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文檔簡介
第 1 頁(共 22 頁) 2016 年廣東省中考數學模擬試卷(一) 一、選擇題(本大題 10 小題 分,共 30 分) 1下列各數中,與 3 互為相反數的是( ) A B 3 C 3 1D 2如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個幾何體的小正方體的個數是( ) A 5 B 6 C 7 D 8 3下列運算正確的是( ) A x3+x2=x2=x C x3x 2=x 5D x3x2=x 4若 x, y 為實數,且 |x+4|+ =0,則( ) 2 01 5 的值為( ) A 1 B 1 C 4 D 4 5如圖, C, B,已知 2=29,則 1 的度數是( ) A 58 B 59 C 61 D 62 6在社會實踐活 動中,某中學對甲、乙,丙、丁四個超市三月份的蘋果價格進行調查它們的價格的平均值均為 ,方差分別為 S 甲 2=S 乙 2= 丙 2=S 丁 2=月份蘋果價格最穩(wěn)定的超市是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 7如圖, A 30,則 度數為( ) A 20 B 30 C 35 D 40 8用配方法解一元二次方程 6x= 5 的過程中,配方正確的是( ) A( x+3) 2=1 B( x 3) 2=1 C( x+3) 2=4 D( x 3) 2=4 第 2 頁(共 22 頁) 9如圖是一個 32 的長方形網格,組成網格的小長方形長為寬的 2 倍, 值是( ) A B C D 10若 0,則正比例函數 y=反比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是( ) A B C D 二、填空題(本大題 6 小題 分 4 分) 11化簡: = 12我國首個火星探測器 “螢火一號 ”已通過研制階段的考核和驗證,并將于今年下半年發(fā)射升空,預計歷經約 10 個月,行程約 380 000 000 公里抵達火星軌道并定位將 380 000 000 公里用科學記數法可表示為 公里 13八邊形的內角和等于 度 14如圖, A( 2, 1), B( 1, 1),以 O 為位似中心,按比例尺 1: 2,把 點 A 的對應點 A的坐標為 15如圖,直線 y1=b 和直線 y2=b 分別與 x 軸交于 A( 1, 0)和 B( 3, 0)兩點則不等式組 b b 0 的解集為 第 3 頁(共 22 頁) 16如圖邊長為 1 的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點 A 順時針旋轉 45,則這兩個正方形重疊部分的面積是 三、解答題(本大題 3 小題,每小期 6 分 8 分) 17解不等式組: 18先化簡,再求值: + ,其中 x= 19如圖, A 是 一點, ( 1)在圖中作 角平分線 點 B;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明) ( 2)在( 1)中,過點 A 畫 垂線,垂足為點 D,交 點 C,連接圖形補充完整,并證明四邊形 菱形 四、解答題(二)(本大題 3 小題 分,共 21 分) 20在我市實施 “城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理 ”期間,某校組織學生開展 “走出校門,服務社會 ”的公益活動八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況,制作了如下的統(tǒng)計圖表: 該班學生參加各項服務的頻數、頻率統(tǒng)計表: 服務類別 頻數 頻率 文明宣傳員 4 明勸導員 10 義務小警衛(wèi) 8 境小衛(wèi)士 小活雷鋒 12 根據上面的統(tǒng)計圖表,解答下列問題: ( 1) 該班參加這次公益活動的學生共有 名; ( 2)請補全頻數、頻率統(tǒng)計表和頻數分布直方圖; ( 3)若八年級共有 900 名學生報名參加了這次公益活動,試估計參加文明勸導的學生人數 第 4 頁(共 22 頁) 21如圖,從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30和 60 度如果這時氣球的高度 90 米且點 A、 D、 B 在同一直線上,求建筑物 A、B 間的距離 22在我市某一城市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊 投標,經測算:甲隊單獨完成這項工程需要 60 天,若由甲隊先做 20 天,剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 ( 1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天? ( 2)甲隊施工一天,需付工程款 元,乙隊施工一天需付工程款 2 萬元若該工程計劃在 70 天內完成,在不超過計劃天數的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢? 五、解答題(三)(本大題 3 小題 分,共 27 分) 23如圖,點 D 為 O 上一點,點 C 在直徑 延長線上,且 ( 1)判斷直線 O 的位置 關系,并說明理由 ( 2)過點 B 作 O 的切線 直線 點 E,若 , O 的半徑是 3,求 長 24如圖,已知拋物線與 x 軸交于 A( 1, 0)、 E( 3, 0)兩點,與 y 軸交于點 B( 0, 3) 第 5 頁(共 22 頁) ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)設拋物線頂點為 D,求四邊形 面積; ( 3) 否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由 25如圖,梯形 , 0, 點 E, C=4初始時刻開始,動點 P, Q 分別從點 A, B 同時出發(fā),運動速度均為 1cm/s,動點 P 沿 A B C E 的方向運動,到點 E 停止;動點 Q 沿 B C E D 的方向運動,到點 D 停止,設運動時間為 面積為 這里規(guī)定:線段是面積為 0 的三角形) 解答下列問題: ( 1)當 x=2s 時, y= x= s 時, y= ( 2)當 5x14 時,求 y 與 x 之間的函數關系式 ( 3)當動點 P 在線段 運動時,求出 S 梯形 x 的值 ( 4)直接寫出在整個運動過程中,使 四邊形 對角線平行的所有 x 的值 第 6 頁(共 22 頁) 2016 年廣東省中考數學模擬試卷(一) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題 10 小題 分,共 30 分) 1下列各數中,與 3 互為相反數的是( ) A B 3 C 3 1D 【考點】 相反數;負整數指數冪 【分析】 根據只有符號不同的兩個數互為相反數,可得答案 【解答】 解: 3 與 3 互為相反數,故 B 正確; 故選: B 2如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個幾何體的小正方體的個數是( ) A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有 兩行搭成,俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數 【解答】 解:由主視圖與左視圖可以在俯視圖上標注數字為: 主視圖有三列,每列的方塊數分別是: 2, 1, 1; 左視圖有兩列,每列的方塊數分別是: 1, 2; 俯視圖有三列,每列的方塊數分別是: 2, 1, 2; 因此總個數為 1+2+1+1+1=6 個, 故選 B 3下列運算正確的是( ) A x3+x2=x2=x C x3x 2=x 5D x3x2=x 【考點】 同底數冪的除法;合并同類項;同底數 冪的乘法;負整數指數冪 【分析】 根據同底數冪的乘法底數不變指數相加,同底數冪的除法底數不變指數相減,可得答案 【解答】 解: A、不是同底數冪的乘法指數不能相加,故 A 錯誤; B、不是同底數冪的除法指數不能相減,故 B 錯誤; C、同底數冪的乘法底數不變指數相加,故 C 錯誤; D、同底數冪的除法底數不變指數相減,故 D 正確; 第 7 頁(共 22 頁) 故選: D 4若 x, y 為實數,且 |x+4|+ =0,則( ) 2 01 5 的值為( ) A 1 B 1 C 4 D 4 【考點】 非負數的性質:算術平方根;非負數的性質:絕對值 【分析】 根據非負數的性質列出方程求出 x、 y 的值,代入所求代數式計算即可 【解答】 解:由題意得 x+4=0, y 4=0, 解得 x= 4, y=4, 則( ) 2015= 1 故選: B 5如圖, C, B,已知 2=29,則 1 的度數是( ) A 58 B 59 C 61 D 62 【考點】 平行線的性質 【分析】 得到 0,根據余角的性質得到 3=61,根據平行線的性質即可得到結論 【解答】 解:延長 F, 0, 2=29, 3=61, 1= 361, 故選 C 6在社會實踐活動中,某中學對甲、乙,丙、丁四個超市三月份的蘋果價格進行調查它們的價格的平均值均為 ,方差分別為 S 甲 2=S 乙 2= 丙 2=S 丁 2=月份蘋果價格最穩(wěn)定的超市是( ) 第 8 頁(共 22 頁) A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差 【分析】 根據方差的定義,方差越小數據越穩(wěn)定,即可得出答案 【解答】 解: 它們的價格的平均值均為 ,方差分別為 S 甲 2= S 乙 2 S 甲 2 S 丁 2 S 丙 2, 三月份蘋果價格最穩(wěn)定的超市是丙; 故選 C 7如圖, A 30,則 度數為( ) A 20 B 30 C 35 D 40 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據全等三角形的性質得到 ACB,根據角的和差計算得到答案 【解答】 解: A ACB, A ACB A 即 又 30, 30, 故選: B 8用配方法解一元二次方程 6x= 5 的過程中,配方正確的是( ) A( x+3) 2=1 B( x 3) 2=1 C( x+3) 2=4 D( x 3) 2=4 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先把方程兩邊都加上 9,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可 【解答】 解: 6x+9=4, ( x 3) 2=4 故選 D 9如圖是一個 32 的長方形網格,組成網格的小長方形長為寬的 2 倍, 值是( ) A B C D 第 9 頁(共 22 頁) 【考點】 銳角三角函數的定義 【分析】 根據題意可得 D=90, 1=3, 2=4,然后由勾股定理求得 長,又由余弦的定義,即可求得答案 【解答】 解:如圖, 由 6 塊長為 2、寬為 1 的長方形, D=90, 1=3, 2=4, 在 , =5, = 故選 D 10若 0,則正比例函數 y=反比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是( ) A B C D 【考點】 反比例函數的圖象;正比例函數的圖象 【分析】 根據 0,可得 m 和 n 異號,然后對 m 的符號進行討論,根據正比例函數和反比例函數的性質判斷 【解答】 解: 0, 當 m 0 時, n 0,此時正比例函數 y=過第一、三象限,反比例函數圖象在二、四象限,沒有符合條件的圖象; 當 m 0 時, n 0,此時正比例函數 y=過第二、四象限,反比例函數圖象經過一、三象限, B 符合條件 故選 B 二、填空題(本大題 6 小題 分 4 分) 11化簡: = 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 先將第二項變形,使之分母與第一項分母相同,然后再進行計算 【解答】 解:原式 = 故答案為 1 第 10 頁(共 22 頁) 12我國首個火星探測器 “螢火一號 ”已通過研制階段的考核和驗證,并將于今年下半年發(fā)射升空,預計歷經約 10 個月,行程約 380 000 000 公里抵達火星軌道并定位將 380 000 000 公里用科學記數法可表示為 08 公里 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數確定 n 的值時,要看把原數變成 a 時,小數點移動了多少位, n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大與 10 時, n 是正整數;當原數的絕對值小于 1 時, n 是負數 【解答】 解:根據題意 380 000 000 公里 =08 公里 13八邊形的內角和等于 1080 度 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 n 邊形的內角和可以表示成( n 2) 180,代入公式就可以求出內角和 【解答】 解:( 8 2) 180=1080 故答案為: 1080 14如圖, A( 2, 1), B( 1, 1),以 O 為位似中心,按比例尺 1: 2,把 點 A 的對應點 A的坐標為 ( 4, 2)或( 4, 2) 【考點】 位似變換;坐標與圖形性質 【分析】 利用在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為 k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 或 k 進行求解 【解答】 解: 以 O 為位似中心,按比例尺 1: 2,把 大, 點 A 的對應點 A的坐標為( 22, 21)或( 22, 21),即( 4, 2)或( 4, 2) 故答案為( 4, 2)或( 4, 2) 15如圖,直線 y1=b 和直線 y2=b 分別與 x 軸交于 A( 1, 0)和 B( 3, 0)兩點則不等式組 b b 0 的解集為 0 x 3 【考點】 一次函數與一元一次不等式 第 11 頁(共 22 頁) 【分析】 觀察函數圖象,寫出直線 y1=b 在直線 y2=b 上方且直線y2=b 在 x 軸上方所對應的自變量的范圍即可 【解答】 解:當 x= 1 時, y1=b=0,則 x 1 時, y1=b 0, 當 x=3 時, y2=b=0,則 x 3 時, y2=b 0, 因為 x 0 時, 所以當 0 x 3 時, b b 0, 即不等式組 b b 0 的解集為 0 x 3 故答案為 0 x 3 16如圖邊長為 1 的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點 A 順時針旋轉 45,則這兩個正方形重疊部分的面積是 1 【考點】 正方形的性質;旋轉的性質 【分析】 連接 DC,根據旋轉的性質及正方形的性質分別求得 的面積,從而不難求得重疊部分的面積 【解答】 解:連接 DC, 繞頂點 A 順時針旋轉 45, D5, =90, = , 1, 正方形重疊部分的面積是 11 ( 1)( 1) = 1 故答案為: 1 三、解答題(本大題 3 小題,每小期 6 分 8 分) 17解不等式組: 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩個一元一次不等式的解集,然后根據同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解的法則,即可求出原不等式組的解集 第 12 頁(共 22 頁) 【解答】 解:解不等式 4x 8 0,得 x 2; 解不等式 , 得 2x+2 6 3x, 即 x 4, 所以,這個不等式組的解集是 4 x 2 18先化簡,再求值: + ,其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算,然后約分后進行同分母的加法運算,再把 x 的值代入計算即可 【解答】 解:原式 = + = + = , 當 x= 時,原式 = = 19如圖, A 是 一點, ( 1)在圖中作 角平分線 點 B;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明) ( 2)在( 1)中,過點 A 畫 垂線,垂足為點 D,交 點 C,連接圖形補充完整,并證明四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定;全等三角形的判定 【分析】 ( 1)角平分線的作法:用圓規(guī)以頂點為圓心,任意長為半徑畫一個?。ㄒWC有兩個交點,不要太小),再以剛才畫出的交點為頂點,以大于第一次的半徑為半徑畫?。ㄗ笥腋鳟嬕粋€?。?,再取兩道弧的交點,并連接這個交點的一開始最上面的頂點,這就是角平分 線 ( 2)本題可根據 “一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ”,先證明 個平行四邊形,然后證明 B 即可 【解答】 解:( 1)如圖,射線 所求作的圖形 ( 2)證明: 分 第 13 頁(共 22 頁) B D 在 C 四邊形 平行四邊形 B, 四邊形 菱形 四、解答題(二)(本大題 3 小題 分,共 21 分) 20在我市實施 “城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理 ”期間,某校組織學生開展 “走出校門,服務社會 ”的公益活動八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況,制作了如下的統(tǒng)計圖表: 該班學生參加各項服務的頻數、頻率統(tǒng)計表: 服務類別 頻數 頻率 文明宣傳員 4 明勸導員 10 義務小警衛(wèi) 8 境小衛(wèi)士 小活雷鋒 12 根據上面的統(tǒng)計圖表,解答下列問題: ( 1)該班參加這次公益活動的學生共有 名; ( 2)請補全頻數、頻率統(tǒng)計表和頻數分布直方圖; ( 3)若八年級共有 900 名學生報名參加了這次公益活動,試估計參加文明勸導的學生人數 第 14 頁(共 22 頁) 【考點】 頻數(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布表 【分析】 ( 1)根據總數 =頻數 頻率進行計算總人數; ( 2)首先根據各小組的頻數和等于總數以及各小組的頻率和等于 1 或頻率 =頻數 總數進行計算,然后正確補全即可; ( 3)根據樣 本中文明勸導員所占的頻率來估算總體 【解答】 解:( 1)總人數 =40; ( 2)環(huán)境小衛(wèi)士的頻數為 50( 4+10+8+12) =16, 文明勸導員的頻率為 1050= 補全頻率分布直方圖: 服務類別 頻數 頻率 文明宣傳員 4 明勸導員 10 務小警衛(wèi) 8 境小衛(wèi)士 16 小活雷鋒 12 15 頁(共 22 頁) ( 3)參加文明勸導的學生人數 =90080 人 21如圖 ,從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30和 60 度如果這時氣球的高度 90 米且點 A、 D、 B 在同一直線上,求建筑物 A、B 間的距離 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 在圖中兩個直角三角形中,都是知道已知角和對邊,根據正切函數求出鄰邊后,相加求和即可 【解答】 解:由已知,得 0, 0, 0, 點 D A= 0, B= 0 在 , 0, , =90 =90 在 , 0, , =30 D+0 +30 =120 答:建筑物 A、 B 間的距離為 120 米 22在我市某一城市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標,經測算:甲隊單獨完成這項工程需要 60 天,若由甲隊先做 20 天,剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 ( 1)乙隊單獨完成這項工程需要多 少天? ( 2)甲隊施工一天,需付工程款 元,乙隊施工一天需付工程款 2 萬元若該工程計劃在 70 天內完成,在不超過計劃天數的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢? 【考點】 分式方程的應用 【分析】 ( 1)求的是乙的工效,工作時間明顯一定是根據工作總量來列等量關系等量關系為:甲 20 天的工作量 +甲乙合作 24 天的工作總量 =1 ( 2)把在工期內的情況進行比較 【解答】 解:( 1)設乙隊單獨完成需 x 天 根據題意,得: 20+( + ) 24=1 解這個方程得: x=90 第 16 頁(共 22 頁) 經檢驗, x=90 是原方程的解 乙隊單獨完成需 90 天 答:乙隊單獨完成需 90 天 ( 2)設甲、乙合作完成需 y 天,則有( + ) y=1 解得, y=36, 甲單獨完成需付工程款為 6010(萬元) 乙單獨完成超過 計劃天數不符題意, 甲、乙合作完成需付工程款為 36( ) =198(萬元) 答:在不超過計劃天數的前提下,由甲、乙合作完成最省錢 五、解答題(三)(本大題 3 小題 分,共 27 分) 23如圖,點 D 為 O 上一點,點 C 在直徑 延長線上,且 ( 1)判斷直線 O 的位置關系,并說明理由 ( 2)過點 B 作 O 的切線 直線 點 E,若 , O 的半徑是 3,求 長 【考點】 切線的判定與性質 【分 析】 ( 1)連接 據圓周角定理求出 0,求出 0,根據切線的判定推出即可; ( 2)根據勾股定理求出 據切線長定理求出 B,根據勾股定理得出方程,求出方程的解即可 【解答】 解:( 1)直線 O 的位置關系是相切, 理由是:連接 O 的直徑, 0, 0, 0, A, 0, 即 已知 D 為 O 的一點, 直線 O 的切線, 即直線 O 的位置關系是相切; 第 17 頁(共 22 頁) ( 2) , O 的半徑是 3, +3=5, , 在 ,由勾股定理得: , O 于 D, O 于 B, B, 0, 設 B=x, 在 ,由勾股定理得: 則( 4+x) 2= 5+3) 2, 解得: x=6, 即 24如圖,已知拋物線與 x 軸交于 A( 1, 0)、 E( 3, 0)兩點,與 y 軸交于點 B( 0, 3) ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)設拋物線頂點為 D,求四邊形 面積; ( 3) 否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 ( 1)易得 c=3,故設拋物線解析式為 y=,根據拋物線所過的三點的坐標,可得方程組,解可得 a、 b 的值,即可得解析式; ( 2)易由頂點坐標公式得頂點坐標,根據圖形間的關系可得四邊形 面積 =S 梯形 D+S 入數值可得答案; ( 3)根據題意,易得 0,且 ,即可判斷出兩三角形相似 【解答】 解:( 1) 拋物線與 y 軸交于點( 0, 3), 設拋物線解析式為 y=( a0) 根據題意,得 , 第 18 頁(共 22 頁) 解得 拋物線的解析式為 y= x+3; ( 2)如圖,設該拋物線對稱軸 是 接 點 B 作 點 G 由頂點坐標公式得頂點坐標為 D( 1, 4) 設對稱軸與 x 軸的交點為 F 四邊形 面積 =S 梯形 B O O+ ( F) F = 13+ ( 3+4) 1+ 24 =9; ( 3)相似,如圖, ; 0, 0 即: 所以 直角三角形 0,且 , 第 19 頁(共 22 頁) 25如圖,梯形 , 0, 點 E, C=4初始時刻開始,動點 P, Q 分別從點 A, B 同時出發(fā),運動速度均為 1cm
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