有理數(shù)的運算知識點匯總及練習(xí)

1、有理數(shù)的運算知識點匯總知識點 1: 有理數(shù)的加減法、有理數(shù)加法法則：1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2. 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3. 一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù) .二、有理數(shù)加法運算律：1. 加法的交換律： a+b=b+a ；2. 加法的結(jié)合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .3. 在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù) 結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號 結(jié)合法”；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0, 則積等于 0.分母相同的數(shù)先相加“

2、 同分母 結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加湊整 法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加同形 結(jié)合法”。三、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ （-b ）.知識點 2：有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)乘法：1. 有理數(shù)乘法法則“同號得正，異號得負(fù)”法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； 專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數(shù)同 0 相乘，都得 0；法則三：幾個不是 0 的數(shù)相乘， 負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時， 積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇 數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；2. 有理數(shù)乘法的運算律：1）乘法的交換律：ab=ba；2）乘法的結(jié)合律：ab

3、 ） c=a（ bc）；3）乘法的分配律：a（ b+c） =ab+ac .0。二、有理數(shù)除法法則1. 除以一個不等 0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)，2. 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。都得 0三. 有理數(shù)的加減乘除混合運算1. 乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。2. 有理數(shù)加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照先乘除， 后加減的順序進行。知識點 3：有理數(shù)乘方、乘方1. 乘方的概念1）求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因 式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)

4、。nn2）記作： a, 在 a 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。2. 乘方的性質(zhì)1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是二、有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級運算，從左到右進行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。三、科學(xué)記數(shù)法:n把一個大于10的數(shù)記成a X 10 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整 數(shù)），這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 .（強調(diào)：a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù).）例如:將106 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：axi

5、oluioeogowo的小數(shù)點兒向左移動，小數(shù)點兒移到它前面 只有一位有效數(shù)字為止，小數(shù)點兒移動了8位. 亙I（或者說，這個數(shù)總共有9位，n比這個數(shù)的數(shù)e少1, Bpn=9-1=3）將小數(shù)點兒移到只有一e有效數(shù)字以后，從左fe右，將ft后一個不為0的數(shù)字后面的9刪除，剩下的部分|a = 106|.I剩下的部分I一（jooQ ooe環(huán)”0#可不能刪哦?四、近似數(shù)1.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位2.求近似數(shù)：按精確位的要求，用四舍五入法求近似數(shù)。3. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近 似數(shù)的有效數(shù)字.【鞏固提高

6、】練習(xí)1有理數(shù)的加減混合運算、選擇題1絕對值不大于10的所有整數(shù)的和等于(A. 10B.0C.10D.202、若有兩個有理數(shù)的和為正數(shù),則下列結(jié)論正確的是(A.兩個數(shù)都是正數(shù)B.兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)C.至少有一個數(shù)是正數(shù)D.以上結(jié)論都不對3、如果a +b cO，b，那么a，ba，-b的大小關(guān)系為(A. a cb V -a -bB.-b c a c -a b6、，貝U a、b的關(guān)系為(C. a V -b V a b d.日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5C4C0 C4 C最低氣溫0C2C4 C3C1月1日至4日的每天的最高氣溫與最低氣溫如下表4、( 2006.南京)某地今年)其中溫差最大的

7、一天是A. 1 月1日 B. 1 月2日 C. 1 月3日 D. 1 月4日5、將6 (+3) (7) +(2)寫成省略加號的和的形式應(yīng)是(A. -6B6 3 7 2 C6_3 + 72d6+ 3- 7-2A.a、b的絕對值相等 B. a、b異號C. a+b的和是非負(fù)數(shù)D.a、b同號或其中至少有一個為零二、填空題1、把(-3 )-(勺+(+7)-(怡)寫成省略括號的和的形式2、若a0并且b ，則 a+b0.3、溫度3C比5 C高4、若X+3 + 2 -y + -z+5 =0，則 x+y+z=,x y z=5、絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)的和 6、已知m是 6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,則m

8、-n =二、應(yīng)用題1計算:f-15 +(-2)(1) I 3丿 3丿(3) 1.8-(-1.2)中(-2.1) - 0.2 - (-1.5)(4)(0.5)-(丄)+ (+2.75) (+5.5)42、出租車司機小李某天下午營運全是東西走向的人民大街上進行的，如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù)，他這天下午車?yán)锍?單位：km),記錄如下：+ 15, 2,+ 5,1 +10,3,2,+12,+4,5,托(1 )將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)?(2)若汽油耗油量為 a L/km，這天下午小李營運共耗油多少升?練習(xí)2:有理數(shù)的乘法計算：(1)( + 4) X ( 5);(2)(0.

9、75) X ( 1.2);0.3 ；X-31 一&C. 0的任何次幕（指數(shù)不為0）都等于它本身D.1的38次幕等于它的相反數(shù)練習(xí)3:有理數(shù)的乘法運算律X 2.5 X (計算：(1)( 8) X 9X ( 1.25) X ( 1)(3) 5.372 X ( 3) + 5.372 X ( 17) + 5.372 X 4;8)；(5)尙-7紆 36 6X 1.43 + 3.93 X 6.練習(xí)4:與絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)有關(guān)的混合運算1.已知a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)， m的絕對值是4,求mX( c + d) + aX b 3x m的值.練習(xí)5:有理數(shù)的除法法則1. 下面的計算中，正確的有（） 0

10、+ ( 2 013) = 0;(800)十(20) = (800 十 20) .= 40;3( + 18)十(6) = + (18 十6) = 3;(0.72) - 0.9 = (0.72 - 0.9)=0.8.A.B.C.D.2.計算：(1) (- 29(- 詩)(2)(1) - ( 2.25).練習(xí)6:乘法對加法的分配律在除法中的應(yīng)用計算：卜1+ 9右卜36. 尹3I X 1I 則ly丿的值為（）A. 1B. 1C. 2D. 2練習(xí)&科學(xué)記數(shù)法1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)3 400 000；98 120 000 ；(3)23 458.2(4)960萬.2.若97 000 000用科

11、學(xué)記數(shù)法表示為 ax 10n,則a=,n=3.若一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.754 X 105,則原數(shù)為4.下面用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù).，原來是什么數(shù)?（1）赤道長約4X 104千米;按365天計算一年有 3.153 6 X 107秒.5.“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”，這是國際天文學(xué)聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為20A. 700X10B. 7X 1023C. 0.7 X 102322D. 7X 10練習(xí)9:有理數(shù)的混合運算 計算：一0.25 2十(一卜(1)2 013 + ( 2)2X ( 3)2; 2 卜 +(-小v 侶-3t9.練習(xí)10:混合運算中的簡便運算技巧1.計算:(4- 8-召十 8H- 3中7-2 12丿 72. 某個家庭為了估計自己家 6月份的用電量，對月初的一周每天電表的讀數(shù)進行了記錄,周日電表的讀數(shù)是115度.以后每日的讀數(shù)如下表（表中單位：度），請你估計6月份大約用 多少度電.星期-一-二二三四五、.八日電表的讀數(shù)1181221271331361401433. 觀察下列解題過程:計算：1 + 5+ 52+ 53+ 524 + 525 的值.(