2022年分式方程及應用復習教案

1、學習必備歡迎下載分式方程及應用復習教案教學目標： 1. 使學生進一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各種技巧解方程 , 會檢驗分式方程的根。2. 能解決一些與分式方程有關的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應用意識教學重點解分式方程的基本思想和方法。教學難點解決分式方程有關的實際問題。教學過程一： 【課前預習】（一） ： 【知識梳理】1分式方程 : 分母中含有的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關鍵是（即方程兩邊都乘以最簡公分母） , 將分式方程轉化為整式方程；3分式方程的增根問題：增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0 的條件，當把分式方程轉化為整

2、式方程后，方程中未知數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0， 那么就會出現不適合原方程的根的增根；驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人或，若的值為零或的值為零，則該根就是增根。4分式方程的應用：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性5通過解分式方程初步體驗“轉化”的數學思想方法，并能觀察分

3、析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。6 分式方程的解法有和。（二） ： 【課前練習】 1. 把分式方程的兩邊同時乘以 (x-2), 約去分母，得（）a1-(1-x)=1 b1+(1-x)=1 c1-(1-x)=x-2 d1+(1-x)=x-2 2. 方程 的根是（） a.2 b. c.2， d.2，1 3. 當 =_時，方程的根為4. 如果 ，則 a=_ b_. 5. 若方程 有增根，則增根為 _，a=_. 二： 【經典考題剖析】 1. 解下列分式方程：分析： （1）用去分母法；（2） （3） （4）題用化整法；（5） （6）題用換元法；分別設， 解

4、后勿忘檢驗。2. 解方程組：分析：此題不宜去分母，可設a， b 得： ，用根與系數的關系可解出 a、b，再求 ，解出后仍需要檢驗。3. 若關于 x 的分式方程有增根，求 m的值。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載4. 某市今年 1 月 10 起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25，小明家去年 12 月份的水費是 18元，而今年 5 月份的水費是 36元，已知小明家今年5 月份的用水量比去年12 月份多 6 m3，求該市今年居民用水的價格解：設市去年居民用水的價格為

5、x 元m3 ，則今年用水價格為 (1+25) x元m3 根據題意，得經檢驗， x=18 是原方程的解所以答：該市今年居民用水的價格為 2 25 x 元m3 點撥：分式方程應注意驗根本題是一道和收水費有關的實際問題解決本題的關鍵是根據題意找到相等關系：今年5 月份的用水量一去年12 月份的用量=6m3. 5. 某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000 元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500 元；經精加工后銷售每噸利潤漲至7500 元。當地一公司收獲這種蔬菜140 噸，其加工廠生產能力是：如果進行粗加工，每天可加工 16 噸；如果進行精加工，每天可加工6 噸。但兩種加工方式不能

6、同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15 天內將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15 天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什么？略解：第一種方案獲利630 000 元；第二種方案獲利725 000 元；第三種方案先設將 噸蔬菜精加工，用時間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應選擇第三種方案。三： 【課后訓練】1. 方程 去分母后，可得方程（）2. 解方程 ，設 ，將原方程化為（）3. 已知方程的解相同，則

7、 a 等于（）a3 b3 c、2 d2 4. 方程 的解是。5. 分式方程有增根 x=1，則 k 的值為 _ 6. 滿足分式方程的 x 值是（） a 2 b2 c1 d0 7. 解方程：8. 先閱讀下面解方程x 2 的過程，然后填空 . 解： （第一步）將方程整理為x2 0； （第二步）設y ，原方程可化為y2y0； （第三步）解這個方程的 y1 0，y21（第四步）當 y0 時，0；解得 x 2，當 y1 時， 1，方程無解；（第五步）所以x2 是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是，第四步中，能夠判定方程1 無解原根據是。上述解題過程不完整，缺少的一步是。精品學習資料 可選擇p d

8、f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載9. 就要畢業(yè)了，幾位要好的同學準備中考后結伴到某地游玩，預計共需費用1200元，后來又有 2 名同學參加進來， 但總費用不變， 于是每人可少分攤30 元，試求原計劃結伴游玩的人數四： 【課后小結】布置作業(yè)第十二章分式和分式方程總體說明本節(jié)是第二章分式的最后一節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學生回顧在分式方程解法的基本步驟與解分式方程應用題的基本步驟，讓學生能從具體的情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學生的符號感通過螺旋式上升的認識，讓學

9、生逐步了解怎樣解決現實生活中的實際問題，培養(yǎng)學生的代數表達能力，使學生對實際問題的解決能有更深的認識和更強的數學能力及數學素養(yǎng)一、學生知識狀況分析學生的技能基礎：學生已經學習了分式方程及分式方程應用題等有關概念，對解決與分式方程相關的實際問題有了一定的基礎與認識學生活動經驗基礎：在學習解方程及解決方程的應用題等實際問題的過程中，學生已經經歷了觀察、探究、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數學活動經驗基礎，同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力二、教學任務分析在本章的學習中，學生已經掌握了分式方程和它的應用，本課時安排讓學生對本部分內容進

10、行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對就的及相關的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的目標是：知識與技能：（1）能熟練地解分式方程；（2）能從具體的情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示數學能力：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（1）通過解分式方程，使學生了解轉化的思想方法；（2）關注對算理的理解， 發(fā)展學生的代數表達

11、能力， 運算能力和有條理地思考問題的能力；（2）提高學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生的符號感， 提高分析問題和解決問題的能力情感與態(tài)度：（1）讓學生了解數學與生活是不可分離的，生活是數學的載體；（2）通過經歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，進而學會反思自己的思維過程三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：回顧做一做試一試想一想反饋練習課后練習第一環(huán)節(jié)回顧活動內容：1、解分式方程有哪些步驟？2、解分式方程應用題有哪些步驟？活動目的：通過學生的回顧與思考，加深學生對解分式方程的步驟及解應用題的步驟的認識教學效果：有了前幾節(jié)課的學習，學生對解分式方程的步驟及解應用題的步驟有了較清楚的認識與理解第

12、二環(huán)節(jié)做一做活動內容：解下列分式方程：（1）12112xx（2）21315xxx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（3）14145xxx（4）1613122xxx活動目的：通過對分式方程的解答，使學生明白解分式方程的關鍵是把分式方程轉化為整式方程教學效果：學生能夠理解解分式方程的步驟，但有部分學生在去分母時，會出現整數不乘公分母，如第（ 2） （3）兩小題第三環(huán)節(jié)試一試活動內容：1、在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要

13、40 天完成；如果由乙工程隊先單獨做10 天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20 天才能完成（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數2、a、b 兩地相距 80 千米，甲騎車從a 地出發(fā) 1 小時后，乙也從a 地出發(fā)，用相當于甲 1.5 倍的速度追趕，當追到b 地時，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙的速度活動目的：（1）讓學生能從具體的情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學生的符號感（2）通過解決生活中的實際問題，提高分析問題和解決問題的能力教學效果：由于在前一階段學生已經有了一些解決實際問題的基礎，學生在解決比較簡單的問題時較好，但也有少數學生

14、很難把生活中的實際問題與數學結合到一起，思維上有一定的障礙精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第四環(huán)節(jié)想一想活動內容：某顧客第一次在商店買了若干件小商品花去了5 元，第二次再去買該小商品時，發(fā)現每一打（ 12 件）降價 0.8 元，他這一次購買該小商品的數量是第一次的兩倍，這樣，第二次共花去2 元，問他第一次買的小商品是多少件？活動目的：通過螺旋式上升的認識，進一步發(fā)展學生的符號感，提高解決實際問題的能力教學效果：學生對抽象思維較難理解，但可以進行現場模擬這個情景，使

15、學生從感性認識中發(fā)展到抽象思維，讓大多數學生能夠找到解決問題的鑰匙第五環(huán)節(jié)反饋練習活動內容：1、選擇題：（1）一個工人生產零件，計劃30 天完成，若每天多生產5 個，則在 26 天里完成且多生產10 個，若設原計劃每天生產x 個，則這個工人原計劃每天生產多少個零件？根據題意可列方程（）a、2651030 xxb、2651030 xxc 、1026530 xxd 、31802180 xx（2）幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180 元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3 元車費若設參加旅游的學生共有x人，則根據題意可列方程（）a、32180180 xxb、

16、31802180 xxc、32180180 xxd、31802180 xx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2、解下列方程：（1）2121xxx（2）4223xxx3、某廠第一車間加工一批毛衣，4天完成了任務的一半， 這時，第二車間加入，兩車間共同工作兩天后就完成了任務并超額完成任務的121， 求第二車間單獨加工這批毛衣所用的天數活動目的：通過設置恰當的、有一定梯度的題目，關注學生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求教學效果：部分學生能舉一反三，較好地掌握分式方程及其應用

17、題的有關知識與解決生活中的實際問題等基本技能第六環(huán)節(jié)課后練習課本第 96 頁復習題第 4、9、10、11題；四、教學反思分式方程同步練習1在有理式2x，13（x+y） ，53，21xa，36xy中，分式有（） a1 個 b2 個 c3 個 d4 個2. 下列方程中35x=1， 3x=2， 15xx=12， 2x+2x=5 中是分式方程的有（） a b c d3如果分式43311xx無意義，則 x 的值是（） ax0 bx113 cx=113 dx-344分式214x，42xx的最簡公分母為（） a （x+2） （x-2） b-2（x+2） （x-2 ） c2（x+2） （x-2 ） d-（x+

18、2） （x-2 ）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載5. 把分式方程224x=32x化為整式方程，方程兩邊需同時乘以（）a2x b2x-4 c2x（x-2 ） d2x（2x-4 ）6. 如果解分式方程242xx-2xx=-2 出現增根，則增根為（） a0 或 2 b0 c2 d1 7. 若關于 x 的方程211kx-21xx=25kxx有增根 x=-1，那么 k 的值為（） a1 b3 c6 d9 8?在解方程43x+254x=?1?時，?需要去分母時， ?可以把方

19、程兩邊都乘以_，?根據是 _9、 若方程xxx34731有增根 ,則增根為. 10、若方程113122xkxx有增根 ,則 k 的值為. 11、若關于x的方程81xax的解為41x,則a= . 12、若分式方程52) 1()(2xaax的解為3x,則a= . 13、解方程：2223xxx114112xxx27xx+23xx=261x；25xx-1=552x14、若關于 x 的方程21xxx-13x=33xkx有增根，求增根和k 的值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載

20、15、 若關于x的分式方程211xm的解為正數 ,求m的取值范圍16、關于x的方程12xmx的解大于零 , 求m的取值范圍分式方程同步學習1、分式392xx當 x _時分式的值為零。2、當 x _時分式xx2121有意義。3、要使2415xx與的值相等，則x=_。4、若關于 x 的分式方程3232xmxx無解，則 m的值為 _ 5若關于 x 的分式方程13ax1x+3在實數范圍內無解，則實數a=_6已知114ab，則3227aabbabab7、若方程xxx34731有增根 ,則增根為.8、已知關于 x 的方程(1)xmm x=-45的解為 x=-15，則 m=_ 9、 已知 aa16，則（ a

21、a1）2 = 10、已知：4321yyxx，用 x 的代數式表示 y 應是（）a310 xy b y-x+2 c310 xy d y -7x-211、一根蠟燭在凸透鏡下成實像，物距為u像距為 v，凸透鏡的焦距為f，且滿足fvu111，則用 u、v表示 f應是（）（a）uvvu（b）vuuv（c ）vu（d）uv精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載12、 若分式方程424xaxx有增根，則a的值為（）（a）4 （b）2 （c ）1 （d）0 13解分式方程：1233xx

22、x14解方程：1112132xxx15 甲做 180 個機器零件與乙做240 個機器零件所用的時間相同，已知兩人一小時共做 70 個機器零件，每人每小時各做多少個機器零件？16、某校師生去離校15km的花果園參觀，張老師帶領服務組與師生隊伍同時出發(fā)，服務組的行進速度是師生隊伍的2 倍，以便提前 30 分鐘到達做好準備，求服務組與師生隊伍的行進速度。課題：分式方程的應用（第3 課時）教學目標：會列出分式方程解決簡單的實際問題，并能根據實際問題的意義檢驗所得的結果是否合理。教學重點：如何結合實際分析問題，列出分式方程教學難點：分析過程，得到等量關系教學過程：一、預習導學：1、 解分式方程的一般步驟

23、： （標注每一步的注意點）2、解方程：（1）13x=x4; （2）1210 x+x215=2. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載二、交流成果：三、合作探究：1、為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的 3 個小組制作 240 面彩旗，后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務。這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4 面。如果這 3 個小組的人數相等，那么每個小組有多少名學生？分析：（ 1）本題中的等量關系是什么？（2）你會根據等量關系列出分式方程嗎？（3） 你還能其它解法嗎？2、甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數比乙公司的人數多20%。問甲、乙兩