大學(xué)課件 導(dǎo)數(shù)和微分ppt課件

1、第二章第二章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分n第一節(jié)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念n第二節(jié)第二節(jié) 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則初等函數(shù)的求導(dǎo)法則n第三節(jié)第三節(jié) 函數(shù)的微分函數(shù)的微分n第四節(jié)第四節(jié) 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值n習(xí)題課習(xí)題課本章重點(diǎn)： 1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 2 導(dǎo)數(shù)的基本公式 3 導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則 4 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求極 值和最值。本章難點(diǎn)： 1 用導(dǎo)數(shù)描述一些實(shí)際問(wèn)題中的變化率。 2 微分在近似運(yùn)算中的應(yīng)用。 第一節(jié)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念n一、導(dǎo)數(shù)的定義一、導(dǎo)數(shù)的定義n二、求導(dǎo)數(shù)舉例二、求導(dǎo)數(shù)舉例n三、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式三、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式n四、導(dǎo)數(shù)的意義四、導(dǎo)

2、數(shù)的意義一、導(dǎo)數(shù)的定義一、導(dǎo)數(shù)的定義1引例 （1變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度在物理學(xué)中，當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在任何時(shí)刻的速度為tSV 實(shí)際問(wèn)題中，運(yùn)動(dòng)往往是非勻速的，因此，上述公式反映的只能是物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，而不能準(zhǔn)確地反映物體在每一時(shí)刻的速度，即瞬時(shí)速度。 xx0 xyxyo xfy 0 x0M0 xfMxxf0 xx0 xyMxx0 xyMxx0 xyMxx0 xyMxx0 xyMxx0 xyMxx0 xyMT增量比值極限很重要!切記教學(xué)目標(biāo):1，掌握導(dǎo)數(shù)的概念。 2，通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生會(huì)用導(dǎo)數(shù)表示一些物理量，比如瞬時(shí)速度、電流強(qiáng)度等。，熟練掌

3、握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和法則。教學(xué)重點(diǎn)： 掌握導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和法則。教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)用導(dǎo)數(shù)表示一些物理量第二節(jié)第二節(jié) 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則初等函數(shù)的求導(dǎo)法則 n一、函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)一、函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)n二、二、 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) n三、高階導(dǎo)數(shù)三、高階導(dǎo)數(shù)n小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo):教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：1熟練掌握函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則2掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)及高階導(dǎo)數(shù)1函數(shù)和差積商的導(dǎo)數(shù)2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式容易出錯(cuò)！公式推廣二、二、 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三 高階導(dǎo)數(shù)小結(jié):1熟練掌握函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3高階導(dǎo)

4、數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 函數(shù)的微分函數(shù)的微分 n一、微分的概念一、微分的概念n二、微分的幾何意義二、微分的幾何意義 n三、微分的基本公式和微分法則三、微分的基本公式和微分法則 n四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、微分的概念一、微分的概念二、微分的幾何意義二、微分的幾何意義 xx0 xyxyo xfy 0 x0MM0 xfxxf0TPQdy三、微分的基本公式和微分法則三、微分的基本公式和微分法則四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用當(dāng)函數(shù)的自變量有一個(gè)微小的改變時(shí),計(jì)算函數(shù)值的改變的精確值比較的煩雜,有時(shí)是很困難,此時(shí)我們可以用微分來(lái)近似替代函數(shù)值的增量.這里的自變量

5、是，是常量第四節(jié)第四節(jié) 函數(shù)的極值與最值函數(shù)的極值與最值n一、函數(shù)單調(diào)性的判定一、函數(shù)單調(diào)性的判定n二、函數(shù)極值的判定及求法二、函數(shù)極值的判定及求法 n三、函數(shù)的最值三、函數(shù)的最值一、函數(shù)單調(diào)性的判定一、函數(shù)單調(diào)性的判定 xyaO xfy b xyaO xfy b圖（ 41）+ 0 0 + xyo1123212331（2） 求導(dǎo)數(shù)，令，求出其在定義域內(nèi)的所有實(shí)根，及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，并用這些點(diǎn)將定義區(qū)間分成若干個(gè)部分區(qū)間；（3） 判定在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，在某區(qū)間內(nèi)如果0，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加的，假設(shè)0，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的。二、函數(shù)極值的判定及求法1c5c4cxyoa2cb3c

6、xyo xxf11+ + 0 0 極大值1 極小值-3 （5由表可知函數(shù)的極小值為0,駐點(diǎn)-1 不是極值點(diǎn)。 -0-0+0+極小值0 三、函數(shù)的最值三、函數(shù)的最值 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)和各種經(jīng)濟(jì)中，往往會(huì)遇到在一定條件下，怎樣使“產(chǎn)品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“利潤(rùn)最大等問(wèn)題，要解決這類(lèi)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上有時(shí)要?dú)w結(jié)為求某一函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題. 求最值的步驟 求最值舉例 第二章習(xí)題課本章重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念、導(dǎo)數(shù)的基本本章重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念、導(dǎo)數(shù)的基本公公 式、導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則、函數(shù)的單式、導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則、函數(shù)的單調(diào)性與極值。調(diào)性與極值。本章難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)描述一些實(shí)際問(wèn)題中的變本章難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)描述一些實(shí)際問(wèn)題中的變化化 率及微分在近似運(yùn)算中的應(yīng)率及微分在近似運(yùn)算中的應(yīng)用。用。本章知識(shí)小節(jié)本章知識(shí)小節(jié)習(xí)題解答習(xí)題解答一、導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)的概念1導(dǎo)數(shù)的幾何意義2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式函數(shù)和、差、積、