咸陽市涇陽縣中片2015-2016學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

第 1 頁（共 15 頁） 2015年陜西省咸陽市涇陽縣中片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（ 310=30分） 1已知關(guān)于 x 的不等式（ 1 a） x 2 的解集為 x ，則 a 的取值范圍是（ ） A a 0B a 1C a 0D a 1 2下圖中是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列因式分解正確的是（ ） A a b） 2B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 4不等式 3x+6 0 的正整數(shù)解有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D無數(shù)多個 5如圖， E 在 ，且 E， D=74，則 B 的度數(shù)為（ ） A 68B 32C 22D 16 6若不等式組 的解集是 x 2，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2B a2C a2D無法確定 7如圖， 邊 垂直平分線，若 80 周長為（ ） A 16282618若代數(shù)式 x2+完全平方式，則 k 的值是（ ） A 3B 3C 6D 6 9函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常 數(shù)， k0）的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為（ ） 第 2 頁（共 15 頁） A x 0B x 0C x 2D x 2 10如圖，在 ， 5，將 平面內(nèi)繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A 35B 40C 50D 65 二、填空題：（ 310=30分） 11若等腰三角形的一個角為 50，則它的頂角為 12多項(xiàng)式 129x 中各項(xiàng)的公因式是 13用不等式表示： m 的 2 倍與 n 的差是非負(fù)數(shù)： 14若關(guān)于 x 的不等式 的整數(shù)解共有 4 個，則 m 的取值范圍是 15如圖，在 ，已知 垂直平分線分別交 點(diǎn) D， E，且 25，則 度 16如圖，點(diǎn) P 是 角平分線上一點(diǎn)，過 P 作 點(diǎn) C若 0，則點(diǎn) P 到 距離 于 17已知直線 y=kx+b 經(jīng)過 M（ 0， 3）， N（ 4， 1）兩點(diǎn)，則不等式 1 kx+b3 的解集為 18已知點(diǎn) A（ 1， 2），將它先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位后得到點(diǎn) B，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 19一件商品的進(jìn)價是 500 元，標(biāo)價為 600 元，打折銷售后要保證獲利不低于 8%，則此商品最少打 折 20如圖， C， D， E，若 45，則 度 第 3 頁（共 15 頁） 三、解答題：（共 60分） 21（ 1）解不等式 2（ x 1） x 5，并把解集表示在數(shù)軸上 （ 2）解不等式組 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 22分解因式： （ 1） 4 2） 16 8（ x y） +（ x y） 2 （ 3） a（ a b） +b（ b a） 23如圖，在 ， 垂直平分線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，且 5 周長等于 25 （ 1）求 長； （ 2）若 A=36，并且 C，求證： D 24已知，如圖， D 是 的中點(diǎn)， 足分別為 E， F，且F，求證： C 25如圖，將一個鈍角 中 20）繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn)得 得 B 的延長線上的點(diǎn) 接 （ 1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； （ 2）求證： 第 4 頁（共 15 頁） 26甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出 300 元之后，超出部分按原價的八折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出 200 元之后，超出部分按原價的九折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計累計購物 x 元（ x 300） （ 1）請用含 x 的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用 （ 2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由 第 5 頁（共 15 頁） 2015年陜西省咸陽市涇陽縣中片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（ 310=30分） 1已知關(guān)于 x 的不等式（ 1 a） x 2 的解集為 x ，則 a 的取值范圍是（ ） A a 0B a 1C a 0D a 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 化系數(shù)為 1 時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知 1 a 0，所以可解得 a 的取值范圍 【解答】 解： 不等式（ 1 a） x 2 的解集為 x ， 又 不等號方向改變了， 1 a 0， a 1； 故本題選 B 2下圖中是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、是軸 對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； 故選： C 3下列因式分解正確的是（ ） A a b） 2B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 根據(jù)提取公因式法分解因式和公式法分解因式，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 a+b）（ a b），故本選項(xiàng)錯誤； B、 號相同， 不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； C、 2 8（ 1+2a）（ 1 2a），正確； D、應(yīng)為 4 x+2y）（ x 2y），故本選項(xiàng)錯誤 第 6 頁（共 15 頁） 故選 C 4不等式 3x+6 0 的正整數(shù)解有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D無數(shù)多個 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 2，故不等式 3x+6 0 的正整數(shù)解為 1故選 A 5如圖， E 在 ，且 E， D=74，則 B 的度數(shù)為（ ） A 68B 32C 22D 16 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 C 的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=74， C=180 74 2=32， B= C=32 故選 B 6若不等式組 的解集是 x 2，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2B a2C a2D無法確定 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 解出不等式組的解集，與已知解集 x 2 比較，可以求出 a 的取值范圍 【解答】 解：由（ 1）得： x 2 由（ 2）得： x a 因?yàn)椴坏仁浇M 的解集是 x 2 a2 故選： C 7如圖， 邊 垂直平分線，若 80 周長為（ ） 第 7 頁（共 15 頁） A 16282618考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 D，然后，根據(jù)三角形的周長和等量代換，即可解答 【解答】 解： 邊 垂直平分線， D， 周長 =D+B+D=C， 80 周長 =1808 故選 B 8若代數(shù)式 x2+完全平方式，則 k 的值是（ ） A 3B 3C 6D 6 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定 【解答】 解： x2+y2=x2+ 3y） 2， 2x3y， 解得 k=6， 故選： D 9函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為（ ） A x 0B x 0C x 2D x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 從圖象上得到函數(shù)的增減性及與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能 求得不等式 kx+b 0的解集 【解答】 解：函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0），并且函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， 所以當(dāng) x 2 時，函數(shù)值小于 0，即關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故選 C 10如圖，在 ， 5，將 平面內(nèi)繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） 第 8 頁（共 15 頁） A 35B 40C 50D 65 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 C，然后利用等腰三角形兩底角相等求 再根據(jù) 是旋轉(zhuǎn)角解答 【解答】 解： 5， 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到 ， C， 180 2 180 265=50， 50 故選 C 二、填空題：（ 310=30分） 11若等腰三角形的一個角為 50，則它的頂角為 80或 50 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) ；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 已知給出了一個內(nèi)角是 50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立 【解答】 解：當(dāng)該角為頂角時，頂角為 50； 當(dāng)該角為底角時，頂角為 80 故其頂角為 50或 80 故填 50或 80 12多項(xiàng)式 129x 中各項(xiàng)的公因式是 3x 【考點(diǎn)】 公因式 【分析】 分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式 【解答】 解：多項(xiàng)式 129x 中各項(xiàng)的公因式是 3x； 故答案為： 3x 13用不等式表示： m 的 2 倍與 n 的差是非負(fù)數(shù)： 2m n0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式 【分析】 m 的 2 倍為 2m，與 n 的差為 2m n，非負(fù)數(shù)即 0，據(jù)此列不等式 【解答】 解：由題意得， 2m n0 故答案為： 2m n0 14若關(guān)于 x 的不等式 的整數(shù)解共有 4 個，則 m 的取值范圍是 6 m7 第 9 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式；解一元一次不等式組 【分析】 關(guān)鍵不等式的性 質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得到 6m 7 即可 【解答】 解： ， 由 得： x m， 由 得： x3， 不等式組的解集是 3x m， 關(guān)于 x 的不等式 的整數(shù)解共有 4 個， 6 m7， 故答案為： 6 m7 15如圖，在 ，已知 垂直平分線分別交 點(diǎn) D， E，且 25，則 70 度 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 25，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求得 B+ C 的度數(shù)，又由 C 的垂直平分線分別交 點(diǎn) D， E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 D， E，繼而可得 B， C，則可求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 25， B+ C=55， 垂直平分線分別交 點(diǎn) D， E， D， E， B， C， B+ C=55， B+ C） =70 故答案為： 70 16如圖，點(diǎn) P 是 角平分線上一點(diǎn)，過 P 作 點(diǎn) C若 0，則點(diǎn) P 到 距離 于 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 第 10 頁（共 15 頁） 【分析】 在 ，由題中所給的條件可求出 長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，在直角三角形中，如果有一個銳角等于 30，那么它所對的直 角邊等于斜邊的一半，故 P 【解答】 解：解：如圖，過 C 點(diǎn)作 足為 E， 足為 D， E， 0， ， 在 ， C2 = ， E= ， 故答案為： 17已知直線 y=kx+b 經(jīng)過 M（ 0， 3）， N（ 4， 1）兩點(diǎn)，則不等式 1 kx+b3 的解集為 0x 4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先根據(jù)直線經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式，然后解不等式即可 【解答】 解： 直線 y=kx+b 經(jīng)過 M（ 0， 3）， N（ 4， 1）兩點(diǎn)， ， 解得： ， 不等式為 1 x+33， 解得： 0x 4， 故答案為： 0x 4 18已知點(diǎn) A（ 1， 2），將它先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位后得到點(diǎn) B，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 （ 3， 5） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減 【解答】 解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1，縱坐標(biāo)是 2，向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1 2= 3，縱坐標(biāo)為 2+3=5，即為（ 3， 5） 故答案是（ 3， 5） 19一件商品的進(jìn)價是 500 元，標(biāo)價為 600 元，打折銷售后要保證獲利不低于 8%，則此商品最少打 九 折 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 第 11 頁（共 15 頁） 【分析】 打折銷售后要保證獲利不低于 8%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率 8%，設(shè)可以打 x 折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式 【解答】 解：設(shè)可以打 x 折 那么 5008% 解得 x9 故答案為： 9 20如圖， C， D， E，若 45，則 55 度 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 首先求出 C 的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 A，從而利用四邊形內(nèi)角和定理求出 【解答】 解： 45， 5 又 D， E C=180（ =55 C B= C=55， A=70 根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360可得： 60（ A） =55 55 故填 55 三、解答題：（共 60分） 21（ 1）解不等式 2（ x 1） x 5，并把解集表示在數(shù)軸上 （ 2）解不等式組 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可； （ 2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：（ 1）去括號得， 2x 2x 5， 移項(xiàng)得， 2x x 5+2， 合并同類項(xiàng)得， x 3 在數(shù)軸上表示為： ； （ 2） ，由 得， x 2，由 得， x 1， 第 12 頁（共 15 頁） 故不等式組的解集為： 1x 2 在數(shù)軸上表示為： 22分解因式： （ 1） 4 2） 16 8（ x y） +（ x y） 2 （ 3） a（ a b） +b（ b a） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）提公因式 a 后再用平方差公式分解即可； （ 2）將 x y 看做整體套 用完全平方公式； （ 3）先將 b a 提取負(fù)號，再提公因式 a b 后寫成乘方形式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 4=a（ 2x+y）（ 2x y）； （ 2）原式 =（ x y 4） 2； （ 3）原式 =a（ a b） b（ a b） =（ a b）（ a b） =（ a b） 2 23如圖，在 ， 垂直平分線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，且 5 周長等于 25 （ 1）求 長； （ 2）若 A=36，并且 C，求證： D 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 垂直平分線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，可得 D，又由 周長等于 25得 C=25而求得答案； （ 2）由 A=36，并且 C，易求得 C=72，即可證得 D 【解答】 （ 1）解： 垂直平分線， D， 5 周長等于 25 D+C+D=C=25 0 （ 2）證明： A=36， C， C= =72， D， A=36， 6， 第 13 頁（共 15 頁） 80 C=72， C= D 24已知，如圖， D 是 的中點(diǎn)， 足分別為 E， F，且F，求證： C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先運(yùn)用 理證明 而得到 B= C，運(yùn)用等腰三角形的判定定理即可解決問題 【解答】 證明：如圖， D 是 的中點(diǎn)， D， 為直角三角形； 在 ， ， B= C， C 25如圖，將一個鈍角 中 20）繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn)得 得 B 的延長線上的點(diǎn) 接 （ 1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1） 中 20，所以， 80 （ 2）由題意知， 證 等邊三角形，得