事關(guān)重大的調(diào)查,適合普查,故 A 錯(cuò)誤; B、了解撫順市民對春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度,調(diào)查范圍廣,適合 抽樣調(diào)查,故 B 正確; 第 10 頁(共 27 頁) C、調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況,調(diào)查范圍小,適合普查,故 C 錯(cuò)誤; D、對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查,是事關(guān)重大的調(diào)查,適合普查,故 D 錯(cuò)誤; 故選: B 8如圖,將一塊含有 30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上,如果 1=27,那么 2 的度數(shù)為( ) A 53 B 55 C 57 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 3,再根據(jù)兩 直線平行,同位角相等可得 2= 3 【解答】 解:由三角形的外角性質(zhì), 3=30+ 1=30+27=57, 矩形的對邊平行, 2= 3=57 故選: C 9如圖, 平行四邊形, O 的直徑,點(diǎn) D 在 O 上 A=1,則圖中陰影部分的面積為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算;等邊三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出 3 個(gè)等邊三角形全等,進(jìn)而得出陰影部分面積等于 積,求出即可 【解答】 解:連接 點(diǎn) D 作 點(diǎn) F, A=1, 第 11 頁(共 27 頁) O= 等邊三角形, 四邊形 平行四邊形, 0, 等邊三角形, 同理可得出 等邊三角形且 3 個(gè)等邊三角形全等, 陰影部分面積等于 積, , C=1, 圖中陰影部分的面積為: 1= 故選: A 10如圖, P 是 O 外一動(dòng)點(diǎn), O 的三條切線, C、 D 分別在 ,連接 P 為 x, y,則 y 隨 x 的函數(shù)關(guān)系圖象為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 設(shè) O 相切于點(diǎn) E,連結(jié) 圖,根據(jù)切線長定理得 E, B,根據(jù)切線的性質(zhì)得 12 頁(共 27 頁) 則利用角平分線定理的逆定理可判斷 分 分 1= 2, 3= 4,所以 著利用四邊形內(nèi)角和得到 80 P=180 x,所以 y=90 x( 0 x 180),然后利用此解析式對各 選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解:設(shè) O 相切于點(diǎn) E,連結(jié) 圖, O 的三條切線, E, B, 分 分 1= 2, 3= 4, 2+ 3= 80 P=180 x, y=90 x( 0 x 180) 故選 B 二、填空題(本題共 8 個(gè)小題,每題 3 分,滿分 24 分) 11分解因式: 4a= a( a+2)( a 2) 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 a,再利用平方差公式分解即可 【解答】 解:原式 =a( 4) =a( a+2)( a 2) 故答案為: a( a+2)( a 2) 12為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項(xiàng)規(guī)定的精神,某市嚴(yán)格控制 “三公 ”經(jīng)費(fèi)支出,共節(jié)約 “三公 ”經(jīng)費(fèi) 505000000 元,用科學(xué)記數(shù)法可把 505000000 表示為 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法,可得答案 【解答】 解:用科學(xué)記數(shù)法可把 505000000 表示為 08, 故答案為: 08 13底角為 30,腰長為 a 的等腰三角形的面積是 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì) 第 13 頁(共 27 頁) 【分析】 作出圖形,過點(diǎn) A 作 D,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等 于斜邊的一半可得利用勾股定理列式求出 后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解:如圖,過點(diǎn) A 作 D, 等腰三角形, 底角 B=30, a, 由勾股定理得, = a, a, 三角形的面積 = a a= 故答案為 14某地體育測 試用抽簽的方式?jīng)Q定考試分組和考試項(xiàng)目,具體操作流程是:每位考生從寫有 A、 B、 C 的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確定考試分組; 再從寫有 “引體向上 ”、 “立定跳遠(yuǎn) ”、 “800 米 ”的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確定考試項(xiàng)目,則考生小明抽到 A 組 “引體向上 ”的概率等于 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 分別用 D, E, F 表示 “引體向上 ”立定跳遠(yuǎn) ”“800 米 ”,據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果;再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解:分別用 D, E, F 表示 “引體向上 ”立定跳遠(yuǎn) ”“800 米 ”, 畫樹狀圖得: 共有 9 種等可能的結(jié)果, 小明抽到 A 組 “引體向上 ”的概率 = , 故答案為: 第 14 頁(共 27 頁) 15某校隨機(jī)抽查了八年級(jí)的 30 名學(xué)生,測試了 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù),并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界、不含后一個(gè)邊界),則次數(shù)不低于 42 個(gè)的有 14 人 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖 【分析】 由頻數(shù)分布直方圖可知仰臥起坐的次數(shù) x 在 42x 46 的有 8 人, 46x 50 的有 6 人,可得答案 【解答】 解:由頻數(shù)分布直方圖可知,次數(shù)不低于 42 個(gè)的有 8+6=14 人, 故答案為: 14 16某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲 20%,小方家去年 12月份的水費(fèi)是 26 元,而今年 5 月份的水費(fèi)是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米,設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /立方米,則所列方程為 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 本題需先根據(jù)已知條件,設(shè)出未知數(shù),再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程,即可求出答案 【解答】 解:設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /立方米,根據(jù)題意得: =8, 故答案為: 17如圖,在矩形 , 其折疊,使點(diǎn) D 與點(diǎn) 重疊部分( 面積為 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題) 【分析】 設(shè) DE=翻折的性質(zhì)可知 B=x,則 9 x) ,由勾股定理求得 長;由翻折的性質(zhì)可知 15 頁(共 27 頁) 由矩形的性質(zhì)可知 而得到 此可知 出 E,最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可 【解答】 解:設(shè) DE= 由翻折的性質(zhì)可知 B=x, 9 x) 在 ,由勾股定理得; 9 x) 2+32 解得: x=5 四邊形 矩形, E=5 面積 = B= 35= 故答案為: 18如圖,點(diǎn) 點(diǎn) ,點(diǎn) 函數(shù) y=( x 0)的圖象上, , 1是等腰直角三角形,斜邊 , 1在 x 軸上( n 是大于或等于 2 的正整數(shù))若 內(nèi)接正方形 周長記為 內(nèi)接正方形的周長記為 , 1內(nèi)接正方形 l1+l2+ (用含 n 的式子表示) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等腰直角三角形;正方形的性質(zhì) 【分析】 由于 等腰直角三角形,可知直線 解析式為 y=x,將它與 y= ( x 0)聯(lián)立,求出方程組的解,得到點(diǎn) 坐標(biāo),則 橫坐標(biāo)是 橫坐標(biāo)的兩倍,從而確定點(diǎn) 坐標(biāo);由于 ,則 線 看作是直線 右平移單位長度得到的,因而得到直線 解析式,同樣,將它與 y= ( x 0)聯(lián)立,求出方程組的解,得到點(diǎn) 坐標(biāo),則 橫坐標(biāo)是線段 而確定點(diǎn) 坐標(biāo);依此類推,從而確定點(diǎn) 坐標(biāo),得出 6 頁(共 27 頁) 的長,然后根據(jù) 1可求得l1+l2+2 = 【解答】 解:過 x 軸于 易知 1, 0)是 中點(diǎn), 2, 0) 可得 坐標(biāo)為( 1, 1), 解析式為: y=x, 表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)相等, 將 2, 0)代入 y=x+b, b= 2, 表達(dá)式是 y=x 2, 與 y= ( x 0)聯(lián)立,解得 1+ , 1+ ) 仿上, 2 , 0) + , + ), 2 , 0) 依此類推,點(diǎn) 坐標(biāo)為( 2 , 0), 1 l1+l2+2 = 故答案為: 三、解答題(本題共 2 個(gè)小題,第 19 題 10 分,第 20 題 12 分,滿分 22 分) 19先化簡,再求代數(shù)式 的值,其中 a=6 2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用除法法則變形,約分后利用同 分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果,利用特殊角的三角函數(shù)值求出 a 的值,代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解:原式 = = 第 17 頁(共 27 頁) = , 當(dāng) a=6 2=2 2 時(shí),原式 = = = 20 2014 年開始遼寧足球隊(duì)把盤錦遼濱錦繡體育場作為了自己的主場,小球迷 “球球 ”對自己學(xué)校部分學(xué)生對去賽場為遼寧隊(duì)加油助威進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 調(diào)查情況(說明: A:特別愿意去; B:愿意去; C:去不去都行; D:不愿意去) ( 1)求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比; ( 2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 所在的扇形圓心角的度數(shù); ( 3)若該校學(xué)生共有 2000 人,請你估計(jì)特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少人? ( 4)大賽組委會(huì)為了鼓勵(lì)大眾到體育場為球隊(duì)加油助威的熱情,進(jìn)行了 “玩游戲,贈(zèng)門票 ”的活動(dòng),一個(gè)被等分成 4 個(gè)扇形的圓形轉(zhuǎn)盤,分別標(biāo)有數(shù)字 2,3, 5, 6,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇 形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)若轉(zhuǎn)兩次的數(shù)字之和大于等于 10 則贈(zèng)送一張門票,請用 “列表法 ”或 “畫樹形圖 ”的方法求出獲贈(zèng)門票的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 ( 1)首先求出總?cè)藬?shù)為 50 人,再計(jì)算不愿意去的學(xué)生的人數(shù)的百分比即可; ( 2)由 C 的總?cè)藬?shù)和總?cè)藬?shù)作比值再乘以 360,即可得到 C 所在的扇形圓心角的度數(shù); ( 3)用 2000 乘以特別愿意去加油助威的學(xué)生所占的百分比即可; ( 4)列出所有情況,然后求出兩次的數(shù)字之和大于等于 10 的情況計(jì)算即可 【解答】 解:( 1) 2550%=50(人), 250=4%, 不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 4%; ( 2)( 1050) 360=72, 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 所在的扇形圓心角的度數(shù)為 72; ( 3) 200050%=1000(人), 估計(jì)特別愿意去加油助威的學(xué)生共有 1000 人; ( 4)列表如下: 第 18 頁(共 27 頁) 第 1 次 第 2 次 2 3 5 6 2 ( 2, 2) ( 3, 2) ( 5, 2) ( 6, 2) 3 ( 2, 3) ( 3, 3) ( 5, 3) ( 6, 3) 5 ( 2, 5) ( 3, 5) ( 5, 5) ( 6, 5) 6 ( 2, 6) ( 3, 6) ( 5, 6) ( 6, 6) 由表可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 個(gè),且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次的和大于等于 10(記為事件 A)的結(jié)果有 4 個(gè),即( 5, 5),( 5, 6),( 6, 5),( 6, 6), P( A) = = 四、(本題共 2 個(gè)小題,每題 12 分,滿分 24) 21小敏家對面新建了一幢圖書大廈,小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為 45,大廈底部的仰角為 30,如圖所示,量得兩幢樓之間 的距離為 20 米 ( 1)求出大廈的高度 ( 2)求出小敏家的高度 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 ( 1)易得四邊形 矩形,即可求得 長,然后分別在 ,利用三角函數(shù)的知識(shí)求得 長,繼而求得答案; ( 2)結(jié)合( 1),由四邊形 矩形,即可求得小敏家的高度 【解答】 解:( 1)如圖, 四邊形 矩形, E=20 米, 在 , 5, C=20 米, 在 , , C20 =20(米), C+0 +20(米); 第 19 頁(共 27 頁) 大廈的高度 :( 20 +20)米; ( 2) 四邊形 矩形, D=20 米 小敏家的高度 20 米 22如圖,在 , 0, 中線, E 是 中點(diǎn),過點(diǎn) F 延長線于 F,連接 ( 1)求證: F; ( 2)如果 C,試判斷四邊形 形狀,并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 正方形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線 【分析】 ( 1)由 E 是 中點(diǎn), 證得 可得D,又由在 , 0, 中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可證得 D=可證得: F; ( 2)由 D=證得:四邊形 平行四邊形,又由C,根據(jù)三線合一的性質(zhì),可得 C,繼而可得四邊形 【解答】 ( 1)證明: E 是 中點(diǎn), E, 在 , , D, 在 , 0, 中線, D= F; ( 2)解:四邊形 正方形 D= 四邊形 平行四邊形, C, 中線, 第 20 頁(共 27 頁) F, 四邊形 正方形 五、 (滿分 12 分 ) 23已知:如圖, 接于 O,且 C,點(diǎn) D 在 O 上, , 于點(diǎn) E, F 在 延長線上,且 E ( 1)求證: O 相切; ( 2)若 0, ,求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定;三角形的外接圓與外心 【分析】 ( 1)先證明 等腰三角形,再證明 0即可 ( 2)在 , ,設(shè) 2x, 3x,利用勾股定理列出方程即可解決問題 【解答】 證明:( 1)連接 0, 直徑, 圓心, C, C, D= C, D 又 E 等腰 三角形, D= 又 0, D=180 80 90=90, 0, 0, 第 21 頁(共 27 頁) 又 O 的半徑, 線; ( 2) D, , 在 , ,設(shè) 2x, 3x, 又 ( 12x) 2+102=( 13x) 2 x 0, x=2, 22=24, 2 O 半徑為 12 六、 (滿分 12 分) 24某商場銷售一種成本為每件 20 元的商品,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià) x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù): y= 10x+500 ( 1)設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為 w(元),寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)如果商場想要銷售該種商品每月獲得 2000 元的利潤,那么每月 成本至少多少元? ( 3)為了保護(hù)環(huán)境,政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品,商場若銷售新產(chǎn)品,每月銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同,新產(chǎn)品為每件 22 元,同時(shí)對商場的銷售量每月不小于 150 件的商場,政府部門給予每件 3 元的補(bǔ)貼,試求定價(jià)多少時(shí),新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大?并求最大利潤 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)由題意得,每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù) y= 10x+500,利潤 =(定價(jià)成本價(jià)) 銷售量,從而列出關(guān)系式; ( 2)令 w=2000,然后解一元二 次方程,從而求出銷售單價(jià); ( 3)根據(jù)銷售量每月不小于 150 件的商場,政府部門給予每件 3 元的補(bǔ)貼,則利潤 =(定價(jià)成本價(jià) +補(bǔ)貼) 銷售量,從而列出關(guān)系式;運(yùn)二次函數(shù)性質(zhì)求出結(jié)果 【解答】 解:( 1)由題意,得: w=( x 20) y, =( x 20) ( 10x+500) = 1000x 10000, ( 2)由題意,得: 1000x 10000=2000, 解這個(gè)方程得: 0, 0, 當(dāng) x=30 時(shí),成本為 20( 1030+500) =4000 元 當(dāng) x=40 時(shí),成本為 20( 1040+500) =2000 元 答:想要每月獲得 2000 元的利潤,每月成本至少 2000 元 ( 3)當(dāng)銷售量每月不小于 150 件時(shí),即 10x+500150, 第 22 頁(共 27 頁) 解得: x35, 由題意,得: w=( x 22+3) y =( x 19) ( 10x+500) = 1090x 9500 = 10( x 2+ 當(dāng)定價(jià) 時(shí),新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是 七、解答題 (滿分 12 分) 25菱形 ,兩條對角線 交于點(diǎn) O,點(diǎn) E 和點(diǎn) F 分別是 一 動(dòng)點(diǎn),且 80,連接 ( 1)如圖 2,當(dāng) 0時(shí),猜想三條線段 間的數(shù)量關(guān)系 F= ; ( 2)如圖 1,當(dāng) 0時(shí),若 , ,求線段 長; ( 3)如圖 3,當(dāng) 0,將 頂點(diǎn)移到 任意一點(diǎn) O處, 繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn),仍滿足 + 80, OE 交 延長線一點(diǎn) E,射線OF 交 延長線上一點(diǎn) F,連接 究在整個(gè)
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