山東省濰坊市2015-2016年高二下期末數(shù)學(xué)試卷(文)含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2015年山東省濰坊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 10 個(gè)小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 3， 4，則 U（ AB） =（ ） A 2， 3 B 1， 4， 5 C 4， 5 D 1， 5 2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（ 0， +）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A y=2 y=|x|+1 C y= D y=（ ） |x| 3冪函數(shù) y=f（ x）的圖象過點(diǎn)（ 2， ），則 f（ 4） =（ ） A 2 B C D 2 4設(shè) a=b=c=（ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 5已知函數(shù) f（ x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的 x， f（ x）的對應(yīng)表： x 1 2 3 4 5 6 f（ x） 函數(shù) f（ x）存在零點(diǎn)的區(qū)間有（ ） A區(qū)間 1， 2和 2， 3 B區(qū)間 2， 3和 3， 4 C區(qū)間 3， 4、 4， 5和 5， 6 D區(qū)間 2， 3、 3， 4和 4， 5 6設(shè) a， b R，那么 “ 1”是 “a b 0”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 7已知變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x y 的最大值為（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 8若函數(shù) f（ x） =g（ x） =x|（ a 0，且 a 1），若 f（ 2） g（ 2） 0，則函數(shù) f（ x）， g（ x）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A B CD 9若正數(shù) x， y 滿足 x+3y=5 3x+4y 的最小值是（ ） 第 2 頁（共 16 頁） A B C 5 D 6 10已知奇函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)， x） f（ x） 0，且 f（ 1） =0，則使得 f（ x） 0 成立的 x 的取值范圍是（ ） A（ 1， 0） （ 1， +） B（ ， 1） （ 0， 1） C（ 0， 1） （ 1， +）D（ ， 1） （ 1， 0） 二 大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11函數(shù) f（ x） = 的定義域是 12已知奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =f（ x 2），當(dāng) x （ 0， 1）時(shí)， f（ x） =3x，則 f（ ）= 13已知 =2 ， =3 ， =4 ， ，類比這些等式，若 =7（ a， b 均為正整數(shù)），則 a+b= 14已知函數(shù) f（ x） =1，若 f（ x）在（ 1， 1）在單調(diào)遞減，則 a 的取值范圍為 15函數(shù) f（ x） = ，若 y=f（ x） +x 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 三 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 16設(shè)全集為 U=R，集合 A=x|（ x+3）（ 4 x） 0， B=x|x+2） 3 （ 1）求 A （ 2）已知 C=x|2a x a+1，若 C A B，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 17已知命題 p：函數(shù) y=2 在 x 1， +）上為增函數(shù)；命題 q：不等式（ a 2）（ a 2） x 4 0 對任意實(shí)數(shù) x R 恒成立，若 p q 是真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 18已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x） = 1 （ 1）判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性； （ 2）判斷并證明 f（ x）的單調(diào)性； （ 3）若 f（ 2 +f（ t） 0，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 19設(shè)函數(shù) f（ x） =a（ x 1） （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ 2）當(dāng) a 0 時(shí)，若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 2上存在唯一零點(diǎn)，求 a 的取值范圍 20為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本 y（元）與月處理量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：第 3 頁（共 16 頁） ，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為 200 元，若該項(xiàng)目不獲得，國家將給予補(bǔ)償 （ ）當(dāng) x 200， 300時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元 才能使該項(xiàng)目不虧損？ （ ）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ 21已知函數(shù) f（ x） =g（ x） =f（ x） +3x （ 1）若函數(shù) g（ x）的圖象在點(diǎn)（ 1， g（ 1）處的切線平行于 x 軸，求 a 的值； （ 2）若 a 0，討論函數(shù) g（ x）的單調(diào)性； （ 3）設(shè)斜率為 k 的直線與函數(shù) f（ x）的圖象交于兩點(diǎn) A（ B（ 證： 第 4 頁（共 16 頁） 2015年山東省濰坊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 個(gè)小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 3， 4，則 U（ AB） =（ ） A 2， 3 B 1， 4， 5 C 4， 5 D 1， 5 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 求出集合 AB，然后求出它的補(bǔ)集即可 【解答】 解：集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 3， 4 所以 AB=1， 2， 32， 3， 4=2， 3； U（ AB） =1， 4， 5； 故選 B 2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（ 0， +）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A y=2 y=|x|+1 C y= D y=（ ） |x| 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 利用奇偶函數(shù)的定義及基本函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)論 【解答】 解：一一進(jìn)行判斷即可： A y=2奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B y=|x|+1 符合題意，故 B 正確； C y= ，是偶函數(shù)，但在（ 0， +）上單調(diào)遞減，故 C 錯(cuò)誤； D y=（ ） |x|是偶函數(shù)，但在（ 0， +）上單調(diào)遞減，故 D 錯(cuò)誤 故選： B 3冪函數(shù) y=f（ x）的圖象過點(diǎn)（ 2， ），則 f（ 4） =（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【 分析】 設(shè)冪函數(shù) y=f（ x） =據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 2， ）求出 的值，再寫出 f（ x），計(jì)算 f（ 4）的值 【解答】 解：設(shè)冪函數(shù) y=f（ x） = 函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 2， ）， 2= ， 第 5 頁（共 16 頁） 解得 = ， f（ x） = ； f（ 4） = = 故選： C 4設(shè) a=b=c=（ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 【解答】 解： a=20=1， 0=b=， c=， a b c 故選： A 5已知函數(shù) f（ x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的 x， f（ x）的對應(yīng)表： x 1 2 3 4 5 6 f（ x） 函數(shù) f（ x）存在零點(diǎn)的區(qū)間有（ ） A區(qū)間 1， 2和 2， 3 B區(qū)間 2， 3和 3， 4 C區(qū)間 3， 4、 4， 5和 5， 6 D區(qū)間 2， 3、 3， 4和 4， 5 【考點(diǎn)】 二分法的定義 【分析】 利用根的存在性定理： f（ x）的圖象在區(qū)間 a， b上連續(xù)，且 f（ a） f（ b） 0，則 f（ x）在（ a， b） 上有根結(jié)合題中的表求出函數(shù) f（ x）存在零點(diǎn)的區(qū)間 【解答】 解：據(jù)根的存在性定理知： f（ x）的圖象在區(qū)間 a， b上連續(xù)，且 f（ a） f（ b） 0，則 f（ x）在（ a， b）上有根 f（ x）的圖象是連續(xù)不斷的， 由表知， f（ 2） f（ 3） 0， f（ 4） f（ 3） 0， f（ 4） f（ 5） 0， 函數(shù) f（ x）存在零點(diǎn)的區(qū)間為 2， 3、 3， 4和 4， 5， 故選： D 6設(shè) a， b R，那么 “ 1”是 “a b 0”的（ ） A充分不必要 條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 a b 0，可推出 ，而當(dāng) ，時(shí)，例如取 a= 2， b= 1，顯然不能推出a b 0，由充要條件的定義可得答案 【解答】 解：由不等式的性質(zhì)， a b 0，可推出 ， 第 6 頁（共 16 頁） 而當(dāng) ，時(shí)， 例如取 a= 2， b= 1，顯然不能推出 a b 0 故 是 a b 0 的必要不充分條件 故選 B 7已知變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x y 的最大值為（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由 z=2x y 得： y=2x z，顯然直線過 A（ 2， 2）時(shí)，z 取得最大值，代入求出即可 【解答】 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域， 如圖示： ， 由 ，解得： A（ 2， 2）， 由 z=2x y 得： y=2x z， 由圖知，直線過 A（ 2， 2）時(shí)， z 取得最大值， z 的最大值是 2， 故選： C 8若函數(shù) f（ x） =g（ x） =x|（ a 0，且 a 1），若 f（ 2） g（ 2） 0，則函數(shù) f（ x）， g（ x）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 第 7 頁（共 16 頁） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 先由條件 f（ 2） g（ 2） 0 確定 a 的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)去判斷 f（ x）， g（ x）的圖象 【解答】 解： f（ 2） g（ 2） =a20， 0， 0 a 1， 函數(shù) f（ x） =調(diào)遞減， g（ x） =x|在（ 0， +）上單調(diào)遞減， 故選： A 9若正數(shù) x， y 滿足 x+3y=5 3x+4y 的最小值是（ ） A B C 5 D 6 【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【分析】 將 x+3y=5化成 =1，然后根據(jù) 3x+4y=（ ）（ 3x+4y），展開后利用基本不等式可求出 3x+4y 的最小值 【解答】 解： 正數(shù) x， y 滿足 x+3y=5 =1 3x+4y=（ ）（ 3x+4y） = + + + +2 =5 當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)取等號 3x+4y 5 即 3x+4y 的最小值是 5 故選： C 10已知奇函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)， x） f（ x） 0，且 f（ 1） =0，則使得 f（ x） 0 成立的 x 的取值范圍是（ ） A（ 1， 0） （ 1， +） B（ ， 1） （ 0， 1） C（ 0， 1） （ 1， +）D（ ， 1） （ 1， 0） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析 】 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù) g（ x） = ，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 第 8 頁（共 16 頁） 【解答】 解：設(shè) g（ x） = ，則 g（ x） = ， 當(dāng) x 0 時(shí)， x） f（ x） 0， 當(dāng) x 0 時(shí)， g（ x） 0，此時(shí)函數(shù) g（ x）為減函數(shù)， f（ x）是奇函數(shù)， g（ x） = 是偶函數(shù)， 即當(dāng) x 0 時(shí)， g（ x）為增函數(shù) f（ 1） =0， g（ 1） =g（ 1） =0， 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0 等價(jià)為 g（ x） = 0，即 g（ x） g（ 1），此時(shí) x 1， 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0 等價(jià)為 g（ x） = 0，即 g（ x） g（ 1），此時(shí) 1 x 0， 綜上不等式的解集為（ 1， 0） （ 1， +）， 故選： A 二 大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . 11函數(shù) f（ x） = 的定義域是 2， ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【分析】 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域 【解答】 解：要使函數(shù)有意義，則 5 2x） 0，即 0 5 2x 1， 即 2 x ，即函數(shù)的定義域?yàn)?2， ）， 故答案為： 2， ） 12已知奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =f（ x 2），當(dāng) x （ 0， 1）時(shí)， f（ x） =3x，則 f（ ）= 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【分析】 由題意可得函數(shù)周期 T=4，再由奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合 x （ 0， 1）時(shí)， f（ x） =3x，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：由題意可得 f（ x+4） =f（ x+2） 2=f（ x）， 故函數(shù) f（ x）的周期 T=4，又函數(shù)為奇函數(shù)，故有 f（ x） = f（ x）， 當(dāng) x （ 0， 1）時(shí)， f（ x） =3x， f（ = ， f（ ） = f（ = 故答案為： 第 9 頁（共 16 頁） 13已知 =2 ， =3 ， =4 ， ，類比這些等式，若 =7（ a， b 均為正整數(shù)），則 a+b= 55 【考點(diǎn)】 歸納推理 【分析】 觀察所給式子的特點(diǎn)，找到相對應(yīng)的規(guī)律，問題 得以解決 【解答】 解： =2 ， =3 ， =4 ， ， =2 =2 ， =3 =3 ， =4 =4 ， ， =7 =7 a=7， b=72 1=48， a+b=48+7=55 故答案為： 55 14已知函數(shù) f（ x） =1，若 f（ x）在（ 1， 1）在單調(diào)遞減，則 a 的取值范圍為 3，+） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， 1）上是單調(diào)減函數(shù)， f（ x） 0 在 x （ 1， 1）上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值恒成立即可 【解答】 解： f（ x） =1， f（ x） =3a， 要使 f（ x）在（ 1， 1）上單調(diào)遞減， 則 f（ x） 0 在 x （ 1， 1）上恒成立， 則 3a 0， 即 a 3 x （ 1， 1）上恒成立， 在 x （ 1， 1）上， 33， 即 a 3， a 的取值范圍為 3， +） 故答案為： 3， +） 第 10 頁（共 16 頁） 15函數(shù) f（ x） = ，若 y=f（ x） +x 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 a 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【分析】 化簡構(gòu)造得出 g（ x） = 與 y= a 有且只有一個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象的交點(diǎn)求解即可 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = ，若 y=f（ x） +x 有且只有一個(gè)零點(diǎn)， g（ x） = 與 y= a 有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 根據(jù)圖形得出： a 1， a 1 故答案為： a 1 三 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過 程或演算步驟 . 16設(shè)全集為 U=R，集合 A=x|（ x+3）（ 4 x） 0， B=x|x+2） 3 （ 1）求 A （ 2）已知 C=x|2a x a+1，若 C A B，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 第 11 頁（共 16 頁） 【分析】 （ 1）由題目所給的條件，可以分別解出集合 A 與集合 B，由補(bǔ)集的知識，可得 可求得 A （ 2）求出 A B，通過分類討論，對 a 進(jìn)行分類，可以確定 C 是否為空集，進(jìn)而可以討論的 a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）集合 A=x|（ x+3）（ 4 x） 0=x|x 3 或 x 4， 對于集合 B=x|x+2） 3，有 x+2 0 且 x+2 8，即 2 x 6， 即 B=（ 2， 6）， ， 2 6， +）， 所以 A ， 3 6， +） （ 2）因?yàn)?A B=（ ， 3 2， +） 當(dāng) 2a a+!，即 a 1 時(shí)， C=，滿足題意 當(dāng) 2a a+1，即 a 1 時(shí)，有 a+1 3 或 2a 2， 即 a 4 或 1 a 1 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ， 4 1， +） 17已知命題 p：函數(shù) y=2 在 x 1， +）上為增函數(shù)；命題 q：不等式（ a 2）（ a 2） x 4 0 對任意實(shí)數(shù) x R 恒成立，若 p q 是真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假 【分析】 分別求出命題 p， q 為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：命題 p 為真時(shí)，函數(shù) y=2 x 1， +）為增函數(shù)，故對稱軸 x=a 1， 從 而命題 p 為假時(shí)， a 1 . 若命題 q 為真，當(dāng) a 2=0，即 a=2 時(shí)， 4 0 符合題意 . 當(dāng) a 2 時(shí)，有 . 即 2 a 2 故命題 q 為真時(shí)： 2 a 2； q 為假時(shí)： a 2 或 a 2 若 p q 為假命題，則命題 p， q 同時(shí)為假命題 即 ，所以 a 2 p q 為真命題時(shí)： a 2 18已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x） = 1 （ 1）判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性； （ 2）判斷并證明 f（ x）的單調(diào)性； （ 3）若 f（ 2 +f（ t） 0，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 （ 1）函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R，驗(yàn)證 f（ x） = f（ x），即可判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性； 第 12 頁（共 16 頁） （ 2）利用 f（ x） = 0，判斷并證明 f（ x）的單調(diào)性； （ 3）根據(jù)函數(shù) f（ x）在定義域 R 上既為奇函數(shù)又為減函數(shù)， f（ 2 +f（ t） 0，可 得 t 2 0，即可求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）因?yàn)楹瘮?shù) f（ x）的定義域?yàn)?R， f（ x） = 1=1 =（ 1） = f（ x）， 即 f（ x） = f（ x），所以函數(shù) f（ x）為奇函數(shù) （ ）因?yàn)?f（ x） = 0， 所以 f（ x）為 R 上的單調(diào)遞減函數(shù) （ ）因?yàn)楹瘮?shù) f（ x）在定義域 R 上既為奇函數(shù)又為減函數(shù)， f（ 2 +f（ t） 0， 即 f（ 2 f（ t） =f（ t）， 所以 2 t，即 t 2 0，解得 1 t 2 19設(shè)函數(shù) f（ x） =a（ x 1） （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ 2）當(dāng) a 0 時(shí)，若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 2上存在唯一零點(diǎn)，求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）可求導(dǎo)數(shù)， f（ x） =a，從而可討論 a 的符號，進(jìn)而判斷導(dǎo)數(shù)的符號，這樣即可得出函 數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得出其極值； （ 2）根據(jù)上面知 x= f（ x）的最小值點(diǎn)，從而可討論零點(diǎn)為極小值點(diǎn)，或零點(diǎn)在極小值點(diǎn)的左側(cè)兩種情況，對于每種情況可以求出 a 的取值，兩種情況求并即可得出 a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） f（ x） =a 若 a 0，則在區(qū)間（ ， +）上 f（ x） 0 f（ x） 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ， +），沒有極值點(diǎn)； 若 a 0，令 f（ x） =0，即 ex=a，解得 x=在區(qū)間（ ， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞減； 在區(qū)間（ +）內(nèi) f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞增； 當(dāng) a 0 時(shí)， f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ， f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ +），當(dāng) x=，函數(shù) f（ x）有極小值為 2a （ 2）當(dāng) a 0 時(shí)，由（ 1）知， x=函數(shù) f（ x）的最小值點(diǎn) 因?yàn)?f（ 0） =1+a 0，若函數(shù) f（ x）在區(qū)間上（ 0， 2上存在唯一零點(diǎn)， 則當(dāng)零點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)時(shí)： ，得 a= 當(dāng)零點(diǎn)在極小值點(diǎn)左側(cè)時(shí)： ， 得 a 綜上所述，函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， 2上存在唯一零點(diǎn)， 則 a 第 13 頁（共 16 頁） a 的取值范圍為 +） 20為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本 y（元）與月處理量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為 200 元，若該項(xiàng)目不獲得，國家將給予補(bǔ)償 （ ）當(dāng) x 200， 300時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？ （ ）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義 【分析】 （ I）當(dāng) x 200， 300時(shí)，該項(xiàng)目獲利 S=200x 0，說明不獲利；當(dāng) x=300 時(shí)， S 取得最大值 5000，說明國家每月至少補(bǔ)貼 5000 元才能使該項(xiàng)目不虧損； （ 氧化碳的每噸平均處理成本為： = ；分段討論， 當(dāng) x 120， 144）時(shí)，求出 的最小值； 當(dāng) x 144， 500時(shí)，求出 的最小值；比較得每月處理量為多少噸時(shí)，能使每噸的平均處理成本最低 【解答】 解：（ I）當(dāng) x 200， 300時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為 S，則 S=200x = 00x 80000= （ x 400） 2； 當(dāng) x 200， 300時(shí)， S 0，此時(shí)該項(xiàng)目不會獲利； 當(dāng) x=300 時(shí)， S 取得最大值 5000，所以，國家每月至少補(bǔ)貼 5000 元才能使該項(xiàng)目不虧損 （ 題意知，二氧化碳的每噸平均處理成本為： = ， 則： 當(dāng) x 120， 1