2022年分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和練習(xí)

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)分式知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果 a，b表示兩個(gè)整數(shù)，并且b中含有字母，那么式子ba叫做分式， a為分子，b為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（0b）分式無(wú)意義：分母為0（0b）分式值為 0：分子為 0 且分母不為 0（00ba）分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（00ba或00ba）分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（00ba或00ba）分式值為 1： 分子分母值相等（a=b ）分式值為 -1 ： 分子分母值互為相反數(shù) （a+b=0 ）知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示：cbcaba，cb

2、caba，其中 a、b、c是整式， c 0。拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即bbabbaaa注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意c0 這個(gè)限制條件和隱含條件b0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)， 把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫

3、做最簡(jiǎn)分式。知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義： 取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師

4、總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn) 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識(shí)點(diǎn)六：分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：ccbdadbadcba 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子nnnbaba 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：cbacbca異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：bdbcaddcba整式與分式加減法

5、：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為 1 的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。引入負(fù)整數(shù)、 零指數(shù)冪后， 指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即：nmnmaaamnnmaannnbbaanmnmaaa（0a）nnbabanna1

6、na（0a）10a（0a） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中 m ，n 均為整數(shù)。科學(xué)記數(shù)法：若一個(gè)數(shù) x 是 0 x10的數(shù)則可以表示為n10a（10a1，即 a 的整數(shù)部分只有一位，n 為整數(shù)）的形式， n 的確定 n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如 120 000 000=8101.2知識(shí)點(diǎn)七：分式方程的解的步驟：去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為 0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式

7、方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。知識(shí)點(diǎn)八：列分式方程基本步驟： 審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組） 。 解解出方程（組）。注意檢驗(yàn) 答答題。分式復(fù)習(xí)練習(xí)一、填空題1、分式392xx當(dāng) x _時(shí)分式的值為零。2、當(dāng) x _時(shí)分式xx2121有意義。3、)0( ,1053aaxyxya1422aa。4、約分：baab2205_，96922xxx_。5、若分式231xx的值為負(fù)數(shù)，則 x 的取值范圍是 _。6、計(jì)算：3932aaa_。7、要使2415xx與的值相等，則 x=_。8、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做x 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y 小時(shí)完成，則兩人一起完成這項(xiàng)工程需

8、要_ 小時(shí)。9、若關(guān)于 x 的分式方程3232xmxx無(wú)解，則 m的值為_。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)10、若1,31242xxxxx則_。二、選擇題1、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中分式共有（）個(gè)。a、2 b、3 c、4 d、5 2、下列判斷中，正確的是（）a、分式的分子中一定含有字母 b、當(dāng) b=0時(shí)，分式ba無(wú)意義c、當(dāng) a=0時(shí)，分式ba的值為 0（a、b為整式） d、分?jǐn)?shù)一定是分式3、下列各式正確的是（）a、11bax

9、bxa b、22xyxy c、0, amanamn d、amanmn4、下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）a、yxyx8534 b、yxxy22 c、2222xyyxyx d、222yxyx5、下列約分正確的是（）a、313mmm b、212yxyx c、123369abab d、yxabybax6、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（） 。a、221vv千米 b、2121vvvv千米 c、21212vvvv千米 d無(wú)法確定7、若把分式xyyx2中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（）a、擴(kuò)大 3 倍 b

10、、不變 c、縮小 3 倍 d、縮小 6 倍8、若0yxxy，則分式xy11（）a、xy1 b、xy c、1 d、1 9、a、b兩地相距 48 千米，一艘輪船從 a地順流航行至 b地，又立即從 b地逆流返回 a地，共用去 9 小時(shí)，已知水流速度為4 千米/ 時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x 千米/ 時(shí)，則可列方程（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)a、9448448xx b 、9448448xx c9448x d9496496xx二、計(jì)算題1、22221106532

11、xyxyyx 2、mnnnmmmnnm23、1111xxx 4、22224421yxyxyxyxyx三、解下列分式方程1、132xx 2、13132xxx四、先化簡(jiǎn)，后求值1、168422xxxx，其中 x=5. 2、3,32, 1)()2(222222babaabaababaabaa其中五、列分式方程解應(yīng)用題： （答案寫在后面）1、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5 千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，如果步行的速度是騎精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)自行車的速