湖北省十堰市2016年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析（word版）

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（ ） A B C D 3一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績分別是： 110， 105， 90， 95， 90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3= 2= 2=2a3a=2如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 小后得到 ABC，已知 則 ABC與 面積比為（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 9 6如圖， 點(diǎn) D，若 0，則 ） A 140 B 130 C 120 D 110 第 2 頁（共 26 頁） 7用換元法解方程 =3 時，設(shè) =y，則 原方程可化為（ ） A y= 3=0 B y 3=0 C y +3=0 D y +3=0 8如圖所示，小華從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10 米后左轉(zhuǎn) 24，再沿直線前進(jìn) 10 米，又向左轉(zhuǎn) 24， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 9如圖，從一張腰長為 60角為 120的等腰三角形鐵皮 剪出一個最大的扇形 此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（ ） A 10 15 10 20 0如圖，將邊長為 10 的正三角形 置于平面直角坐標(biāo)系 ， C 是 上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A， B 重合），作 點(diǎn) D，若點(diǎn) C， D 都在雙曲線 y= 上（ k 0， x 0），則 k 的值為（ ） A 25 B 18 C 9 D 9 二、填空題（本大題共 6小題，每 小題 3分，共 18 分） 11武當(dāng)山機(jī)場于 2016 年 2 月 5 日正式通航以來，截至 5 月底，旅客吞吐最近 92000 人次， 92000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12計(jì)算： | 4|（ ） 2= 13某種藥品原來售價 100 元，連續(xù)兩次降價后售價為 81 元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 第 3 頁（共 26 頁） 14如圖，在 ， 周長長 15在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸 聰在河岸 點(diǎn) 位于東北方向，然后沿河岸走了 30 米，到達(dá) B 處，測得河對岸電線桿 D 位于北偏東 30方向，此時，其他同學(xué)測得 0 米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米（結(jié)果保留根號） 16已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， （ 1， （ 1， 0），且 0于以下結(jié)論： 0； a+3b+2c0； 對于自變量 x 的任意一個取值，都有 x2+x ；在 2 x 1 中存在一個實(shí)數(shù) 得 ，其中結(jié)論錯誤的是 （只填寫序號） 三、解答題（本大題共 9小題 ，共 72分） 17化簡： 18 x 取哪些整數(shù)值時，不等式 5x+2 3（ x 1）與 x2 都成立？ 19如圖， E 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) F， F求證： F 20為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學(xué)在 “2016 年科技節(jié) ”活動中舉行科技比賽，包括 “航模 ”、 “機(jī)器人 ”、“環(huán)保 ”、 “建模 ”四個類別（ 2016十堰）已知關(guān)于 x 的方程（ x 3）（ x 2） （ 1）求證：無論 p 取何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足 ，求實(shí)數(shù) p 的值 第 4 頁（共 26 頁） 22一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是 80 元 /售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 /銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價 x（元 / 120 130 180 每天銷量 y（ 100 95 70 設(shè) y 與 x 的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系 （ 1）直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 23如圖，將矩形紙片 疊，使點(diǎn) C 剛好落在線段 ，且折痕分別與邊 折疊后點(diǎn) C， D 的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) G， H，折痕分別與邊 交于點(diǎn) E， F （ 1）判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ， ，求線段 取值范圍 24如圖 1， 半圓 O 的直徑， D 為 延長線上一點(diǎn)， 半圓 O 的切線，切點(diǎn)為 C （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， 平分線分別交 點(diǎn) E， F； 求 值； 若 ， ，求 長 25如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn) A（ 4， 3），頂點(diǎn)為點(diǎn) B，點(diǎn) P 為拋物線上的一個動點(diǎn)， l 是過點(diǎn)（ 0， 2）且垂直于 y 軸的直線，過 P 作 l，垂足為 H，連接 （ 1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2） 當(dāng) 點(diǎn)處時，計(jì)算： ， ，由此發(fā)現(xiàn)， “ ”、 “ ”或 “=”）； 當(dāng) P 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時，猜想 什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； 第 5 頁（共 26 頁） （ 3）如圖 2，設(shè)點(diǎn) C（ 1， 2），問是否存在點(diǎn) P，使得以 P， O， H 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 26 頁） 2016年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【分析】根據(jù)乘積為的 1 兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】解： 的倒數(shù)是 2， 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求 一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析 【解答】解： A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓； B、圓錐主視圖是三 角形，俯視圖是圓； C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形； D、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形； 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 3一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績分別是： 110， 105， 90， 95， 90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 第 7 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念，找出正確選項(xiàng) 【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 90， 90， 95， 105， 110， 則中位數(shù)為： 95 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3= 2= 2=2a3a=2考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡求 出答案 【解答】解： A、 a2a3=此選項(xiàng)錯誤； B、（ 2=此選項(xiàng)錯誤； C、（ 2=此選項(xiàng)錯誤； D、 2a3a=2確 故選： D 【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算等知識，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 5如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 小后得到 ABC，已知 則 ABC與 面積比為（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 9 第 8 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】位似變換 【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可 【解答】解： ， 以點(diǎn) O 為位似中心，將 小后得到 ABC， ABC = = ， 故選 D 【點(diǎn)評】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì) 6如圖， 點(diǎn) D，若 0，則 ） A 140 B 130 C 120 D 110 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出 B= 0，進(jìn)而得出答案 【解答】解：過點(diǎn) C 作 由題意可得： 故 B= 0， 則 0+90=130 故選： B 第 9 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵 7用換元法解方程 =3 時，設(shè) =y，則原方程可化為（ ） A y= 3=0 B y 3=0 C y +3=0 D y +3=0 【考點(diǎn)】換元法解分式方程 【分析】直接利用已知將原式用 y 替換得出答案 【解答】解： 設(shè) =y， =3，可轉(zhuǎn)化為： y =3， 即 y 3=0 故選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出 y 與 x 值間的關(guān)系是解題關(guān)鍵 8如圖所示，小華從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10 米后左轉(zhuǎn) 24，再沿直線前進(jìn) 10 米，又向左轉(zhuǎn) 24， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和為 360每一個外角都為 24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長 【解答】解： 多邊形的外角和為 360，而每一個外角為 24， 多邊形的邊數(shù)為 360 24=15， 小明一共走了： 1510=150 米 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為 24求邊數(shù) 第 10 頁（共 26 頁） 9如圖，從一張腰長為 60角為 120的等腰三角形鐵皮 剪出一個最大 的扇形 此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（ ） A 10 15 10 20 考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 長，再利用弧長公式計(jì)算出弧 長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到 r，然后利 用勾股定理計(jì)算出圓錐的高 【解答】解：過 O 作 E， D=60 20， A= B=30， 0 弧 長 = =20， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，則 2r=20，解得 r=10， 圓錐的高 = =20 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 10如圖，將邊長為 10 的正三角形 置于平面直角坐標(biāo)系 ， C 是 上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A， B 重合），作 點(diǎn) D，若點(diǎn) C， D 都在雙曲線 y= 上（ k 0， x 0），則 k 的值為（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A 25 B 18 C 9 D 9 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】過點(diǎn) A 作 點(diǎn) E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點(diǎn) A、 B、 E 的坐標(biāo)，再由 找出 得出 ，令該比例 =n， 根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn) D、C 的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k、 n 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】解：過點(diǎn) A 作 點(diǎn) E，如圖所示 邊長為 10 的正三角形， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 10， 0）、點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 5， 5 ），點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， ） 設(shè) =n（ 0 n 1）， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 5+5n， 5 5 n） 點(diǎn) C、 D 均在反比例函數(shù) y= 圖象上， ，解得： 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn) D、 C 的坐標(biāo)本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分） 第 12 頁（共 26 頁） 11武當(dāng)山機(jī)場于 2016 年 2 月 5 日正式通航以來，截至 5 月底，旅客吞吐最近 92000 人次， 92000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 92000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 04 故答案為： 04 【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科 學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12計(jì)算： | 4|（ ） 2= 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】解： | 4|（ ） 2 =|2 4| 4 =2 4 = 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則正確化簡是解題關(guān)鍵 13某種藥品原來售價 100 元，連續(xù)兩次降價后售價為 81 元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 10% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題 【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為 x，那么第一次降價后的售價是原來的（ 1 x），那么第二次降價后的售價是原來的（ 1 x） 2，根據(jù)題意列方程解答即可 【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意 列方程得 100（ 1 x） 2=81， 解得 0%， 符合題意，舍去） 第 13 頁（共 26 頁） 答：這兩次的百分率是 10% 故答案為： 10% 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 14如圖，在 ， 周長長 4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D=2 C=4O， O，根據(jù)勾股定理得到 0是得到結(jié)論 【解答】解：在 ， D=2 C=4O， O， =6 =5 0 周長 周長 =D+ C+=0 6=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸 聰在河岸 點(diǎn) 樹 C 位于東北方向，然后沿河岸走了 30 米，到達(dá) B 處，測得河對岸電線桿 D 位于北偏東 30方向，此時，其他同學(xué)測得 0 米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 （ 30+10 ） 米（結(jié)果保留根號） 第 14 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】如圖作 足分別為 H、 K，則四邊形 矩形，設(shè) B=x，根據(jù) 列出方程即可解決問題 【解答】解：如圖作 足分別為 H、 K，則四邊形 矩形， 設(shè) B=x， 0， 5， 5， K=x， C=AB=x 30， HD=x 30+10=x 20， 在 ， 0， 0， ， = ， 解得 x=30+10 河的寬度為（ 30+10 ）米 【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型 第 15 頁（共 26 頁） 16已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， （ 1， （ 1， 0），且 0于以下結(jié)論： 0； a+3b+2c0； 對于自變量 x 的任意一個取值，都有 x2+x ；在 2 x 1 中存在一個實(shí)數(shù) 得 ，其中結(jié)論錯誤的是 （只填寫序號） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 正確畫出函數(shù)圖象即可判斷 錯誤因?yàn)?a+b+c=0，所以 a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a，又 a b+c 0，所以 b a c，故 b a 可以是正數(shù)，由此可以周長判斷 正確利用函數(shù) y= x2+x= （ x） = （ x+ ） 2 ，根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決 令 y=0 則 a b=0，設(shè)它的兩個根為 1，則 = = ，求出 【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示， a 0 b 0， c 0， 0，故 正確 a+b+c=0， c= a b， a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a， 又 x= 1 時， y 0， a b+c 0， b a c， c O， b a 可以是正數(shù)， a+3b+2c0，故 錯誤 故答案為 第 16 頁（共 26 頁） 函數(shù) y= x2+x= （ x） = （ x+ ） 2 ， 0， 函數(shù) y有最小值 ， x2+x ，故 正確 y=bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）， a+b+c=0， c= a b， 令 y=0 則 a b=0，設(shè)它的兩個根為 1， = = ， ， 2 在 2 x 1 中存在一個實(shí)數(shù) 得 ，故 正確， 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題 三、解答題（本大題共 9小題，共 72分） 17化簡： 【考點(diǎn)】分式的加減法 【分析】首先把第一個分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可 【解答】解： = + +2 = + +2 = + + 第 17 頁（共 26 頁） = = 【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減法法則、分式的通分、約分以及因式分解；熟練掌握分式的通分是解決問題的關(guān)鍵 18 x 取哪些整數(shù)值時，不等式 5x+2 3（ x 1）與 x2 都成立？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值 【解答】解：根據(jù)題意解不等式組 ， 解不等式 ，得： x ， 解不等式 ，得： x1， x1， 故滿足條件的整數(shù)有 2、 1、 0、 1 【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 19如圖， E 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) F， F求證： F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】欲證明 F 只要證明 可解決問題 【解答】證明： B= 第 18 頁（共 26 頁） 在 ， ， F 【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型 20為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學(xué)在 “2016 年科技節(jié) ”活動中舉行科技比賽，包括 “航模 ”、 “機(jī)器人 ”、“環(huán)保 ”、 “建模 ”四個類別（ 2016十堰）已知關(guān)于 x 的方程（ x 3）（ x 2） （ 1）求證：無論 p 取何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足 ，求實(shí)數(shù) p 的值 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】（ 1）化成一般形式，求根的判別式，當(dāng) 0 時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再把 變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個關(guān)于 p 的一元二次方程，解方程 【解答】證明：（ 1）（ x 3）（ x 2） ， 5x+6 ， =（ 5） 2 41（ 6 =25 24+4+4 無論 p 取何值時，總有 4， 1+40， 無論 p 取何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） x1+， ， （ x1+2 2 第 19 頁（共 26 頁） 52=5（ 6 p=1 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意熟記以下知識點(diǎn)： （ 1）一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系： 當(dāng) 0 時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時，方程無實(shí)數(shù)根 上面的結(jié)論反過來也成立 （ 2）一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩實(shí)數(shù)根分別為 有 ， 22一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是 80 元 /售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 /銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價 x（元 / 120 130 180 每天銷量 y（ 100 95 70 設(shè) y 與 x 的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系 （ 1）直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）首先由表格可知：銷售單價沒漲 10 元，就少銷售 5可得 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案； （ 2）首先設(shè)銷售利潤為 w 元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可 【解答】解：（ 1） 由表格可知：銷售單價沒漲 10 元，就少銷售 5 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=100 x 120） = 60， 銷售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 / 自變量 x 的取值范圍為： 120x180； （ 2）設(shè)銷售利潤為 w 元， 則 w=（ x 80）（ 60） = 00x 12800= （ x 200） 2+7200， 第 20 頁（共 26 頁） a= 0， 當(dāng) x 200 時， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=180 時，銷售利潤最大，最大利潤是： w= （ 180 200） 2+7200=7000（元）， 答：當(dāng)銷售單價為 180 元時，銷售利潤最大，最大利潤是 7000 元 【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用注意理解題意，找到等量關(guān)系是關(guān)鍵 23如圖，將矩形紙片 疊，使點(diǎn) C 剛好落在線段 ，且折 痕分別與邊 折疊后點(diǎn) C， D 的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) G， H，折痕分別與邊 交于點(diǎn) E， F （ 1）判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ， ，求線段 取值范圍 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【分析】（ 1）由四邊形 矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)，易證得 等腰三角形，即可得 C，又由 可得四邊形 據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形 （ 2）如圖 1，當(dāng) G 與 A 重合時， 最大值，由折疊的性質(zhì)得 G， 5，推出四邊形 矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到 D=；如圖 2，當(dāng) F 與 D 重合時， 最小值，由折疊的性質(zhì)得 E，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】（ 1）證明： 四邊形 矩形， 圖形翻折后點(diǎn) G 與點(diǎn) C 重合， 折線， E， 圖形翻折后 全重合， C， 第 21 頁（共 26 頁） C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形； （ 2）解：如圖 1，當(dāng) F 與 D 重合時， 最小值， 由折疊的性質(zhì)得 G， 5， 0， 5= D= 四邊形 矩形， D=； 如圖 2，當(dāng) G 與 A 重合時， 最大值， 由折疊的性質(zhì)得 E， B=90， 2+（ 9 2， ， 線段 取值范圍 3 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換折疊問題，菱形的判定，線段的最值問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵 24如圖 1， 半圓 O 的直徑， D 為 延長線上一點(diǎn)， 半圓 O 的切線，切點(diǎn)為 C 第 22 頁（共 26 頁） （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， 平分線分別交 點(diǎn) E， F； 求 值； 若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】（ 1）利用等角的余角相等即可證明 （ 2） 只要證明 可 由 = = = ，設(shè) k，