廣東省2016年中考數學模擬試卷（一）含答案解析(word版)

第 1 頁（共 22 頁） 2016 年廣東省中考數學模擬試卷（一） 一、選擇題（本大題 10 小題 分，共 30 分） 1下列各數中，與 3 互為相反數的是（ ） A B 3 C 3 1D 2如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 3下列運算正確的是（ ） A x3+x2=x2=x C x3x 2=x 5D x3x2=x 4若 x， y 為實數，且 |x+4|+ =0，則（ ） 2 01 5 的值為（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 5如圖， C， B，已知 2=29，則 1 的度數是（ ） A 58 B 59 C 61 D 62 6在社會實踐活 動中，某中學對甲、乙，丙、丁四個超市三月份的蘋果價格進行調查它們的價格的平均值均為 ，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2= 丙 2=S 丁 2=月份蘋果價格最穩(wěn)定的超市是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如圖， A 30，則 度數為（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 8用配方法解一元二次方程 6x= 5 的過程中，配方正確的是（ ） A（ x+3） 2=1 B（ x 3） 2=1 C（ x+3） 2=4 D（ x 3） 2=4 第 2 頁（共 22 頁） 9如圖是一個 32 的長方形網格，組成網格的小長方形長為寬的 2 倍， 值是（ ） A B C D 10若 0，則正比例函數 y=反比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（本大題 6 小題 分 4 分） 11化簡： = 12我國首個火星探測器 “螢火一號 ”已通過研制階段的考核和驗證，并將于今年下半年發(fā)射升空，預計歷經約 10 個月，行程約 380 000 000 公里抵達火星軌道并定位將 380 000 000 公里用科學記數法可表示為 公里 13八邊形的內角和等于 度 14如圖， A（ 2， 1）， B（ 1， 1），以 O 為位似中心，按比例尺 1： 2，把 點 A 的對應點 A的坐標為 15如圖，直線 y1=b 和直線 y2=b 分別與 x 軸交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）兩點則不等式組 b b 0 的解集為 第 3 頁（共 22 頁） 16如圖邊長為 1 的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點 A 順時針旋轉 45，則這兩個正方形重疊部分的面積是 三、解答題（本大題 3 小題，每小期 6 分 8 分） 17解不等式組： 18先化簡，再求值： + ，其中 x= 19如圖， A 是 一點， （ 1）在圖中作 角平分線 點 B；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）在（ 1）中，過點 A 畫 垂線，垂足為點 D，交 點 C，連接圖形補充完整，并證明四邊形 菱形 四、解答題（二）（本大題 3 小題 分，共 21 分） 20在我市實施 “城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理 ”期間，某校組織學生開展 “走出校門，服務社會 ”的公益活動八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況，制作了如下的統(tǒng)計圖表： 該班學生參加各項服務的頻數、頻率統(tǒng)計表： 服務類別 頻數 頻率 文明宣傳員 4 明勸導員 10 義務小警衛(wèi) 8 境小衛(wèi)士 小活雷鋒 12 根據上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題： （ 1） 該班參加這次公益活動的學生共有 名； （ 2）請補全頻數、頻率統(tǒng)計表和頻數分布直方圖； （ 3）若八年級共有 900 名學生報名參加了這次公益活動，試估計參加文明勸導的學生人數 第 4 頁（共 22 頁） 21如圖，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30和 60 度如果這時氣球的高度 90 米且點 A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、B 間的距離 22在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊 投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要 60 天，若由甲隊先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （ 1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？ （ 2）甲隊施工一天，需付工程款 元，乙隊施工一天需付工程款 2 萬元若該工程計劃在 70 天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？ 五、解答題（三）（本大題 3 小題 分，共 27 分） 23如圖，點 D 為 O 上一點，點 C 在直徑 延長線上，且 （ 1）判斷直線 O 的位置 關系，并說明理由 （ 2）過點 B 作 O 的切線 直線 點 E，若 ， O 的半徑是 3，求 長 24如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 E（ 3， 0）兩點，與 y 軸交于點 B（ 0， 3） 第 5 頁（共 22 頁） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）設拋物線頂點為 D，求四邊形 面積； （ 3） 否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由 25如圖，梯形 ， 0， 點 E， C=4初始時刻開始，動點 P， Q 分別從點 A， B 同時出發(fā)，運動速度均為 1cm/s，動點 P 沿 A B C E 的方向運動，到點 E 停止；動點 Q 沿 B C E D 的方向運動，到點 D 停止，設運動時間為 面積為 這里規(guī)定：線段是面積為 0 的三角形） 解答下列問題： （ 1）當 x=2s 時， y= x= s 時， y= （ 2）當 5x14 時，求 y 與 x 之間的函數關系式 （ 3）當動點 P 在線段 運動時，求出 S 梯形 x 的值 （ 4）直接寫出在整個運動過程中，使 四邊形 對角線平行的所有 x 的值 第 6 頁（共 22 頁） 2016 年廣東省中考數學模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10 小題 分，共 30 分） 1下列各數中，與 3 互為相反數的是（ ） A B 3 C 3 1D 【考點】 相反數；負整數指數冪 【分析】 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案 【解答】 解： 3 與 3 互為相反數，故 B 正確； 故選： B 2如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有 兩行搭成，俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數 【解答】 解：由主視圖與左視圖可以在俯視圖上標注數字為： 主視圖有三列，每列的方塊數分別是： 2， 1， 1； 左視圖有兩列，每列的方塊數分別是： 1， 2； 俯視圖有三列，每列的方塊數分別是： 2， 1， 2； 因此總個數為 1+2+1+1+1=6 個， 故選 B 3下列運算正確的是（ ） A x3+x2=x2=x C x3x 2=x 5D x3x2=x 【考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數 冪的乘法；負整數指數冪 【分析】 根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案 【解答】 解： A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故 A 錯誤； B、不是同底數冪的除法指數不能相減，故 B 錯誤； C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故 C 錯誤； D、同底數冪的除法底數不變指數相減，故 D 正確； 第 7 頁（共 22 頁） 故選： D 4若 x， y 為實數，且 |x+4|+ =0，則（ ） 2 01 5 的值為（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考點】 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值 【分析】 根據非負數的性質列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數式計算即可 【解答】 解：由題意得 x+4=0， y 4=0， 解得 x= 4， y=4， 則（ ） 2015= 1 故選： B 5如圖， C， B，已知 2=29，則 1 的度數是（ ） A 58 B 59 C 61 D 62 【考點】 平行線的性質 【分析】 得到 0，根據余角的性質得到 3=61，根據平行線的性質即可得到結論 【解答】 解：延長 F， 0， 2=29， 3=61， 1= 361， 故選 C 6在社會實踐活動中，某中學對甲、乙，丙、丁四個超市三月份的蘋果價格進行調查它們的價格的平均值均為 ，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2= 丙 2=S 丁 2=月份蘋果價格最穩(wěn)定的超市是（ ） 第 8 頁（共 22 頁） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差 【分析】 根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，即可得出答案 【解答】 解： 它們的價格的平均值均為 ，方差分別為 S 甲 2= S 乙 2 S 甲 2 S 丁 2 S 丙 2， 三月份蘋果價格最穩(wěn)定的超市是丙； 故選 C 7如圖， A 30，則 度數為（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據全等三角形的性質得到 ACB，根據角的和差計算得到答案 【解答】 解： A ACB， A ACB A 即 又 30， 30， 故選： B 8用配方法解一元二次方程 6x= 5 的過程中，配方正確的是（ ） A（ x+3） 2=1 B（ x 3） 2=1 C（ x+3） 2=4 D（ x 3） 2=4 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先把方程兩邊都加上 9，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可 【解答】 解： 6x+9=4， （ x 3） 2=4 故選 D 9如圖是一個 32 的長方形網格，組成網格的小長方形長為寬的 2 倍， 值是（ ） A B C D 第 9 頁（共 22 頁） 【考點】 銳角三角函數的定義 【分析】 根據題意可得 D=90， 1=3， 2=4，然后由勾股定理求得 長，又由余弦的定義，即可求得答案 【解答】 解：如圖， 由 6 塊長為 2、寬為 1 的長方形， D=90， 1=3， 2=4， 在 ， =5， = 故選 D 10若 0，則正比例函數 y=反比例函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數的圖象；正比例函數的圖象 【分析】 根據 0，可得 m 和 n 異號，然后對 m 的符號進行討論，根據正比例函數和反比例函數的性質判斷 【解答】 解： 0， 當 m 0 時， n 0，此時正比例函數 y=過第一、三象限，反比例函數圖象在二、四象限，沒有符合條件的圖象； 當 m 0 時， n 0，此時正比例函數 y=過第二、四象限，反比例函數圖象經過一、三象限， B 符合條件 故選 B 二、填空題（本大題 6 小題 分 4 分） 11化簡： = 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 先將第二項變形，使之分母與第一項分母相同，然后再進行計算 【解答】 解：原式 = 故答案為 1 第 10 頁（共 22 頁） 12我國首個火星探測器 “螢火一號 ”已通過研制階段的考核和驗證，并將于今年下半年發(fā)射升空，預計歷經約 10 個月，行程約 380 000 000 公里抵達火星軌道并定位將 380 000 000 公里用科學記數法可表示為 08 公里 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大與 10 時， n 是正整數；當原數的絕對值小于 1 時， n 是負數 【解答】 解：根據題意 380 000 000 公里 =08 公里 13八邊形的內角和等于 1080 度 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 n 邊形的內角和可以表示成（ n 2） 180，代入公式就可以求出內角和 【解答】 解：（ 8 2） 180=1080 故答案為： 1080 14如圖， A（ 2， 1）， B（ 1， 1），以 O 為位似中心，按比例尺 1： 2，把 點 A 的對應點 A的坐標為 （ 4， 2）或（ 4， 2） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 【分析】 利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 或 k 進行求解 【解答】 解： 以 O 為位似中心，按比例尺 1： 2，把 大， 點 A 的對應點 A的坐標為（ 22， 21）或（ 22， 21），即（ 4， 2）或（ 4， 2） 故答案為（ 4， 2）或（ 4， 2） 15如圖，直線 y1=b 和直線 y2=b 分別與 x 軸交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）兩點則不等式組 b b 0 的解集為 0 x 3 【考點】 一次函數與一元一次不等式 第 11 頁（共 22 頁） 【分析】 觀察函數圖象，寫出直線 y1=b 在直線 y2=b 上方且直線y2=b 在 x 軸上方所對應的自變量的范圍即可 【解答】 解：當 x= 1 時， y1=b=0，則 x 1 時， y1=b 0， 當 x=3 時， y2=b=0，則 x 3 時， y2=b 0， 因為 x 0 時， 所以當 0 x 3 時， b b 0， 即不等式組 b b 0 的解集為 0 x 3 故答案為 0 x 3 16如圖邊長為 1 的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點 A 順時針旋轉 45，則這兩個正方形重疊部分的面積是 1 【考點】 正方形的性質；旋轉的性質 【分析】 連接 DC，根據旋轉的性質及正方形的性質分別求得 的面積，從而不難求得重疊部分的面積 【解答】 解：連接 DC， 繞頂點 A 順時針旋轉 45， D5， =90， = ， 1， 正方形重疊部分的面積是 11 （ 1）（ 1） = 1 故答案為： 1 三、解答題（本大題 3 小題，每小期 6 分 8 分） 17解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩個一元一次不等式的解集，然后根據同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解的法則，即可求出原不等式組的解集 第 12 頁（共 22 頁） 【解答】 解：解不等式 4x 8 0，得 x 2； 解不等式 ， 得 2x+2 6 3x， 即 x 4， 所以，這個不等式組的解集是 4 x 2 18先化簡，再求值： + ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行同分母的加法運算，再把 x 的值代入計算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 當 x= 時，原式 = = 19如圖， A 是 一點， （ 1）在圖中作 角平分線 點 B；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）在（ 1）中，過點 A 畫 垂線，垂足為點 D，交 點 C，連接圖形補充完整，并證明四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）角平分線的作法：用圓規(guī)以頂點為圓心，任意長為半徑畫一個?。ㄒＷC有兩個交點，不要太小），再以剛才畫出的交點為頂點，以大于第一次的半徑為半徑畫?。ㄗ笥腋鳟嬕粋€?。?，再取兩道弧的交點，并連接這個交點的一開始最上面的頂點，這就是角平分 線 （ 2）本題可根據 “一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ”，先證明 個平行四邊形，然后證明 B 即可 【解答】 解：（ 1）如圖，射線 所求作的圖形 （ 2）證明： 分 第 13 頁（共 22 頁） B D 在 C 四邊形 平行四邊形 B， 四邊形 菱形 四、解答題（二）（本大題 3 小題 分，共 21 分） 20在我市實施 “城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理 ”期間，某校組織學生開展 “走出校門，服務社會 ”的公益活動八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況，制作了如下的統(tǒng)計圖表： 該班學生參加各項服務的頻數、頻率統(tǒng)計表： 服務類別 頻數 頻率 文明宣傳員 4 明勸導員 10 義務小警衛(wèi) 8 境小衛(wèi)士 小活雷鋒 12 根據上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題： （ 1）該班參加這次公益活動的學生共有 名； （ 2）請補全頻數、頻率統(tǒng)計表和頻數分布直方圖； （ 3）若八年級共有 900 名學生報名參加了這次公益活動，試估計參加文明勸導的學生人數 第 14 頁（共 22 頁） 【考點】 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表 【分析】 （ 1）根據總數 =頻數 頻率進行計算總人數； （ 2）首先根據各小組的頻數和等于總數以及各小組的頻率和等于 1 或頻率 =頻數 總數進行計算，然后正確補全即可； （ 3）根據樣 本中文明勸導員所占的頻率來估算總體 【解答】 解：（ 1）總人數 =40； （ 2）環(huán)境小衛(wèi)士的頻數為 50（ 4+10+8+12） =16， 文明勸導員的頻率為 1050= 補全頻率分布直方圖： 服務類別 頻數 頻率 文明宣傳員 4 明勸導員 10 務小警衛(wèi) 8 境小衛(wèi)士 16 小活雷鋒 12 15 頁（共 22 頁） （ 3）參加文明勸導的學生人數 =90080 人 21如圖 ，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30和 60 度如果這時氣球的高度 90 米且點 A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、B 間的距離 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 0， 0， 0， 點 D A= 0， B= 0 在 ， 0， ， =90 =90 在 ， 0， ， =30 D+0 +30 =120 答：建筑物 A、 B 間的距離為 120 米 22在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要 60 天，若由甲隊先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （ 1）乙隊單獨完成這項工程需要多 少天？ （ 2）甲隊施工一天，需付工程款 元，乙隊施工一天需付工程款 2 萬元若該工程計劃在 70 天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 （ 1）求的是乙的工效，工作時間明顯一定是根據工作總量來列等量關系等量關系為：甲 20 天的工作量 +甲乙合作 24 天的工作總量 =1 （ 2）把在工期內的情況進行比較 【解答】 解：（ 1）設乙隊單獨完成需 x 天 根據題意，得： 20+（ + ） 24=1 解這個方程得： x=90 第 16 頁（共 22 頁） 經檢驗， x=90 是原方程的解 乙隊單獨完成需 90 天 答：乙隊單獨完成需 90 天 （ 2）設甲、乙合作完成需 y 天，則有（ + ） y=1 解得， y=36， 甲單獨完成需付工程款為 6010（萬元） 乙單獨完成超過 計劃天數不符題意， 甲、乙合作完成需付工程款為 36（ ） =198（萬元） 答：在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢 五、解答題（三）（本大題 3 小題 分，共 27 分） 23如圖，點 D 為 O 上一點，點 C 在直徑 延長線上，且 （ 1）判斷直線 O 的位置關系，并說明理由 （ 2）過點 B 作 O 的切線 直線 點 E，若 ， O 的半徑是 3，求 長 【考點】 切線的判定與性質 【分 析】 （ 1）連接 據圓周角定理求出 0，求出 0，根據切線的判定推出即可； （ 2）根據勾股定理求出 據切線長定理求出 B，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）直線 O 的位置關系是相切， 理由是：連接 O 的直徑， 0， 0， 0， A， 0， 即 已知 D 為 O 的一點， 直線 O 的切線， 即直線 O 的位置關系是相切； 第 17 頁（共 22 頁） （ 2） ， O 的半徑是 3， +3=5， ， 在 ，由勾股定理得： ， O 于 D， O 于 B， B， 0， 設 B=x， 在 ，由勾股定理得： 則（ 4+x） 2= 5+3） 2， 解得： x=6， 即 24如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 E（ 3， 0）兩點，與 y 軸交于點 B（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）設拋物線頂點為 D，求四邊形 面積； （ 3） 否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1）易得 c=3，故設拋物線解析式為 y=，根據拋物線所過的三點的坐標，可得方程組，解可得 a、 b 的值，即可得解析式； （ 2）易由頂點坐標公式得頂點坐標，根據圖形間的關系可得四邊形 面積 =S 梯形 D+S 入數值可得答案； （ 3）根據題意，易得 0，且 ，即可判斷出兩三角形相似 【解答】 解：（ 1） 拋物線與 y 軸交于點（ 0， 3）， 設拋物線解析式為 y=（ a0） 根據題意，得 ， 第 18 頁（共 22 頁） 解得 拋物線的解析式為 y= x+3； （ 2）如圖，設該拋物線對稱軸 是 接 點 B 作 點 G 由頂點坐標公式得頂點坐標為 D（ 1， 4） 設對稱軸與 x 軸的交點為 F 四邊形 面積 =S 梯形 B O O+ （ F） F = 13+ （ 3+4） 1+ 24 =9； （ 3）相似，如圖， ； 0， 0 即： 所以 直角三角形 0，且 ， 第 19 頁（共 22 頁） 25如圖，梯形 ， 0， 點 E， C=4初始時刻開始，動點 P， Q 分別從點 A， B 同時出發(fā)，運動速度均為 1cm