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文檔簡介
第 1 頁(共 26 頁) 2016 年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分) 1 的倒數(shù)是( ) A 2 B 2 C D 2下面幾何體中,其主視圖與俯視圖相同的是( ) A B C D 3一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,某小組五位同學(xué)的成績分別是: 110, 105, 90, 95, 90,則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 90 B 95 C 100 D 105 4下列運(yùn)算正確的是( ) A a2a3= 2= 2=2a3a=2如圖,以點(diǎn) O 為位似中心,將 小后得到 ABC,已知 則 ABC與 面積比為( ) A 1: 3 B 1: 4 C 1: 5 D 1: 9 6如圖, 點(diǎn) D,若 0,則 ) A 140 B 130 C 120 D 110 第 2 頁(共 26 頁) 7用換元法解方程 =3 時,設(shè) =y,則 原方程可化為( ) A y= 3=0 B y 3=0 C y +3=0 D y +3=0 8如圖所示,小華從 A 點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn) 10 米后左轉(zhuǎn) 24,再沿直線前進(jìn) 10 米,又向左轉(zhuǎn) 24, ,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時,一共走的路程是( ) A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 9如圖,從一張腰長為 60角為 120的等腰三角形鐵皮 剪出一個最大的扇形 此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的高為( ) A 10 15 10 20 0如圖,將邊長為 10 的正三角形 置于平面直角坐標(biāo)系 , C 是 上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)A, B 重合),作 點(diǎn) D,若點(diǎn) C, D 都在雙曲線 y= 上( k 0, x 0),則 k 的值為( ) A 25 B 18 C 9 D 9 二、填空題(本大題共 6小題,每 小題 3分,共 18 分) 11武當(dāng)山機(jī)場于 2016 年 2 月 5 日正式通航以來,截至 5 月底,旅客吞吐最近 92000 人次, 92000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12計(jì)算: | 4|( ) 2= 13某種藥品原來售價 100 元,連續(xù)兩次降價后售價為 81 元,若每次下降的百分率相同,則這個百分率是 第 3 頁(共 26 頁) 14如圖,在 , 周長長 15在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸 聰在河岸 點(diǎn) 位于東北方向,然后沿河岸走了 30 米,到達(dá) B 處,測得河對岸電線桿 D 位于北偏東 30方向,此時,其他同學(xué)測得 0 米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米(結(jié)果保留根號) 16已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 2, ( 1, ( 1, 0),且 0于以下結(jié)論: 0; a+3b+2c0; 對于自變量 x 的任意一個取值,都有 x2+x ;在 2 x 1 中存在一個實(shí)數(shù) 得 ,其中結(jié)論錯誤的是 (只填寫序號) 三、解答題(本大題共 9小題 ,共 72分) 17化簡: 18 x 取哪些整數(shù)值時,不等式 5x+2 3( x 1)與 x2 都成立? 19如圖, E 是 一點(diǎn), 點(diǎn) F, F求證: F 20為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學(xué)在 “2016 年科技節(jié) ”活動中舉行科技比賽,包括 “航模 ”、 “機(jī)器人 ”、“環(huán)保 ”、 “建模 ”四個類別( 2016十堰)已知關(guān)于 x 的方程( x 3)( x 2) ( 1)求證:無論 p 取何值時,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根; ( 2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足 ,求實(shí)數(shù) p 的值 第 4 頁(共 26 頁) 22一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是 80 元 /售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 /銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù): 銷售單價 x(元 / 120 130 180 每天銷量 y( 100 95 70 設(shè) y 與 x 的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系 ( 1)直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量 x 的取值范圍; ( 2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少? 23如圖,將矩形紙片 疊,使點(diǎn) C 剛好落在線段 ,且折痕分別與邊 折疊后點(diǎn) C, D 的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) G, H,折痕分別與邊 交于點(diǎn) E, F ( 1)判斷四邊形 形狀,并證明你的結(jié)論; ( 2)若 , ,求線段 取值范圍 24如圖 1, 半圓 O 的直徑, D 為 延長線上一點(diǎn), 半圓 O 的切線,切點(diǎn)為 C ( 1)求證: B; ( 2)如圖 2, 平分線分別交 點(diǎn) E, F; 求 值; 若 , ,求 長 25如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系 ,拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn) A( 4, 3),頂點(diǎn)為點(diǎn) B,點(diǎn) P 為拋物線上的一個動點(diǎn), l 是過點(diǎn)( 0, 2)且垂直于 y 軸的直線,過 P 作 l,垂足為 H,連接 ( 1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點(diǎn) B 的坐標(biāo); ( 2) 當(dāng) 點(diǎn)處時,計(jì)算: , ,由此發(fā)現(xiàn), “ ”、 “ ”或 “=”); 當(dāng) P 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時,猜想 什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想; 第 5 頁(共 26 頁) ( 3)如圖 2,設(shè)點(diǎn) C( 1, 2),問是否存在點(diǎn) P,使得以 P, O, H 為頂點(diǎn)的三角形與 似?若存在,求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由 第 6 頁(共 26 頁) 2016年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 10小題,每小題 3分,共 30分) 1 的倒數(shù)是( ) A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【分析】根據(jù)乘積為的 1 兩個數(shù)倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】解: 的倒數(shù)是 2, 故選: A 【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求 一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2下面幾何體中,其主視圖與俯視圖相同的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形進(jìn)行分析 【解答】解: A、圓柱主視圖是矩形,俯視圖是圓; B、圓錐主視圖是三 角形,俯視圖是圓; C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形; D、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形; 故選: C 【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 3一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,某小組五位同學(xué)的成績分別是: 110, 105, 90, 95, 90,則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A 90 B 95 C 100 D 105 第 7 頁(共 26 頁) 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念,找出正確選項(xiàng) 【解答】解:將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為: 90, 90, 95, 105, 110, 則中位數(shù)為: 95 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的知識,將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 4下列運(yùn)算正確的是( ) A a2a3= 2= 2=2a3a=2考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法 【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡求 出答案 【解答】解: A、 a2a3=此選項(xiàng)錯誤; B、( 2=此選項(xiàng)錯誤; C、( 2=此選項(xiàng)錯誤; D、 2a3a=2確 故選: D 【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算等知識,正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 5如圖,以點(diǎn) O 為位似中心,將 小后得到 ABC,已知 則 ABC與 面積比為( ) A 1: 3 B 1: 4 C 1: 5 D 1: 9 第 8 頁(共 26 頁) 【考點(diǎn)】位似變換 【分析】先求出位似比,根據(jù)位似比等于相似比,再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可 【解答】解: , 以點(diǎn) O 為位似中心,將 小后得到 ABC, ABC = = , 故選 D 【點(diǎn)評】此題是位似變換,主要考查了位似比等于相似比,相似三角形的面積比等于相似比的平方,解本題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì) 6如圖, 點(diǎn) D,若 0,則 ) A 140 B 130 C 120 D 110 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出 B= 0,進(jìn)而得出答案 【解答】解:過點(diǎn) C 作 由題意可得: 故 B= 0, 則 0+90=130 故選: B 第 9 頁(共 26 頁) 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),作出正確輔助線是解題關(guān)鍵 7用換元法解方程 =3 時,設(shè) =y,則原方程可化為( ) A y= 3=0 B y 3=0 C y +3=0 D y +3=0 【考點(diǎn)】換元法解分式方程 【分析】直接利用已知將原式用 y 替換得出答案 【解答】解: 設(shè) =y, =3,可轉(zhuǎn)化為: y =3, 即 y 3=0 故選: B 【點(diǎn)評】此題主要考查了換元法解分式方程,正確得出 y 與 x 值間的關(guān)系是解題關(guān)鍵 8如圖所示,小華從 A 點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn) 10 米后左轉(zhuǎn) 24,再沿直線前進(jìn) 10 米,又向左轉(zhuǎn) 24, ,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時,一共走的路程是( ) A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和為 360每一個外角都為 24,依此可求邊數(shù),再求多邊形的周長 【解答】解: 多邊形的外角和為 360,而每一個外角為 24, 多邊形的邊數(shù)為 360 24=15, 小明一共走了: 1510=150 米 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式,多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為 24求邊數(shù) 第 10 頁(共 26 頁) 9如圖,從一張腰長為 60角為 120的等腰三角形鐵皮 剪出一個最大 的扇形 此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的高為( ) A 10 15 10 20 考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 長,再利用弧長公式計(jì)算出弧 長,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到 r,然后利 用勾股定理計(jì)算出圓錐的高 【解答】解:過 O 作 E, D=60 20, A= B=30, 0 弧 長 = =20, 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r,則 2r=20,解得 r=10, 圓錐的高 = =20 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長 10如圖,將邊長為 10 的正三角形 置于平面直角坐標(biāo)系 , C 是 上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)A, B 重合),作 點(diǎn) D,若點(diǎn) C, D 都在雙曲線 y= 上( k 0, x 0),則 k 的值為( ) 第 11 頁(共 26 頁) A 25 B 18 C 9 D 9 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;平行線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì) 【分析】過點(diǎn) A 作 點(diǎn) E,根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點(diǎn) A、 B、 E 的坐標(biāo),再由 找出 得出 ,令該比例 =n, 根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn) D、C 的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k、 n 的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論 【解答】解:過點(diǎn) A 作 點(diǎn) E,如圖所示 邊長為 10 的正三角形, 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 10, 0)、點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 5, 5 ),點(diǎn) E 的坐標(biāo)為( , ) 設(shè) =n( 0 n 1), 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( , ),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 5+5n, 5 5 n) 點(diǎn) C、 D 均在反比例函數(shù) y= 圖象上, ,解得: 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn) D、 C 的坐標(biāo)本題屬于中檔題,稍顯繁瑣,解決該題型題目時,巧妙的借助了比例來表示點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵 二、填空題(本大題共 6小題,每小題 3分,共 18 分) 第 12 頁(共 26 頁) 11武當(dāng)山機(jī)場于 2016 年 2 月 5 日正式通航以來,截至 5 月底,旅客吞吐最近 92000 人次, 92000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時, n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時, n 是負(fù)數(shù) 【解答】解:將 92000 用科學(xué)記數(shù)法表示為: 04 故答案為: 04 【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科 學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12計(jì)算: | 4|( ) 2= 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】解: | 4|( ) 2 =|2 4| 4 =2 4 = 2 故答案為: 2 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則正確化簡是解題關(guān)鍵 13某種藥品原來售價 100 元,連續(xù)兩次降價后售價為 81 元,若每次下降的百分率相同,則這個百分率是 10% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題 【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為 x,那么第一次降價后的售價是原來的( 1 x),那么第二次降價后的售價是原來的( 1 x) 2,根據(jù)題意列方程解答即可 【解答】解:設(shè)平均每次降價的百分率為 x,根據(jù)題意 列方程得 100( 1 x) 2=81, 解得 0%, 符合題意,舍去) 第 13 頁(共 26 頁) 答:這兩次的百分率是 10% 故答案為: 10% 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,要掌握求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a,變化后的量為 b,平均變化率為 x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a( 1x) 2=b 14如圖,在 , 周長長 4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D=2 C=4O, O,根據(jù)勾股定理得到 0是得到結(jié)論 【解答】解:在 , D=2 C=4O, O, =6 =5 0 周長 周長 =D+ C+=0 6=4 故答案為: 4 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸 聰在河岸 點(diǎn) 樹 C 位于東北方向,然后沿河岸走了 30 米,到達(dá) B 處,測得河對岸電線桿 D 位于北偏東 30方向,此時,其他同學(xué)測得 0 米請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 ( 30+10 ) 米(結(jié)果保留根號) 第 14 頁(共 26 頁) 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】如圖作 足分別為 H、 K,則四邊形 矩形,設(shè) B=x,根據(jù) 列出方程即可解決問題 【解答】解:如圖作 足分別為 H、 K,則四邊形 矩形, 設(shè) B=x, 0, 5, 5, K=x, C=AB=x 30, HD=x 30+10=x 20, 在 , 0, 0, , = , 解得 x=30+10 河的寬度為( 30+10 )米 【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形,學(xué)會利用三角函數(shù)的定義,列出方程解決問題,屬于中考??碱}型 第 15 頁(共 26 頁) 16已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 2, ( 1, ( 1, 0),且 0于以下結(jié)論: 0; a+3b+2c0; 對于自變量 x 的任意一個取值,都有 x2+x ;在 2 x 1 中存在一個實(shí)數(shù) 得 ,其中結(jié)論錯誤的是 (只填寫序號) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 正確畫出函數(shù)圖象即可判斷 錯誤因?yàn)?a+b+c=0,所以 a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a,又 a b+c 0,所以 b a c,故 b a 可以是正數(shù),由此可以周長判斷 正確利用函數(shù) y= x2+x= ( x) = ( x+ ) 2 ,根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決 令 y=0 則 a b=0,設(shè)它的兩個根為 1,則 = = ,求出 【解答】解:由題意二次函數(shù)圖象如圖所示, a 0 b 0, c 0, 0,故 正確 a+b+c=0, c= a b, a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a, 又 x= 1 時, y 0, a b+c 0, b a c, c O, b a 可以是正數(shù), a+3b+2c0,故 錯誤 故答案為 第 16 頁(共 26 頁) 函數(shù) y= x2+x= ( x) = ( x+ ) 2 , 0, 函數(shù) y有最小值 , x2+x ,故 正確 y=bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( 1, 0), a+b+c=0, c= a b, 令 y=0 則 a b=0,設(shè)它的兩個根為 1, = = , , 2 在 2 x 1 中存在一個實(shí)數(shù) 得 ,故 正確, 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題,學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,屬于中考填空題中的壓軸題 三、解答題(本大題共 9小題,共 72分) 17化簡: 【考點(diǎn)】分式的加減法 【分析】首先把第一個分式的分子、分母分解因式后約分,再通分,然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變,分子相加即可 【解答】解: = + +2 = + +2 = + + 第 17 頁(共 26 頁) = = 【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減法法則、分式的通分、約分以及因式分解;熟練掌握分式的通分是解決問題的關(guān)鍵 18 x 取哪些整數(shù)值時,不等式 5x+2 3( x 1)與 x2 都成立? 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找,確定兩不等式解集的公共部分,即可得整數(shù)值 【解答】解:根據(jù)題意解不等式組 , 解不等式 ,得: x , 解不等式 ,得: x1, x1, 故滿足條件的整數(shù)有 2、 1、 0、 1 【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知 “同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 19如圖, E 是 一點(diǎn), 點(diǎn) F, F求證: F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】欲證明 F 只要證明 可解決問題 【解答】證明: B= 第 18 頁(共 26 頁) 在 , , F 【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型 20為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學(xué)在 “2016 年科技節(jié) ”活動中舉行科技比賽,包括 “航模 ”、 “機(jī)器人 ”、“環(huán)保 ”、 “建模 ”四個類別( 2016十堰)已知關(guān)于 x 的方程( x 3)( x 2) ( 1)求證:無論 p 取何值時,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根; ( 2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足 ,求實(shí)數(shù) p 的值 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】( 1)化成一般形式,求根的判別式,當(dāng) 0 時,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根; ( 2)根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積,再把 變形,化成和與乘積的形式,代入計(jì)算,得到一個關(guān)于 p 的一元二次方程,解方程 【解答】證明:( 1)( x 3)( x 2) , 5x+6 , =( 5) 2 41( 6 =25 24+4+4 無論 p 取何值時,總有 4, 1+40, 無論 p 取何值時,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根; ( 2) x1+, , ( x1+2 2 第 19 頁(共 26 頁) 52=5( 6 p=1 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,注意熟記以下知識點(diǎn): ( 1)一元二次方程 bx+c=0( a0)的根與 =4如下關(guān)系: 當(dāng) 0 時,方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根; 當(dāng) =0 時,方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根; 當(dāng) 0 時,方程無實(shí)數(shù)根 上面的結(jié)論反過來也成立 ( 2)一元二次方程 bx+c=0( a0)的兩實(shí)數(shù)根分別為 有 , 22一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是 80 元 /售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 /銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù): 銷售單價 x(元 / 120 130 180 每天銷量 y( 100 95 70 設(shè) y 與 x 的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系 ( 1)直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量 x 的取值范圍; ( 2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】( 1)首先由表格可知:銷售單價沒漲 10 元,就少銷售 5可得 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系,則可求得答案; ( 2)首先設(shè)銷售利潤為 w 元,根據(jù)題意可得二次函數(shù),然后求最值即可 【解答】解:( 1) 由表格可知:銷售單價沒漲 10 元,就少銷售 5 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系, y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為: y=100 x 120) = 60, 銷售單價不低于 120 元 /不高于 180 元 / 自變量 x 的取值范圍為: 120x180; ( 2)設(shè)銷售利潤為 w 元, 則 w=( x 80)( 60) = 00x 12800= ( x 200) 2+7200, 第 20 頁(共 26 頁) a= 0, 當(dāng) x 200 時, y 隨 x 的增大而增大, 當(dāng) x=180 時,銷售利潤最大,最大利潤是: w= ( 180 200) 2+7200=7000(元), 答:當(dāng)銷售單價為 180 元時,銷售利潤最大,最大利潤是 7000 元 【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用注意理解題意,找到等量關(guān)系是關(guān)鍵 23如圖,將矩形紙片 疊,使點(diǎn) C 剛好落在線段 ,且折 痕分別與邊 折疊后點(diǎn) C, D 的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) G, H,折痕分別與邊 交于點(diǎn) E, F ( 1)判斷四邊形 形狀,并證明你的結(jié)論; ( 2)若 , ,求線段 取值范圍 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題) 【分析】( 1)由四邊形 矩形,根據(jù)折疊的性質(zhì),易證得 等腰三角形,即可得 C,又由 可得四邊形 據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可得四邊形 ( 2)如圖 1,當(dāng) G 與 A 重合時, 最大值,由折疊的性質(zhì)得 G, 5,推出四邊形 矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到 D=;如圖 2,當(dāng) F 與 D 重合時, 最小值,由折疊的性質(zhì)得 E,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】( 1)證明: 四邊形 矩形, 圖形翻折后點(diǎn) G 與點(diǎn) C 重合, 折線, E, 圖形翻折后 全重合, C, 第 21 頁(共 26 頁) C, 四邊形 平行四邊形, 四邊形 菱形; ( 2)解:如圖 1,當(dāng) F 與 D 重合時, 最小值, 由折疊的性質(zhì)得 G, 5, 0, 5= D= 四邊形 矩形, D=; 如圖 2,當(dāng) G 與 A 重合時, 最大值, 由折疊的性質(zhì)得 E, B=90, 2+( 9 2, , 線段 取值范圍 3 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換折疊問題,菱形的判定,線段的最值問題,矩形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵 24如圖 1, 半圓 O 的直徑, D 為 延長線上一點(diǎn), 半圓 O 的切線,切點(diǎn)為 C 第 22 頁(共 26 頁) ( 1)求證: B; ( 2)如圖 2, 平分線分別交 點(diǎn) E, F; 求 值; 若 , ,求 長 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】( 1)利用等角的余角相等即可證明 ( 2) 只要證明 可 由 = = = ,設(shè) k,
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