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文檔簡介

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、不等式的概念1、不等式:用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式;2、不等式的解集: 對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個(gè)不等式的解;3、對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的全部解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合,簡稱這個(gè)不等式的解集;4、求不等式的解集的過程,叫做解不等式;5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變;4、說明:在一元一次不等式中,不像等式那

2、樣,等號(hào)是不變的,是隨著加或乘的運(yùn)算改 變;假如不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中是否顯現(xiàn)一元一次不等式,假如顯現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0, 否就不等式不成立;三、一元一次不等式1 、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式;2、解一元一次不等式的一般步驟:( 1)去分母( 2)去括號(hào)( 3)移項(xiàng)( 4)合并同類項(xiàng)(5) 將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組1 、一元一次不等式組的概念:幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組;2、幾

3、個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集;3、求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組;4、當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立,我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集;5、一元一次不等式組的解法( 1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集( 2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集;學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、不等式與不等式組不等式:用符號(hào) , =,號(hào)連接的式子叫不等式;不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變;不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反;7、不等式的解集:能使不等

4、式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式解集的過程叫做解不等式典型分析例 1 解不等式組分析解不等式 1 得 x>-1,解不等式 2 得 x1,解不等式 3 得 x<2,在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為:原不等式組解集為- 1<x1留意: 借助數(shù)軸找公共解時(shí),應(yīng)選圖中陰影部分,解集應(yīng)用小于號(hào)連接,由小到大排列,解集不包括 -1 而包括 1 在內(nèi),找公共解的圖為圖(1),如標(biāo)出解集應(yīng)按圖(2)來畫; 點(diǎn)評這類題型是常見的解一元一次不等式組,并結(jié)合數(shù)軸解題, 在解題過程中要留意運(yùn)算的精確性及數(shù)軸的表示法例 2求不等式組的正整數(shù)解;分

5、析解不等式3x-2>4x-5得: x<3 ,解不等式1得 x2,1、先求出不等式組的解集;學(xué)習(xí)必備歡迎下載 2、在解集中找出它所要求的特別解,正整數(shù)解;原不等式組解集為x2,這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1 或 x=2點(diǎn)評此類題型關(guān)鍵是正整數(shù)解,這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來,在運(yùn)算過程中要留意正負(fù)數(shù)的運(yùn)算,這在考試中是會(huì)常常顯現(xiàn)的題型例 3 m 為何整數(shù)時(shí),方程組的解是非負(fù)數(shù)?分析解方程組得方程組的解是非負(fù)數(shù), 即解不等式組此不等式組解集為m,又m為整數(shù), m=3 或 m=4;點(diǎn)評此題綜合性較強(qiáng),留意審題,懂得方程組解為非負(fù)數(shù)概念,即;先解方程組用 m的代數(shù)式表示x, y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)

6、化思想”,依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范疇,最終切勿遺忘確定m的整數(shù)值;例 4解不等式 - 33x -1<5 ;分析解法( 1) : 原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得-x<2,原不等式解集為-x<2; 解法( 2) : 將原不等式的兩邊和中間都加上1,得 - 23x<6,學(xué)習(xí)必備歡迎下載將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3 得,-x<2,原不等式解集為-x<2;點(diǎn)評這題把不等式拆分成兩個(gè)不等式并組成不等式組,做題很敏捷,解法有兩種,在解題過程中要留意正負(fù)數(shù)移項(xiàng)時(shí)的符號(hào)例 5有一個(gè)兩位數(shù),它十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2,假如這個(gè)兩位數(shù)大于

7、20 并且小于40,求這個(gè)兩位數(shù);分析解法( 1) : 設(shè)十位上的數(shù)為x,就個(gè)位上的數(shù)為x+2,原兩位數(shù)為10x+x+2,由題意可得: 20<10x+x+2<40,解這個(gè)不等式得,1<x<3,x為正整數(shù),1<x<3的整數(shù)為x=2 或 x=3,當(dāng) x=2 時(shí), 10x+x+2=24,當(dāng) x=3 時(shí), 10x+x+2 =35,答:這個(gè)兩位數(shù)為24 或 35 ;解法( 2) : 設(shè)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,就兩位數(shù)為10x+y,由題意可得(這是由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體,既不是方程組也不是不等式組,通常叫做“混合組”);將1 代入 2 得, 20<

8、;11x+2<40,解不等式得:1<x<3,x為正整數(shù), 1<x<3的整數(shù)為x=2 或 x=3,當(dāng) x=2 時(shí), y=4, 10x+y=24, 當(dāng) x=3 時(shí), y=5,10x+y=35; 答:這個(gè)兩位數(shù)為24 或 35 ;解法( 3): 可通過“心算”直接求解;方法如下:既然這個(gè)兩位數(shù)大于 20 且小于 40,所以它十位上的數(shù)只能是 2 和 3;當(dāng)十位數(shù)為 2 時(shí),個(gè)位數(shù)為 4,當(dāng)十位數(shù)為 3 時(shí),個(gè)位數(shù)為 5,所以原兩位數(shù)分別為 24 或 35;學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)評這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題,題目中既含有相等關(guān)系,又含有不等關(guān)系,需運(yùn)用不等式的學(xué)問來解決; 題目中有

9、兩個(gè)主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù);一個(gè)相等關(guān)系:個(gè)位上的數(shù)十位上的數(shù)+2, 一個(gè)不等關(guān)系:20<原兩位數(shù) <40;基礎(chǔ)練習(xí)一、挑選題(每道題3 分,共 30 分) 1、a、b、c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1 所示,以下式子中正確的有()圖 11 b+c>0, 2 a+b>a+c, 3 bc>ac , 4 ab>aca.1 個(gè);b.2個(gè);c.3個(gè);d.4個(gè).2、不等式2x 5 0 的正整數(shù)解有a 1 個(gè);b2 個(gè);c 3 個(gè);d 0 個(gè)3、如圖 2,能表示不等式組x2解集的是()x1-2-10123-2-10123ab-2-10123-2-10123

10、cd圖 24、如圖 3,不等式組2xx40, 的解集在數(shù)軸上表示正確選項(xiàng)()10° ° °° 1 02 1 021 02 1 02abcd圖 35、不等式組x 2 0x 1 0 的解是 a、x 2b、x 2c、 1x 2d、x 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、下面不等式組無解的是()xa. x1020 ; b.x10x20 ; c.x10x20 ; d.x10x20 .7、已知 a 、 b 為實(shí)數(shù),且ab系是()1 ,設(shè) mab, na1b111,就 m 、 n 的大小關(guān)a1b1a mnb mnc mnd不確定8、已知關(guān)于x 的不等式組x2x1 無解,就a 的取值

11、范疇是()xaa.a 1b.a 2 c.1 a 2d. a 1,或 a 29、小明用 100 元錢去購買筆記本和鋼筆共30 件,已知每本筆記本2 元, 每支鋼筆5 元, 那么小明最多能買鋼筆()a. 12 支;b. 13支;c. 14支;d. 15支 10、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板, 三人的體重一共為150千克 , 爸爸坐在蹺蹺板的一端; 體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端. 這時(shí) , 爸爸的那一端仍舊著地. 請你猜一猜小芳的體重應(yīng)小于()a. 49 千克b. 50 千克c. 24 千克d. 25 千克二、填空題(每道題3分,共 30分)ab11、如 a>b,就22

12、12、假如>0,那么 xy 0 13、不等式5 x 93( x 1)的解集是 .14、不等式組的整數(shù)解為 .15、已知 1x22 x3x 34,就 x 的最大整數(shù)值為 16、在關(guān)于x 1, x 2, x 3 的方程組x1x2x2x3x3x1a1a2 中,已知 a1 a3a2a 3 ,那么將x1, x2,x 3 從大到小排起來應(yīng)當(dāng)是 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載a17、對于整數(shù)a,b,c,d,符號(hào)b1b表示運(yùn)算ac-bd ,已知1<<3,就 b+d 的值是dcd4 18、已知關(guān)于x 的不等式組52xxa01無解,就a 的取值范疇是 19、已知不等式4x a 0 的正整數(shù)解是1, 2,就

13、a 的取值范疇是 20、為了加強(qiáng)同學(xué)的交通安全意識(shí),某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉辦了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng),星期天選派部分同學(xué)到交通路口值勤,幫助交通警察保護(hù)交通秩序如每一個(gè)路口支配4人,那么仍剩下78 人;如每個(gè)路口支配8 人,那么最終一個(gè)路口不足8 人,但不少于4 人就這個(gè)中學(xué)共選派值勤同學(xué) 人,共有 個(gè)交通路口支配值勤三、解答題(每道題7 分,共 35 分)104 x32x121、解不等式組x - 11 - 2x3,并寫出此不等式組的整數(shù)解22、已知關(guān)于x 、y 的方程組xya3的解滿意x>y>0 ,化簡 |a|+|3 a| 2xy5a23、有一個(gè)兩位數(shù),其中十位上的數(shù)字比個(gè)位上的

14、數(shù)字小2,假如這個(gè)兩位數(shù)大于20 而小于 40, 求 這 個(gè) 兩 位 數(shù) 24、慧秀中學(xué)在防“非典”學(xué)問競賽中,評出一等獎(jiǎng)4 人,二等獎(jiǎng)6 人,三等獎(jiǎng)20 人,學(xué)校打算給全部獲獎(jiǎng)同學(xué)各發(fā)一份獎(jiǎng)品,同一等次的獎(jiǎng)品相同(1)如一等獎(jiǎng),二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì),購買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi) 113 元,其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9 元,而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多 2 元,求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元?(2)如三種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù),且要求一等獎(jiǎng)的單價(jià)是二等獎(jiǎng)單價(jià)的2 倍,二等獎(jiǎng)的單價(jià)是三等獎(jiǎng)單價(jià)的2 倍,在總費(fèi)用不少于90 元而不足150 元的前提下,購買一、二

15、、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有幾種情形,分別求出每種情形中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)?25、某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長,進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評a、b、c、d、e 五位老師作為評委,對“演講答辯”情形進(jìn)行評判,全班50 位同學(xué)參加了民主測評結(jié)果如下表所示:表 1 演講答辯得分表(單位:分)abcde甲9092949588學(xué)習(xí)必備歡迎下載乙8986879491表 2 民主測評票數(shù)統(tǒng)計(jì)表(單位:張)“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分“好”票數(shù)×2 分“較好”票數(shù)×1 分“

16、一般”票數(shù)×0 分;綜合得分演講答辯得分×(1 a)民主測評得分×a( 0.5 a 0.8 ) 當(dāng) a0.6時(shí),甲的綜合得分是多少? a 在什么范疇時(shí),甲的綜合得分高?a 在什么范疇時(shí),乙的綜合得分高?四、探究題(第26、27 小題,每道題8 分,第 28 小題 9 分,共 25 分)26、馬小虎同學(xué)在做練習(xí)時(shí),有兩道不等式組是這樣解的:( 1)解不等式組2x+3<75x-6>9小虎解法:由不等式,得x<2由不等式,得x>3所以,原不等式組的解集為2>x>3( 2)解不等式組2x<7+x3x<x-6小虎解法:- ,得不等式組的解集為x<-13 你認(rèn)為小虎的解法對嗎?為什么?假如有錯(cuò)誤,請予以改正 27、a 克糖水中有b 克糖 a>b>0 ,就糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為 ;如再加 c 克糖 c>0 ,就糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為 生活常識(shí)告知我們:加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請依據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉一個(gè)不等式28、某園林的門票每張10 元,一次性使用考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原先的售票方法外,仍推出

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