相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、精品教學(xué)教案相似三角形的判定（1）【教學(xué)目標(biāo)】1能說(shuō)出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形 和原三角形相似的重要結(jié)論；2、會(huì)用三角形相似的判定定理1和重要結(jié)論來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題；3、通過(guò)用三角形全等的判定方法類(lèi)比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng) 悟類(lèi)比的思想方法。4、通過(guò)解題的引申練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生練習(xí)后反思的好習(xí)慣?！局攸c(diǎn)和難點(diǎn)】理解相似三角形的判定定理1和重要結(jié)論，并能用其來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題【教具】三角板、量角器、多媒體設(shè)備【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在學(xué)生回答完后，教師總結(jié)）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比

2、例的三角形 ，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間，可以是兩個(gè)以上，但不能是一 個(gè)。）表示：如果？ABC與?ABC相似，則記作？ABCs?ABC.AB AC BC用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：V/ A= / A，/ B=/B，/ C=/ C,且上昌=竺=更， ?ABCS ?ABC.注意：與三角形全等的書(shū)寫(xiě)類(lèi)似，表示對(duì)應(yīng)角的字母順序需要一樣2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理，哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)？學(xué)生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相 交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.CC還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相AAS ”、“ ASA ”、“ SAS”、

3、3、除了用定義和上面的定理來(lái)判定三角形相似外， 似？我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“SSS、“HL ”等，那么類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法？今天我們開(kāi)始來(lái)研 究這個(gè)問(wèn)題。二、（新課）師生共同解決問(wèn)題問(wèn)題：如圖（4）所示，在？ABC與?ABC中，若/ A= / A, / B=/B,試猜想：？ABC 與？ABC是否相似？并證明你猜的結(jié)論。C讓學(xué)生思考討論，從圖形的外觀(guān)，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜這兩個(gè)三角形相似。 結(jié)論的證明 以教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考： 根據(jù)題設(shè)條件，難于用定義來(lái)證明，因?yàn)橛枚x來(lái)證 明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來(lái)證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理?xiàng)l件的圖形： 在？A

4、BC中，作BC的平行線(xiàn)，且在？ABC中截得的三角形與？ABC又有著非常緊密的聯(lián) 系（全等），這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過(guò)程投影到屏幕。證明：在?ABC的邊AB上截取AD=AB，過(guò)點(diǎn) D 作 DE / BC ,交 AC于點(diǎn)E，則有?ADE S ?ABC.V/ ADE= / B，/ B= / B， / ADE= / B.又/ A= / A，AD=AB， ?ADE 也？ABC.C告訴學(xué)生，如圖（5）、圖（6）這樣作輔助線(xiàn)也可以證明這個(gè)問(wèn)題。 ?ABC s ?ABC.CC圖（5）（投影）最后師生共同歸納，得出結(jié)論：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)

5、三角形相似.可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)定理：V/ A= / A，/ B=/?ABC s ?ABC.（讓學(xué)生說(shuō)，最后教師板書(shū)即投影） 對(duì)于三角形來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等意味著三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例 1 :已知：？ABC 和？DEF 中，/ A=40 ，/ B=80，/ E=80, / F=60,求證: ?ABC s ?DEF.讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)學(xué)習(xí)的定理自己證明，然后教師總結(jié)并且把證明過(guò)程投影到屏幕。 證明：V在？ABC 中，/ A=40，/ B=80 / C=180 - 40 - 80 =60 V在？DEF 中，/ E=80，/ F=60 / B=

6、/E，/ C=/ F課堂練習(xí) ?ABCs?DEF （兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）. （投影）1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似1、應(yīng)用這節(jié)課學(xué)的判定定理例2:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 說(shuō)明：在教師的引導(dǎo)下，先由學(xué)生自己作出圖形，并寫(xiě)出已知、求證、證明 然后教師總結(jié)并給出解答參考：B?ABC S ?CBD s?ACD .V/ B=/B，/ CDB/ ACB=90， ?ABC s ?CBD(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似). 同理?ABC s ?ACD . ?ABC s?CBDs?ACD .已知：如圖（7），Rt?ABC中，CD是斜 邊上的高.求證：證明：（最

7、后告訴學(xué)生，以后可以直接用例 2的結(jié)論來(lái)判定直角三角形相似.） 課堂練習(xí)（投影）2、判斷題：）(（1）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。（2）兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形。（3）底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形。（4）兩個(gè)直角三角形一定是相似三角形。（5）一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形有可能相似。()相似；如果都有一個(gè)(6) 有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形。(7) 有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形。(8) 三角形的三條中位線(xiàn)圍成的三角形與原三角形相似。(9) 所有的正三角形都相似。(10) 兩個(gè)等腰三角形只要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相似.3、填空：(填上“不”、“不一

8、定”或“一定”)兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角為45,這兩個(gè)等腰三角形 角為95，這兩個(gè)等腰三角形 目似.(提問(wèn)：做完了就完了嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中，養(yǎng)成反思的好習(xí)慣)*引申：(即反思)已知當(dāng)兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角為 x時(shí)，這兩個(gè)等腰三角形一定 相似，貝U x的取值范圍是多少？ ( 90 x 180或x=60)分析：兩種情況，一種是當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉呛晚斀窍嗟葧r(shí)，這時(shí)為等邊三角形，結(jié)論是x必為頂角的180之間0C顯然的；第二種是這時(shí)x的取值要保證頂角和底角不出現(xiàn)相等的情況，這時(shí) 度數(shù)。因?yàn)榈妊切蔚牡捉遣豢赡?0，而等腰三角形的頂角可為 的任意度數(shù)，所以只有當(dāng)90 x 180時(shí)，才不至于

9、有頂 角和底角相等的情況(兩個(gè)等腰三角形之間)。4、如右圖，(1)若/ B=/ C,貝U ?ABE S ?;?DBO s ?.*(2)若/ B=/ C,且/仁/ A,則圖中相似三角形共有對(duì)(因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)4個(gè)三角形，它們之間任意兩個(gè)都相似， 所以這個(gè)問(wèn)題可以歸為：在平面上有 4個(gè)點(diǎn)，在這4點(diǎn)任意則共有兩點(diǎn)聯(lián)線(xiàn)段，共有多少條線(xiàn)段？更一般地，如果有n個(gè)點(diǎn)的話(huà)， 1+2+(n-1)= n(n T)條)2(如還有時(shí)間，可再做幾道練習(xí))四、小結(jié)(教師可向?qū)W生提問(wèn)：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法？然后師 生共同總結(jié))到目前為止我們學(xué)習(xí)了判定三角形相似的方法有:ZA =SB =NB,NCAB AC BC 則人ABC MBC1、定義法 AB Ac BC2、平行于三角形一邊的直線(xiàn)的定理. DE/ BC ?ADE s?ABC3、判定定理1V/ A= / A,/ B=/ B ?ABC s ?ABC4、直角三角形的一個(gè)重要結(jié)論:V/ ACB=90 ,CD丄 AB ?ABC s ?ACD s ?CBDB五、作業(yè)：課本P .238本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例、判定方法1 ,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具教學(xué)反思有一