人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)錯(cuò)題集

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)錯(cuò)題集一、錯(cuò)例目錄1 .分?jǐn)?shù)乘法1. 1.1分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)徐玲芬61.1. 2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)趙國(guó)明81.1. 3分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)唐彩彩101.1. 4分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)陳 益111. 2.1乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)胡慧萍121. 2. 2乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)夏春峰131. 2. 3乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)陳金江141. 3.1稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題汪國(guó)祥151. 3. 2稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題裘迪波 童栩161. 3. 3稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題石彤彤181.3. 4稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題金 芳192.分?jǐn)?shù)除法2.1整數(shù)除以分?jǐn)?shù)蔡凌燕23

2、2. 2分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)石彤彤252. 3.1已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題蔡凌燕262. 3. 2已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題陳金江272. 3. 3已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題金 芳282. 3.4已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題金 芳302. 4.1稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題陳金江322. 4. 2稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題俞建棟332. 5.1比的意義陳金江342. 5.2比的意義唐彩彩352. 6比的基本性質(zhì)裘辿波童栩362. 7.1比的應(yīng)用夏春峰382. 7. 2比的應(yīng)用 裘迪

3、波龔蔭392. 7.3比的應(yīng)用趙國(guó)明403. 7. 4比的應(yīng)用金芳414. 7.5比的應(yīng)用汪國(guó)祥435. 7. 6比的應(yīng)用王孫君446. 7. 7比的應(yīng)用俞建棟467. 7. 8比的應(yīng)用裘迪波龔蔭473.圓3. 1.1圓的周長(zhǎng)蔡凌燕483. 1.2圓的周長(zhǎng)裘迪波 童栩493. 1. 3圓的周長(zhǎng)王孫君513. 1.4圓的周長(zhǎng)夏春峰533.1.1 圓的面積夏春峰543.1.2 圓的面積厲建康563. 2. 3圓的面積趙國(guó)明573. 2. 4圓的面積唐彩彩583. 2. 5圓的面積唐彩彩598. 2.6圓的面積石彤彤604.百分?jǐn)?shù)4.1 百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)法陳 益614. 2.1百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)小數(shù)的互

4、化汪國(guó)祥694. 2. 2百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化金 芳704. 3.1求常見(jiàn)的百分率俞建棟724. 3. 2求常見(jiàn)的百分率胡慧萍734. 3. 3求常見(jiàn)的百分率厲建康744. 3. 4求常見(jiàn)的百分率胡慧萍754. 4.1求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾蔡凌燕784. 4. 2求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾胡慧萍814. 5已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題蔡凌燕824. 6.1求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題夏春峰834. 6. 2求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題汪國(guó)祥844. 6. 3求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題石彤彤854. 7用百分?jǐn)?shù)解

5、決問(wèn)題的綜合應(yīng)用夏春峰864. 8.1折扣、納稅、利息唐彩彩874. 8. 2折扣、納稅、利息胡慧萍884. 8. 3折扣、納稅、利息吳紅霞894. 8. 4折扣、納稅、利息俞建棟929. 8. 5折扣、納稅、利息石彤彤945 .統(tǒng)計(jì)5. 1扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)厲建康956 .數(shù)學(xué)廣角7 .1雞兔同籠唐彩彩967 .總復(fù)習(xí)1. 1求常見(jiàn)的百分率、比的應(yīng)用厲建康977. 2比的應(yīng)用趙國(guó)明988. 3稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題王孫君999. 4求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾厲建康10110. 5稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題俞建棟10211. 6分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用趙國(guó)明

6、10312. 7圓而積、比陳金江10413. 8乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)金 芳10514. 9比的意義、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾胡慧萍10815. 10比的意義俞建棟10919二、原始錯(cuò)例六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本49錯(cuò)誤率 42.9%采集者徐玲芬采集 學(xué)校上虞市濱江小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本V時(shí) 機(jī)課時(shí)V課 型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課V相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是六上冊(cè)第2單元分?jǐn)?shù)乘法的第11課時(shí)配套練習(xí)作業(yè)第1題，是整理和復(fù)習(xí) 課。旨在檢查并幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算理。學(xué)生在前而已相維學(xué) 習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)解決問(wèn)

7、題，倒數(shù)的認(rèn)識(shí)等，在分?jǐn)?shù) 乘法的教學(xué)中，教材均借助實(shí)際問(wèn)題情境幫助理解算理，掌握算法，在此之前學(xué)生對(duì) 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理、算法掌握均比較好，對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理教材中在新授部分安排 了折紙涂色，在書(shū)本的練習(xí)二中安排了一次根據(jù)圖示和算式寫(xiě)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的得數(shù)。 在配套課堂作業(yè)本中共安排了 2次利用圖示選擇算式或根據(jù)算式涂格子，理解分 數(shù)乘分?jǐn)?shù)的算理盡管不會(huì)直接影響算法的掌握，但對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、后面單位“1” 發(fā)生變化的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題解決有很大影響。典型錯(cuò)題7錯(cuò)題：在算式 IX1/6,1/2X1/3, 1/3X1/2, 2/3X1/2 中， 表示右圖中雙陰影部分意義的正確算式是： 錯(cuò)解：(1)選 1

8、X1/6 有 4 人：(2)選2/3X1/2的有7人：(3)選 1/3X1/2 的有 10 人.原因分析1 .來(lái)自教師的因素(1)新授部分根基不實(shí)：在組織分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的新授課教學(xué)時(shí)，教師忽視了形象算理的探究與展示, 在課本P10例3粉刷墻面這一具體問(wèn)題中，教師往往滿(mǎn)足于學(xué)生分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算法的掌握，沒(méi)有花足 夠的時(shí)間組織學(xué)生用折紙涂色的方法來(lái)理解5X1/4,即使組織了，形式大于實(shí)質(zhì)，沒(méi)有讓學(xué)生真 正理解兩次不同的單位“1”，第一次是以整堵墻為單位“1”，折出紙的1/5涂上色，第二次是以這 1/5涂上色的部分為單位“1”，取它1/4。根據(jù)這個(gè)問(wèn)題情境，這兩步要一前一后，不可倒置，要讓 學(xué)生充分體驗(yàn)折紙

9、涂色的過(guò)程。(2)練習(xí)中缺少跟進(jìn)：在后來(lái)的練習(xí)中，很多教師都是按部就班，根據(jù)教材、作業(yè)本中的安排完 成少量的圖形結(jié)合題，很少采用形象直觀的操作、圖示等鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的算理理解。2 .來(lái)自教材的因素(1)自二上冊(cè)認(rèn)識(shí)乘法開(kāi)始，教材對(duì)乘法算式中兩個(gè)因數(shù)的前后位置沒(méi)有規(guī)定，即一個(gè)乘法算式 2X3既可以表示2個(gè)3,又可以表示3個(gè)2, 7位學(xué)生把這一認(rèn)識(shí)遷移到本題，認(rèn)為2/3X1/2也能 表示此圖的意義。(2)教材中數(shù)形結(jié)合的練習(xí)設(shè)計(jì)偏少，連同配套課堂作業(yè)共2處，達(dá)不到強(qiáng)化、鞏固的效果。3 .來(lái)自學(xué)生的因素缺乏數(shù)形結(jié)合的思考力。許多學(xué)生平時(shí)追求簡(jiǎn)單、快速，不喜歡采用動(dòng)手操作、畫(huà)圖等輔助手 段幫助數(shù)學(xué)

10、思考，數(shù)形結(jié)合的思考能力逐漸退化，甚至帶有恐慌心理。教學(xué)建議小學(xué)階段，學(xué)生的形象思維占主導(dǎo)作用，即使到了高段，形象的感知和操作還是不容忽視。在教 學(xué)分?jǐn)?shù)乘法伊始，教師就要努力讓計(jì)算“動(dòng)態(tài)”化。使抽象的分?jǐn)?shù)乘法意義變成具體可見(jiàn)、可操作的過(guò)程。以1/5X1/4為例：（1）折紙涂色：讓學(xué)生先折出整張紙的1/5,再折出1小格中的1/4,涂上顏色，觀察涂色部 分是整張紙的幾分之幾，然后反思結(jié)果與兩個(gè)因數(shù)之間有怎樣的聯(lián)系？當(dāng)然折紙涂色還可以用面線(xiàn) 段圖的方式代替。（2）看算式找圖示，或根據(jù)圖示找算式：本單元教材中只在配套課堂作業(yè)本中出現(xiàn)兩題圖形結(jié) 合的問(wèn)題，需要教師增加這樣的專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)。在分?jǐn)?shù)乘法之后是分?jǐn)?shù)

11、除法，作為教師同樣要充分利用形象的直觀操作，讓學(xué)生充分體驗(yàn)算式的意 義，結(jié)果的形成過(guò)程，避免以追求算法掌握為目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單化、機(jī)械化.資源鏈接通過(guò)變式畫(huà)圖，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義一一理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，是一個(gè)教學(xué)的難點(diǎn).教材中通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分 數(shù)的意義，但只講解教材上的一個(gè)例子，對(duì)大部分學(xué)生而言只能達(dá)到淺嘗輒止的目的，通過(guò)更多的 變式畫(huà)圖，讓學(xué)生透徹地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。例如，出示1/2X3/4,畫(huà)圖時(shí)把一個(gè)長(zhǎng)方形先橫 著平均分成2份，把其中的1份涂上顏色，再豎著平均分成4份，把對(duì)應(yīng)的3份打上陰影，這是其 一：畫(huà)圖時(shí)把一個(gè)長(zhǎng)方形先豎著平均分成2份，把其中的1份涂上顏色，

12、再橫著平均分成4份，把 對(duì)應(yīng)的3份打上陰影，這是其二；還可以畫(huà)一個(gè)圓作為單位“1”，再按要求畫(huà)圖.通過(guò)一些變式畫(huà) 圖，讓學(xué)生牢固掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率28.45 %六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本4 0錯(cuò)誤率 38.2 %采集者趙國(guó)明采集 學(xué)校紹興市昌安實(shí)驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處單元練習(xí)卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展V總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述此類(lèi)題目放在第三單元還太早，一方面因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)，另 一方面學(xué)生對(duì)單位1的理解出還欠深入。 典型錯(cuò)題錯(cuò)題：甲比乙多4/5,乙比甲少4/5（）錯(cuò)解：（對(duì)）有時(shí)也會(huì)以填空題形式出現(xiàn)

13、：甲比乙多4/5,乙比甲少（） 原因分析學(xué)生方面：通過(guò)訪(fǎng)問(wèn)錯(cuò)誤學(xué)生，發(fā)現(xiàn)受生活中的慣性思維影響較大，因?yàn)樯钪薪?jīng)常會(huì)遇到兩 個(gè)數(shù)量之間的比較，如小明比小紅多5本書(shū)，反過(guò)來(lái)小紅就比小明少5本書(shū)，類(lèi)推“甲比乙多4/5” 就是“乙比甲少4/5”殊不知在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中單位“1”的量發(fā)生了變化，它不僅有差比，還有倍 比，推斷出錯(cuò)誤的結(jié)論。教師方面：在平時(shí)教學(xué)時(shí)不重視找出確定比較的標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)有把生活數(shù)學(xué)升華到抽象思維，只是 一味的強(qiáng)調(diào)指出這種題目是錯(cuò)的，學(xué)生沒(méi)有從真正意義上理解此類(lèi)題目。 教學(xué)建議1 .題有岐義：（1）若甲比乙多4/5,其中“4/5”為一個(gè)“數(shù)”時(shí)，則乙比甲少4/5。（2）若甲比乙多4/5,

14、其中“4/5”為一個(gè)“比”時(shí)，即甲比乙多的部分占乙的五分之四,相當(dāng) 于把乙平均分為五份，甲比乙多了其中的4份，則乙比甲少4/9 （即乙比甲少的部分占甲的九分之 四）。2 .教學(xué)建議：（1）甲比乙多4/5,在這里乙是標(biāo)準(zhǔn)，也就是我們說(shuō)的單位“1”，所以我們假設(shè)乙為1的話(huà)， 那么甲就應(yīng)該是l+4/5=9/5o（2）乙比甲少幾分之幾，這里是在和甲進(jìn)行比較，所以甲是標(biāo)準(zhǔn)，（因?yàn)槎鄮追种畮谆蚴巧賻追?之幾就是把多出來(lái)（或是少出來(lái)）的部份來(lái)除以單位“1”），所以這里乙比甲少的就是：9/5-k4/5, 還要用這個(gè)4/5來(lái)除以9/5,因?yàn)槲覀冋f(shuō)了要用多或是少出來(lái)的部份來(lái)除以單位一，后面這句話(huà)的 單位一是甲，所

15、以要除以9/5,所以這道題的解答方法就是：4/54- （1+4/5） =4/9資源鏈接1 .談?wù)劇凹妆纫叶嘁冶燃咨佟钡慕虒W(xué)2 .【有所發(fā)現(xiàn)】關(guān)于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的“快捷鍵”甲數(shù)比乙數(shù)多2/5,乙數(shù)比甲數(shù)少（）,水結(jié)成冰時(shí)體積增加1/10，冰化成水體積減少（）一般方法（原方法）第一題先求甲與乙的比，從前半句得知，甲是乙的1+2/5=7/5,那么甲比乙就是7： 5。再求乙比甲少幾分 之幾，(7-5) / 7 = 2 / 70第二題難度，找單位“ 1 ”。前半句單位“ 1 ”應(yīng)該是水，可以這樣說(shuō)，水結(jié)成冰時(shí)，冰的體積比水的體 積增加1/10,那么冰是水的1 + 1/10 = 11

16、/10,冰與水的是11： 1 0 ,后半句單位 “ 1 ”應(yīng)該是是冰，可以這樣說(shuō)，冰化成水時(shí)，水的體枳比冰的體積減少幾分之幾，根據(jù)公式就可 以計(jì)算(11 - 10)/11 = 1/11?？旖萱I這些題可以建立一個(gè)快捷鍵：甲比乙多B/A,乙比甲少B/(A+B)甲比乙少B/ A,乙比甲多B/(A-B)。仍以上而兩題為例甲數(shù)比乙數(shù)多2 / 5,乙數(shù)比甲數(shù)少2 / (5 + 2)=2 / 7反之，乙數(shù)比甲數(shù)少2/ 7,甲數(shù)比乙數(shù)多2 / (7 2)=2 / 5。水結(jié)成冰體積增加1/10,冰化成水體積減少1/(10 + 1)=1/11。反之，冰化成水體積減少1 / 1 1 ,水結(jié)成冰體積增加大樣本問(wèn)卷調(diào)查

17、結(jié)果：錯(cuò)誤率8.3 %六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本54錯(cuò)誤率 54%采集者唐彩彩采集 學(xué)校越城區(qū)魯迅小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處單元導(dǎo)學(xué)試卷綜合單元4練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述在這單元的學(xué)習(xí)中，我經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)和枳的變化規(guī)律判斷兩個(gè)因數(shù) 的積和其中一個(gè)因數(shù)的大小以及自查計(jì)算結(jié)果的正確與否。自認(rèn)為這一部分的知識(shí)落 實(shí)得比較到位，但是結(jié)果并不如此。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積一定小于這個(gè)數(shù)。（）錯(cuò)解：一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積一定小于這個(gè)數(shù)。（J ）原因分析1 .教師一一規(guī)律表達(dá)不嚴(yán)密。在小學(xué)階段，無(wú)論是教材還是作業(yè)本上呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)乘法的

18、計(jì)算式 題，每一個(gè)因數(shù)都是大于0的數(shù)。所以在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概括積的大小與因數(shù)的關(guān)系時(shí)，簡(jiǎn)單地歸結(jié) 為“一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積小于這個(gè)數(shù)：一個(gè)數(shù)乘假分?jǐn)?shù)，積等于或大于這個(gè)數(shù)”，而忽略了前置條件 “一個(gè)大于零的數(shù)”，如果缺失了這一條件，以上的結(jié)論是不存在的。正因?yàn)榻處熢诮滩慕庾x 上的不嚴(yán)密，導(dǎo)致學(xué)生在判斷積的大小時(shí)，心中沒(méi)有前置條件，一看到“一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)枳小于這 個(gè)數(shù)”就亳不猶豫地判為正確。2 .學(xué)生一一考慮不全而。審題時(shí)沒(méi)有全而考察“一個(gè)數(shù)”的外延，想當(dāng)然地把它定義為一個(gè)大 于零的數(shù)，而沒(méi)有意識(shí)到還有等于零甚至小于零的情況。教學(xué)建議1 .認(rèn)真研讀教材，使規(guī)律的表達(dá)更嚴(yán)密、科學(xué)。2 .在日常教學(xué)中，引

19、導(dǎo)學(xué)生全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜创龁?wèn)題。主要做法是：判斷題目的對(duì)錯(cuò)時(shí),要特別注意對(duì)特殊數(shù)的考察，比如：0,既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的1，唯一的偶質(zhì)數(shù)2等，看看他們是否也符合題目所敘述的規(guī)律。資源鏈接枳的大小與因數(shù)大小之間的規(guī)律的探索可在五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”時(shí)進(jìn)行，到分?jǐn)?shù)乘法時(shí)只要稍稍提一提就可以了。具體操作方法如下:第一層次：先計(jì)算，再比較積與第一個(gè)因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（五上P9第10題）【得出初步結(jié)論】第二層次：在下面的。內(nèi)填上或“二?！靖形蚯爸脳l件：一個(gè)大于零的數(shù)】756X0.90756 IX 0. 9401 第三層次：延伸拓展到分?jǐn)?shù)乘法 2_ 22 12777 3 731.4X5. 1031.40X9

20、9 O 035 33 6、3X - C) X - O 13 6 1313 5130X0. 37 O 06廣0X 。05六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本50錯(cuò)誤率 30%采集者陳益集校 采學(xué)新昌城西小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課4相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述在學(xué)生對(duì)找單位“1”的方法有所掌握后，出現(xiàn)這樣一個(gè)練習(xí)，從中可以看出教師對(duì) 學(xué)生找單位“1”的方法是死搬硬套，還是靈活掌握。典型錯(cuò)題 2錯(cuò)題：“蘋(píng)果的?相當(dāng)于梨的質(zhì)量”這名話(huà)中表示的單位“1”是 0錯(cuò)解：?jiǎn)挝弧?”是梨的質(zhì)量原因分析教師方面：教給學(xué)生找單位“1”的方法可能過(guò)于模式化

21、，有些教師往往會(huì)把是、比、相當(dāng)于等等這些字詞的后面的量理解為單位“1”的量，以至于對(duì)學(xué)生的理解造成了負(fù)遷移。學(xué)生方面：對(duì)找單位“1”的方法掌握不夠，應(yīng)用不夠靈活。教學(xué)建議1 .可以用作圖的方法：/八革果的質(zhì)量I J I I革果的/,梨的質(zhì)量I,:22 .轉(zhuǎn)換一下題意的表達(dá)方式，把“蘋(píng)果的不相當(dāng)于梨的質(zhì)量”轉(zhuǎn)化為“梨的質(zhì)量相當(dāng)于蘋(píng)果9的言”，這樣學(xué)生就更能容易地找出單位“1二資源鏈接六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本52錯(cuò)誤率 20%采集者胡慧萍集校 采學(xué)上虞市百官小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本V時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處作業(yè)本（六上）第7頁(yè)綜合單元V練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

22、V教學(xué)簡(jiǎn)述這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后，用了分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算后的練習(xí)。學(xué)生已掌握整 數(shù)乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算的各定律，要求分?jǐn)?shù)乘法能根據(jù)整數(shù)乘法的各種定律進(jìn)行計(jì)算。典型錯(cuò)題2 6 X-題目：TT 學(xué)生錯(cuò)解，1 12 62FT112 x 2 62 62 6tt xtt -yr = tt yr ） xtt =1 xtt =tt原因分析我們通過(guò)個(gè)別談話(huà)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生錯(cuò)誤原因是學(xué)生對(duì)乘法分配律：（a+b） Xc=ac+bc掌握不熟練。1 19在分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算中，學(xué)生往往想到能湊整的湊整，所以當(dāng)看到二和干了，學(xué)生很快就到想 到了整數(shù)1,而且兩數(shù)又在加號(hào)的左右，一看形式與乘法分配律類(lèi)似，就出現(xiàn)了上述錯(cuò)誤。教學(xué)建議1 .

23、正確理解乘法分配律表示的意義。表示兩數(shù)的和同時(shí)乘第三個(gè)數(shù)，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與 第三個(gè)數(shù)相乘再相加，在形式上，兩兩相乘的數(shù)中，必須有相同因數(shù)C2 .進(jìn)行對(duì)比題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)到錯(cuò)誤的原因。3 .指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。在簡(jiǎn)便運(yùn)算中，對(duì)于自己較難肯定的題，為了提高計(jì)算的正 確率，也要養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣。即按原計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算，看是否正確。資源鏈接X(jué) I X I y1 311131 311131 1大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率10.89%六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本53錯(cuò)誤率 79.2%采集者夏春峰集校 采學(xué)上虞市百官小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處第二單元過(guò)關(guān)檢測(cè)卷綜

24、合單元V練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是第二單元“分?jǐn)?shù)乘法”過(guò)關(guān)檢測(cè)中的一道簡(jiǎn)算題。學(xué)生之前已掌握了分?jǐn)?shù)乘 法計(jì)算方法，己接觸過(guò)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)算的基本題型。但對(duì)于一些拓 展性的分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)算是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。典型錯(cuò)題題目：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：g +j)X5X6學(xué)生錯(cuò)解：(士 4)X5X64 X5+： X6=l+1=2 b o原因分析這是一題乘法分配律的變式應(yīng)用，變式的地方是把兩個(gè)加數(shù)的分母5和6的最小公倍數(shù)30寫(xiě) 成了 5和6相乘的形式，從而干擾了學(xué)生乘法分配律的應(yīng)用，發(fā)生了與乘法結(jié)合律的混潦。我們通 過(guò)書(shū)而調(diào)查的形式了解到，73. 6%學(xué)生產(chǎn)生了上述的錯(cuò)

25、解，而且這種錯(cuò)解如果不用一般的運(yùn)算順序進(jìn) 行檢驗(yàn)，學(xué)生很難發(fā)覺(jué)自己的錯(cuò)誤，對(duì)自己的解法“深信不疑二對(duì)作對(duì)學(xué)生的解法調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們 大多是先歸位成(| +1)X30后再簡(jiǎn)算的?？梢?jiàn)錯(cuò)因的產(chǎn)生原因，一是教材方面，沒(méi)出現(xiàn)類(lèi)似的 習(xí)題；二是教師方而，對(duì)乘法分配律的教學(xué)拓展不夠：三是學(xué)生方面，乘法分配律和結(jié)合律發(fā)生混 潦。教學(xué)選議1 .運(yùn)用檢驗(yàn)，確信解法錯(cuò)誤。先讓學(xué)生用先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，得到的結(jié)果是 1b而不是2,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，確信上述解法是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生尋找錯(cuò)因的求知欲。2 .習(xí)題還形，點(diǎn)破簡(jiǎn)算“秘訣”。讓學(xué)生先算出“5X6”的積，成為4+1 ) X30,問(wèn)下面你 會(huì)簡(jiǎn)算了嗎，即:X

26、SO4義30,再次與錯(cuò)解之 X5+： X6比較，發(fā)現(xiàn)區(qū)別在哪？然后指出四數(shù)5和 0O0 O6都是兩個(gè)加數(shù)g和(的公倍數(shù)，所以應(yīng)算成X5X6-4 X5X6二1建 O0O3.對(duì)比練習(xí)，鞏固簡(jiǎn)算方法.一是要與 4xi ) X5X6=X5) X X6)對(duì)比，明確5656前者是應(yīng)用乘法分配律，后者是用乘法結(jié)合律：二是要與(|)X30對(duì)比，看上去形式不一樣,其實(shí)質(zhì)是相同的。資源鏈接1 .定律回顧:(a+b) c=ac+bc(a. b) c=a(b. c)2 .對(duì)比練習(xí)A r | x|)X7X8B r (j ) X72l (1 +1 ) X7X8I (1) X8X9大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率27. 55 %

27、六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本33錯(cuò)誤率 33.3%采集者陳金江集校 采學(xué)紹興縣華舍街道后馬 小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本V時(shí)機(jī)課時(shí)V課型新授課V題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算第一課時(shí)教學(xué)完畢。典型錯(cuò)題313錯(cuò)題：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：-X-8 15 831331151147錯(cuò)解：1.二一-Lx二=一-L = 一_L= 學(xué)生沒(méi)有簡(jiǎn)便計(jì)算。8 15 8 8 40 40 40 40 2031333112.二一Lx二一二x-L=ox-L=o,運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致的“簡(jiǎn)便計(jì)算工8158881515原因分析1 .這個(gè)習(xí)題，主要是考察學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)

28、算意識(shí)簡(jiǎn)算是一種技能，更是一種意識(shí)。我們?cè)诮虒W(xué) 中發(fā)現(xiàn)：具有明顯簡(jiǎn)算特征的計(jì)算題，學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：而特征不明顯，需 要轉(zhuǎn)化之后才能簡(jiǎn)算的題目，學(xué)生不知道如何去尋求簡(jiǎn)算，部分學(xué)生往往不假思索地或按部就班地 計(jì)算，或不能簡(jiǎn)算的卻在生拼硬湊想簡(jiǎn)算。2 .學(xué)生對(duì)于乘法分配律的模型建立的不夠形象。3 133 .第一種情況：在一些學(xué)生思想中，能想出1義二一Lx二的思考過(guò)程比直接計(jì)算更加復(fù)雜,8 15 8沒(méi)有讓學(xué)生覺(jué)得如何簡(jiǎn)便，于是學(xué)生按照計(jì)算順序，先算乘法，再算減法。4 .第二種情況：學(xué)生只知道把計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便了，沒(méi)有顧及運(yùn)算的意義，于是連運(yùn)算順序也搞錯(cuò)了。 教學(xué)建議1 .針對(duì)這種情況，

29、要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析計(jì)算題的數(shù)字、符號(hào)特點(diǎn)，能簡(jiǎn)便計(jì)算的才可以用簡(jiǎn)便 方法計(jì)算，否則要按計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算,只有理解數(shù)字特點(diǎn)、運(yùn)算符號(hào)特點(diǎn)，才能真正掌握簡(jiǎn)便計(jì) 算的本領(lǐng)。2 .對(duì)于這類(lèi)題目的簡(jiǎn)便計(jì)算學(xué)生缺乏“條件反射:這里的簡(jiǎn)便，主要就是化“1”，然后通過(guò)3143X- = X-=,在讓學(xué)生練習(xí)8 15 83133131乘法分配率，得到：一 一一X =1X 一 X = （1一一 ） 8 15 8815 815時(shí)，將數(shù)字改的大一些，使學(xué)生能明顯感覺(jué)到這種算法的簡(jiǎn)便。3 .教師在四年級(jí)時(shí)教學(xué)乘法分配律時(shí)要充分考慮學(xué)生的知識(shí)后續(xù)發(fā)展。資源鏈接補(bǔ)充練習(xí)：、 3，一 63 85 X X 86- 37534+

30、X -37 5377 25二 X4 X10141010大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率23.6%六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本42 錯(cuò)誤率 47.6%采集者汪國(guó)祥采集 學(xué)校紹興市亭山小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處導(dǎo)學(xué)試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之 幾是多少的問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這類(lèi)題目是很典型的，作業(yè)本和測(cè)試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，相信每位任課教師也是作為 教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行分析的，可是錯(cuò)誤率依舊很高。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：10米長(zhǎng)的鐵絲，如果用去1/4還剩（）米，如果用去1/4米還剩（）米。錯(cuò)解1：第一個(gè)問(wèn)題認(rèn)為是9. 75有17人，第二個(gè)問(wèn)題認(rèn)為是3/4的有13人、

31、認(rèn)為是7. 5的有 8人。原因分析1 .教學(xué)方法不科學(xué)。教師在教學(xué)這類(lèi)題目時(shí)往往是就題論題，比如輔導(dǎo)學(xué)生解決第一個(gè)問(wèn)題時(shí) 往往會(huì)這樣引導(dǎo)：用去了多少？誰(shuí)的1/4?是幾米？剩下幾米？輔導(dǎo)學(xué)生解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí)往往會(huì) 這樣引導(dǎo)：用去了多少？剩下幾米？如果這兩個(gè)問(wèn)題不是一起出現(xiàn)的，前而的引導(dǎo)還是可以的，當(dāng) 然只適合學(xué)生解決同一類(lèi)問(wèn)題。如果這兩個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)在一起時(shí)，前面的引導(dǎo)就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，因?yàn)榻?師的引導(dǎo)以暗示為主，對(duì)于這兩類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)區(qū)別學(xué)生還是不夠清楚。2 .分析問(wèn)題不正確。學(xué)生錯(cuò)誤率高的主要原因，一方面是他們沒(méi)有正確理解題目的意思，對(duì)于 用去1/4和1/4米的區(qū)別心里比較模糊。另一方面也沒(méi)有掌握正確

32、解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，對(duì)于如何 解決這兩個(gè)問(wèn)題心里不夠明確。教學(xué)篁議1 .教學(xué)方法要科學(xué)。解決這兩個(gè)問(wèn)題可以用同樣的思路進(jìn)行教學(xué)：解決什么問(wèn)題？剩下幾米怎 么求？共幾米和用去幾米分別是多少？關(guān)鍵要強(qiáng)調(diào)用去幾米是否已知。2 .輔導(dǎo)要及時(shí)跟進(jìn)。其實(shí)上面的教學(xué)思路是學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路，教師在輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)應(yīng)該 加強(qiáng)這方而的引導(dǎo)，要努力促使學(xué)生養(yǎng)成良好的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的習(xí)慣，重在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn) 題和解決問(wèn)題的能力。資源鏈接1 .出示：10米長(zhǎng)的鐵絲，如果用去1/4還剩（）米，如果用去1/4米還剩（）米。2 .思考：解決什么問(wèn)題？剩下幾米怎么求？共幾米和用去幾米分別是多少？3 .強(qiáng)調(diào)：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)

33、鍵是什么？大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率31.56 %六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本63錯(cuò)誤率 55. 6%采集者裘迪波 童栩集校 采學(xué)竦州市城北小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處練習(xí)判斷題第二小題綜合單元J練習(xí)課相關(guān)知識(shí)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之 幾是多少的問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課J教學(xué)簡(jiǎn)述這是第二單元“分?jǐn)?shù)乘法”單元練習(xí)中的一道判斷題。在掌握了有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法及 分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題知識(shí)后進(jìn)行的練習(xí)。典型錯(cuò)題22錯(cuò)題：兩條繩子同樣長(zhǎng)，一條剪掉它的三，另一條剪掉二米，兩次剪掉的長(zhǎng)度一定相等，（）7722錯(cuò)解：兩條繩子同樣長(zhǎng)，一條剪掉它的一，另一條剪掉一米，兩次剪掉的長(zhǎng)度一定相等。（V ）7

34、7原因分析1 .題目閱讀不夠仔細(xì)2 2沒(méi)有區(qū)別“一條剪掉它的士”“另一條剪掉士米”的不一樣。7 72 .對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解不清分?jǐn)?shù)即可以表示一種關(guān)系，又可以表示數(shù)量。分?jǐn)?shù)表示關(guān)系時(shí)：指一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之 幾：分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)：指把單位“1”平均分成若干份表示其中的一份或者幾份3 .對(duì)兩條繩子同樣長(zhǎng)長(zhǎng)度的定位有偏面性此題二條繩子的長(zhǎng)度不同直接對(duì)結(jié)果有影響，主要分為三種情況等于1米，大于1米和小于1米三 種情況。教學(xué)建議1 .題目的閱讀指導(dǎo)及意義的理解2區(qū)別二個(gè)二的不一樣，一個(gè)表示關(guān)系，一個(gè)表示數(shù)量。72 .對(duì)三種情況的分析22 222繩子長(zhǎng)等于1米時(shí)：“一條剪掉它的士”剪掉是1義二二士米：“另一

35、條剪掉.米”剪掉士米。77 777剪掉長(zhǎng)度相等。1 212 12繩子長(zhǎng)小于1米時(shí)（如一米）：“一條剪掉它的一 ”剪掉是一X二=一米：“另一條剪掉一米”剪2 72 7 772掉土米。剪掉長(zhǎng)度第二條長(zhǎng)。7222繩子長(zhǎng)大于1米時(shí)（如7米）：“一條剪掉它的二”剪掉是7X二二2米：“另一條剪掉二米”剪7772掉三米剪掉長(zhǎng)度第一條長(zhǎng)。7資源鏈接不帶單位名稱(chēng)的分?jǐn)?shù)和帶單位名稱(chēng)的分?jǐn)?shù)把一個(gè)東西平均分成若干份，其中的一份就是它的若干分之一，幾個(gè)若干分之一就是它的若干分之 幾。這樣就得到了分?jǐn)?shù)。在使用分?jǐn)?shù)時(shí)，有的分?jǐn)?shù)后而是應(yīng)該帶單位名稱(chēng)的，這兩者所表示的意思 是不一樣的。3例：（1）把一個(gè)西瓜平均切成10塊后，爸

36、爸吃了其中的3塊，也就是爸爸吃了這個(gè)西瓜的一，不103333能寫(xiě)成“一塊”。因?yàn)椤耙粔K”只能表示一塊西瓜的一，而不一個(gè)西瓜的一。101010103（2） “四本新華字典的厚共1分米”，那么三本新華字典的厚共是“二分米”，這里的單位名稱(chēng)就不4333能不寫(xiě)。因“二”和“二分米”表示的意義不一樣。，是把一個(gè)東西平均分成四份，表示這樣的三 4443份的數(shù)，這個(gè)不帶單位名稱(chēng)的分?jǐn)?shù)只表示部分與整體之間的關(guān)系。而二分米，就明確地表示有1分 43米的二那么長(zhǎng)，所以帶單位名稱(chēng)分是表示確定的具體的量。六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本57錯(cuò)誤率 25%采集者石彤彤集校 采學(xué)上虞市百官小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元分?jǐn)?shù)乘法題 型基本

37、時(shí)機(jī)課時(shí)V課 型新授課題目出處課堂獨(dú)立練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾 是多少的問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述這是在學(xué)生上了一節(jié)關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題練習(xí)課后進(jìn)行的獨(dú)立練習(xí)。通過(guò)復(fù) 習(xí)，讓學(xué)生弄清數(shù)量和分率的區(qū)別，典型錯(cuò)題錯(cuò)題：兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根用去了L,另一根用去上米，剩下的鐵絲（）.44第一根長(zhǎng) 第二根長(zhǎng)同樣長(zhǎng)無(wú)法比較錯(cuò)解：選、都有原因分析通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤原因如下：1 .部分學(xué)生認(rèn)為,米比，長(zhǎng)，他們假設(shè)了這兩條鐵絲的長(zhǎng)度，然后得出1米比,長(zhǎng)，那么 4444第一根剩下的比第二根長(zhǎng)，從而選擇了。2 .另外一部分學(xué)生，也假設(shè)了這兩條鐵絲的長(zhǎng)度，然后得出1比L米要

38、長(zhǎng)，所以第二根剩下44的比第一根長(zhǎng)，從而出現(xiàn)了選的同學(xué)。教學(xué)建議兩種方法，假設(shè)了鐵絲的長(zhǎng)度，卻得出了兩種不同的的結(jié)果，說(shuō)明問(wèn)題就出現(xiàn)在鐵絲的長(zhǎng)度上, 選擇和學(xué)生一起做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，先準(zhǔn)備2組鐵絲，每組里的鐵絲的長(zhǎng)度是一樣的，按照學(xué)生分別假設(shè) 的長(zhǎng)度去剪，這時(shí)候得出了兩種結(jié)果，就是學(xué)生之前做的2種，然后再拿2根（長(zhǎng)度都是1米）的 鐵絲按上面的方法去剪，發(fā)現(xiàn)剩下的部分2根一樣長(zhǎng)，讓學(xué)生去思考得出結(jié)論一一不同的長(zhǎng)度，結(jié) 果不一樣，這道題沒(méi)有告訴我們鐵絲的長(zhǎng)度，所以不能直接判斷兩根鐵絲的長(zhǎng)短，讓學(xué)生在實(shí)際操 作中，得出結(jié)論，加深學(xué)生的理解。資源鏈接優(yōu)秀論文推苕：淺談實(shí)踐操作在數(shù)學(xué)課改中的作用 中國(guó)小學(xué)網(wǎng)在

39、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力衛(wèi)東教育網(wǎng)六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本52錯(cuò)誤率 42. 3%采集者金芳集校 采學(xué)上虞東關(guān)小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處過(guò)關(guān)檢測(cè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之 幾是多少的問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，能用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。如求一個(gè)數(shù)的幾 分之幾是多少，比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的應(yīng)用題。典型錯(cuò)題2 2錯(cuò)題：兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲從第一根上截去它的一，從另一根上截去一米，余下的部分（）3 3A、一樣長(zhǎng)B、第一根長(zhǎng)C、第二根長(zhǎng)D、無(wú)法確定錯(cuò)解：A 一一錯(cuò)14人，占26.94B、錯(cuò)2人，占3

40、.8%C、錯(cuò)6人，占11.5%原因分析22221 .學(xué)生沒(méi)有明確“截去它的二”與“截去二米”的區(qū)別。士是分率，即整根鐵絲長(zhǎng)度的士。33332一米是具體的量，1米不到一些。32.經(jīng)過(guò)我對(duì)選C同學(xué)的調(diào)查，他們普遍認(rèn)為截去.米，是截去1米不到一點(diǎn)。而截去它的士,332是截去整根鐵絲的士，第一根截去得多，所以第二根余下的長(zhǎng)。3教學(xué)建議2 221 .二與二米一樣嗎？截去它的一, 3 33體的量，是截去1米不到一點(diǎn)。2 .舉例說(shuō)明A、設(shè)兩根鐵絲都長(zhǎng)1米。2 1第一根：IX（1-）二一米3 32 1第二根：1-二米3 3余下的一樣長(zhǎng)。222二是分率，是截去整根鐵絲的二。截去一米,3332 B、設(shè)兩根都長(zhǎng)一米

41、。3222第一根：二 x（1-）=二米3392 2第二根：二-二二0米3 3余下的第一根長(zhǎng)。2米是具3C、設(shè)兩根都長(zhǎng)2米。22第一根：2X （1-）二一米332 1第二根:2 - 二1 一米3 3余下的第二根長(zhǎng)。2小結(jié)：當(dāng)兩根鐵絲的長(zhǎng)度都是1米時(shí)，余下的一樣長(zhǎng)。當(dāng)長(zhǎng)度都小于1米大于等于米時(shí)，余 下的第一根長(zhǎng)。當(dāng)長(zhǎng)度都大于1米時(shí)，余下的第二根長(zhǎng)。應(yīng)選無(wú)法確定。資源鏈接有序思考拓展思維一一淺談“用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”的教學(xué)宣城市第二小學(xué)劉玉榮摘要“用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”是小學(xué)階段解決問(wèn)題的難點(diǎn)，進(jìn)行有效的課堂教學(xué)是我一直思考的 問(wèn)題。本文在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，通過(guò)課堂觀察、分析、小結(jié)，提出了 “有序整理相關(guān)信息

42、、準(zhǔn)確 分析數(shù)量關(guān)系、適度拓展解題思路”等策略，以提高課堂效率及學(xué)生解決問(wèn)題的能力。關(guān)鍵詞 分率 單位“1” 數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在闡述“解決問(wèn)題”目標(biāo)中要求“形成解決問(wèn)題的一些基本策略”，在“學(xué) 段目標(biāo)”的第二學(xué)段的“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中，闡述“在解決問(wèn)題過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考”. 基于對(duì)以上理念的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中，我反復(fù)探索用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的教學(xué)該如何去展開(kāi)，讓學(xué)生 形成怎樣的策略：又該如何去提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力等教學(xué)問(wèn)題。用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題是小學(xué)階段解 決問(wèn)題的一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，不知從何入手, 原因是他們不能有條理地思考這類(lèi)問(wèn)題，沒(méi)能

43、形成解決問(wèn)題的一些基本策略，因此我嘗試在教學(xué)中 強(qiáng)化策略意識(shí)，關(guān)注解決問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理清這類(lèi)題的解題思路，形成基本的教學(xué)思想方法。一、有序整理相關(guān)信息順利解決實(shí)際問(wèn)題的首要條件是：找準(zhǔn)已知條件與所求問(wèn)題之間的聯(lián)系，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生仔 細(xì)閱讀材料，讀懂讀透，從含有“分率”的條件入手，把準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，溝通復(fù)雜信息中的內(nèi)在 聯(lián)系，找到解題的突破口和思考點(diǎn)。什么樣的條件是含有“分率”的條件？如何找出含有“分率”的條件呢？要解決這些問(wèn)題，首 先要讓學(xué)生明確“分率”與“具體量”（即分?jǐn)?shù)形成的具體數(shù)量）間的區(qū)別。2如：1、一條繩子長(zhǎng)6米，截去二,還剩多少米？32 222、一條繩子長(zhǎng)6米，截去一米，還

44、剩多少米？中“一”是分率，中的“二米”是具3 33體量。一般來(lái)說(shuō)，在解決問(wèn)題中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)，帶有計(jì)量單位的是具體量，不帶計(jì)量單位的是分率.2分率與具體量之間永遠(yuǎn)不能發(fā)生加、減關(guān)系，只有乘與除的關(guān)系.如可列式為“6。而列 32 22式為66X二0明確了什么是分率，就能找到含有分率的條件了。如中“截去二”，“-”3 33就是含有分率的條件.例如：六年級(jí)（上冊(cè)）“解決問(wèn)題” P37而對(duì)這樣一個(gè)信息復(fù)雜的問(wèn)題，必須引導(dǎo)學(xué)生理順條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，在提取相關(guān)的數(shù)學(xué) 信息和問(wèn)題后，讓學(xué)生思考：要求小明的體重，應(yīng)該選用“小明體內(nèi)有28kg的水分”與“小明的體 重是爸爸的”這兩個(gè)條件中的哪一個(gè)？為什么？（如用

45、第二個(gè)，則還需要知道爸爸的體重，但這是 未知數(shù)），“醫(yī)生說(shuō)得哪個(gè)條件與小明的體重有關(guān)？ （兒童體內(nèi)的水分約占體重的）當(dāng)學(xué)生作出 正確地選擇后，讓他們把有關(guān)的條件和問(wèn)題連起來(lái)完整地讀一遍。只有讓學(xué)生讀懂了題意，理解了分率，找到了與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，將事理轉(zhuǎn)化為算理，才 能順利地進(jìn)入分析與解答的環(huán)節(jié)，否則，接下來(lái)的解題將會(huì)失去方向性，容易造成思路混亂。二、準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系在解決問(wèn)題的教學(xué)中，我們要注重分析數(shù)量關(guān)系和解題思路的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)有清 晰地理解，尋求解決問(wèn)題的有效途徑，這時(shí)就要學(xué)生準(zhǔn)確地確定單位“1”的量，結(jié)合線(xiàn)段圖，抓住 關(guān)鍵的句子，找出具體的數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)

46、生理解和掌握解這類(lèi)問(wèn)題的基本思路。在教學(xué)中，我從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生確定單位“1”的量。1、把“誰(shuí)”平均分，“誰(shuí)”就是單位“1”的量。如“一根5米長(zhǎng)的木料截去”，通過(guò)題意知道是把這根木料平均分成2份，截取其中的一份， 那么就把“5米”這個(gè)量看做單位“1 o又如：“男生人數(shù)的相當(dāng)于女生人數(shù)”，把男生人數(shù)平 均分作4份，則男生人數(shù)為單位“1”的量。2、和“誰(shuí)”比,“誰(shuí)”就是單位“1”的量。這種類(lèi)型又可分為兩種：一種是題目里有典型特征的“比”字，“比”后而的量，即為單位 “1”的量。如“數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)比音樂(lè)興趣小組的人數(shù)多”，“音樂(lè)興趣小組的人數(shù)”為單 位“1”。無(wú)明顯標(biāo)志的，如“現(xiàn)在降價(jià)”通過(guò)

47、分析得出“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低，”所以“原價(jià)”為單 位T .另一種是題目中沒(méi)有“比”字，但是題目中的兩個(gè)數(shù)量也可以看作兩數(shù)的比較關(guān)系，如： “占”、“是”、“相當(dāng)于”后面的量即為單位“1”，需要注意的是：?jiǎn)挝弧?”與分率是緊緊相 連的。如：“男生人數(shù)比女生人數(shù)多全班人數(shù)的，”這里就不能把“比”字后面的女生人數(shù)看作單 位“1” 了，真正的單位“1”是與分率相連的“全班人數(shù)”。所以，和“誰(shuí)”比的相應(yīng)分率以及帶 指向性特征的詞組成了一個(gè)嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)：比較量比（是、占、相當(dāng)于）被比較量多（少）的分率。3、總數(shù)與部分?jǐn)?shù)，總數(shù)一般是單位“1”。在同一整體中，部分?jǐn)?shù)與總數(shù)作比較關(guān)系，部分?jǐn)?shù)作比較量，總數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)量，那

48、么總數(shù)一般是 單位“1” 0如：“一堆煤有300噸，第一周用去，第二周用去，兩周各用去多少?lài)崳?”第一周和第二周 用去煤的噸數(shù)是部分?jǐn)?shù)，30噸煤是總數(shù)，因此，“30噸煤”是單位“1”。在上例解決問(wèn)題的例題中，讓學(xué)生理解條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，確定單位“1”后，結(jié)合線(xiàn)段 圖，抓住“兒童體內(nèi)的水份占體重的”，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系：要求小明的體重，需要哪些條件？ 利用怎樣的數(shù)量關(guān)系？讓學(xué)生看著線(xiàn)段圖喚起原有的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在“小明的體重”是單位“1”，根據(jù) 分?jǐn)?shù)乘法的意義，列出等量關(guān)系：小明的體重X二小明體內(nèi)水份質(zhì)量因單位“1”的量未知，設(shè)小明的體重為x千克，列方程解比較簡(jiǎn)便。要求爸爸的體重，需要哪兩個(gè)條件

49、？又把誰(shuí)的體重看作單位“1” ？平均分成了多少份？在此 基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生把線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)。分析理解后，讓學(xué)生自己寫(xiě)出等量關(guān)系式，列出方程并完成解 答。通過(guò)這樣的引導(dǎo)與思考，學(xué)生明確了問(wèn)題與條件之間的直接聯(lián)系，從而把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樗闶?。三、適度拓展解題思路同一數(shù)量關(guān)系的不同表述形式，是用不同的知識(shí)解答問(wèn)題的思路依據(jù)，是展開(kāi)發(fā)散思維，尋求 多種解法的基本途徑:教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生，溝通數(shù)量關(guān)系的不同表述，鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度來(lái) 思考問(wèn)題，不斷拓寬思路如：由“乙數(shù)是甲數(shù)的5倍”可以聯(lián)想到什么？ 甲數(shù)是乙數(shù)的，：甲數(shù)比乙數(shù)少：乙數(shù)比甲數(shù)多4倍；甲乙兩數(shù)的比是1： 5； 甲數(shù)與甲乙兩數(shù)的比是1： 6；乙數(shù)相

50、當(dāng)于甲乙兩數(shù)和的o又如六年級(jí)上冊(cè)：原來(lái)馬路上的噪音是80分貝，經(jīng)綠化造林后噪音降低了，人們現(xiàn)在聽(tīng)到的 聲音是多少分貝？在解答時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考，解法1:先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量: 80-80 X =70 （分貝）o解法2：先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個(gè)部分量是多 少。80X （1- ） =70 （分貝）解題思路的拓展可以使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而使自己的思考更靈 活，思路更開(kāi)闊。同時(shí)，要組織學(xué)生對(duì)不同的方法進(jìn)行比較分析，找出他們的異同之處。如上例中, 兩種方法的共同點(diǎn)都是從整體與

51、部分的關(guān)系入手。不同之處，1是從總量里減去一個(gè)部分量，再求 出另一個(gè)部分量；2是求出部分量與總量的比較關(guān)系，再運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法求 出這個(gè)部分量a通過(guò)對(duì)比與分析，學(xué)生能從中找到問(wèn)題的本質(zhì)所在，切實(shí)提高解題效益。用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的教學(xué)，要注重對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程與方法的反思與回顧，這是形成解答策略非常 關(guān)鍵的一步，要踏踏實(shí)實(shí)地進(jìn)行。如反思一一題目理解是否正確；反思一一解決問(wèn)題的方法是怎么 做的？反思一一答案的合理性，這樣做對(duì)嗎？反思一一還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？在反 思與評(píng)價(jià)時(shí)，要珍惜學(xué)生的點(diǎn)滴成功與進(jìn)步，評(píng)出自信與喜悅，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生形成反思的意識(shí) 和能力，這也是解決問(wèn)題教學(xué)

52、中不可缺少的一部分.新教材中的“解決問(wèn)題”承擔(dān)著培養(yǎng)探究能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考等教學(xué)目標(biāo)，在“用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題” 的教學(xué)中，我將自己實(shí)實(shí)在在的一些做法記錄下來(lái)，僅供同仁們參考，讓我們更多地關(guān)注“解決問(wèn) 題”的過(guò)程，以“揚(yáng)棄”的態(tài)度，去繼承應(yīng)用題教學(xué)中的寶貴經(jīng)驗(yàn)，著實(shí)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。六年級(jí)上冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本49錯(cuò)誤率 57. 1%采集者蔡凌燕集校 采學(xué)紹興市鏡湖小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第三單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)V課 型新授課題目出處課堂作業(yè)本做過(guò)后的自編題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，知道“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”， 并能用分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)也在課堂作業(yè)本中進(jìn)行過(guò)這樣的練 習(xí)：（1）把1/4噸大米平均分裝成5袋，每袋有多重？（2）小明1分鐘走1/20千米， 照這樣計(jì)算，他走1/2千米要用幾分鐘？因?yàn)檎n堂作業(yè)本的反饋結(jié)果不是很理想，而 類(lèi)似于這樣的題型在后面的作業(yè)中還將陸續(xù)出現(xiàn)，如：李華騎自行車(chē)3/4小時(shí)行駛 15/2千米，照這樣計(jì)算，他騎自行車(chē)行駛12千米需要多少時(shí)間？因此在經(jīng)過(guò)一個(gè)雙 休