撫順市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）含答案解析(word版)

第 1 頁（共 27 頁） 2016 年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 一、選擇題（本題共 10 道題，每道題 3 分，滿分 30 分） 1若 |x|=2016，則 x 等于（ ） A 2016 B 2016 C D 2016 2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A aa=2a+a=3a C（ 2=a3a 1=下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖是由 5 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 5擲一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是（ ） A B C D 6在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是（ ） A B C D 7下列調(diào)查中，最合適采用抽樣調(diào)查的是（ ） A乘坐高鐵對旅客的行李的檢查 第 2 頁（共 27 頁） B了解撫順市民對春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度 C調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況 D對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查 8如圖，將一塊含有 30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，如果 1=27，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 9如圖， 平行四邊形， O 的直徑，點(diǎn) D 在 O 上 A=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 10如圖， P 是 O 外一動(dòng)點(diǎn)， O 的三條切線， C、 D 分別在 ，連接 P 為 x， y，則 y 隨 x 的函數(shù)關(guān)系圖象為（ ） A B C D 第 3 頁（共 27 頁） 二、填空題（本題共 8 個(gè)小題，每題 3 分，滿分 24 分） 11分解因式： 4a= 12為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項(xiàng)規(guī)定的精神，某市嚴(yán)格控制 “三公 ”經(jīng)費(fèi)支出，共節(jié)約 “三公 ”經(jīng)費(fèi) 505000000 元，用科學(xué)記數(shù)法可把 505000000 表示為 13底角為 30，腰長為 a 的等腰三角形的面積是 14某地體育測試用抽簽的方式?jīng)Q定考試分組和考試項(xiàng)目，具體操作流程是：每位考生從寫有 A、 B、 C 的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確定考試分組； 再從寫有 “引體向上 ”、 “立定跳遠(yuǎn) ”、 “800 米 ”的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確 定考試項(xiàng)目，則考生小明抽到 A 組 “引體向上 ”的概率等于 15某校隨機(jī)抽查了八年級(jí)的 30 名學(xué)生，測試了 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界、不含后一個(gè)邊界），則次數(shù)不低于 42 個(gè)的有 人 16某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 20%，小方家去年 12月份的水費(fèi)是 26 元，而今年 5 月份的水費(fèi)是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米，設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /立方米，則所 列方程為 17如圖，在矩形 ， 其折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) 重疊部分（ 面積為 18如圖，點(diǎn) 點(diǎn) ，點(diǎn) 函數(shù) y=（ x 0）的圖象上， ， 1是等腰直角三角形，斜邊 ， 1在 x 軸上（ n 是大于或等于 2 的正整數(shù)）若 內(nèi)接正方形 周長記為 內(nèi)接正方形的周長記為 ， 1內(nèi)接正方形 l1+l2+ （用含 n 的式子表示） 第 4 頁（共 27 頁） 三、解答題（本題共 2 個(gè)小題，第 19 題 10 分，第 20 題 12 分，滿分 22 分） 19先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 a=6 2 20 2014 年開始遼寧足球隊(duì)把盤錦遼濱錦繡體育場作為了自己的主場，小球迷 “球球 ”對自己學(xué)校部分學(xué)生對去賽場為遼寧隊(duì)加油助威進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 調(diào)查情況（說明： A：特別愿意去； B：愿意去； C：去不去都行； D：不愿意去） （ 1）求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比； （ 2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 所在的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）若該校學(xué)生共有 2000 人，請你估計(jì)特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少 人？ （ 4）大賽組委會(huì)為了鼓勵(lì)大眾到體育場為球隊(duì)加油助威的熱情，進(jìn)行了 “玩游戲，贈(zèng)門票 ”的活動(dòng)，一個(gè)被等分成 4 個(gè)扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，分別標(biāo)有數(shù)字 2，3， 5， 6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）若轉(zhuǎn)兩次的數(shù)字之和大于等于 10 則贈(zèng)送一張門票，請用 “列表法 ”或 “畫樹形圖 ”的方法求出獲贈(zèng)門票的概率 四、（本題共 2 個(gè)小題，每題 12 分，滿分 24） 21小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為 45，大廈 底部的仰角為 30，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為 20 米 （ 1）求出大廈的高度 （ 2）求出小敏家的高度 第 5 頁（共 27 頁） 22如圖，在 ， 0， 中線， E 是 中點(diǎn)，過點(diǎn) F 延長線于 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 五、 (滿分 12 分 ) 23已知：如圖， 接于 O，且 C，點(diǎn) D 在 O 上， ， 于點(diǎn) E， F 在 延長線上，且 E （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 0， ，求 O 的半徑 六、 (滿分 12 分） 24某商場銷售一種成本為每件 20 元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為 w（元），寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得 2000 元的利潤，那么每月成本至少多少元？ （ 3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，第 6 頁（共 27 頁） 新產(chǎn)品為每件 22 元，同時(shí)對商場的銷售量每月不小于 150 件的商場，政府部門給予每件 3 元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤 七、解答題 (滿分 12 分） 25菱形 ，兩條對角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 和點(diǎn) F 分別是 一動(dòng)點(diǎn)，且 80，連接 （ 1）如圖 2，當(dāng) 0時(shí)，猜想三條線段 間的數(shù)量關(guān)系 ； （ 2）如圖 1，當(dāng) 0時(shí)，若 ， ，求線段 長； （ 3）如圖 3，當(dāng) 0，將 頂點(diǎn)移到 任意一點(diǎn) O處， 繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)，仍滿足 + 80， OE 交 延長線一點(diǎn) E，射線OF 交 延長線上一點(diǎn) F，連接 究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，線段 F， OC 之間滿足的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論 八、解答題 (滿分 12 分） 26如圖，已知直線 y= 與拋物線 y=bx+c 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A（ 1， 4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) B 在 x 軸上 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn) P，使 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）若點(diǎn) Q 是 y 軸上一點(diǎn)，且 直角三角形，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 7 頁（共 27 頁） 2016 年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 道題，每道題 3 分，滿分 30 分） 1若 |x|=2016，則 x 等于（ ） A 2016 B 2016 C D 2016 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得結(jié)果 【解答 】 解： |x|=2016， x=2016， 故選 D 2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A aa=2a+a=3a C（ 2=a3a 1=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡求出答案 【解答】 解： A、 aa=確，不合題意； B、 2a+a=3a，正確，不合題意； C、（ 2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； D、 a3a 1=確，不合題意； 故選： C 3下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； D、圓是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤 故選 C 4如圖是由 5 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） 第 8 頁（共 27 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的 三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形， 故選： C 5擲一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 畫樹狀圖 得出所有等可能的情況數(shù)，找出落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：畫樹狀圖得： 所有等可能的情況有 8 種，其中兩個(gè)正面一個(gè)反面的情況有 3 種， 則 P= 故選 B 6在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題 【解答】 解： A、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，對稱軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤 B、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線y=說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤 C、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線y=說，圖象開口向下，對稱軸 x= 位于 y 軸的右側(cè)，故符合題意， D、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線y=說，圖象開口向下， a 0，故 不合題意，圖形錯(cuò)誤 故選： C 7下列調(diào)查中，最合適采用抽樣調(diào)查的是（ ） A乘坐高鐵對旅客的行李的檢查 B了解撫順市民對春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度 C調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況 D對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、乘坐高鐵對旅客的行李的檢查，是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 A 錯(cuò)誤； B、了解撫順市民對春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度，調(diào)查范圍廣，適合 抽樣調(diào)查，故 B 正確； 第 10 頁（共 27 頁） C、調(diào)查九年一班全體同學(xué)的身高情況，調(diào)查范圍小，適合普查，故 C 錯(cuò)誤； D、對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查，是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 8如圖，將一塊含有 30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，如果 1=27，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 3，再根據(jù)兩 直線平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)， 3=30+ 1=30+27=57， 矩形的對邊平行， 2= 3=57 故選： C 9如圖， 平行四邊形， O 的直徑，點(diǎn) D 在 O 上 A=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出 3 個(gè)等邊三角形全等，進(jìn)而得出陰影部分面積等于 積，求出即可 【解答】 解：連接 點(diǎn) D 作 點(diǎn) F， A=1， 第 11 頁（共 27 頁） O= 等邊三角形， 四邊形 平行四邊形， 0， 等邊三角形， 同理可得出 等邊三角形且 3 個(gè)等邊三角形全等， 陰影部分面積等于 積， ， C=1， 圖中陰影部分的面積為： 1= 故選： A 10如圖， P 是 O 外一動(dòng)點(diǎn)， O 的三條切線， C、 D 分別在 ，連接 P 為 x， y，則 y 隨 x 的函數(shù)關(guān)系圖象為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 設(shè) O 相切于點(diǎn) E，連結(jié) 圖，根據(jù)切線長定理得 E， B，根據(jù)切線的性質(zhì)得 12 頁（共 27 頁） 則利用角平分線定理的逆定理可判斷 分 分 1= 2， 3= 4，所以 著利用四邊形內(nèi)角和得到 80 P=180 x，所以 y=90 x（ 0 x 180），然后利用此解析式對各 選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：設(shè) O 相切于點(diǎn) E，連結(jié) 圖， O 的三條切線， E， B， 分 分 1= 2， 3= 4， 2+ 3= 80 P=180 x， y=90 x（ 0 x 180） 故選 B 二、填空題（本題共 8 個(gè)小題，每題 3 分，滿分 24 分） 11分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 12為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項(xiàng)規(guī)定的精神，某市嚴(yán)格控制 “三公 ”經(jīng)費(fèi)支出，共節(jié)約 “三公 ”經(jīng)費(fèi) 505000000 元，用科學(xué)記數(shù)法可把 505000000 表示為 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，可得答案 【解答】 解：用科學(xué)記數(shù)法可把 505000000 表示為 08， 故答案為： 08 13底角為 30，腰長為 a 的等腰三角形的面積是 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 第 13 頁（共 27 頁） 【分析】 作出圖形，過點(diǎn) A 作 D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等 于斜邊的一半可得利用勾股定理列式求出 后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A 作 D， 等腰三角形， 底角 B=30， a， 由勾股定理得， = a， a， 三角形的面積 = a a= 故答案為 14某地體育測 試用抽簽的方式?jīng)Q定考試分組和考試項(xiàng)目，具體操作流程是：每位考生從寫有 A、 B、 C 的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確定考試分組； 再從寫有 “引體向上 ”、 “立定跳遠(yuǎn) ”、 “800 米 ”的三張紙片中隨機(jī)抽取一張確定考試項(xiàng)目，則考生小明抽到 A 組 “引體向上 ”的概率等于 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 分別用 D， E， F 表示 “引體向上 ”立定跳遠(yuǎn) ”“800 米 ”，據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：分別用 D， E， F 表示 “引體向上 ”立定跳遠(yuǎn) ”“800 米 ”， 畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果， 小明抽到 A 組 “引體向上 ”的概率 = ， 故答案為： 第 14 頁（共 27 頁） 15某校隨機(jī)抽查了八年級(jí)的 30 名學(xué)生，測試了 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界、不含后一個(gè)邊界），則次數(shù)不低于 42 個(gè)的有 14 人 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 由頻數(shù)分布直方圖可知仰臥起坐的次數(shù) x 在 42x 46 的有 8 人， 46x 50 的有 6 人，可得答案 【解答】 解：由頻數(shù)分布直方圖可知，次數(shù)不低于 42 個(gè)的有 8+6=14 人， 故答案為： 14 16某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 20%，小方家去年 12月份的水費(fèi)是 26 元，而今年 5 月份的水費(fèi)是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米，設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /立方米，則所列方程為 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 本題需先根據(jù)已知條件，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，即可求出答案 【解答】 解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /立方米，根據(jù)題意得： =8， 故答案為： 17如圖，在矩形 ， 其折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) 重疊部分（ 面積為 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 設(shè) DE=翻折的性質(zhì)可知 B=x，則 9 x） ，由勾股定理求得 長；由翻折的性質(zhì)可知 15 頁（共 27 頁） 由矩形的性質(zhì)可知 而得到 此可知 出 E，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可 【解答】 解：設(shè) DE= 由翻折的性質(zhì)可知 B=x， 9 x） 在 ，由勾股定理得； 9 x） 2+32 解得： x=5 四邊形 矩形， E=5 面積 = B= 35= 故答案為： 18如圖，點(diǎn) 點(diǎn) ，點(diǎn) 函數(shù) y=（ x 0）的圖象上， ， 1是等腰直角三角形，斜邊 ， 1在 x 軸上（ n 是大于或等于 2 的正整數(shù)）若 內(nèi)接正方形 周長記為 內(nèi)接正方形的周長記為 ， 1內(nèi)接正方形 l1+l2+ （用含 n 的式子表示） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 【分析】 由于 等腰直角三角形，可知直線 解析式為 y=x，將它與 y= （ x 0）聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn) 坐標(biāo)，則 橫坐標(biāo)是 橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點(diǎn) 坐標(biāo)；由于 ，則 線 看作是直線 右平移單位長度得到的，因而得到直線 解析式，同樣，將它與 y= （ x 0）聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn) 坐標(biāo)，則 橫坐標(biāo)是線段 而確定點(diǎn) 坐標(biāo)；依此類推，從而確定點(diǎn) 坐標(biāo)，得出 6 頁（共 27 頁） 的長，然后根據(jù) 1可求得l1+l2+2 = 【解答】 解：過 x 軸于 易知 1， 0）是 中點(diǎn)， 2， 0） 可得 坐標(biāo)為（ 1， 1）， 解析式為： y=x， 表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)相等， 將 2， 0）代入 y=x+b， b= 2， 表達(dá)式是 y=x 2， 與 y= （ x 0）聯(lián)立，解得 1+ ， 1+ ） 仿上， 2 ， 0） + ， + ）， 2 ， 0） 依此類推，點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 2 ， 0）， 1 l1+l2+2 = 故答案為： 三、解答題（本題共 2 個(gè)小題，第 19 題 10 分，第 20 題 12 分，滿分 22 分） 19先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 a=6 2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用除法法則變形，約分后利用同 分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = 第 17 頁（共 27 頁） = ， 當(dāng) a=6 2=2 2 時(shí)，原式 = = = 20 2014 年開始遼寧足球隊(duì)把盤錦遼濱錦繡體育場作為了自己的主場，小球迷 “球球 ”對自己學(xué)校部分學(xué)生對去賽場為遼寧隊(duì)加油助威進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 調(diào)查情況（說明： A：特別愿意去； B：愿意去； C：去不去都行； D：不愿意去） （ 1）求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比； （ 2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 所在的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）若該校學(xué)生共有 2000 人，請你估計(jì)特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少人？ （ 4）大賽組委會(huì)為了鼓勵(lì)大眾到體育場為球隊(duì)加油助威的熱情，進(jìn)行了 “玩游戲，贈(zèng)門票 ”的活動(dòng)，一個(gè)被等分成 4 個(gè)扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，分別標(biāo)有數(shù)字 2，3， 5， 6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇 形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）若轉(zhuǎn)兩次的數(shù)字之和大于等于 10 則贈(zèng)送一張門票，請用 “列表法 ”或 “畫樹形圖 ”的方法求出獲贈(zèng)門票的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）首先求出總?cè)藬?shù)為 50 人，再計(jì)算不愿意去的學(xué)生的人數(shù)的百分比即可； （ 2）由 C 的總?cè)藬?shù)和總?cè)藬?shù)作比值再乘以 360，即可得到 C 所在的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）用 2000 乘以特別愿意去加油助威的學(xué)生所占的百分比即可； （ 4）列出所有情況，然后求出兩次的數(shù)字之和大于等于 10 的情況計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 2550%=50（人）， 250=4%， 不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 4%； （ 2）（ 1050） 360=72， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 所在的扇形圓心角的度數(shù)為 72； （ 3） 200050%=1000（人）， 估計(jì)特別愿意去加油助威的學(xué)生共有 1000 人； （ 4）列表如下： 第 18 頁（共 27 頁） 第 1 次 第 2 次 2 3 5 6 2 （ 2， 2） （ 3， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） 5 （ 2， 5） （ 3， 5） （ 5， 5） （ 6， 5） 6 （ 2， 6） （ 3， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） 由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 個(gè)，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩次的和大于等于 10（記為事件 A）的結(jié)果有 4 個(gè)，即（ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 5），（ 6， 6）， P（ A） = = 四、（本題共 2 個(gè)小題，每題 12 分，滿分 24） 21小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為 45，大廈底部的仰角為 30，如圖所示，量得兩幢樓之間 的距離為 20 米 （ 1）求出大廈的高度 （ 2）求出小敏家的高度 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）易得四邊形 矩形，即可求得 長，然后分別在 ，利用三角函數(shù)的知識(shí)求得 長，繼而求得答案； （ 2）結(jié)合（ 1），由四邊形 矩形，即可求得小敏家的高度 【解答】 解：（ 1）如圖， 四邊形 矩形， E=20 米， 在 ， 5， C=20 米， 在 ， ， C20 =20（米）， C+0 +20（米）； 第 19 頁（共 27 頁） 大廈的高度 ：（ 20 +20）米； （ 2） 四邊形 矩形， D=20 米 小敏家的高度 20 米 22如圖，在 ， 0， 中線， E 是 中點(diǎn)，過點(diǎn) F 延長線于 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）由 E 是 中點(diǎn)， 證得 可得D，又由在 ， 0， 中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得 D=可證得： F； （ 2）由 D=證得：四邊形 平行四邊形，又由C，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得 C，繼而可得四邊形 【解答】 （ 1）證明： E 是 中點(diǎn)， E， 在 ， ， D， 在 ， 0， 中線， D= F； （ 2）解：四邊形 正方形 D= 四邊形 平行四邊形， C， 中線， 第 20 頁（共 27 頁） F， 四邊形 正方形 五、 (滿分 12 分 ) 23已知：如圖， 接于 O，且 C，點(diǎn) D 在 O 上， ， 于點(diǎn) E， F 在 延長線上，且 E （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 0， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）先證明 等腰三角形，再證明 0即可 （ 2）在 ， ，設(shè) 2x， 3x，利用勾股定理列出方程即可解決問題 【解答】 證明：（ 1）連接 0， 直徑， 圓心， C， C， D= C， D 又 E 等腰 三角形， D= 又 0， D=180 80 90=90， 0， 0， 第 21 頁（共 27 頁） 又 O 的半徑， 線； （ 2） D， ， 在 ， ，設(shè) 2x， 3x， 又 （ 12x） 2+102=（ 13x） 2 x 0， x=2， 22=24， 2 O 半徑為 12 六、 (滿分 12 分） 24某商場銷售一種成本為每件 20 元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為 w（元），寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得 2000 元的利潤，那么每月 成本至少多少元？ （ 3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件 22 元，同時(shí)對商場的銷售量每月不小于 150 件的商場，政府部門給予每件 3 元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù) y= 10x+500，利潤 =（定價(jià)成本價(jià)） 銷售量，從而列出關(guān)系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二 次方程，從而求出銷售單價(jià)； （ 3）根據(jù)銷售量每月不小于 150 件的商場，政府部門給予每件 3 元的補(bǔ)貼，則利潤 =（定價(jià)成本價(jià) +補(bǔ)貼） 銷售量，從而列出關(guān)系式；運(yùn)二次函數(shù)性質(zhì)求出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）由題意，得： w=（ x 20） y， =（ x 20） （ 10x+500） = 1000x 10000， （ 2）由題意，得： 1000x 10000=2000， 解這個(gè)方程得： 0， 0， 當(dāng) x=30 時(shí)，成本為 20（ 1030+500） =4000 元 當(dāng) x=40 時(shí)，成本為 20（ 1040+500） =2000 元 答：想要每月獲得 2000 元的利潤，每月成本至少 2000 元 （ 3）當(dāng)銷售量每月不小于 150 件時(shí)，即 10x+500150， 第 22 頁（共 27 頁） 解得： x35， 由題意，得： w=（ x 22+3） y =（ x 19） （ 10x+500） = 1090x 9500 = 10（ x 2+ 當(dāng)定價(jià) 時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是 七、解答題 (滿分 12 分） 25菱形 ，兩條對角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 和點(diǎn) F 分別是 一 動(dòng)點(diǎn)，且 80，連接 （ 1）如圖 2，當(dāng) 0時(shí)，猜想三條線段 間的數(shù)量關(guān)系 F= ； （ 2）如圖 1，當(dāng) 0時(shí)，若 ， ，求線段 長； （ 3）如圖 3，當(dāng) 0，將 頂點(diǎn)移到 任意一點(diǎn) O處， 繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)，仍滿足 + 80， OE 交 延長線一點(diǎn) E，射線OF 交 延長線上一點(diǎn) F，連接 究在整個(gè)