湖北省十堰市2016年中考數(shù)學試卷及答案解析（word版）

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（ ） A B C D 3一次數(shù)學測驗中，某小組五位同學的成績分別是： 110， 105， 90， 95， 90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 4下列運算正確的是（ ） A a2a3= 2= 2=2a3a=2如圖，以點 O 為位似中心，將 小后得到 ABC，已知 則 ABC與 面積比為（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 9 6如圖， 點 D，若 0，則 ） A 140 B 130 C 120 D 110 第 2 頁（共 26 頁） 7用換元法解方程 =3 時，設 =y，則 原方程可化為（ ） A y= 3=0 B y 3=0 C y +3=0 D y +3=0 8如圖所示，小華從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后左轉 24，再沿直線前進 10 米，又向左轉 24， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 9如圖，從一張腰長為 60角為 120的等腰三角形鐵皮 剪出一個最大的扇形 此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（ ） A 10 15 10 20 0如圖，將邊長為 10 的正三角形 置于平面直角坐標系 ， C 是 上的動點（不與端點A， B 重合），作 點 D，若點 C， D 都在雙曲線 y= 上（ k 0， x 0），則 k 的值為（ ） A 25 B 18 C 9 D 9 二、填空題（本大題共 6小題，每 小題 3分，共 18 分） 11武當山機場于 2016 年 2 月 5 日正式通航以來，截至 5 月底，旅客吞吐最近 92000 人次， 92000 用科學記數(shù)法表示為 12計算： | 4|（ ） 2= 13某種藥品原來售價 100 元，連續(xù)兩次降價后售價為 81 元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 第 3 頁（共 26 頁） 14如圖，在 ， 周長長 15在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸 聰在河岸 點 位于東北方向，然后沿河岸走了 30 米，到達 B 處，測得河對岸電線桿 D 位于北偏東 30方向，此時，其他同學測得 0 米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米（結果保留根號） 16已知關于 x 的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 2， （ 1， （ 1， 0），且 0于以下結論： 0； a+3b+2c0； 對于自變量 x 的任意一個取值，都有 x2+x ；在 2 x 1 中存在一個實數(shù) 得 ，其中結論錯誤的是 （只填寫序號） 三、解答題（本大題共 9小題 ，共 72分） 17化簡： 18 x 取哪些整數(shù)值時，不等式 5x+2 3（ x 1）與 x2 都成立？ 19如圖， E 是 一點， 點 F， F求證： F 20為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在 “2016 年科技節(jié) ”活動中舉行科技比賽，包括 “航模 ”、 “機器人 ”、“環(huán)保 ”、 “建模 ”四個類別（ 2016十堰）已知關于 x 的方程（ x 3）（ x 2） （ 1）求證：無論 p 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設方程兩實數(shù)根分別為 滿足 ，求實數(shù) p 的值 第 4 頁（共 26 頁） 22一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是 80 元 /售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 /銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價 x（元 / 120 130 180 每天銷量 y（ 100 95 70 設 y 與 x 的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系 （ 1）直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式，并指出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 23如圖，將矩形紙片 疊，使點 C 剛好落在線段 ，且折痕分別與邊 折疊后點 C， D 的對應點分別為點 G， H，折痕分別與邊 交于點 E， F （ 1）判斷四邊形 形狀，并證明你的結論； （ 2）若 ， ，求線段 取值范圍 24如圖 1， 半圓 O 的直徑， D 為 延長線上一點， 半圓 O 的切線，切點為 C （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， 平分線分別交 點 E， F； 求 值； 若 ， ，求 長 25如圖 1，在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 經(jīng)過點 A（ 4， 3），頂點為點 B，點 P 為拋物線上的一個動點， l 是過點（ 0， 2）且垂直于 y 軸的直線，過 P 作 l，垂足為 H，連接 （ 1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點 B 的坐標； （ 2） 當 點處時，計算： ， ，由此發(fā)現(xiàn)， “ ”、 “ ”或 “=”）； 當 P 點在拋物線上運動時，猜想 什么數(shù)量關系，并證明你的猜想； 第 5 頁（共 26 頁） （ 3）如圖 2，設點 C（ 1， 2），問是否存在點 P，使得以 P， O， H 為頂點的三角形與 似？若存在，求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 26 頁） 2016年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】倒數(shù) 【分析】根據(jù)乘積為的 1 兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】解： 的倒數(shù)是 2， 故選： A 【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求 一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵 2下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析 【解答】解： A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓； B、圓錐主視圖是三 角形，俯視圖是圓； C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形； D、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形； 故選： C 【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中 3一次數(shù)學測驗中，某小組五位同學的成績分別是： 110， 105， 90， 95， 90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 第 7 頁（共 26 頁） 【考點】中位數(shù) 【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念，找出正確選項 【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 90， 90， 95， 105， 110， 則中位數(shù)為： 95 故選 B 【點評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 4下列運算正確的是（ ） A a2a3= 2= 2=2a3a=2考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡求 出答案 【解答】解： A、 a2a3=此選項錯誤； B、（ 2=此選項錯誤； C、（ 2=此選項錯誤； D、 2a3a=2確 故選： D 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算和冪的乘方運算等知識，正確應用相關運算法則是解題關鍵 5如圖，以點 O 為位似中心，將 小后得到 ABC，已知 則 ABC與 面積比為（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 9 第 8 頁（共 26 頁） 【考點】位似變換 【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可 【解答】解： ， 以點 O 為位似中心，將 小后得到 ABC， ABC = = ， 故選 D 【點評】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關鍵是掌握位似的性質 6如圖， 點 D，若 0，則 ） A 140 B 130 C 120 D 110 【考點】平行線的性質 【分析】直接利用平行線的性質得出 B= 0，進而得出答案 【解答】解：過點 C 作 由題意可得： 故 B= 0， 則 0+90=130 故選： B 第 9 頁（共 26 頁） 【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質，作出正確輔助線是解題關鍵 7用換元法解方程 =3 時，設 =y，則原方程可化為（ ） A y= 3=0 B y 3=0 C y +3=0 D y +3=0 【考點】換元法解分式方程 【分析】直接利用已知將原式用 y 替換得出答案 【解答】解： 設 =y， =3，可轉化為： y =3， 即 y 3=0 故選： B 【點評】此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出 y 與 x 值間的關系是解題關鍵 8如圖所示，小華從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后左轉 24，再沿直線前進 10 米，又向左轉 24， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 【考點】多邊形內角與外角 【分析】多邊形的外角和為 360每一個外角都為 24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長 【解答】解： 多邊形的外角和為 360，而每一個外角為 24， 多邊形的邊數(shù)為 360 24=15， 小明一共走了： 1510=150 米 故選 B 【點評】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和關鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為 24求邊數(shù) 第 10 頁（共 26 頁） 9如圖，從一張腰長為 60角為 120的等腰三角形鐵皮 剪出一個最大 的扇形 此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（ ） A 10 15 10 20 考點】圓錐的計算 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到 長，再利用弧長公式計算出弧 長，設圓錐的底面圓的半徑為 r，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到 r，然后利 用勾股定理計算出圓錐的高 【解答】解：過 O 作 E， D=60 20， A= B=30， 0 弧 長 = =20， 設圓錐的底面圓的半徑為 r，則 2r=20，解得 r=10， 圓錐的高 = =20 故選 D 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 10如圖，將邊長為 10 的正三角形 置于平面直角坐標系 ， C 是 上的動點（不與端點A， B 重合），作 點 D，若點 C， D 都在雙曲線 y= 上（ k 0， x 0），則 k 的值為（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A 25 B 18 C 9 D 9 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行線的性質；等邊三角形的性質 【分析】過點 A 作 點 E，根據(jù)正三角形的性質以及三角形的邊長可找出點 A、 B、 E 的坐標，再由 找出 得出 ，令該比例 =n， 根據(jù)比例關系找出點 D、C 的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于 k、 n 的二元一次方程組，解方程組即可得出結論 【解答】解：過點 A 作 點 E，如圖所示 邊長為 10 的正三角形， 點 A 的坐標為（ 10， 0）、點 B 的坐標為（ 5， 5 ），點 E 的坐標為（ ， ） 設 =n（ 0 n 1）， 點 D 的坐標為（ ， ），點 C 的坐標為（ 5+5n， 5 5 n） 點 C、 D 均在反比例函數(shù) y= 圖象上， ，解得： 故選 C 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行線的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點 D、 C 的坐標本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出方程組是關鍵 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分） 第 12 頁（共 26 頁） 11武當山機場于 2016 年 2 月 5 日正式通航以來，截至 5 月底，旅客吞吐最近 92000 人次， 92000 用科學記數(shù)法表示為 04 【考點】科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解：將 92000 用科學記數(shù)法表示為： 04 故答案為： 04 【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科 學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12計算： | 4|（ ） 2= 2 【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】直接利用立方根的性質以及絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案 【解答】解： | 4|（ ） 2 =|2 4| 4 =2 4 = 2 故答案為： 2 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)相關運算法則正確化簡是解題關鍵 13某種藥品原來售價 100 元，連續(xù)兩次降價后售價為 81 元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 10% 【考點】一元二次方程的應用 【專題】增長率問題 【分析】設平均每次降價的百分率為 x，那么第一次降價后的售價是原來的（ 1 x），那么第二次降價后的售價是原來的（ 1 x） 2，根據(jù)題意列方程解答即可 【解答】解：設平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意 列方程得 100（ 1 x） 2=81， 解得 0%， 符合題意，舍去） 第 13 頁（共 26 頁） 答：這兩次的百分率是 10% 故答案為： 10% 【點評】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為 a（ 1x） 2=b 14如圖，在 ， 周長長 4 【考點】平行四邊形的性質 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到 D=2 C=4O， O，根據(jù)勾股定理得到 0是得到結論 【解答】解：在 ， D=2 C=4O， O， =6 =5 0 周長 周長 =D+ C+=0 6=4 故答案為： 4 【點評】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵 15在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸 聰在河岸 點 樹 C 位于東北方向，然后沿河岸走了 30 米，到達 B 處，測得河對岸電線桿 D 位于北偏東 30方向，此時，其他同學測得 0 米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 （ 30+10 ） 米（結果保留根號） 第 14 頁（共 26 頁） 【考點】解直角三角形的應用 【分析】如圖作 足分別為 H、 K，則四邊形 矩形，設 B=x，根據(jù) 列出方程即可解決問題 【解答】解：如圖作 足分別為 H、 K，則四邊形 矩形， 設 B=x， 0， 5， 5， K=x， C=AB=x 30， HD=x 30+10=x 20， 在 ， 0， 0， ， = ， 解得 x=30+10 河的寬度為（ 30+10 ）米 【點評】本題考查解直角三角形的應用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型 第 15 頁（共 26 頁） 16已知關于 x 的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 2， （ 1， （ 1， 0），且 0于以下結論： 0； a+3b+2c0； 對于自變量 x 的任意一個取值，都有 x2+x ；在 2 x 1 中存在一個實數(shù) 得 ，其中結論錯誤的是 （只填寫序號） 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 正確畫出函數(shù)圖象即可判斷 錯誤因為 a+b+c=0，所以 a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a，又 a b+c 0，所以 b a c，故 b a 可以是正數(shù)，由此可以周長判斷 正確利用函數(shù) y= x2+x= （ x） = （ x+ ） 2 ，根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決 令 y=0 則 a b=0，設它的兩個根為 1，則 = = ，求出 【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示， a 0 b 0， c 0， 0，故 正確 a+b+c=0， c= a b， a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a， 又 x= 1 時， y 0， a b+c 0， b a c， c O， b a 可以是正數(shù)， a+3b+2c0，故 錯誤 故答案為 第 16 頁（共 26 頁） 函數(shù) y= x2+x= （ x） = （ x+ ） 2 ， 0， 函數(shù) y有最小值 ， x2+x ，故 正確 y=bx+c 的圖象經(jīng)過點（ 1， 0）， a+b+c=0， c= a b， 令 y=0 則 a b=0，設它的兩個根為 1， = = ， ， 2 在 2 x 1 中存在一個實數(shù) 得 ，故 正確， 【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是靈活應用二次函數(shù)的性質解決問題，學會構建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分） 17化簡： 【考點】分式的加減法 【分析】首先把第一個分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可 【解答】解： = + +2 = + +2 = + + 第 17 頁（共 26 頁） = = 【點評】本題考查了分式的加減法法則、分式的通分、約分以及因式分解；熟練掌握分式的通分是解決問題的關鍵 18 x 取哪些整數(shù)值時，不等式 5x+2 3（ x 1）與 x2 都成立？ 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值 【解答】解：根據(jù)題意解不等式組 ， 解不等式 ，得： x ， 解不等式 ，得： x1， x1， 故滿足條件的整數(shù)有 2、 1、 0、 1 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 19如圖， E 是 一點， 點 F， F求證： F 【考點】全等三角形的判定與性質 【專題】證明題 【分析】欲證明 F 只要證明 可解決問題 【解答】證明： B= 第 18 頁（共 26 頁） 在 ， ， F 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質，熟練掌握平行線的性質，屬于基礎題，中考?？碱}型 20為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在 “2016 年科技節(jié) ”活動中舉行科技比賽，包括 “航模 ”、 “機器人 ”、“環(huán)保 ”、 “建模 ”四個類別（ 2016十堰）已知關于 x 的方程（ x 3）（ x 2） （ 1）求證：無論 p 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設方程兩實數(shù)根分別為 滿足 ，求實數(shù) p 的值 【考點】根的判別式 【分析】（ 1）化成一般形式，求根的判別式，當 0 時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）根據(jù)根與系的關系求出兩根和與兩根積，再把 變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關于 p 的一元二次方程，解方程 【解答】證明：（ 1）（ x 3）（ x 2） ， 5x+6 ， =（ 5） 2 41（ 6 =25 24+4+4 無論 p 取何值時，總有 4， 1+40， 無論 p 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） x1+， ， （ x1+2 2 第 19 頁（共 26 頁） 52=5（ 6 p=1 【點評】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，注意熟記以下知識點： （ 1）一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關系： 當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 當 =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； 當 0 時，方程無實數(shù)根 上面的結論反過來也成立 （ 2）一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩實數(shù)根分別為 有 ， 22一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是 80 元 /售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 /銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價 x（元 / 120 130 180 每天銷量 y（ 100 95 70 設 y 與 x 的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系 （ 1）直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式，并指出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】一次函數(shù)的應用 【分析】（ 1）首先由表格可知：銷售單價沒漲 10 元，就少銷售 5可得 y 與 x 是一次函數(shù)關系，則可求得答案； （ 2）首先設銷售利潤為 w 元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可 【解答】解：（ 1） 由表格可知：銷售單價沒漲 10 元，就少銷售 5 y 與 x 是一次函數(shù)關系， y 與 x 的函數(shù)關系式為： y=100 x 120） = 60， 銷售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 / 自變量 x 的取值范圍為： 120x180； （ 2）設銷售利潤為 w 元， 則 w=（ x 80）（ 60） = 00x 12800= （ x 200） 2+7200， 第 20 頁（共 26 頁） a= 0， 當 x 200 時， y 隨 x 的增大而增大， 當 x=180 時，銷售利潤最大，最大利潤是： w= （ 180 200） 2+7200=7000（元）， 答：當銷售單價為 180 元時，銷售利潤最大，最大利潤是 7000 元 【點評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應用注意理解題意，找到等量關系是關鍵 23如圖，將矩形紙片 疊，使點 C 剛好落在線段 ，且折 痕分別與邊 折疊后點 C， D 的對應點分別為點 G， H，折痕分別與邊 交于點 E， F （ 1）判斷四邊形 形狀，并證明你的結論； （ 2）若 ， ，求線段 取值范圍 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】（ 1）由四邊形 矩形，根據(jù)折疊的性質，易證得 等腰三角形，即可得 C，又由 可得四邊形 據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形 （ 2）如圖 1，當 G 與 A 重合時， 最大值，由折疊的性質得 G， 5，推出四邊形 矩形，根據(jù)矩形的性質即可得到 D=；如圖 2，當 F 與 D 重合時， 最小值，由折疊的性質得 E，根據(jù)勾股定理即可得到結論 【解答】（ 1）證明： 四邊形 矩形， 圖形翻折后點 G 與點 C 重合， 折線， E， 圖形翻折后 全重合， C， 第 21 頁（共 26 頁） C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形； （ 2）解：如圖 1，當 F 與 D 重合時， 最小值， 由折疊的性質得 G， 5， 0， 5= D= 四邊形 矩形， D=； 如圖 2，當 G 與 A 重合時， 最大值， 由折疊的性質得 E， B=90， 2+（ 9 2， ， 線段 取值范圍 3 【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，菱形的判定，線段的最值問題，矩形的性質，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關鍵 24如圖 1， 半圓 O 的直徑， D 為 延長線上一點， 半圓 O 的切線，切點為 C 第 22 頁（共 26 頁） （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， 平分線分別交 點 E， F； 求 值； 若 ， ，求 長 【考點】切線的性質 【分析】（ 1）利用等角的余角相等即可證明 （ 2） 只要證明 可 由 = = = ，設 k，