北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《三角形》知識點匯總

1、.精品文檔.北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊三角形知識 點匯總北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊三角形知識點匯總一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相 接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形 的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所 組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號 r 表示，頂點是a、 B、的三角形記作“ AAB”，讀作“三角形 AB'。3、三角形的三邊關(guān)系：(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊。(2)三角形任意兩邊之差小于第三邊。(三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和)(3)作用：判斷三條已知線段能否組成三

2、角形當(dāng)已知 兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。(4) 一般地，對于三角形的莫一條邊 a說，一定有|b-| vavb+成立；反之，只有|b-| vavb+成立，a、b、三條線 段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+>a,那么a、b、三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知 線段a最小，只要滿足|b-| va,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：(1)三角形三個內(nèi)角和等于 180(2)直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形 的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類：不等

3、邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形，也叫正三角形。(2)三角形按角分類：直角三角形(有一個角為直角的三角形)三角形銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)斜三角形鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等 腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：(1)三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點（重心），交點在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交， 這個角的頂點與交點之間的線段叫做三

4、角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心） 。交點 在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線， 頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的 局）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點（垂心）。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三 條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在 的直線的交點在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段(2)都從頂點畫由(3)所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊(或其延長線)銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三

5、角形：其中兩條恰好是直角邊二、圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖 形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角 形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫 做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號表示，讀作“全等于"。如ABDEF讀作“三角形AB全等于三角形 DEF。注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對 應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：(1)邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個

6、三角形全等(可 簡寫成“邊邊邊”或" SSS')。(2)角邊角：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或" ASA')(3)角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相 等的兩個三角形全等(可簡寫成“角角邊”或"AAS')(4)邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或" SAS')5.注意：判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等； 全等三角形面積相等.6、用尺規(guī)做三角形(依據(jù)判定)“SAS' "ASA' "SS6題目：已知三邊作三角形。已知：如圖

7、，線段 a, b,.求作：AB,使 AB = , A = b , B = a.作法：(1)作線段AB=(2)以A為圓心b為半徑作弧，(3)以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于；(4)連接 A, Bo則AB就是所求作的三角形。題目二：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段，n, Z a .求作：AB,使/ A=/ a , AB= A=n.作法：(1)作/ A=/ a ；(2)在 AB 上截取 AB= ,A=n ;(3)連接Bo則AB就是所求作的三角形。題目三：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，/ a , / B ,線段.求作：AB,使/ A=/ q,/ B=/ B ,AB=.作法：(1)作線段

8、AB=;(2)在AB的同旁作/ A=/ a ,作/ B=/ B ,/A與/B的另一邊相交于。則AB就是所求作的圖形(三角形)。作圖題的一般步驟：(1)已知，即將條件具體化；(2)求作，即具體敘述所作圖-+形應(yīng)滿足的條件；(3)分析，即尋找作圖方法的途徑 (通常是畫由草圖)(4)作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作由正式圖形，并依次敘述作圖過程；(5)證明，即驗證所作圖形的正確性 (通常省略不寫)7、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等 三角形，或構(gòu)造由全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)(對 應(yīng)邊相等)，把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段 或較容易測量的線段的長度，從而得到