安徽省滁州市壩田中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市壩田中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，則可以是(a).                          (b).     (c).

2、                        (d).參考答案：a略2. 對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算a*b，運(yùn)算原理如圖所示，則式子*lne2的值為(     )a8b10c12d參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】先根據(jù)流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，該題是考查了分段函數(shù)，再求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)解析式

3、求解函數(shù)值即可【解答】解：該算法是一個(gè)分段函數(shù)y=，=4lne2=2，*lne2=4×（2+1）=12故選：c【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模3. 已知某幾何體的三視圖如下右圖所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（    ）a.        &

4、#160;         b.            c.                   d. 參考答案：d 由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得：4. 已

5、知凸函數(shù)的性質(zhì)定理“對(duì)于定義域內(nèi)的任意自變量，都有”成立。若函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值是（    ）a b   c   d 參考答案：c略5. 已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱軸是                        

6、0;                                         （   ）a. x=11/6     

7、60;   b. x=2/3        c. x=/3        d. x=參考答案：a6. 九章九術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖，在塹堵abca1b1c1中，acbc，若a1a=ab=2，當(dāng)陽(yáng)馬ba1acc1體積最大時(shí)，則塹堵abca1b1c1的體積為（）abc2d2參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)

8、的體積【分析】設(shè)ac=x，bc=y，由陽(yáng)馬ba1acc1體積最大，得到ac=bc=，由此能求出塹堵abca1b1c1的體積【解答】解：設(shè)ac=x，bc=y，由題意得x0，y0，x2+y2=4，當(dāng)陽(yáng)馬ba1acc1體積最大，v=2x×y=取最大值，xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)陽(yáng)馬ba1acc1體積最大時(shí)，ac=bc=，此時(shí)塹堵abca1b1c1的體積v=sabc?aa1=2故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查塹堵abca1b1c1的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（   ） a1bc2d4

9、參考答案：c考點(diǎn)：積分試題解析：因?yàn)槿鐖D，所求為故答案為：c8. 設(shè)全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，集合b=3，4，則（?ua）b=（）a3b4c3，4d2，3，4參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先解出a的補(bǔ)集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿痷=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，所以cua=2，4，又因?yàn)榧蟗=3，4，所以（?ua）b=4，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9. 已知向量，若，則正實(shí)數(shù)的值為          ( 

10、60;   )(a)              （b）               （c）或      （d） 或參考答案：a10. 函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（ ）       a  

11、0;           b           c       d或  參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過(guò)雙曲線=1（a0，b0）右焦點(diǎn)f的一條直線與該雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，則該雙曲線的離心率為_(kāi)參考答案：12. 把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 

12、60;     參考答案：試題分析： ：考點(diǎn)：十進(jìn)制與二進(jìn)制的互化13. 已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上，后順次成為等比數(shù)列 的前三項(xiàng). 求數(shù)列的通項(xiàng)公式=_參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列（1）當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=         （2）若該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為sn，則s10=         參考答案

13、：（1）2x2（2）s10=45 考點(diǎn)：數(shù)列的求和；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：函數(shù)y=f（x）與y=x1在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點(diǎn)依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即函數(shù)g（x）=f（x）x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?，1，2，3，4，n+1方程g（x）=f（x）x+1的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，可得數(shù)列通項(xiàng)公式解答：解：當(dāng)x0時(shí)，g（x）=f（x）x+1=x，故a1=0當(dāng)0x1時(shí)，有1x10，則f（x）=f（x1）+1=2（x1）1+1=2x2，

14、g（x）=f（x）x+1=x1，故a2=1；當(dāng)1x2時(shí)，有0x11，則f（x）=f（x1）+1=2（x1）2+1=2x3，g（x）=f（x）x+1=x2，故a3=2；當(dāng)2x3時(shí)，有1x12，則f（x）=f（x1）+1=2（x1）3+1=2x4，g（x）=f（x）x+1=x3，故a4=3；以此類推，當(dāng)nxn+1（其中nn）時(shí)，則f（x）=n+1故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列故s10=45故答案分別為：2x2，45點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、“分類討論”方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15.  參考答案

15、：255116. 已知那么參考答案：1217. 在abc中，內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，acosb=bcosa，4s=2a2c2，其中s是abc的面積，則c的大小為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理化acosb=bcosa，得出abc是等腰三角形，即a=b；由abc的面積s=absinc，結(jié)合4s=2a2c2，求出sinc=cosc，從而得出角c的值【解答】解：abc中，acosb=bcosa，sinacosb=sinbcosa，sinacosbcosasinb=sin（ab）=0，a=b，a=b；又abc的面積為s=absinc，且4s=2a2c2，2absinc=2a

16、2c2=a2+b2c2，sinc=cosc，c=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，三棱柱abc - a1b1c1中，ab側(cè)面bb1c1c，已知，點(diǎn)e是棱c1c的中點(diǎn).（1）求證：c1b平面abc；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱ca上是否存在一點(diǎn)m，使得em與平面a1b1e所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）以為原點(diǎn)，分別以，和

17、的方向?yàn)?，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)，得到的坐標(biāo)，結(jié)合平面的法向量為列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，因?yàn)椋?，?cè)面，.又，平面直線平面（2）以為原點(diǎn)，分別以，和的方向?yàn)椋洼S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，令，則，.設(shè)二面角為，則.設(shè)二面角的余弦值為.（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，得.即，或，或.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面

18、位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解. 19. 如圖，已知平面，,分別是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.   參考答案：（1）解法一：取中點(diǎn)，連接，則，      所以就是異面直線與所成的角.2分      由已知，     .4分&

19、#160;     在中，.      所以異面直線與所成的角為（.6分      解法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，2分，  4分所以異面直線與所成的角為.6分  （2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的                 

20、          圓錐中挖去一個(gè)以為底面半徑、為高的小圓錐，體積.12分  20. 正方形與梯形所在平面互相垂直，點(diǎn)在線段上且不與重合。（）當(dāng)點(diǎn)m是ec中點(diǎn)時(shí)，求證：bm/平面adef；（）當(dāng)平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：（）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則的一個(gè)法向量，。即 （）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得為ec的中點(diǎn)，到面的距離略21.  如圖，菱形abcd的內(nèi)切圓o與各邊分別切于e，f，g，h，在弧ef與

21、gh上分別作圓o的切線交ab于m，交bc于n，交cd于p，交da于q，求證： mqnp 參考答案：證明 設(shè)abc=2a，bnm=2b，bmn=2則由on平分onm，得onc=onm=(180°2b)=90°b；同理，omn=oma=90°而con=180°ocnonc=b+a=90°，于是conamo，amao=cocn，即am·cn=ao2 同理，aq·cp=ao2，am·cn=aq·cpamqcpn，amq=cpnmqnp分析 要證mqnp，因abdc，故可以考慮證明amq=cpn現(xiàn)a=c，

22、故可證amqcpn于是要證明amaq=cpcn22. （本小題滿分分）袋子中裝有大小相同的白球和紅球共個(gè)，從袋子中任取個(gè)球都是白球的概率為，每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等. 現(xiàn)從袋子中每次取個(gè)球，如果取出的是白球則不再放回，設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為.（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）解：設(shè)袋子中有n個(gè)白球，依題意得，1分即， 化簡(jiǎn)得，        2分       解得，或（舍去）.    

23、60;                3分       袋子中有個(gè)白球.                              4分（2）解：由（1）得，袋子中有個(gè)紅球，個(gè)白球.          5分       的可能取值為，                         6分